吳粉連

“三角形”的概念很多，對這些概念的理解程度，將直接影響到其他知識的學(xué)習(xí)。同學(xué)們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，又往往會出現(xiàn)一些錯誤。希望通過本文的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對三角形的有關(guān)概念能夠全面理解，在解題中能夠很好地運(yùn)用概念，提高解題能力。

一、抓住概念中的“關(guān)鍵詞”

例1如圖1，△ABC中，∠A=70°，∠ACB=60°，點(diǎn)D在BC的延長線上，則∠ACD等于（）。

A.100° B.120° C.130° D.150°

【錯解】C。

【錯誤分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)—三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。部分同學(xué)易疏忽性質(zhì)中的“不相鄰”這三個字。

【正解】B。

【點(diǎn)評】本題在用三角形外角的性質(zhì)時一定要注意“不相鄰”三個字。另外我們在審題時要細(xì)心，本題其實(shí)還可以用平角的定義直接寫出答案。

例2如圖2，為估計池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）。

A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【錯解】D。

【錯誤分析】本例考查三角形三邊之間的不等關(guān)系—三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊。部分同學(xué)易忽視概念里的“任何”兩字。

【正解】A。

【點(diǎn)評】一個三角形要存在，必須滿足三角形任何兩邊之和大于第三邊，否則這個三角形一定不存在。

二、抓住概念中的“關(guān)鍵點(diǎn)”

例3 已知等腰三角形的一個內(nèi)角是30°，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（）。

A.75° B.120°

C.30° D.30°或120°

【錯解】C。

【錯誤分析】等腰三角形的內(nèi)角有頂角和底角之分，而已知一個內(nèi)角是30°，并未說明是頂角還是底角，因此，本題很容易漏解。

【正解】D。

【點(diǎn)評】在等腰三角形中涉及角的問題，往往要分類討論，除非題目中明確給出此角是底角還是頂角。

例4 有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長。

【錯誤分析】此例主要的考點(diǎn)是直角三角形、勾股定理、等腰三角形，涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想。我們需注意兩個關(guān)鍵點(diǎn)：“等邊對等角”適用的條件是在同一個三角形中，在不同的三角形中不能用;等腰三角形“三線合一”指的是底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，對于腰上的高、腰上的中線、底角的平分線則不成立。

【點(diǎn)評】本題是在原直角三角形的基礎(chǔ)上拼上一個直角三角形，構(gòu)成等腰三角形，而且拼的直角三角形一定要以AC為一條邊，因此本題必須要進(jìn)行分類討論。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校）