文崔恒劉

數(shù)與式是中考的基本考查內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，通常以選擇題、填空題、計(jì)算題的面貌出現(xiàn)在中考試卷上，主要考查同學(xué)們對(duì)概念的理解及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力。近年來，中考中頻頻出現(xiàn)一些新穎的試題，給同學(xué)們耳目一新之感。

一、簡(jiǎn)單推理題

例1 （2019·河北）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果。

（1）計(jì)算：1+2-6-9；

（2）若1÷2×6□9=-6，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；

（3）在“1□2□6-9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)。

【解析】（1）1+2-6-9=3-15=-12。

（2）∵1÷2×6□9=-6，

∴3□9=-6，∴□內(nèi)的符號(hào)是“-”。

（3）這個(gè)最小數(shù)是-20。

理由：∵在“1□2□6-9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，

∴1□2□6的結(jié)果最小即可，

∵1□2□6的最小值是1-2×6=-11，

∴1□2□6-9 的最小值是-11-9=-20，∴這個(gè)最小數(shù)是-20。

【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際上還是考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，不過題目給出的形式新穎。第1 問鋪墊，根據(jù)有理數(shù)的加減法解答本題；第2 問，告訴你運(yùn)算結(jié)果，讓你反推通過什么運(yùn)算才能得到這個(gè)結(jié)果；第3問，條件、結(jié)果都開放，讓你在掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理分析和不斷地嘗試比較，以尋求所得數(shù)最小。解題的關(guān)鍵還是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法。

二、閱讀理解題

例2 （2019·貴州安順）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550 年-1617 年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707年-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系。

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x 叫做以a 為底N 的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)式24=16 可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52=25。

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

loga（M·N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，

∴M·N=am·an=am+n，

由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（M·N）

又∵m+n=logaM+logaN，

∴l(xiāng)oga（M·N）=logaM+logaN

根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：

（1）將指數(shù)式34=81 轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式；

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log69+log68-log62=______。

【解析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式34=81 寫成對(duì)數(shù)式4=log381（或log381=4），故答案為：4=log381；

（2）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，上式可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，

又∵m-n=logaM-logaN，

（3）根據(jù)公式loga（M·N）=logaM+logaN和的逆用，將所求式子表示為：log69+log68-log62=log6（9×8÷2）=log636=2。

【點(diǎn)評(píng)】大家在閱讀本題給出的一段閱讀材料后，不但了解到數(shù)學(xué)史的知識(shí)，而且還學(xué)會(huì)一種求對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。本題有效地考查了接受新知識(shí)的能力。解決問題的關(guān)鍵是明確新定義，掌握對(duì)數(shù)與指數(shù)及兩者之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。一旦理解了新定義，問題是不難解決的。