鄧法珍

學習了本章內容，同學們已經知道，與冪有關的運算有：同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數冪相除。在近幾年的中考試題中，冪的運算作為解決整式乘除運算的基礎，已成為中考中不可或缺的內容，相關題型有選擇題、填空題，也有簡答題、閱讀理解題和新定義題。下面，我們以一些地區(qū)的中考題為例進行分析，希望同學們能靈活運用運算公式，注意公式的逆用。

例1 （2019·南京）計算（a²b）³的結果是（）。

A.a²b³B.a⁵b³C.a⁶b D.a⁶b³

【解析】題目的字越少，我們越需要認真審題，在閱讀時放慢速度，找準與題目對應的知識點，提高解題的正確率。本題考查了積的乘方和冪的乘方，只要準確使用公式就能輕松解決。冪的乘方公式：（a^m）ⁿ=a^mn（m，n為正整數）;積的乘方公式：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n為正整數）。本題應先算積的乘方，再算冪的乘方。部分同學由于沒有看清題目，以為只對b進行乘方就行了，而忘了a²也要乘方。

解：（a²b）³=a⁶b³。故本題選D。

【點評】解決中考中有關冪的運算的選擇題或填空題，要關注題目的條件。一般情況下，要多讀幾遍題目，確定選擇四種運算中的哪一種或哪幾種組合，理清運算的順序，這樣就可以有效防止主觀性錯誤的發(fā)生。

例2 （2015·閬中模擬）在數學活動中，如何求1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+…+1/2ⁿ的值（結果用n表示）？

【解析】我們在做題時，方法的選擇非常重要。適切的方法往往可以使解題事半功倍，變得輕松。雖然“冪的運算”是代數知識，但構造圖形能直觀形象地解釋公式，驗證定理，在一定程度上豐富了解決問題的策略。本題中，求原式的值有不同的方法，如果構造圖形，數形結合，能更直觀有效，而剖分圖形面積則是構造圖形的關鍵。

方法一：設計如圖1所示的正方形，將正方形的面積記作單位“1”。第一次取其面積的一半為1/2，第二次取剩余一半面積的一半為1/2²，第三次取剩余四分之一面積

【點評】數學解題能力的提升，不能依靠題海戰(zhàn)術。同學們在平時做題過程中，要學會提煉解題方法和思想，合理選擇解題方法。有時將代數問題幾何化，將幾何問題代數化，換一個思考問題的角度，就會有驚喜。對于本題，我們既可以設計圖形來解決（除了方法一，在同一個正方形中，還有其他圖形設計方法），也可以從代數法入手，用“擴倍相消”的方法解決。

例3 （2019·安順）閱讀以下材料：

對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾。納皮爾發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀，瑞士數學家歐拉才發(fā)現指數與對數之間的聯系。對數的定義：

【點評】本題在考查同底數冪的乘、除法的同時，還融入了數學史和數學常識。解此題的關鍵是明確新定義，明白指數與對數之間的關系?！皟绲倪\算”這一章公式比較多，靈活應用是關鍵。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實驗學校）