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        “小試牛刀”數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用

        2020-05-06 08:41:52朱玉芳
        讀與寫 2020年5期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型學(xué)生

        朱玉芳

        (廣東省惠州市惠陽實驗學(xué)校 廣東 惠州 516211)

        在以往生產(chǎn)力水平較低的社會背景下,整個社會將全部的重心聚焦于生產(chǎn)力水平的提升上,站在新時代的起點,社會大眾對于教育事業(yè)給予了充分的重視,且伴隨著教育事業(yè)的繁榮,數(shù)學(xué)建模也蓬勃興起。數(shù)學(xué)模型是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系,采用形式化的數(shù)學(xué)語言,概括地或近似地表示出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模不僅有助于加深學(xué)生對知識的理解,也有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力和實踐能力。因此,探討如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平就成為值得研究的一項課題。

        1.數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生發(fā)展的積極意義

        數(shù)學(xué)建模還能夠鍛煉學(xué)生的邏輯能力。數(shù)學(xué)建模注重理論框架的構(gòu)建,能夠讓學(xué)生將復(fù)雜枯燥的數(shù)據(jù)“可視化”,從中獲得對數(shù)、形、空間的理解,并逐步對其適度抽象,進(jìn)行更高層次上的“再抽象”,進(jìn)而體會統(tǒng)計學(xué)研究方法的魅力,使學(xué)生在活動中認(rèn)識并改造著自己的邏輯思維方式。除此之外,數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。統(tǒng)計學(xué)作為一門自然科學(xué)類的課程,不僅具有較強(qiáng)的理論性,同時也對學(xué)生的創(chuàng)新能力有著極高的要求。通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),能直接刺激大腦進(jìn)行深度思考,幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念,讓學(xué)生在建模搭框架的過程中真切地感受到統(tǒng)計學(xué)的魅力,在建模過程中學(xué)會思考,敢于創(chuàng)新,跟上知識變化的速度。

        2.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用

        在某種程度上來說,統(tǒng)計學(xué)是一門在一大串?dāng)?shù)字中尋找一般規(guī)律的科學(xué)。對于初中學(xué)生而言,如果沒有相關(guān)理論模型的搭建,那些無法優(yōu)化的龐大數(shù)據(jù)就會導(dǎo)致他們無法產(chǎn)生對統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生興趣。注意看以下場景:

        2.1 應(yīng)用場景之規(guī)律性問題。假設(shè)小明找小賣部買糖果,小明1元錢能買3包糖果,但是老板作為一個環(huán)保達(dá)人,愿意回收糖果的包裝袋,兩個空包裝袋可以換一包新糖果,因此,小明花1元錢可以買3包糖果加上換得的1包糖果,也就是4包糖果,而花2元錢則可以獲得9包糖果,3元錢可以獲得13包糖果,4元錢可以獲得18包糖果……那么小明花N元錢可以花多少糖果呢?

        以上問題對于初中學(xué)生而言不算太難,進(jìn)行模型搭建有助于他們了解數(shù)學(xué)建模的重要性,提升他們的邏輯思考能力。將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理歸納:

        小明花費購買袋數(shù)空袋換新袋數(shù)累計獲得袋數(shù)1314263939413412618515722……………………

        將相關(guān)數(shù)據(jù)按以上表格處理后,不難發(fā)現(xiàn)空袋換新的袋數(shù)總是購買袋數(shù)的一半(奇數(shù)取最小正整數(shù)),而累計獲得糖果的袋數(shù)正好是購買袋數(shù)+購買袋數(shù)的一半(奇數(shù)去最小正整數(shù)),因此在這個過程中:

        設(shè)小明花X元購買糖果,則購買袋數(shù)是3X,而空袋換新袋數(shù)則是3X/2(奇數(shù)取最小正整數(shù)),小明累計獲得糖果袋數(shù)是:3X+3X/2,那么可以寫成:

        當(dāng)X為偶數(shù)時,小明獲得的糖果是4.5X

        當(dāng)X為基數(shù)時,小明獲得的糖果是3X+(3X-1)/2

        因此,在這個過程中,借助表格的形式,得出了小明可以獲取糖果的數(shù)量,最終搭建起了小明吃糖果的數(shù)學(xué)模型。那這個模型很簡單,但是這個模型卻為學(xué)生提供了一個寶貴的統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)思路—將數(shù)據(jù)歸納整理,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律??梢哉f,當(dāng)學(xué)生掌握了這種模型的搭建方法后,他們在學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的過程中,其邏輯思考能力一定會大大提升。從以前的盲目跟風(fēng)計算,到現(xiàn)在的仔細(xì)研究數(shù)據(jù)、尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部蘊藏的規(guī)律,其個人能力提升巨大。

        2.2 應(yīng)用場景之不規(guī)律性問題。

        注意看下面的場景:

        育才中學(xué)2年級1班剛剛進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試,當(dāng)老師在念叨各學(xué)生成績的時候,由于老師剛好打了一個噴嚏導(dǎo)致手不小心碰到了講臺上了墨水,將成績單上部分學(xué)生的成績覆蓋住了,具體情況如下:

        小龔:94 小明:91 小黑:90 小美:92 曉東:XX 小蘭:90 小王:90

        小蕊:91 小拉:XX 小瞿:89 小李:90 小二:XX 小汪:91 小李:88

        已知本次考試的平均分是90.5,那么曉東、小拉和小二最可能的成績是多少?

        這種場景毫無規(guī)律可言,如果盲目的計算只能徒增問題的難度,因此這樣的無規(guī)律性問題,必須建立相關(guān)的解決模型。需要注意的是,在解決該類問題建立模型的時候,重點是教導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模過程中的邏輯思考,掌握建模的內(nèi)在含義,讓學(xué)生感悟到傳統(tǒng)計算方式與建模計算的差異,刺激他們對建模的興趣,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。因此針對以上數(shù)據(jù)有以下圖形:

        依據(jù)此圖不難看出,全班14人,共計有6人在平均分之上,而又有5人在平均分之下,其中各個學(xué)生的成績都基本上貼近平均分?jǐn)?shù),因此剩余學(xué)生的分?jǐn)?shù)大概率是在平均分左右,也就是說曉東、小拉和小二的分?jǐn)?shù)最可能是91分或者90分。通過這樣一個表格處理模型,就巧妙解決了這個毫無規(guī)律的問題,使學(xué)生看見了建模對統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用。

        3.結(jié)語

        總之,數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。而通過小試牛刀的方式,能夠?qū)?fù)雜的建模問題簡易化,增添學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣和學(xué)習(xí)信心。隨著教育改革的不斷推進(jìn),數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷加強(qiáng)自身的教學(xué)能力,改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容。希望本文提出的以上幾條措施能夠在實踐中得到有效運用,改善數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

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