姜金朋,劉志超,劉 筑,鞏 帆,王 玨

(1.空間物理重點實驗室,北京 100076; 2.中國運載火箭技術(shù)研究院 總體設計部,北京 100076)

0 引言

隨著人類進出太空日益頻繁,為了降低成本,運載火箭正在向重復使用方向發(fā)展[1-3],作為火箭主要部件的液體火箭發(fā)動機也對重復使用性能提出更高要求。渦輪泵是液體火箭發(fā)動機中失效概率最高的部件,渦輪葉片是限制發(fā)動機壽命的關鍵因素之一[4-6]。由于生產(chǎn)加工和使用過程中材料屬性、結(jié)構(gòu)尺寸以及工作載荷等的隨機性,渦輪疲勞壽命通常存在較大的分散性,確定性壽命預估很難保證結(jié)構(gòu)壽命的可靠度;而傳統(tǒng)的安全系數(shù)方法,為了保守設計通常取較大的安全系數(shù),容易造成使用壽命浪費。美國的發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性大綱中指出,用概率設計裕度代替?zhèn)鹘y(tǒng)的安全系數(shù)或確定性裕度能更準確地表示構(gòu)件響應的變化[7]。

早在20世紀80年代初,參數(shù)的分散性就受到關注,Haubert等[8]研究了高壓渦輪葉片壽命對葉片幾何、材料、導熱等相關參數(shù)的敏感度。SSME研制過程中,專門進行了概率結(jié)構(gòu)分析方法的研究,并基于有限元和概率分析方法編寫了概率結(jié)構(gòu)分析程序NESSUS,對典型部件(包括渦輪泵、主推力室等)進行概率結(jié)構(gòu)分析[9-11]。Monte Carlo模擬、一階矩/二階矩可靠性方法、響應面法(RSM)和設計試驗(DOE)等方法被用于高周疲勞可靠性分析、蠕變疲勞可靠性分析和基于應變的疲勞可靠性分析[12-14]。國內(nèi)研究者對航空發(fā)動機渦輪盤和渦輪葉片開展了大量研究,胡殿印等[15]提出了低循環(huán)疲勞壽命的概率設計方法,馬艷紅等[16]針對航空發(fā)動機中葉片高周疲勞問題,提出葉片在氣流激勵下的高周疲勞概率壽命預估方法。

本文考慮結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)、材料屬性、工作載荷等變量的隨機性,采用Monte Carlo模擬法與響應面法相結(jié)合的方法,對液體火箭發(fā)動機渦輪葉片進行概率疲勞壽命分析,確定了渦輪葉片疲勞壽命可靠度模型,并分析了變量分散度對疲勞壽命的影響。

1 計算模型及方法

由于Monte Carlo模擬法計算樣本數(shù)量大,而疲勞壽命預估模型中的流場分析和結(jié)構(gòu)分析計算量大、計算時間長,因此,采用響應面近似法建立渦輪葉片疲勞壽命的響應面模型,代替CFD和有限元計算進行Monte Carlo抽樣模擬分析。該方法流程如圖1所示。

圖1 疲勞壽命概率分析流程圖Fig.1 Flow chart of probability analysis of fatigue life

1.1 計算模型

以某發(fā)動機渦輪葉片(圖2)為研究對象,開展葉片熱結(jié)構(gòu)和動力響應分析?？紤]到渦輪周向的循環(huán)對稱性,取一個葉片進行仿真計算,為了合理施加約束和載荷,同時取部分葉冠和輪盤進行結(jié)構(gòu)分析,計算模型如圖3所示。對輪轂中心線上的節(jié)點施加徑向約束,約束中心線下游端面中心軸半徑范圍內(nèi)節(jié)點的軸向位移;對葉冠和輪轂周向面上的節(jié)點施加耦合約束,得到循環(huán)對稱邊界,約束輪盤突臺周向面上節(jié)點的周向位移。熱載荷和氣動載荷施加到所有與燃氣接觸的面,包括葉冠表面、葉片表面及輪轂上表面,通過建立表面效應單元,將流場仿真得到的葉片對流換熱系數(shù)、主流溫度和氣動壓力插值到結(jié)構(gòu)分析模型上。

圖2 渦輪整體輪盤幾何模型Fig.2 Geometric model of turbine blisk

圖3 渦輪葉片結(jié)構(gòu)分析模型Fig.3 FE model of turbine blade

1.2 隨機因素分析

渦輪葉片相關的幾何、材料、載荷參數(shù)眾多,加上疲勞壽命預估中流場和結(jié)構(gòu)分析計算量大,難以分析所有的參數(shù),本文選取影響疲勞壽命的主要參數(shù)作為輸入隨機變量進行研究。

渦輪葉片的低周疲勞損傷取決于葉片的瞬態(tài)熱結(jié)構(gòu)響應,相關參數(shù)包括：幾何參數(shù)、材料參數(shù)(包括熱性能參數(shù)、力學性能參數(shù)等)及載荷參數(shù)(熱載荷、離心載荷等)。Haubert[8]指出,導熱相關參數(shù)對壽命的影響明顯,而幾何參數(shù)的影響小,因此,選取熱膨脹系數(shù)作為隨機變量。研究表明[17],材料參數(shù)中彈性模量和密度對低周疲勞壽命影響可觀,選其作為隨機變量。由于疲勞損傷與材料疲勞性能參數(shù)直接相關,選取材料疲勞強度系數(shù)σ′f、疲勞塑性系數(shù)ε′f、疲勞強度指數(shù)b、疲勞塑性指數(shù)c作為隨機變量。葉片的熱載荷主要由渦輪入口參數(shù)決定,因此,選取來流的入口總溫、總壓作為隨機變量。渦輪轉(zhuǎn)速作為離心載荷,選取為隨機變量。

渦輪葉片的高周疲勞損傷取決于葉片在尾流激振力作用下的響應,而葉片響應由葉片的模態(tài)特征和激勵特征決定[18]。影響模態(tài)特征的參數(shù)包括葉片結(jié)構(gòu)尺寸、彈性模量、密度等,已選取彈性模量和密度作為隨機變量。激勵特征包括尾流激振力的頻率、幅值等,在靜葉數(shù)目一定的情況下,渦輪轉(zhuǎn)速決定了激振力載荷的主要頻率分量,選取轉(zhuǎn)速作為隨機變量。另外,研究表明,動靜葉軸向距離對葉片上的氣動力幅值有顯著影響[19-20],考慮到裝配時可能產(chǎn)生的誤差和隨機性,選取動靜葉軸向距離作隨機變量。

1.3 響應面模型

本文采用帶交叉項的二次多項式對渦輪葉片疲勞壽命進行響應面擬合,參數(shù)變量對照表如表2所示,模擬的輸出變量函數(shù)形式為

(1)

采用26組樣本點進行響應面擬合,得到葉片疲勞壽命響應面擬合系數(shù)如表3所示,取10組樣本點進行誤差分析,多元確定系數(shù)R2為94%,大于90%,滿足樣本可信度標準。

表1 隨機變量及分布

表2 變量對照表

表3 疲勞壽命響應面擬合系數(shù)

取100個樣本點,采用拉丁超立方設計方法在葉片疲勞壽命響應面上進行DOE(Design of Experiments)分析,得到疲勞壽命對各隨機變量的敏感度如圖4所示。

圖4 疲勞壽命對各隨機變量的敏感度Fig.4 Sensitivity of fatigue life to random variables

2 壽命可靠性分析

2.1 疲勞壽命概率分布

在疲勞壽命響應面上,對隨機變量進行10 000次抽樣模擬,得到的疲勞壽命頻率分布如圖5所示,可以看出,疲勞壽命呈明顯的偏態(tài)分布。分別用威布爾(Weibull)、對數(shù)正態(tài)(Lognormal)、Logistic、Log-Logistic分布擬合疲勞壽命概率密度,其中,Log-Logistic分布函數(shù)與抽樣模擬結(jié)果吻合最好。

Log-Logistic分布的概率密度函數(shù)

(2)

式中：α為尺度參數(shù);η為尺度參數(shù);β為形狀參數(shù)。 累積概率分布

(3)

圖5 疲勞壽命概率密度Fig.5 Probability density of fatigue life

圖6給出了模擬試驗和擬合的疲勞壽命累積概率分布曲線,累積概率在0～0.75范圍內(nèi)時,擬合結(jié)果與模擬試驗結(jié)果基本一致。

圖6 疲勞壽命累積概率密度Fig.6 Cumulative probability density of fatigue life

2.2 疲勞壽命可靠性模型

對于某一壽命待評估的發(fā)動機渦輪,其疲勞壽命可靠度可定義為該渦輪在指定的工作條件下,壽命能夠達到指定壽命的概率,即

R(Nd)=P(Nf≥Nd)

(4)

式中:Nd為指定的壽命指標;Nf為滿足一定隨機分布的渦輪疲勞壽命。

根據(jù)以上定義,葉片疲勞壽命可靠度

R(Nd)=1-P(Nf

(5)

式中：P(Nf

(6)

因此,發(fā)動機渦輪葉片疲勞壽命可靠度

(7)

壽命評估重點關注高可靠度區(qū)域,由圖6可知,低累積失效概率區(qū)域內(nèi),擬合結(jié)果與模擬試驗結(jié)果基本一致,因此,本文給出的疲勞壽命可靠度是合理可信的。圖7給出了渦輪疲勞壽命可靠度與指定壽命的關系,保證可靠度達到99.87%的疲勞壽命最大為71次。

圖7 疲勞壽命可靠度Fig.7 Reliability of fatigue life

2.3 變量分散度對疲勞壽命的影響分析

隨機變量的取值范圍直接影響葉片疲勞壽命的分布,從而影響疲勞壽命可靠性,在實際使用過程中,可以通過控制加工、裝配及工作過程中的調(diào)節(jié)精度等,控制隨機變量的分散度。在上文分析基礎上,通過控制隨機變量的分散度(用變異系數(shù)v來反映),研究各隨機變量分散度對疲勞壽命及可靠性的影響。

渦輪入口溫度T0,in的變異系數(shù)分別為3%和2%時,渦輪葉片疲勞壽命的可靠度如圖8所示,可以看出,當入口溫度分散度低時,對于某一指定壽命(高可靠度區(qū)域),低分散度下的可靠度略高于高分散度下的可靠度,當變異系數(shù)為2%時,葉片安全壽命(保證可靠度達到99.87%的最大疲勞壽命)為140次。

圖8 不同溫度分散度的疲勞壽命可靠度 Fig.8 Reliability of fatigue life with differenttemperature dispersion

當各隨機變量分散度均控制在較低水平,結(jié)構(gòu)參數(shù)變量、載荷參數(shù)變量、材料參數(shù)變量的變異系數(shù)分別取為4%，2%，1%,渦輪葉片疲勞壽命可靠度如圖9所示,可以看出,當各隨機變量分散度低時,疲勞壽命分布更加集中,分散度顯著降低,葉片安全壽命為383次。

圖9 不同分散度的疲勞壽命可靠度 Fig.9 Reliability of fatigue life with differentvariable dispersion

表4中給出了不同隨機變量分散度(包括單變量分散度變化及所有變量分散度同時變化)下的葉片安全壽命,結(jié)果表明,控制單變量分散度時,前文分析中對疲勞壽命影響較大的5個變量分散度減小時,安全壽命增大,且各變量分散度對葉片安全壽命影響大小的規(guī)律與變量敏感度一致,其中,入口溫度變異系數(shù)減小0.01,葉片壽命增加約1倍,而同時控制所有變量分散度,使變異系數(shù)減小0.01時,葉片壽命增加約3倍。可以看出,控制變量分散度可以提高葉片安全壽命,對單變量而言,控制渦輪入口溫度分散度效果最顯著。

表4 不同分散度時葉片安全壽命

Tab.4 Blade life with different variable dispersion

變異系數(shù)v取值條件變異系數(shù)vNR=99.87%ΔNR=99.87%初始值結(jié)構(gòu)5%,載荷3%,材料2%71-單個變量v減小vT0,in=2%14069vε'f=1%11948vc=1%11443vn=2%9423vα=1%9019所有變量v減小結(jié)構(gòu)4%,載荷2%,材料1%383212

3 結(jié)論

本文考慮渦輪葉片載荷、材料、幾何等方面的不確定性,針對某火箭發(fā)動機渦輪,開展了葉片概率疲勞壽命分析及可靠性分析,建立葉片疲勞壽命可靠性模型,得到以下結(jié)論：

1)渦輪入口溫度對葉片疲勞壽命影響最大;材料的低周疲勞性能參數(shù)ε′f,c對壽命影響較大;轉(zhuǎn)速及熱膨脹系數(shù)對壽命有一定影響;其余變量對壽命的影響小。

2)疲勞壽命呈偏態(tài)分布,與Log-Logistic分布擬合結(jié)果最接近。

3)控制單變量分散度時,各變量對葉片安全壽命影響大小的規(guī)律與變量敏感度一致,入口溫度變異系數(shù)由0.03減小到0.02,葉片安全壽命增加約1倍;控制所有變量分散度,疲勞壽命分散度明顯降低,各變量變異系數(shù)均減小0.01,葉片安全壽命增加近3倍?？刂谱兞糠稚⒍仁翘岣呷~片安全壽命的有效途徑,對單變量而言,控制渦輪入口溫度分散度效果最顯著。