王 波

(江蘇省常熟中學，215500)

高考第二輪復習要求是，把所有知識點梳理清楚,找到知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系,把教學分成各個專題,通過專題的形式，把握重點突破難點.本文是對高考第二輪復習策略的思考，供參考.

一、不同問題抓住本質,尋求解決問題的通法

其一,專題復習除了將基本知識點上夯實外,還要注意各種知識之間的聯(lián)系,強調知識的整合和知識點的統(tǒng)一性,通過對一些基本題目進行變式，變更條件或者結論得到問題的很多變形形式,引導學生尋求問題的本質.

例1求函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在[-1,1]上的最小值m(a)和最大值M(a).

可改為:求函數(shù)g(x)=-x2+2ax+1在[-1,1]上的最小值m(a)和最大值M(a).

這兩個問題都是求二次函數(shù)的最大、最小值,還可以改為求f(x)=x2-2x+1在[t,t+1]上的值域.這就將求動函數(shù)在定區(qū)間上的最值轉化為求定函數(shù)在動區(qū)間上的最值.

這些問題都是考察二次函數(shù)的最值,是同一個問題,本質上是一樣的.

其二,首先要抓住通法,在通法掌握的基礎上，再進行特殊方法的講解,以提高解題的能力.

例2已知函數(shù)f(x)=ex-x-2,k為整數(shù),對任意正實數(shù)x,(x-k)f′(x)+x+1>0恒成立,求k的最大值?

方法二:轉化為g(x)=(x-k)(ex-1)+x+1>0,對g(x)求導,討論研究g(x)的最小值,滿足最小值大于0,解出帶有k的不等式問題.

這兩種方法是解決恒成立問題的基本方法,必須要求掌握.但有些問題只能用其中一種方法解決,如函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-ax+a(a>0),對于任意正實數(shù)x∈(1,+∞),f(x)≥0恒成立,求a的范圍.這個問題不能用變量分離,因為涉及到函數(shù)f(x)在1處的最值不好求,必須要利用羅必塔法則,而羅必塔法則在江蘇高考中又不能用,所以要選擇第二種方法去做.

填空題中恒成立問題還可以用數(shù)形結合方法去研究.

最后需要對這類問題進行總結,考察了哪些知識點？主要運用了哪些方法？主要方法的一般步驟是什么？可以用哪些特殊方法去解決問題？這道題目的本質是什么？等等.

二、專題復習,知識串聯(lián),突出類比的思想

在第二輪復習時,應把知識點串聯(lián)起來,并進行強化訓練,檢測學生掌握的知識水平,并且要加強一些新穎題的研究.比如說解析幾何中有很多的問題值得研究,不同背景下表現(xiàn)出來的同一種問題往往會有一致的結果,通過探究會對此問題有更深刻的認識.

這道題目可以利用設“斜率”或者設“點”去求出BC的斜率,通過這個知識點可以串聯(lián)很多的知識.

可以運用相同的方法去研究這個問題.

變式3如果換成圓x2+y2=a2,點A(x0,y0),求出BC直線的斜率.

變式5如果換成拋物線y2=2px,點A(x0,y0),求BC直線的斜率.

復習時把這些問題在課堂上展現(xiàn)出來,通過討論和研究,可以把整個解析幾何的知識進行回顧和串聯(lián),對于基本知識的強化和提高有很大的幫助.

這道題的角相等也可以轉化為斜率之和為零來研究.

三、突出重點,專項突破

第二輪復習時,必須要明確重點,辟為專題.如數(shù)列問題,可將其分為6個板塊,第一個專題，如何順暢求解復雜數(shù)列的求和問題；第二個專題，數(shù)列中的奇、偶項問題；第三個專題，由復雜遞推關系式求解數(shù)列的通項公式問題；第四個專題，數(shù)列中整數(shù)解問題；第五個專題，數(shù)列中的恒成立和存在性問題；第六個專題，以新定義數(shù)列為背景的解答題.又如導數(shù)題,也可分為6個板塊,第一個專題，導數(shù)背景下零點問題；第二個專題，利用導數(shù)處理參數(shù)范圍問題；第三個專題，函數(shù)與導數(shù)中的恒成立問題；第四個專題，導數(shù)處理不等式相關問題；第五個專題，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質；第六個專題，導數(shù)中的綜合問題.而對于組合題目,可以加強數(shù)學歸納法,組合以及二項式的一些題目的練習,使得學生能夠突破難點.

四、查漏補缺,注意細節(jié)

第二輪復習也是一個查漏補缺，以“錯”糾錯的關鍵階段.將一些常見的錯誤讓學生再進行訓練,把平時做錯的題目的個數(shù)標注,每隔一至兩周將錯題整理成一張試卷,讓學生自主練習,在查漏補缺中學生可以進行反思.例如,在數(shù)列中已知Sn求an,往往漏掉n=1的情形,忽視了部分數(shù)列an的通項是分段的數(shù)列;等比數(shù)列求和時,往往漏掉公比q=1的情形.有關直線問題往往漏掉斜率k不存在的情形；還有聯(lián)立直線與圓錐曲線時忘記Δ>0這個解集.再比如研究f(x)=x3+3x2+3x的極值點,對函數(shù)求導f′(x)=3x2+6x+3=0,得到x=-1,實際上通過列表發(fā)現(xiàn)在x=-1兩側的單調性都是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)無極值點. 上述在細節(jié)上出現(xiàn)的問題可能是粗心，也可能是掌握不牢固,要求學生根據(jù)自己的情況對癥下藥,在模擬考試和高考中,通過自己集中精力做題,通過自己的意志力克服這些困難.

總之,第二輪復習在高三數(shù)學教學中有非常重要的作用,可以把第一輪復習的基本知識通過專題進行重現(xiàn),打通了基本知識之間的聯(lián)系,并且在基本知識的基礎上進行提升.另外，在第二輪復習中,還可特別加強一題多解的練習,對同一個問題運用函數(shù)、向量、或者解析幾何的建系方法等進行解答；還有對多題一解的專項訓練,對同一類問題用統(tǒng)一的消元或者建系的方法進行求解；以及對類比的思想的滲透,比如對三種圓錐曲線的結論進行統(tǒng)一的比較和分析.