董燕樂(lè)

(浙江省溫州市第二十二中學(xué) 浙江 溫州 325000)

等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象(或過(guò)程)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的物理現(xiàn)象(或過(guò)程)來(lái)研究和處理的一種科學(xué)思維方法，它是物理學(xué)研究的一種重要方法。若能將此法滲透到物理解題的分析中，不僅可以使問(wèn)題的分析和解答變得簡(jiǎn)捷，而且對(duì)靈活運(yùn)用知識(shí)、促使知識(shí)和能力的遷移，都會(huì)有很大的幫助。本文擬舉例談?wù)劦刃Хㄔ谘芯?、解決電磁感應(yīng)問(wèn)題中的應(yīng)用。

1.模型等效法

在物理教學(xué)和研究過(guò)程中，常常用簡(jiǎn)單的，易于研究的模型代替較復(fù)雜的物理客體(原型)，或根據(jù)題設(shè)的物理情景與物理的基本模型具有某些相同的條件進(jìn)行等效變換。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，根據(jù)電與磁的對(duì)稱(chēng)性，在某些特定物理情景中，將電轉(zhuǎn)化成磁或?qū)⒋呸D(zhuǎn)化成電來(lái)思考問(wèn)題可達(dá)到事半功倍的效果。

1.1 將磁針等效為電流。

例1：如圖所示1，條形磁鐵放在水平桌面上，在其左上方固定一根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)與磁鐵垂直，給導(dǎo)線(xiàn)通以垂直紙面向外的電流，求磁鐵對(duì)桌面的壓力變化？

桌面受到的摩擦力方向？

1.2 將環(huán)形電流等效視為小磁針。

例2：如圖2所示，閉合導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)被一絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛著，條形磁鐵和導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)在同一平面內(nèi)，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)中通以如圖所示的電流瞬間，導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)將如何運(yùn)動(dòng)？

評(píng)注：拓展題題意創(chuàng)設(shè)的情景較新，但應(yīng)用的方法與例題相似，學(xué)生若能熟練掌握此電磁等效的方法，此類(lèi)問(wèn)題都應(yīng)該會(huì)迎刃而解。

1.3 各種形狀的導(dǎo)體用直導(dǎo)線(xiàn)等效代替。

例3：求下圖3中各導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以垂直于磁場(chǎng)的方向，作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，各導(dǎo)體兩端的電壓？

評(píng)注：例題的等效替代還是比較直觀的，學(xué)生基本可以聯(lián)想，但拓展題的等效替換就比較隱晦，能運(yùn)用好就可以大大提高解題效率。

2.組合等效法

例4：半徑為R、所對(duì)圓心角為60°的弧形導(dǎo)體MN處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖4所示。當(dāng)弧形導(dǎo)體沿著MN連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)方向以速度v0平動(dòng)時(shí)，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN多大？

解析：對(duì)上述曲線(xiàn)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，可將曲線(xiàn)等效為直線(xiàn)，從而計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.把圖中的曲線(xiàn)用無(wú)數(shù)條折線(xiàn)所代替，則如圖5所示.在折線(xiàn)中平行于υ0的各段不切割磁感線(xiàn)，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；垂直于υ0的各段總長(zhǎng)為l=R，所以弧形導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blυ0=BRυ0，則MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UMN=BRυ0.

評(píng)注：此道例題本身并不難，有些學(xué)生可能很快得出答案。但我認(rèn)為這題中所蘊(yùn)涵的物理思想值得我們重視，化曲為直，無(wú)限分割等都是新課程中著力體現(xiàn)的思想方法。

3.過(guò)程等效法

用一種或幾種簡(jiǎn)單的過(guò)程代替一種復(fù)雜過(guò)程，如“平均速度”的引入，就是把復(fù)雜的速度各點(diǎn)不同轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的速度相同來(lái)處理。

例5：在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一條形導(dǎo)體OA，長(zhǎng)為l，繞點(diǎn)O做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體OA與磁感線(xiàn)垂直，角速度為ω，如圖6所示，試求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大?

評(píng)注：此例題簡(jiǎn)化出來(lái)的模型對(duì)我們的解題非常有幫助。

3.1 過(guò)程模型等效法。

例6：如圖7所示，一個(gè)半徑為r的圓盤(pán)可以繞垂直于盤(pán)面中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)所在區(qū)內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，盤(pán)的邊緣纏著質(zhì)量為m的物體A，電阻R的一端與盤(pán)的中心相連接，另一端通過(guò)滑片與盤(pán)的邊緣保持良好接觸，不計(jì)銅盤(pán)的電阻，不計(jì)摩擦，現(xiàn)由靜止釋放物體A，銅盤(pán)也由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)試求銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度所能達(dá)到的最大值。

評(píng)注：過(guò)程模型等效法此處主要舉例將電源等效處理成導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞一端勻速轉(zhuǎn)動(dòng)模型，從而求解電源電動(dòng)勢(shì)，畫(huà)等效電路圖，將復(fù)雜問(wèn)題逐步消化，化繁為簡(jiǎn)。

3.2 過(guò)程規(guī)律等效法。

有很多問(wèn)題，我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)規(guī)律不變的情況下，將研究對(duì)象恰當(dāng)?shù)卦鲅a(bǔ)“化殘為圓滿(mǎn)，變散亂成規(guī)范”的方法，而使得問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

某些電磁感應(yīng)問(wèn)題涉及的物理過(guò)程可與力學(xué)、熱學(xué)等其他物理過(guò)程等效類(lèi)比，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

例9：如圖10所示，光滑金屬導(dǎo)軌水平部分置于向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒甲從h高處沿導(dǎo)軌無(wú)初速滑下，乙靜止放在水平導(dǎo)軌上，已知甲、乙質(zhì)量均為m，從開(kāi)始下滑至甲、乙處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的過(guò)程中，整個(gè)裝置產(chǎn)生多少焦耳熱？(導(dǎo)軌足夠大，兩棒不相碰)

評(píng)注：過(guò)程規(guī)律等效是基于它們有相同或相似的原因，因而才有相同或相似的效果，這就要求對(duì)基本物理規(guī)律有準(zhǔn)確的理解，才能對(duì)物理過(guò)程正確進(jìn)行處理。