桑樹林

(江蘇省睢寧高級中學北校，221200)

《普通高中數(shù)學課程標準》定義數(shù)學核心素養(yǎng)為:具有數(shù)學基本特征思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學教育的終極目標有關(guān)，表達了“學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”.那么，如何讓核心素養(yǎng)在一線課堂落地生花、完美綻放呢?下面筆者通過一節(jié)“隱形圓”的公開課來呈現(xiàn)其核心綻放的過程,凸顯多維切入的作用.

一、情境導入再現(xiàn)

研究背景 此前筆者計劃開設(shè)一節(jié)關(guān)于隱形圓的公開課，便有意先將下面這樣一個問題拋給學生，讓學生自行研究.

本題屬于三角形邊角關(guān)系問題,主要考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等思想,同時對學生的邏輯推理能力、想象能力和運算能力都提出了更高的要求,屬于中檔題.結(jié)果發(fā)現(xiàn)學生能在規(guī)定時間計算出準確結(jié)果的很少,切入點的選擇具有高度的相似性,值得深思.

通過批改學案,筆者發(fā)現(xiàn)很多同學都將目光匯聚于邊的比例,設(shè)CB=x并利用三角形的面積公式來獲得函數(shù)關(guān)系.(前臺展示)

切入點1 用數(shù)學的思維去思考(多數(shù)學生觀點)

通過余弦定理和面積公式很容易構(gòu)建函數(shù)關(guān)系,方法常規(guī)，便于操作,這是多數(shù)學生選擇切入點1的根本原因.切入點1對學生的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力要求較高,這恰恰體現(xiàn)了數(shù)學思維的嚴謹性，但也暴露出很多學生對范圍把握不準和計算存在短板等問題,對題目的內(nèi)涵和外延挖掘得還不夠,我們理應再進一步去探索和拓展.

切入點2 用數(shù)學的語言去表達

課上教師引導學生觀察AC和BC的比例關(guān)系,提醒學生也可從“數(shù)量”入手,用更加代數(shù)化的語言來呈現(xiàn)質(zhì)同形異的解題方案.此時便有個別學生想到了兩點間距離公式,從而解決問題.

以AB所在直線為x軸,以AB中點為坐標原點,建立如圖2所示的直角坐標系.則A(-1,0),B(1,0).

整理得y2=-(x-3)2+8.

(*)

學會用數(shù)學語言是指學會數(shù)學建模、善用數(shù)據(jù)分析等解決問題,保證數(shù)學應用的廣泛性.切入點2提示學生通過建立平面直角坐標系,從另外一個維度去探尋數(shù)量之間的關(guān)系,實現(xiàn)幾何關(guān)系的代數(shù)化,建立更加理想化的函數(shù)模型求解問題.當然,我們的追求遠不止于此,從數(shù)形結(jié)合的角度看，也許還有驚人的發(fā)現(xiàn),鼓勵學生進行小組交流與探究,看看是否能獲得最優(yōu)解.

學生似乎沒有更為積極的互動,經(jīng)過長時間的討論也難以發(fā)現(xiàn)“圓”的影子,很是著急.此時筆者想起華羅庚先生的一句話“形缺數(shù)時難入微,數(shù)缺形時難直觀”,于是啟發(fā)學生，我們面對上述表達式難道沒有發(fā)現(xiàn)更為熟悉的幾何關(guān)系嗎?通過移項再觀察,學生豁然開朗,此時課堂氣氛也達到了頂峰.

切入點3 用數(shù)學的眼光去觀察

上述解法中的(*)式移項變形為(x-3)2+y2=8(y≠0).

數(shù)學的眼光是指學生能通過數(shù)學抽象(符號意識、數(shù)感)、直觀想象(幾何直觀、空間想象能力)的能力素養(yǎng)去分析問題,保證數(shù)學的一般性.切入點3通過表達式的轉(zhuǎn)換,去發(fā)現(xiàn)“阿波羅尼斯圓”的影子,進而回歸幾何關(guān)系解決此題,不禁讓人眼前一亮,似乎整個題目的講解都得到升華，學生學科素養(yǎng)得到完美綻放,令人激動萬分.

二、課堂實錄觀察

1.再現(xiàn)問題多維切入流程圖(圖4)

2.注重多維切入,構(gòu)建生態(tài)課堂

所謂“多維切入”，即是引導學生從多個視角尋找解決問題的突破口,充分調(diào)動學生學習的積極性和創(chuàng)造性,激發(fā)學生潛能,養(yǎng)成多維立體思考習慣.讓更多的學生參與進來,構(gòu)建更加和諧和極具活力的生態(tài)課堂,真正地讓學生成為課堂的主人,體現(xiàn)以學生為主體的育人理念.

在教學中,經(jīng)常會有學生反映說“能聽懂老師所講,但自己一做就不會”；也有學生反映說“能看懂課本上的內(nèi)容,但自己獨立做題就不會”；還有學生說“曾做過的題,過了一段時間或換一下條件就又不會做了(或又做錯了)”.教師課下交流的時候,通常也抱怨“同類型題,以前練習過,講評過,為什么錯誤率還這么高?”相識的場景不斷重現(xiàn),學生迷茫，教師無奈,造成了一種奇特的高原現(xiàn)象，“學而有困，潛而不能”，即學生有學習的意識卻經(jīng)常遇到無法逾越的困難,學生有學習的潛能卻不具備解決問題的水平.

筆者認為，出現(xiàn)上述現(xiàn)象的根本原因是學生在學習的過程中更多的是被動接受,很少有主動發(fā)揮和想象,個人潛能無法釋放.教師充滿激情的講解在學生面前盡顯蒼白和無力,不能形成良好的生生互動、師生互動的生態(tài)效應.如果教師在教學中講解有余,多維切入的訓練不足,久而久之，學生便會失去學習的興趣和動力,師生之間的就不會出現(xiàn)良性互動.倘若教師在講解過程中注重引導學生多維度切入,勢必會調(diào)動絕大多數(shù)學生學習興趣,讓更多的學生參與到課堂中來,釋放潛能,真正打造具有活性的生態(tài)課堂

三、多維切入，力促“核心”綻放

1.高中數(shù)學核心素養(yǎng)透視

高中數(shù)學課程標準把數(shù)學核心素養(yǎng)定義為“學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)”,由此提出了把抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析作為高中數(shù)學的六大核心素養(yǎng),體現(xiàn)了數(shù)學學科的本質(zhì)與功能目標,也就是育人價值.那么，其功能目標是什么?這里用史寧中教授的話來詮釋是最恰當不過的,“就是讓學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”.

數(shù)學核心素養(yǎng)對數(shù)學學科的教學有指導和引領(lǐng)的作用,彰顯了學科教學的育人價值.因此，這就要求數(shù)學學科教學的目標和活動都要從素養(yǎng)的高度來進行,為素養(yǎng)而教,用學科育人.但是數(shù)學核心素養(yǎng)的達成也必須依賴于數(shù)學學科本身獨特育人功能的發(fā)揮,以及對學科本質(zhì)魅力的發(fā)掘.所以說,數(shù)學核心素養(yǎng)反映的是數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學思想與數(shù)學思維方法,它是在學生參與相關(guān)的數(shù)學學習活動過程中逐漸形成的,可以在遇到問題的時候,即使不是數(shù)學問題也可以從數(shù)學的角度和用數(shù)學的思維方法去思考、分析、理解和解決問題,具有綜合性、整體性和持久性.

2.如何實現(xiàn)“核心綻放”

“核心綻放”就是讓高中數(shù)學的六大核心素養(yǎng)能夠在一線課堂有多維立體的顯現(xiàn).教師應該深入地研究核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延,并合理地運用到教學中去.讓學生從不同的維度理解問題,實現(xiàn)問題解決方案的多樣化和師生之間的良性互動.

多維切入的培養(yǎng)也許沒有固定的模板可以借鑒,核心綻放的界定也許未必統(tǒng)一.但是解題流程圖說明,多維切入可以為學生提供更為廣闊的視角去嘗試理解問題,提供更多的切入點去破解迷局,提供更多的方法去合理地解決問題,提供更多的數(shù)學思想去感悟和升華,更為難得的是激發(fā)了大多數(shù)學生的學習興趣.正所謂尺有所短寸有所長,每個學生的潛力都是相對均衡的,但是在學習和生活中,對于某一件事物的認知理解能力又存在著一定差別.每個學生解決問題的著力點不一樣,通過多維切入鼓勵學生通過邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學計算等方式處理問題,突破“學而有困潛而不能”的高原現(xiàn)象,讓核心素養(yǎng)落地生花，完美綻放.