黃冬宏，吳雙勝，劉 浪

(華東交通大學 經(jīng)濟管理學院，江西 南昌330013)

隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，供應鏈上的節(jié)點企業(yè)在獲取高額利潤的同時也面臨諸多不確定因素帶來的沖擊，原有的平衡狀態(tài)被打破。而供應鏈上的參與者作為理性的“經(jīng)濟人”在決策時必然以自身利潤最大化為行為準則，進而導致雙重邊際化效應，使整個供應鏈利益受損。通過分析以往的文獻[1-2]發(fā)現(xiàn)契約機制能很好地應對這一現(xiàn)象。數(shù)量折扣契約作為一種常用契約，是指上游供應商根據(jù)購買量給下游零售商相應折扣，旨在通過訂貨量實現(xiàn)對價格的控制。期權作為一種重要的金融工具能在規(guī)避風險的同時提高資產(chǎn)投資效率。鑒于此，有學者運用期權的方法展開對供應鏈風險管理的研究，如文獻[3-4]。

目前，關于采用契約機制協(xié)調(diào)供應鏈的研究主要建立在單個因素基礎上[5-9]。文獻[5]以短生命周期產(chǎn)品為研究對象，考慮在隨機需求的情況下零售商對短生命周期產(chǎn)品的定價和訂購量的聯(lián)合決策。文獻[6]在隨機需求的前提下構建了一種供應鏈隨機模型來研究滯銷品的銷售問題，并采用目標與懲罰契約來協(xié)調(diào)供應鏈。文獻[7]考慮具有貿(mào)易信用違約風險時運用數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)供應鏈的問題。文獻[8]探討了隨機需求下供應商管理庫存(vendor managed inventory，VMI)系統(tǒng)中供應商與多個零售商之間的相互作用，并通過仿真驗證了該系統(tǒng)的有效性。文獻[9]研究了在集中決策和分散決策下市場需求中斷對零售商銷售價格的影響，最后用數(shù)值分析對結果進行了檢驗。

在實際的市場經(jīng)濟活動中，當突發(fā)事件發(fā)生時，不僅市場需求會急劇變化，生產(chǎn)成本、供應鏈成員的風險態(tài)度等也可能會發(fā)生一定程度上的改變。因此，多因素擾動下如何通過構建契約實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)更具現(xiàn)實意義[10-13]。文獻[10]在需求不確定的前提下，研究零售商厭惡風險和制造商風險中性的二級供應鏈協(xié)調(diào)問題。文獻[11]探究了零售商和供應商均風險厭惡且二者的厭惡程度不一樣的供應鏈績效問題，發(fā)現(xiàn)供銷雙方不同的風險厭惡程度對整個供應鏈系統(tǒng)的績效有很大影響。文獻[12]研究發(fā)現(xiàn)，當市場環(huán)境變化導致生產(chǎn)成本和市場需求同時發(fā)生改變時，調(diào)整期權契約能夠使供應鏈再次協(xié)調(diào)。文獻[13]在供應商的產(chǎn)量和零售商的需求量均為隨機的情況下，研究了零售商和供應商在分散決策下的生產(chǎn)和采購問題。

以上研究都是在商品價格穩(wěn)定的前提下展開的，沒有考慮商品的價格受外來因素的沖擊而發(fā)生變化的情況。文獻[14-20]拓展了研究的前提條件，探究了在價格隨機的前提下，通過相應的契約機制以及對基準情況下的模型進行改進使得原本失衡的供應鏈系統(tǒng)重新達到協(xié)調(diào)。而這些都是建立在單個契約的基礎上展開的研究，并沒有將不同種契約組合起來使用。

隨著問題的復雜化程度不斷加深，單一的契約模型已不能協(xié)調(diào)復雜情況下的供應鏈。將2種甚至多種契約糅合在一起使用成為研究的重點[21-24]。文獻[21]采用合作博弈的方法，以批發(fā)價格機制為基準，建立了期權合約模型，研究了基于期權合約的制造商-零售商供應鏈協(xié)調(diào)問題，其研究結果表明期權合約可以協(xié)調(diào)供應鏈，實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。文獻[22]研究了用期權的方式使回購契約模型達到供應鏈協(xié)調(diào)。文獻[23]將期權合同機制引入救濟物資供應鏈管理中，設計了一個具有2個交付步驟的期權合約，并建立了一個期權定價模型來估計供應鏈中2個成員的同一期權合約的不同價值。文獻[24]將單向期權擴展為雙向期權，并為雙向期權的二級供應鏈系統(tǒng)開發(fā)了一個供應合同，分析了雙向期權對零售商訂單策略的反饋效應。

通過瀏覽期權與契約相結合的文獻可知，將期權與數(shù)量折扣契約融合使用的研究極少。實際中，零售商可以通過購買一定數(shù)量的看漲期權的方式將市場風險過渡到供應商。而供應商作為博弈的主導者，可以借助數(shù)量折扣契約設計一系列訂貨量和批發(fā)價的組合清單來刺激零售商增加訂貨量，從而達到抑制自身風險過大的目的。2種契約的融合避免了一方風險過大的情況產(chǎn)生，實現(xiàn)了風險共擔。對于協(xié)調(diào)供應鏈和鞏固供銷雙方的合作關系都有一定的現(xiàn)實意義。

綜上可見，雖然有一部分學者將價格隨機波動引入到供應鏈管理領域，但是將價格隨機與期權契約相結合的供應鏈協(xié)調(diào)研究較少，將價格隨機、期權契約以及數(shù)量折扣契約相結合的研究則更少。因此，本文通過設置恰當?shù)臋C制將價格隨機以及這2種契約機制合理地糅合在一起，形成新的契約機制，以此來協(xié)調(diào)供應鏈，并對協(xié)調(diào)效果進行比較。

1相關參數(shù)及含義

本文模型中涉及到的參數(shù)及經(jīng)濟含義如表1所示。

表1相關參數(shù)及含義Table 1 Relevant parameters and implications

2價格穩(wěn)定條件下的應急數(shù)量折扣契約模型

假設供應鏈成員均為風險中性和完全理性，銷售商品為短壽命周期產(chǎn)品。零售商、供應商以及整個供應鏈系統(tǒng)的期望收益函數(shù)分別為

市場需求因突發(fā)事件而發(fā)生波動，同時市場價格保持穩(wěn)定，此時，批發(fā)價為

此時，數(shù)量折扣契約能協(xié)調(diào)供應鏈。(詳見文獻[18])。

3價格穩(wěn)定條件下的應急看漲期權契約模型

以突發(fā)事件導致市場需求發(fā)生隨機變化，而商品的市場價格保持不變?yōu)榍疤釛l件，將看漲期權契約引入到協(xié)調(diào)供應鏈管理領域。零售商作為理性的“經(jīng)濟人”，為確保自身在承擔較低風險的同時獲取高額利潤，會按照期權訂購和固定訂購相融合的策略來確定訂貨量，按批發(fā)價w確定其固定訂購量q，同時購買數(shù)量為m的期權，根據(jù)銷售季節(jié)的市場需求狀況決定是否執(zhí)行看漲期權。此外，為保證模型的有效性，模型中的相關參數(shù)須滿足

零售商、供應商和整個供應鏈的期望收益函數(shù)分別為

對式(4)分別求q、m一階導數(shù)和二階導數(shù)，得

由式(8)、式(10)和式(11)可得海塞矩陣

由式(8)可知

根據(jù)式(13)和式(14)，可知Hr為負定。故，分散決策模式下，零售商存在唯一的最優(yōu)訂貨策略

由式(15)分析可得：供應商的價格策略(co,ce)對零售商的訂貨量有影響。由式(16)分析可得：隨著批發(fā)價w(q)的增加，固定訂購量將減少。當分散決策模式與集中決策模式下的最優(yōu)訂貨量相等時，供應鏈重新達到協(xié)調(diào)。對集中決策模式下的供應鏈系統(tǒng)進行求解。

1)當q+m＞q*時，供應鏈期望收益函數(shù)為

對式(18)分別求q、m的一階導數(shù)和二階導數(shù)，得

由式(20)、式(22)和式(23)可得海塞矩陣。

根據(jù)式(25)和式(26)，可知Hh負定。因此，在集中決策下整個供應鏈系統(tǒng)能達到帕累托最優(yōu)，即必然存在一組最優(yōu)的訂貨決策令式(19)和式(21)為0，可得

當集中決策和分散決策同時達到帕累托最優(yōu)，即2種決策相一致時，供應鏈重新達到協(xié)調(diào)。聯(lián)合式(15)和式(27)可得供應商的價格策略(co,ce)滿足

0≤q+m≤q*

2)當 時，供應鏈期望收益為

對式(29)分別求q、m的一階導數(shù)和二階導數(shù)，得

根據(jù)式(31)、式(33)和式(34)可得海塞矩陣

根據(jù)式(31)可知

根據(jù)式(36)和式(37)，可知Hh負定。故在集中決策下零售商存在唯一的最優(yōu)訂貨決策當時，供應鏈重新達到協(xié)調(diào)，供應商的價格策略(co,ce)滿足

4 價格隨機下的看漲期權折扣契約模型

當突發(fā)事件給正常運行的供應鏈系統(tǒng)帶來巨大的沖擊時，商品的供需關系發(fā)生巨大波動。商品價格由原先的p0變?yōu)閜，并且滿足dp=[p0+a(x-q)]dx，其中，a為市場規(guī)模數(shù)[14-20]。此時，單一的數(shù)量折扣契約已不能高效地協(xié)調(diào)供應鏈。因此，將數(shù)量折扣契約和看漲期權相融合，形成一種新的契約，來協(xié)調(diào)此種情況下的供應鏈系統(tǒng)。由此可得期權折扣契約模型。

零售商的期望收益函數(shù)為

供應商的期望收益函數(shù)為

整個供應鏈系統(tǒng)的期望收益函數(shù)為

對式(39)求關于q、m的一階導數(shù)和二階導數(shù)，得

根據(jù)式(43)、式(45)、式(46)可得海賽矩陣

由式(43)可知

由式(48)和式(49)可知Hr負定。即零售商存在最優(yōu)訂貨策略此時批發(fā)價w(q)在滿足一定條件的基礎上整個供應鏈系統(tǒng)才能達到協(xié)調(diào)。即，對于任意的

1)當q+m＞q*時，供應鏈期望收益為

對式(50)分別求q、m的一階導數(shù)和二階導數(shù)，得

由式(52)、式(54)和式(55)可得海塞矩陣

由式(52)可知

根據(jù)式(57)和式(58)，可知Hh負定。故整個供應鏈系統(tǒng)存在最優(yōu)訂貨決策令式(42)、式(44)、式(51)和式(53)為0，并將其聯(lián)立可得超越方程組，通過對相關參數(shù)賦值進行求解。

0≤q+m≤q*

2)當 時，供應鏈期望收益為

對式(59)分別求q、m的一階導數(shù)和二階導數(shù)，得

由式(61)、式(63)和式(64)可得海塞矩陣

由式(61)可知

根據(jù)式(66)和式(67)，可知Hh負定。故零售商存在最優(yōu)訂貨量。令式(42)、式(44)、式(60)、和式(62)為0，并將其聯(lián)立可得超越方程組，通過對相關參數(shù)賦值進行求解。

5算例分析

假設生產(chǎn)某產(chǎn)品的各項參數(shù)如下：p0=300元，cr=50元 ，cs=100元，gr=10元，gs=10元 ，λ1=10元，λ2=20元 ，a=0.005，vr=30元 ，vs=30元，另設co=10元 ，ce=175元。根據(jù)供銷雙方的易價能力，假定供應鏈的利潤分配系數(shù) η=0.5，不同情況下的市場需求分布不同，具體如下。

1)價格穩(wěn)定狀態(tài)下，市場需求服從X～N(10 000,3002)的正態(tài)分布；

2)價格隨機變化且q+m＞q*時，市場需求服從X～N(20 000,3002)的正態(tài)分布；

3)價格隨機變化且q+m≤q*，市場需求服從X～N(6 000,3002)的正態(tài)分布。

將上述參數(shù)及市場需求服從的分布代入超越方程組，用Mathematica軟件進行算例仿真，結果如表2所示。

1)當市場遭遇突發(fā)事件，造成市場需求擴大、價格隨機波動，采用數(shù)量折扣契約和看漲期權折扣契約均能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)。采用數(shù)量折扣契約時，零售商收益、供應商收益、供應鏈收益由基準情況下的7 33 053、733 053、1 466 106上升為 1 435 760、1 435 760、2 871 520，均同比增加95.86%；采用看漲期權折扣契約時，零售商收益、供應商收益、供應鏈收益由基準情況下的7 33 053、733 053、 1 466 106上升為1 503 660、1 523 730、3 027 390，對應的收益同比增加105.12%、107.86%、106.49%。

2)突發(fā)事件造成市場需求縮小、價格隨機波動，采用數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)供應鏈時，零售商收益、供應商收益、供應鏈收益由基準情況下的733 053、733 053、1 466 106下降為 392 396、392 396、784 792，均同比下降46.47%。采用看漲期權折扣契約協(xié)調(diào)供應鏈時，零售商收益、供應商收益、供應鏈收益由基準情況下的733 053、733 053、1 466 106下降為300 162、314 637、 614 799，對應的收益同比下降59.05%、57.08%、58.07%。

表2不同情況下供應鏈協(xié)調(diào)時的各參數(shù)及利潤比較Table 2 Comparison of parameters and profits in supply chain coordination under different conditions

3)在價格隨機波動的前提下，市場需求擴大時，采用看漲期權折扣契約相較于單一的數(shù)量折扣契約而言，固定訂貨量從1 9 827下 降為1 5 187，批發(fā)價卻從177.5上升到187.8，同時買進數(shù)量為3 372的期權；市場需求縮小時，相對應的固定訂貨量由6 057下 降至2 614，批發(fā)價從178.2上升至202.9，買進數(shù)量為1 985的期權。

6結論

1)當突發(fā)事件造成市場價格隨機波動以及商品的市場需求發(fā)生變化時，無論采用單一的數(shù)量折扣契約還是采用融合后的看漲期權折扣契約都能協(xié)調(diào)供應鏈，但是在協(xié)調(diào)的效果方面存在一定的差異。當商品的市場需求擴大時，2種契約機制均能有效地提高整個供應鏈系統(tǒng)及其節(jié)點上企業(yè)的利潤，看漲期權折扣契約具有更好的協(xié)調(diào)效果，其利潤比數(shù)量折扣契約單獨協(xié)調(diào)時大約高出10%。此時，作為管理者可以通過看漲期權折扣契約在獲取更大利潤的同時降低自身的風險，實現(xiàn)雙贏。在市場需求縮小時，2種契約機制雖然還能協(xié)調(diào)供應鏈，但是均不能扭轉整個供應鏈系統(tǒng)以及供應鏈參與者利潤大幅下降的局面。采用看漲期權折扣契約時的下降幅度更大，比數(shù)量折扣契約單獨協(xié)調(diào)時高出約13%。因此，作為管理者可以通過提高產(chǎn)品質量、增加對市場的預測精度以及轉換營銷策略等方式來扭轉這種局面。

2)看漲期權折扣契約增加了整個供應鏈系統(tǒng)抵抗外來因素沖擊的韌性。供應鏈上的決策者可以通過對市場需求信息的預測決定是否執(zhí)行期權的方式為自身爭取最大的利益；零售商通過購買期權的方式將市場風險轉移到供應商，而供應商則通過數(shù)量折扣契約來避免自身風險過大。2種契約融合使用，不僅提高了整個供應鏈系統(tǒng)以及供應鏈成員的利潤，還實現(xiàn)了供應鏈成員之間的風險擔當。

本文在供應鏈參與者均風險中性、信息對稱的前提假設下，以看漲期權折扣契約為工具展開對突發(fā)事件下供應鏈協(xié)調(diào)的研究。在此基礎上，可進一步拓展研究的前提假設，研究供應鏈參與者風險厭惡、供應商生產(chǎn)成本信息不對稱以及零售商銷售成本信息不對稱情況下的供應鏈協(xié)調(diào)問題。