顧凱旋，龔明生，王磊，熊闖

(1.航空工業(yè)航宇救生裝備有限公司 試驗(yàn)部，襄陽(yáng) 441003) (2.北京航空航天大學(xué) 固體力學(xué)研究所，北京 100143)

0 引 言

火箭橇是在專用的軌道上，推動(dòng)滑車高速前進(jìn)以獲取模型試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的大型地面動(dòng)態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)。由于這種試驗(yàn)技術(shù)能夠模擬飛行狀態(tài)，已成為現(xiàn)代武器所有地面試驗(yàn)設(shè)備中比較有效的一種特殊試驗(yàn)手段[1-3]，可以解決飛機(jī)、導(dǎo)彈、宇航飛行器及其他武器或機(jī)械設(shè)計(jì)在研制過程中有關(guān)高速度、高加速度可能帶來(lái)的許多技術(shù)問題。然而火箭橇的振動(dòng)問題，往往過載都超過500g，這對(duì)于試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和安全性都有較大的影響[4-5]。因此，研究火箭橇的振動(dòng)問題具有理論意義和實(shí)用價(jià)值。

雙軌火箭橇在載重方面優(yōu)于單軌火箭橇，但是雙軌火箭橇由于軌道不平順?biāo)鹱藨B(tài)振動(dòng)的理論分析研究工作也遠(yuǎn)遠(yuǎn)要復(fù)雜于單軌火箭橇。當(dāng)前針對(duì)火箭橇動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的研究正處于起步階段，S.I.Gerasimov等[6]對(duì)橇軌之間的橇軌接觸變形及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；D.J.Laird等[7-8]對(duì)高速火箭橇滑靴-滑軌撞擊過程進(jìn)行了仿真分析，并建立了二維平面下滑靴-滑軌的交互耦合模型；J.H.Zhang等[9]對(duì)火箭橇剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膭?dòng)力學(xué)分析進(jìn)行了研究。相比而言，國(guó)外動(dòng)力學(xué)分析方法較為成熟且發(fā)展了相應(yīng)的分析軟件，而國(guó)內(nèi)目前針對(duì)火箭橇動(dòng)力學(xué)分析的理論還不完善。王健等[10]對(duì)火箭橇軌道不平順功率譜密度進(jìn)行了分析；董治華等[11]對(duì)火箭橇減振系統(tǒng)進(jìn)行了分析；楊珍等[12]對(duì)單軌火箭橇的載荷預(yù)示技術(shù)進(jìn)行了研究；張雨詩(shī)等[13]對(duì)火箭橇軌道系統(tǒng)有限元建模及振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。然而以上研究均是對(duì)火箭橇系統(tǒng)的各個(gè)子模塊進(jìn)行了研究，針對(duì)火箭橇系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析理論仍然匱乏，尤其是針對(duì)雙軌火箭橇，關(guān)于其動(dòng)力學(xué)分析的研究鮮有報(bào)道。系統(tǒng)地研究雙軌火箭橇振動(dòng)行為，分析其在試驗(yàn)各時(shí)刻的振動(dòng)響應(yīng)，是火箭橇理論研究與試驗(yàn)領(lǐng)域亟待解決的重大問題。

本文針對(duì)雙軌火箭橇系統(tǒng)，建立橇軌-滑車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型。首先對(duì)真實(shí)模型進(jìn)行模態(tài)分析，通過優(yōu)化方法，采用梁?jiǎn)卧⑶淋嚾S實(shí)體模型的簡(jiǎn)化模型。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)綜合考慮阻尼、橇軌間隙以及不平順度的火箭橇運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程并進(jìn)行求解。在已有的研究經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以期進(jìn)一步豐富火箭橇動(dòng)力學(xué)分析理論。

1 滑車模型簡(jiǎn)化

滑車模型復(fù)雜，動(dòng)力學(xué)計(jì)算規(guī)模巨大。在分析時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行必要的模型簡(jiǎn)化，在保證模型動(dòng)力學(xué)特性基本不變的前提下，降低模型的復(fù)雜程度，從而提升計(jì)算效率。

根據(jù)滑車的模型圖，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到滑車有限元模型如圖1所示。根據(jù)其幾何特征，得到其簡(jiǎn)化模型如圖2所示，其中，各部分均采用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬。

圖1 雙軌火箭橇滑車有限元網(wǎng)格模型Fig.1 Finite element model of two-track rocket sled

圖2 雙軌火箭橇簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of two-track rocket sled

對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行修正，得到簡(jiǎn)化模型與真實(shí)模型前5階頻率對(duì)比如表1所示。簡(jiǎn)化模型與真實(shí)模型前5階模態(tài)振型也基本一致，因此，對(duì)模型的簡(jiǎn)化取得了較好的效果。

表1 簡(jiǎn)化模型與真實(shí)模型頻率對(duì)比

2 動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析

2.1 計(jì)算輸入

由于火箭橇-滑車的振動(dòng)主要為垂向及側(cè)向的振動(dòng)。對(duì)于航向，火箭橇存在大范圍剛體運(yùn)動(dòng)與小量級(jí)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，小量級(jí)振動(dòng)變形較小且不影響關(guān)注問題的結(jié)果，故可忽略，因此可將火箭橇的航向運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為剛體運(yùn)動(dòng)。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到滑車航向速度曲線如圖3所示。

圖3 航向速度曲線Fig.3 Curve of course speed

根據(jù)測(cè)點(diǎn)位置對(duì)軌道不平順值進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于不平順表達(dá)的輸入?yún)?shù)只需獲得實(shí)際的軌道不平順值與監(jiān)測(cè)點(diǎn)間隔。根據(jù)軌道不平順數(shù)據(jù)能夠得到任意位置軌道的不平順值及其斜率。軌道不平順值d的計(jì)算公式和軌道不平順斜率kd的計(jì)算公式分別為

(1)

kd=d/l1

(2)

式中：dn+1為當(dāng)前滑塊位置后一個(gè)軌道監(jiān)測(cè)點(diǎn)的不平順監(jiān)測(cè)值；dn為當(dāng)前滑塊位置軌道前一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的不平順監(jiān)測(cè)值；l1為當(dāng)前滑塊位置距離前一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的長(zhǎng)度；L為監(jiān)測(cè)點(diǎn)間隔長(zhǎng)度。

2.2 橇-軌碰撞接觸力計(jì)算

在火箭橇動(dòng)力學(xué)仿真中，采用L-N非線性接觸力模型計(jì)算軌道與橇車滑塊之間的橇-軌接觸力。L-N非線性接觸力模型可寫為如式(3)所示：

(3)

橇-軌碰撞接觸力求解流程如圖4所示，接觸力計(jì)算流程如下：

(1) 由橇車的航向運(yùn)動(dòng)確定當(dāng)前時(shí)刻橇車各滑塊在軌道中的位置和橇車的運(yùn)動(dòng)速度；

(2) 由滑塊當(dāng)前位置確定軌道不平順值和不平順斜率，進(jìn)而確定橇車滑塊與軌道接觸狀態(tài)；

(3) 由上述步驟判斷得出接觸變形和接觸變形速率，調(diào)用式(3)所示的接觸力模型即可計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的橇-軌碰撞接觸力。

圖4 橇-軌碰撞接觸力求解流程Fig.4 Flowchart of solution of skid-rail collision contact

2.3 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算方法

綜合考慮橇車的垂向振動(dòng)、橫向振動(dòng)和航向剛體運(yùn)動(dòng)，火箭橇的振動(dòng)的有限元方程可寫為

(4)

阻尼矩陣C采用瑞利阻尼模型，即：

C=αM+βK

(5)

式中：α及β的取值根據(jù)文獻(xiàn)[14]所給方法求得；簡(jiǎn)化模型的總體質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K利用ANSYS提取。

(6)

(7)

式中：γ和δ是按積分精度和穩(wěn)定性要求決定的參數(shù)。

當(dāng)γ=1/4和δ=1/2時(shí)，Newmark方法退化為常平均加速度法這樣一種無(wú)條件穩(wěn)定的積分方案。此時(shí)，Δt內(nèi)的加速度為

(8)

Newmark方法中的時(shí)間t+Δt的位移ut+Δt是通過滿足時(shí)間t+Δt的運(yùn)動(dòng)方程得到的。

從公式(7)可得：

(9)

根據(jù)

(10)

(11)

全時(shí)程動(dòng)力學(xué)求解流程如圖5所示，求解步驟為：

(1) 初始化計(jì)算，設(shè)定計(jì)算總時(shí)間T，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt。設(shè)置當(dāng)前時(shí)間步為t=0(即初始時(shí)刻)，獲取航向運(yùn)動(dòng)初始位置、速度和加速度，垂向和橫向運(yùn)動(dòng)初始位置、速度和加速度。

(2) 由t時(shí)刻航向運(yùn)動(dòng)得到航向的位移，速度與加速度。

(3) 由t時(shí)刻滑塊的航向位置，結(jié)合軌道不平順值和不平順斜率，得到當(dāng)前的接觸變形與接觸變形速率。通過調(diào)用橇-軌碰撞接觸力計(jì)算模塊，判斷滑車各個(gè)滑塊與軌道的碰撞接觸情況并計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻垂向和橫向的橇-軌碰撞接觸力。

(4) 由當(dāng)前運(yùn)行時(shí)間t、橇車航向速度以及橇-軌碰撞接觸力確定橇車當(dāng)前時(shí)間步的其他各項(xiàng)外載荷輸入條件。

圖5 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算流程Fig.5 Flowchart of the dynamics simulation calculation

(5) 通過調(diào)用Newmark數(shù)值積分方法求解橇車動(dòng)力學(xué)方程(即式(5))，得到t+Δt時(shí)刻橇車的垂向和橫向位移、速度以及加速度響應(yīng)。

(6) 令t=t+Δt，判斷t是否大于總時(shí)間T，若t≤T，則返回步驟(2)繼續(xù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，否則結(jié)束計(jì)算。

2.4 動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果

取航向速度最大段結(jié)果進(jìn)行分析，本文僅給出了其中一個(gè)滑塊的結(jié)果，其余三個(gè)滑塊的結(jié)果基本相同。滑塊處垂向碰撞接觸力、垂向過載及功率譜密度曲線如圖6～圖8所示。

圖6 碰撞接觸力曲線Fig.6 The curve of the collision contact force

圖7 滑塊垂向過載曲線Fig.7 Vertical overload curve of the slider

圖8 滑塊垂向加速度功率譜密度曲線Fig.8 Vertical acceleration power spectral density curve of the slider

由于本文所計(jì)算的車體未進(jìn)行試驗(yàn)，采用速度基本相同的火箭橇振動(dòng)響應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 火箭橇試驗(yàn)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果

從上述結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

(1) 滑塊處過載曲線峰值出現(xiàn)在滑車運(yùn)行速度較大的時(shí)刻。由于滑車速度快，單位時(shí)間內(nèi)滑靴所經(jīng)歷的軌道不平順變化較大，使得滑靴與軌道的碰撞接觸力增大。因此隨著滑塊航向速度的增大，過載也變大。其峰值過載為140g，與速度基本相同的火箭橇試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的130g基本吻合，說明計(jì)算所得的數(shù)據(jù)有一定的可信性。

(2) 各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)能量主要集中在0～800 Hz，1 000 Hz以后振動(dòng)非常微弱，與速度基本相同的火箭橇試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文所提出方法的正確性。

3 結(jié) 論

(1) 本文采用梁?jiǎn)卧獙?duì)真實(shí)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，通過對(duì)比簡(jiǎn)化模型與真實(shí)模型的前5階頻率及模態(tài)振型，表明簡(jiǎn)化模型復(fù)雜度低，計(jì)算效率高。

(2) 推導(dǎo)了考慮阻尼、橇軌間隙以及不平順度的火箭橇運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程組，并通過數(shù)值方法對(duì)雙軌火箭橇系統(tǒng)進(jìn)行了全時(shí)程動(dòng)力學(xué)響應(yīng)求解。仿真分析結(jié)果與速度基本相同的火箭橇試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文采用的仿真分析方法的合理性。

本文所采用的仿真分析方法可用于試驗(yàn)前對(duì)雙軌火箭橇進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有提前的預(yù)判。在計(jì)算中模型簡(jiǎn)化以及計(jì)算參數(shù)的設(shè)定會(huì)帶來(lái)計(jì)算誤差，因此，該仿真分析方法僅僅能得到一個(gè)量級(jí)正確的粗略結(jié)果，要得到火箭橇系統(tǒng)精確的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，還是要借助試驗(yàn)。