周旭聰 石尚 李飛 孟慶田 王兵兵?

1) (山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院, 濟南 250358)

2) (中國科學(xué)院物理研究所, 光物理實驗室, 北京 100190)

3) (中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

我們最近證明, 利用紅外和深紫外雙色激光場, SF6分子的結(jié)構(gòu)信息可以通過其電離譜上的相干條紋獲得[arXiv,1912.08499(2019)].在本文中, 我們利用該方法考察了兩種不同幾何結(jié)構(gòu)的分子離子 在激光場中的直接閾上電離(ATI)過程.通過與單色激光場中電離譜的比較發(fā)現(xiàn), 雙色激光場的電離譜可以分辨分子的不同幾何結(jié)構(gòu).由相干條件導(dǎo)出的公式可以很好地解釋直接ATI動能譜和動量譜中的干涉條紋.此外, 還發(fā)現(xiàn)通過改變分子核間距或改變激光強度可以改變電離譜的形狀.由此可以推斷, 雙色激光場誘導(dǎo)的ATI譜具有鑒別分子不同構(gòu)型的能力, 對復(fù)雜分子的幾何結(jié)構(gòu)成像具有一定的參考意義.

1 引 言

因為成像分子的幾何結(jié)構(gòu)能夠幫助我們更直觀的去理解微觀世界, 從而促進了物理化學(xué)、材料科學(xué)和生物科學(xué)的發(fā)展, 對于科學(xué)家而言探測分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)一直以來是比較重要的研究課題.然而, 與原子相比, 分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對來說更為復(fù)雜,通過普通的實驗方法來獲取它的結(jié)構(gòu)信息是困難的.隨著激光技術(shù)的發(fā)展, 尤其是超強超快激光的出現(xiàn), 為研究相關(guān)的超快動力學(xué)過程提供了一種前所未有的探測工具.在最近幾十年, 利用飛秒超快激光激發(fā)分子產(chǎn)生許多強場高階非線性超快現(xiàn)象,比如閾上電離(ATI)[1,2], 高階閾上電離(HATI)[3?6],高次諧波(HHG)[7,8]和非序列雙電離(NSDI)[9,10]等等.因為在這些過程中被激發(fā)的分子能夠發(fā)射出與他們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相關(guān)的光譜或電子譜, 故通過提取這些光譜或電子譜我們能夠?qū)Ψ肿咏Y(jié)構(gòu)進行成像.

最近, Meckel等[11]測量了在線偏振激光場下N2和O2分子的隧穿電子和彈性散射電子的三維動量譜, 并且獲取了有關(guān)分子電子軌道和核位置的相關(guān)信息.Huismans等[12]通過利用直接電離和散射電子波包之間的干涉提出對分子外部軌道全息成像的方案.作為最簡單的三原子分子離子,無論是在理論上還是實驗上, 它的外場動力學(xué)已經(jīng)被廣泛地研究.L?tstedt 等[13]通過改變激光脈沖的載波包絡(luò)相位來選擇解離之后最終與電子結(jié)合的質(zhì)子.元凱軍等[14]利用雙色圓偏振阿秒UV激光脈沖對分子的多中心光電離過程進行研究, 發(fā)現(xiàn)在分子框架下的光電子動量分布的干涉圖案能夠反映電場的螺旋和對稱性.

上述大多數(shù)研究都是基于時域理論, 它所需要的計算時間比較長.最近, 我們基于頻域理論考察了雙色激光場下利用ATI譜對復(fù)雜的SF6分子進行成像, 并得到該分子的鍵長信息[15].頻域理論是基于非微擾量子電動力學(xué)的方法, 首次被郭東升等[16]提出, 隨后被成功運用到 HHG[17]、HATI[18?19]及 NSDI[20]過程中.尤其, Fu 等[21]利用高次諧波產(chǎn)生過程證明了在強場物理中時域和頻域理論之間的對應(yīng)關(guān)系.這里, 我們將利用該方法來探索在強激光場下對兩種不同的幾何結(jié)構(gòu)進行成像.

在本文中, 我們主要關(guān)注直接ATI過程[22,23].首先, 給出的兩種幾何構(gòu)型, 見圖1, 其中圖1(a)表示的是線形構(gòu)型, 圖1(b)表示的三角形構(gòu)型.然后, 得到在單色激光場下分子的直接ATI角分辨能譜, 并分析了兩種構(gòu)型下的能譜特點.之后,我們在單色激光的基礎(chǔ)上增加一束線偏振激光, 研究分子在雙色激光場下的直接ATI譜, 發(fā)現(xiàn)不同分子構(gòu)型存在不同的干涉條紋, 并詳細給出了干涉條紋的原因.此外, 我們通過改變激光場的強度和核間距比較了分子的三角形構(gòu)型和線形構(gòu)型的角分辨光電子能譜的不同.最后, 我們給出了結(jié)論.在雙色激光場下的直接ATI能譜擁有鑒別不同分子構(gòu)型的能力, 這將對復(fù)雜分子的結(jié)構(gòu)成像具有一定的參考意義.

圖1 分子的幾何構(gòu)型 (a)線形構(gòu)型; (b)三角形構(gòu)型.核間距為 r0 = 2.0 a.u.Fig.1.Geometrical configuration of at internuclear distance r0 = 2.0 a.u.: (a) Linear molecule; (b) triangular molecule.

2 理論方法

體系的初態(tài)可以表示為 | ψi〉= Φi(r)? |ni〉 , 對應(yīng)于哈密頓量 H0+U 的本征態(tài), 其本征能量為Ei=?EB+(ni+1/2)ω, 其中 Φi(r) 表示的是具有結(jié)合能 EB的分子電子的基態(tài)波函數(shù), | ni〉 表示的是光場的 Fock 態(tài).體系的末態(tài)可以表示為|ψf〉=|ψPf,nf〉, 用量子化的 Volkov 態(tài)來表示, 它可以表示為[25]

其中: Ve表示的是歸一化體積; pf為電離電子的末態(tài)動量; up=Up/ω , 其中 Up表示在激光場中電子的有質(zhì)動力勢能; k 為激光場的光子動量.末態(tài)的總能量為其中nf表示激光場的光子數(shù).廣義貝塞爾函數(shù)Jj(ζf,η,?ξ)可以表示為

Pz(Px)表示動量在 Z(X) 軸上的分量.因此, 在單色激光場下的直接ATI的躍遷矩陣元能夠被寫成

其中 j =ni?nf表示的是從激光場中吸收的光子數(shù).

上述公式都是基于單色激光場的情況.當(dāng)激光場變?yōu)殡p色激光場時, 哈密頓量仍然可以用H=H0+U+V表示, 但在雙色激光場條件下電子-光子能量算符變?yōu)?/p>

電 子和激光的相互作用勢變?yōu)?/p>

體 系的初態(tài)變?yōu)閨ψi〉= Φi(r)? |l1〉? |l2〉, 末態(tài)變?yōu)?/p>

最終, 在雙色激光場條件下直接ATI躍遷矩陣元可 以表示為[26]

其中 q1( q2) 表示從IR(XUV)激光場中吸收的光子 數(shù).此時廣義貝塞爾函數(shù)表示為

其 中函數(shù)宗量為ζ≡ (ζ1,ζ2,ζ3,ζ4,ζ5,ζ6),

我們假設(shè)激光場的初始相位都為0°, 分子波函數(shù)是由氫原子1s軌道的線性組合而成.因此, 對于線形構(gòu)型的分子而言, 在動量空間下的基態(tài)波函數(shù) 表示為

其中, α =2EB.而對于三角形構(gòu)型的, 動量空間 的波函數(shù)為

其中, α =2EB, C1和 C2分別為線形構(gòu)型和三角形構(gòu) 型分子的原子軌道組合系數(shù).

3 結(jié)果與討論

從圖2中可以看出, 光譜是關(guān)于角度π/2對稱的, 而且隨著角度越靠近π/2處, 出射電子的能量變得越低.仔細觀察分子兩種不同構(gòu)型下的ATI光譜沒有發(fā)現(xiàn)形狀上的不同.這很容易理解,因為ATI過程是多光子電離過程, 其中分子能夠吸收多于它自身電離所需要的光子數(shù).在直接ATI過程中電子能夠被直接電離而不發(fā)生回碰過程.因此, 可以得出結(jié)論, 在單色線性偏振激光場下角分辨直接ATI能譜對分子的幾何結(jié)構(gòu)是不敏感的.接下來, 將進一步研究在雙色激光場下角分辨 ATI能譜.雙色激光場的頻率為 ω1=1.55 eV,ω2=50ω1, 場強為 I1=I2=1.0×1013W/cm2.

圖2 在單色線性偏振激光場下兩種不同幾何構(gòu)型的分子角分辨直接 ATI能譜 (a)線形; (b)三角形.核間距為 r0 = 2.0 a.u.Fig.2.Angle-resolved direct ATI spectra ofmolecular ions at internuclear distance r0 = 2.0 a.u.by monochromatic linearly polarized laser fields: (a) Linear; (b) triangular.

圖3 在雙色線性偏振激光場下兩種不同幾何構(gòu)型的分子角分辨直接ATI能譜 (a)線形; (b)三角形.核間距為 r0 =2.0 a.u., tcq2=ω1t0(q2=1,2)Fig.3.Angle-resolved direct ATI spectra ofmolecular ions at internuclear distance r0 = 2.0 a.u.by bichromatic linearly polarized laser fields: (a) Linear; (b) triangular.Here, tcq2=ω1t0(q2=1,2).

其中, T =2π/ω1.q1表示的是吸收的 IR 光子數(shù).另一方面, IR激光場可以看作是經(jīng)典激光場,表示的是激光的矢勢, E1表示的是IR激光場的振幅,表示的是激光偏振的方向.因此, 電子在IR激光場的經(jīng)典行為可以表示為

其中 Up1=E12/(4ω12) 表示的是電子在IR激光場的有質(zhì)動力勢.(13)式變?yōu)?/p>

其中f(t)=Scl(pf,t)?(q2ω2?Ip)t.利用鞍點近似,鞍點 t0滿足 f′(t)=0 , 由此得到能量守恒關(guān)系

其中, q2表示吸收的 XUV 光子數(shù).最終, 我們能夠得到電離電子的最終能量為

(17)式給出了不同的 q2值的直接ATI能譜的開始曲線和截斷曲線, 如圖3中的實線所示.另一方面,對于分子兩種不同構(gòu)型下的ATI能譜中存在不同的干涉條紋, 如圖3所示.通過仔細分析(8)式中的直接ATI躍遷矩陣元, 我們發(fā)現(xiàn)造成這些干涉條紋的主要原因是由于 Φi(Pf) 項的作用.

接下來, 我們重點關(guān)注由(11)式和(12)式表示的不同構(gòu)型的分子波函數(shù).對于線形構(gòu)型的而言, 在ATI能譜中的干涉條紋滿足相消干涉條件, 1 +2cos(Pz·r0)=0 , 也就是

因此, 電離電子的能量可以表示為

與線形分子類似, 當(dāng)分子構(gòu)型為三角形構(gòu)型時, 干涉條紋曲線滿足條件為

電子的最終能量可以表示為

我們發(fā)現(xiàn)相消公式(17)式(如圖3(a)中的黑色虛線所示)和(19)式(如圖3(b)中的黑色虛線所示)得到的相干條紋與數(shù)值計算的ATI譜中的干涉條紋相符合.

對于線形分子而言, (18)式滿足干涉條件, 通過進一步推導(dǎo), 我們能夠給出電子動量在Z方向分量的干涉曲線公式±1,±2,···)(如圖4(a)中的黑色虛線所示), 它和干涉條紋符合得很好.當(dāng)分子為三角形構(gòu)型時,通過推導(dǎo)(20)式可以得到(如圖4(b)中的黑色虛線所示), 可見干涉曲線與動量譜中的干涉條紋也是符合的.另外, 當(dāng)Px=2.8 a.u.時, 圖4(a)和圖4(b)中的動量譜也存在干涉條紋, 這里的干涉條紋是來自原子本身,與我們本文中所討論的分子結(jié)構(gòu)無關(guān).因此, 綜上所述, 我們能夠給出在直接ATI動量譜中的干涉條紋的預(yù)測公式.

在前文中, 我們已經(jīng)推導(dǎo)出不同情況的干涉條紋公式, 現(xiàn)在我們改變分子的核間距和激光場的強度來觀察ATI譜的變化.如圖5所示, 隨著分子核間距的增大, 干涉曲線向下移動, 根據(jù)前文所得到的(18)式和(20)式很容易理解, 當(dāng)核間距r0增大時, 為了滿足干涉條件, Pz的值將變得更小.另外,根據(jù)(19)式和(21)式得到的干涉曲線公式去模擬不同核間距下ATI譜中的干涉條紋, 發(fā)現(xiàn)它們符合得很好.圖6表示的是在不同的激光強度條件下分子兩種不同的分子構(gòu)型的角分辨直接ATI能譜.研究發(fā)現(xiàn), 隨著激光強度的不斷提高,相干條紋的位置保持不變, 但是出射電子的能量因為XUV激光場的作用而變得更大.正如我們所知道的, 在雙色激光場的作用下, IR激光能夠拓寬直接ATI譜的寬度, 而XUV激光能夠提高分子的電離幾率[24].通過以上的討論, 我們發(fā)現(xiàn)根據(jù)滿足干涉條件推導(dǎo)出的相消干涉公式能夠描述ATI譜中的干涉條紋.而且, 對于雙色激光場下的角分辨直接ATI能譜, 它對分子的構(gòu)型、分子之間的核間距以及激光場的強度都是很敏感的.因此, 利用雙色ATI能譜我們能夠鑒別區(qū)分分子的兩種不同幾何構(gòu)型.

圖4 在雙色線性偏振激光場下兩種不同幾何構(gòu)型的分子在 XZ 平面的動量譜 (a)線形; (b)三角形.核間距為 r0 = 2.0 a.u.Fig.4.The direct ATI momentum spectra of molecular ions at internuclear distance r0 = 2.0 a.u.by bichromatic linearly polarized laser fields: (a) Linear; (b) triangular.

圖5 在 雙 色 線 性 偏 振 激 光 場 下 兩 種 幾 何 構(gòu) 型 的 分子不同的核間距條件下角分辨直接ATI能譜 (a)?(c)線形;(b)?(f)三角形.(a), (d)核間距為 r0 = 1.0 a.u., (b), (e) 核間距為 r0 = 2.0 a.u., (c), (f)核間距為 r0 = 3.0 a.u.Fig.5.Angle-resolved direct ATI spectra for linear (a)?(c) and triangular (b)?(f) molecular ions by bichromatic linearly polarized laser field with r0 = 1.0 a.u.(a), (d), r0 = 2.0 a.u.(b), (e), r0 = 3.0 a.u.(c), (f).

圖6 在 雙 色 線 性 偏 振激 光 場 下兩 種 幾 何 構(gòu) 型 的 分子不同激光強度條件下角分辨直接ATI能譜 (a)?(c)線形;(b)?(f)三角形.核間距為 r0 = 2.0 a.u., (a), (d)激光強度為 I1=I2=1.0×1012 W/cm2, (b), (e) I1=I2=1.0×1013 W/cm2,(c), (f) I1=I2=1.0×1014 W/cm2Fig.6.Angle-resolved direct ATI spectra for linear (a)?(c) and triangular (b)?(f) molecular ions with r0 = 2.0 a.u.by bichromatic linearly polarized laser fields.The intensity of laser fields are I1=I2=1.0×1012 W/cm2 (a), (d), I1=I2=1.0×1013 W/cm2 (b), (e), I1=I2=1.0×1014 W/cm2 (c), (f), respectively.

4 結(jié) 論