李臘月，楊國華，鄭智江，尹海權(quán)，賈 玥

(中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180)

0 引言

精密水準(zhǔn)測量作為一種大地形變監(jiān)測手段，具有測點密集、測量精度高、覆蓋范圍廣等優(yōu)勢，一直是監(jiān)測地殼垂直運動的重要手段。此外，精密水準(zhǔn)測量能夠從場或形變空間的角度給出大范圍區(qū)域地殼形變在各時空域內(nèi)的變化特征，具有較好的地震中、長期預(yù)報效果(江在森，鞏守義，1994；王慶良等，2008；郝明等，2014)。因此，過去幾十年，國內(nèi)外許多研究員在水準(zhǔn)測量資料平差(黃立人，1990；楊國華，黃立人，1990；張勤，范一中，2001；羅三明等，2012)、區(qū)域地殼垂直形變研究(郝明等，2017；郭寶震，2016；孫啟凱等，2018；暢柳等，2018)等方面開展了大量工作，并取得了很多有意義的成果。水準(zhǔn)測量平差方法也從經(jīng)典的靜態(tài)平差方法發(fā)展到考慮地殼隨時間動態(tài)變化的動態(tài)經(jīng)典平差、動態(tài)擬穩(wěn)平差等，但水準(zhǔn)測量起算的基準(zhǔn)問題一直是有待解決的重點、難點。GNSS連續(xù)站坐標(biāo)高程分量是研究地殼垂直運動的一種新的技術(shù)手段，黃立人等(2012)研究了GNSS站心坐標(biāo)系中U分量與水準(zhǔn)測量高差的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)正常高變化DH與大地高變化DU相差一個因子cosγ(γ為垂線偏差)，證實了用GNSS連續(xù)站速率約束精密水準(zhǔn)數(shù)據(jù)平差的可能性?？紤]到川滇地區(qū)水準(zhǔn)資料積累時間較長、測網(wǎng)密集，且GNSS連續(xù)站數(shù)量較多、分布均勻，本文以川滇地區(qū)為例，分別采用動態(tài)經(jīng)典平差、擬穩(wěn)平差、偽逆平差和GPS速率約束平差這4種平差方法對實測水準(zhǔn)資料進行平差處理，探討4種平差方法的適用條件及優(yōu)缺點，分析了1995—2016年川滇地區(qū)的地殼垂直形變特征。

1 平差方法

復(fù)測水準(zhǔn)網(wǎng)的動態(tài)平差認(rèn)為水準(zhǔn)網(wǎng)(點)是運動著的水準(zhǔn)網(wǎng)(點)，是一種把水準(zhǔn)點垂直運動速率和高程作為未知參數(shù)進行處理的平差方法。在復(fù)測網(wǎng)的動態(tài)平差中，通常使用的數(shù)學(xué)模型是線性速率模型。它假定在每一個觀測時間內(nèi)，水準(zhǔn)點不發(fā)生垂直運動，而在不同的時期里，水準(zhǔn)點的垂直運動是呈線性的(于宗儔等，1980；崔希璋等，2009)。

觀測方程為：

htij+vtij=Htj-Hti=

(1)

誤差方程的一般矩陣形式為：

V=AX+L

(2)

式中：X為未知數(shù)向量，它包含各點的高程未知數(shù)及速率未知數(shù)；A為設(shè)計矩陣；V為誤差向量；L為常數(shù)項向量。令觀測值的權(quán)矩陣為P，在VTPV=min條件下，求解未知數(shù)估值的法方程為：

ATPA=ATPL

(3)

因為本文設(shè)定全部點的高程和速率為未知數(shù)，故方程的系數(shù)矩陣是秩虧的。對于不同的平差方法，應(yīng)補充不同的約束方程。

(1)經(jīng)典動態(tài)平差

采用經(jīng)典動態(tài)平差時，固定一個點的高程和速率不變。補充的基準(zhǔn)條件為：

(4)

這里i和j不一定是同一個點，雖然常取i=j；i為選定的固定高程點的點號；j為固定速率點的點號；d為固定速率值。

(2)擬穩(wěn)平差

考慮到監(jiān)測網(wǎng)中的點處于不同的地質(zhì)構(gòu)造和地球物理環(huán)境，隨著時間的推移，都可能發(fā)生變動，但是總存在相對變化小、相對穩(wěn)定的點，將其稱之為“擬穩(wěn)點”，把它們作為平差計算的起算參考基準(zhǔn)點，在此基礎(chǔ)上進行平差。采用自由網(wǎng)動態(tài)擬穩(wěn)平差時，需補充一個高程擬穩(wěn)基準(zhǔn)條件和一個速率擬穩(wěn)基準(zhǔn)條件(黃立人，1986)：

(5)

式中：n1為高程擬穩(wěn)點總數(shù)；n2為速率擬穩(wěn)點總數(shù)；ji為第i個高程擬穩(wěn)點在網(wǎng)中的點號；ki為第i個速率擬穩(wěn)點在網(wǎng)中的點號。高程和速率擬穩(wěn)點數(shù)和點號并不一定要相同。

(3)偽逆平差

偽逆平差采用的是重心參考基準(zhǔn)，對水準(zhǔn)網(wǎng)而言，它的參考基準(zhǔn)是指全網(wǎng)的重心位置不變(陶本藻，1982；黃立人，1986)。偽逆基準(zhǔn)相當(dāng)于將全部點等權(quán)看待，采用自由網(wǎng)偽逆平差時，需補充一個高程偽逆基準(zhǔn)條件和一個速率偽逆基準(zhǔn)條件：

(6)

式中：n為網(wǎng)中水準(zhǔn)點總數(shù)。

(4)GPS約束下的動態(tài)平差

采用帶有約束的線性速率模型平差法(黃立人，匡紹君，2000；高艷龍等，2012；韓月萍等，2015)，即假設(shè)水準(zhǔn)點的速率在某個時間段內(nèi)是線性的，采用帶有誤差的GNSS連續(xù)站垂直速率作為約束條件，GPS垂向速率獲得采用以下模型(占偉等，2016)：

首先選取觀測時間長且數(shù)據(jù)完整率高的測站，然后對垂向時間序列中由于儀器更換、強震同震影響等原因造成的階躍進行修復(fù)；再采用3倍中誤差法去除垂向時間序列中的粗差(黃立人等，2012)。

經(jīng)過上述預(yù)處理后的GPS連續(xù)站垂向位置時間序列可表示為：

y(ti)=a+bti+c1sin(2πti+φ1)+c2sin(4πti+φ2)+εi

(7)

式中：a為初始位置；b為速率；c1，φ1和c2，φ2分別為年周期、半年周期運動的振幅和相位；εi為誤差；ti為時間。

GPS約束點的選取應(yīng)滿足一定的條件：① 選取的GPS連續(xù)站數(shù)據(jù)連續(xù)性好、質(zhì)量可靠；② GPS連續(xù)站分布要均勻；③ GPS連續(xù)站時間序列在水準(zhǔn)測量時間跨度內(nèi)；④ 還有一點值得注意的是GPS約束點的選取也不是越多越好，約束點過多會出現(xiàn)與水準(zhǔn)點不自洽的現(xiàn)象。

2 實際算例平差計算

2.1 數(shù)據(jù)情況

采用1995—2016年川滇地區(qū)2期實測數(shù)據(jù)，第一期數(shù)據(jù)主要是在1992—1998年完成，水準(zhǔn)測線總長8 408 km；第二期數(shù)據(jù)主要在2003—2016年完成，水準(zhǔn)測線總長9 102 km，2期數(shù)據(jù)共731個公共水準(zhǔn)點、1 477個測段。此外還收集了水準(zhǔn)網(wǎng)內(nèi)部及周邊的 “中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)”和“中國大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)” 的GPS連續(xù)站數(shù)據(jù)(圖1)。

圖1 川滇地區(qū)水準(zhǔn)網(wǎng)及GPS連續(xù)站分布Fig.1 The distribution of leveling lines and continuous GPS stations in Sichuan-Yunnan area

2.2 平差結(jié)果

圖2為4種平差方法下的速率誤差分布結(jié)果，從圖中可以看出，經(jīng)典動態(tài)平差下的速率誤差值最大，且誤差(圖2a)沿起算點(昆明基巖點)向四周擴散，距起算點越遠(yuǎn)的地方，誤差分布越大；擬穩(wěn)平差和偽逆平差(圖2b，c)的速率誤差值小于經(jīng)典動態(tài)平差的誤差值，兩者分布形態(tài)也較為相似，但擬穩(wěn)基準(zhǔn)下的速率誤差分布在擬穩(wěn)點比較集中的區(qū)域向外擴展，越到水準(zhǔn)網(wǎng)外圍地區(qū)誤差值越大，而偽逆基準(zhǔn)的誤差分布相對來說更加均勻；GPS約束平差的速率誤差(圖2d)整體上要小于經(jīng)典動態(tài)平差、擬穩(wěn)平差和偽逆平差的速率誤差值，誤差分布也更加均勻，圍繞多個起算點擴展，水準(zhǔn)網(wǎng)邊緣及外圍地區(qū)誤差明顯降低；此外，從4種平差方法的誤差結(jié)果(表1)中也可以看出，GPS速率約束平差的權(quán)中誤差最小，誤差最大值和平均值也最小，其次是偽逆平差和擬穩(wěn)平差，而經(jīng)典動態(tài)平差的誤差最大值和平均值均最大。

綜上所述，從誤差分布角度來看，GPS約束平差優(yōu)于偽逆動態(tài)平差和擬穩(wěn)平差；而在擬穩(wěn)點選取合理的情況下，擬穩(wěn)平差優(yōu)于經(jīng)典動態(tài)平差。

表1 4種平差方法平差結(jié)果比較表Tab.1 Comparison of adjustment results of four adjustment methods

圖3給出了誤差最大的經(jīng)典動態(tài)平差和誤差最小的GPS約束平差的垂直速率結(jié)果，從速率矢量結(jié)果來看，2種平差結(jié)果整體上差異變化不大，川滇地區(qū)大體上都以隆升為主，滇南地區(qū)思茅、勐海附近相對下沉，但2種平差速率結(jié)果在局部區(qū)域也有差異。圖3a顯示四川鄉(xiāng)城—理塘小幅度下沉，滇西保山—施甸附近地區(qū)下沉，西昌以東到宜賓處于隆升階段；圖3b顯示四川鄉(xiāng)城—理塘為小幅度隆升，滇西保山—施甸附近地區(qū)也以隆升為主，西昌以東到宜賓相對下沉。王慶良等(2008)的研究結(jié)果顯示理塘、中甸之間的沙魯里山、大小雪山等地區(qū)處于隆升階段，其現(xiàn)今隆起速率為3.0～4.0 mm/a(相對宜賓)，蘇廣利等(2017)的研究結(jié)果也顯示中甸以北、鄉(xiāng)城芒康南部的橫斷山地區(qū)以隆升為主，其中鄉(xiāng)城附近隆升速率為3.0～4.0 mm/a，理塘—雅江—康定附近處于快速隆升階段；四川盆地相對穩(wěn)定，在構(gòu)造活動上相對下沉，可見，GPS約束平差結(jié)果與前人的研究結(jié)果更為一致，也更符合該區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造運動背景。2種平差結(jié)果的差異一方面與平差時所選的基準(zhǔn)有關(guān)，參考基準(zhǔn)不同，速率會有所差異；另一方面還和誤差有關(guān)，尤其是水準(zhǔn)網(wǎng)邊緣地區(qū)，經(jīng)典動態(tài)平差在水準(zhǔn)網(wǎng)形較大時，遠(yuǎn)離起算基準(zhǔn)的邊緣地區(qū)誤差積累也較大，會對平差結(jié)果造成一定的影響。因此，平差時可適當(dāng)選取一定的約束點提高平差的精度以及速率結(jié)果的可靠性。

圖2 4種平差方法速率誤差分布Fig.2 The velocity error distribution of four adjustment methods

(a)經(jīng)典動態(tài)平差結(jié)果 (b)GPS速率約束平差結(jié)果

圖3 1995—2016年川滇地區(qū)垂直速率矢量結(jié)果
Fig.3 The vertical deformation rate vector results of Sichuan-Yunnan region 1995—2016

3 川滇地區(qū)垂直形變特征及主要斷裂帶活動性

川滇地區(qū)位于青藏高原的東南緣、南北地震帶的中南段，是我國構(gòu)造活動最強烈的地區(qū)之一，在歐亞板塊和印度板塊持續(xù)碰撞下，形成了異常復(fù)雜的地殼運動與構(gòu)造變形特征。GPS連續(xù)資料顯示川滇地區(qū)的變形速率分布很不均勻，變形速率高值區(qū)主要集中在滑動速率比較大的斷裂帶兩側(cè)，如小金河斷裂、小江斷裂、鮮水河斷裂西北段、石屏—建水?dāng)嗔?、瀾滄江斷裂西南?cè)的南寧河西支斷裂一帶(方穎等，2014)。1995—2016年川滇地區(qū)垂直形變場結(jié)果顯示(圖3b)，川滇地區(qū)主要處于大范圍差異性的隆升階段，只有四川盆地、滇西和滇西南少部分為區(qū)域下沉。川西理塘—雅江—康定附近快速隆升，康定附近最大隆升速率達3.4 mm/a；中甸以北到鄉(xiāng)城南部也處于快速隆升階段，鄉(xiāng)城附近隆升速率為3.0～4.0 mm/a；安寧河北部的石棉至冕寧、西昌地區(qū)的垂向運動速率不明顯，約為-1～2.0 mm/a，冕寧到西昌小幅下沉。西昌以東到宜賓的四川盆地相對下沉，速率約為-1～0 mm/a。滇西北永勝地區(qū)表現(xiàn)為隆升運動，為4.68 mm/a；位于滇西南地區(qū)的思茅、勐海附近地區(qū)相對下沉，速率為-1～-3 mm/a；楚雄—昆明、石屏—建水地區(qū)以隆升運動為主，垂向速率為0～3 mm/a。

基于GPS約束平差的速率結(jié)果(圖3b)，對研究區(qū)內(nèi)的8條主要斷裂帶做了跨斷裂長水準(zhǔn)剖面(圖4)，進一步分析了主要斷裂帶的垂直活動特征。根據(jù)地質(zhì)研究結(jié)果(王二七等，1995)，小江斷裂帶可分成北、中、南3段，并經(jīng)過多期構(gòu)造運動，受到近NW向的擠壓作用，中更新世以來小江斷裂一直以左旋走滑運動為主，除在斷裂北段部分地段表現(xiàn)出張性外，其余地段近期活動主要表現(xiàn)為左旋走滑為主的壓扭性。圖4a為昆明—彌勒剖面，位于小江斷裂帶中南段，分別跨越小江斷裂西支和東支，可以看出小江斷裂的西支活動性強于東支，均表現(xiàn)出壓性運動，與地質(zhì)構(gòu)造背景相一致；圖4b為雅江—康定剖面位于鮮水河斷裂帶南東段，跨越色拉哈斷裂(又稱康定斷裂)、折多塘斷裂，跨斷裂剖面顯示此處斷裂兩側(cè)差異運動不明顯，約1 mm/a；圖4c為中甸—劍川剖面跨龍蟠—喬后斷裂，該斷裂走向NNE，主體傾向東，傾角陡，具有左旋走滑兼具明顯的正斷性質(zhì)(湯勇等，2014；常祖峰等，2015)，跨斷裂剖面顯示此處斷裂兩側(cè)差異運動不明顯，為0～1 mm/a；圖4d為麗江—永勝剖面，跨越鶴慶—洱源斷裂和程海斷裂北段，鶴慶—洱源斷裂帶位于川滇菱形塊體西南緣、滇中次級地塊西北隅的大理和麗江境內(nèi)(沈曉明等，2016)，該段運動性質(zhì)以左旋走滑為主，局部地段兼具正斷或逆沖性質(zhì)，跨斷裂長水準(zhǔn)剖面顯示北段為逆沖性質(zhì)；麗江—永勝剖面跨越程海斷裂的金官—永勝段，斷層走向N5°W，傾向西，以正斷層為特征(黃小龍等，2016)，但跨斷裂長水準(zhǔn)剖面顯示程海斷裂的上盤相對上升，下盤相對下降，屬于強烈的壓性運動。圖4e為鎮(zhèn)康—滄源佤族自治縣剖面跨南汀河西支斷裂和東支斷裂的SW段，斷層傾向NW，跨斷裂剖面表明南汀河斷裂西支和東支均屬壓性活動，東支斷裂兩側(cè)的差異運動速率達1.5 mm/a，高于西支斷裂；圖4f的瀾滄—勐?！昂槠拭嫖挥诘嵛髂系貐^(qū)，跨孟連—瀾滄斷裂、打洛—景洪斷裂和景洪—大勐龍斷裂，3條斷裂均傾向NW，跨斷裂剖面顯示3條斷裂均為壓性活動；圖4g為元陽—建水剖面跨紅河斷裂南東段，地質(zhì)調(diào)查結(jié)果表明斷裂南段現(xiàn)今活動的力學(xué)性質(zhì)為壓扭性，呈右旋平移兼逆斷活動(王宇，1994)，跨斷裂剖面結(jié)果顯示現(xiàn)今斷裂兩側(cè)差異運動不明顯，垂直活動速率較低；圖4h為景東彝族自治縣—思茅剖面跨鎮(zhèn)遠(yuǎn)—普洱斷裂，斷層傾向NE，跨斷裂剖面顯示斷裂為弱壓性活動。

圖4 川滇地區(qū)主要斷裂垂直速率剖面Fig.4 Vertical velocity profiles of main faults in Sichuan-Yunnan region

整體來看，川西地區(qū)處于快速差異性隆升階段，位于鮮水河SE段的貢嘎山地區(qū)隆升速率相對較快，目前關(guān)于貢嘎山塊體大幅隆升的機理有著不同的觀點，徐錫偉等(2003)研究認(rèn)為貢嘎山隆起是鮮水河斷裂帶左旋滑動速率SE向減小的端部應(yīng)變轉(zhuǎn)換效應(yīng)，也有研究認(rèn)為青藏高原東南邊緣尤其是貢嘎山現(xiàn)今快速隆升運動，可能是與區(qū)域中下地殼的低黏滯性“管流”層流體壓力變化有關(guān)(Clarketal，2003；Schoenbohmetal，2006)。而滇西南相對下沉區(qū)，可能與來自青藏高原北部物質(zhì)向S—SE向的推擠受到印支—緬甸塊體的阻擋，發(fā)生東西向的拉張變形有關(guān)。

4 結(jié)論

本文利用1995—2016年川滇地區(qū)的實測精密水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，分別采用經(jīng)典動態(tài)平差、擬穩(wěn)平差、偽逆平差和GPS速率約束平差4種平差方法進行計算，首先對4種平差方法的誤差分布及結(jié)果的可靠性進行了分析，在此基礎(chǔ)上進一步分析了1995—2016年川滇地區(qū)的地殼垂直形變特征和主要斷裂的垂直活動特征，得到如下結(jié)論與認(rèn)識：

(1)4種平差方法中經(jīng)典動態(tài)平差的誤差最大，且沿起算點向四周擴散，離起算點越遠(yuǎn)的地方，誤差分布越大；擬穩(wěn)平差誤差值有所減小，但沿擬穩(wěn)點集中的區(qū)域向外擴展，越到水準(zhǔn)網(wǎng)外圍地區(qū)誤差值越大；偽逆平差的誤差小于經(jīng)典平差和擬穩(wěn)平差，相對來說誤差分布比較均勻；GPS速率約束平差單位權(quán)中誤差最小，速率誤差在量值上也明顯減小，空間分布上也更加均勻，尤其在網(wǎng)的邊緣地區(qū)有效地控制了誤差的增大和傳播。從平差結(jié)果來看，這4種平差方法在水準(zhǔn)數(shù)據(jù)平差處理中都是有效的。但經(jīng)典動態(tài)平差、擬穩(wěn)平差和偽逆平差都存在著基準(zhǔn)假定的問題，而水準(zhǔn)測量是一種測定高差的相對測量，在確定形變時不得不采用一些假定來作為參考基準(zhǔn)，基準(zhǔn)不同，會對平差結(jié)果造成一定的影響。因此，水準(zhǔn)資料平差處理時適當(dāng)選取一定的約束點可提高平差的精度以及速率結(jié)果的可靠性。

(2)1995—2016年川滇地區(qū)主要處于大范圍差異性隆升階段，只有四川盆地、滇西和滇西南少部分區(qū)域下沉。康定、鄉(xiāng)城附近地區(qū)快速隆升，隆升速率約為3～4mm/a；滇西南地區(qū)的思茅、勐海附近相對下沉，下沉速率約為-1～-3mm/a；跨斷裂剖面結(jié)果顯示川滇地區(qū)主要斷裂帶仍以繼承性活動為主，大多數(shù)斷裂與地質(zhì)研究給出的背景活動性一致。小江斷裂帶中南段、鶴慶—洱源斷裂北段、程海斷裂的金官—永勝段、南汀河西支斷裂和東支斷裂南西段、孟連—瀾滄斷裂、打洛—景洪斷裂和景洪—大勐龍斷裂等都以壓性運動為主，而鮮水河斷裂中南段、龍蟠—喬后斷裂垂直差異運動不明顯，活動水平較弱。

本文研究結(jié)果可用于平差處理時方法以及約束條件的選取，但由于本文只選擇一個區(qū)域作為研究，得到的結(jié)果可能具有一定的局限性，還有待日后進一步研究。