婁 磊,姚 棟, 柴曉明,于穎銳, 彭星杰,劉 琨,田 超,王晨琳,劉 勇,謝運(yùn)利

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610000)

近年來(lái)彌散燃料[1]和彌散可燃毒物[2]在核反應(yīng)堆系統(tǒng)中逐漸得到關(guān)注和應(yīng)用，由于彌散顆粒的空間自屏效應(yīng)，引入了彌散燃料和可燃毒物材料與基體的非均勻性，加上柵元層面芯體、包殼和慢化劑的非均勻性，造成雙重非均勻性。彌散燃料和可燃毒物顆粒的空間自屏效應(yīng)會(huì)影響其中心區(qū)域的中子吸收反應(yīng)率，按照傳統(tǒng)均勻打混模型采用傳統(tǒng)壓水堆計(jì)算程序計(jì)算會(huì)帶來(lái)一定的計(jì)算偏差，為彌散燃料和毒物的中子學(xué)計(jì)算精度帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)，RPT方法(即反應(yīng)性等效物理變換方法[3]，Reactivity-equivalent Physical Transformation)在處理彌散燃料和可燃毒物時(shí)可獲得比傳統(tǒng)均勻打混模型更高的計(jì)算精度。本文將分析傳統(tǒng)均勻打混模型下彌散燃料和毒物計(jì)算偏差大小，然后將RPT方法應(yīng)用于彌散燃料和可燃毒物并分析其應(yīng)用范圍與局限性，最后在RPT方法基礎(chǔ)上提出一種新的RPT方法并分析其計(jì)算精度，為隨后RPT方法的擴(kuò)展提供一定的借鑒基礎(chǔ)。

1 均勻模型

為了更好地描述毒物顆粒在燃料中的隨機(jī)分布情況，利用RMC[4]進(jìn)行毒物顆粒的隨機(jī)分布建模，利用外部腳本程序，生成每個(gè)毒物顆粒的隨機(jī)位置，建立RMC輸入卡片，進(jìn)行計(jì)算。

例如將1 000個(gè)半徑為100 μm的可燃毒物顆粒隨機(jī)彌散在燃料芯塊中，分布情況如圖1所示。

圖1 1 000個(gè)毒物顆粒(R=100 μm)時(shí)隨機(jī)位置圖

為對(duì)比均勻模型與顆粒模型之間的計(jì)算精度，構(gòu)造如下計(jì)算模型：柵距1.0 cm，棒徑0.6 cm，Zr包殼厚度0.1 cm，包殼與棒見氣隙0.000 8 cm，柵元高度0.6 cm，B4C毒物顆粒半徑100 μm，數(shù)目1 000個(gè)隨機(jī)分布在燃料中，UO2燃料富集度2.0%，全反射邊界條件。

由圖2可知，均勻打混模型下壽期初kinf較顆粒模型?。浑S著燃耗深度加深，均勻打混模型與顆粒模型的相對(duì)偏差逐漸變小；燃耗深度較深可燃毒物消耗殆盡時(shí)顆粒模型和無(wú)毒物條件下燃耗曲線近似重合。

注：1.GM表示顆粒模型(Grain Model)；2.VHM表示體積均勻化方法(Volumetric Homogenization Method)；3.VHM_error表示體積均勻化方法與顆粒模型的相對(duì)偏差，下同。圖2 含B4C毒物顆粒柵元kinf及均勻模型kinf偏差隨燃耗變化

2 雙重非均勻性均勻模型偏差分析

傳統(tǒng)均勻打混模型低估了燃料或可燃毒物顆粒的空間自屏效應(yīng)，造成kinf計(jì)算偏差，是否需要采用顯式雙重非均勻處理可由不等式|∑matrix-∑grain|·dgrain>ε判定，滿足不等式時(shí)需要考慮彌散顆粒的空間自屏效應(yīng)，其中∑matrix和∑grain分別為基體和顆粒的宏觀截面，dgrain為彌散顆粒的直徑，ε為光學(xué)長(zhǎng)度限值(一般為0.1，即彌散顆粒與基體的通量偏差限值為10%)。

2.1 彌散燃料

根據(jù)上述公式，彌散燃料顆?？臻g自屏效應(yīng)的主要影響因素為燃料顆粒直徑和燃料富集度，為了分析可燃毒物顆粒尺寸對(duì)空間自屏效應(yīng)的影響，可以在保持毒物總量不變情況下，變化毒物顆粒尺寸，分析空間自屏效應(yīng)對(duì)柵元kinf的影響。

由圖3圖可知，對(duì)于20%富集度燃料，當(dāng)顆粒尺寸小于100 μm時(shí)，均勻打混模型與顆粒模型的計(jì)算偏差低于5‰，隨著燃料顆粒尺寸增大和燃料富集度提高，均勻打混模型的計(jì)算偏差逐漸增大。

圖3 不同顆粒尺寸和不同富集度燃料柵元kinf及均勻模型kinf偏差隨燃耗變化

2.2 彌散可燃毒物

根據(jù)上述公式，彌散可燃毒物顆粒空間自屏效應(yīng)的主要影響因素為毒物顆粒直徑和毒物類型，不同的可燃毒物類型由于吸收截面不同，相同的顆粒尺寸下空間自屏效應(yīng)不同。

圖4中顯示不同類型可燃毒物均勻打混模型與顆粒模型的偏差隨顆粒尺寸變化情況。無(wú)論是對(duì)于吸收截面較大的B4C、Gd2O3、Cd等，還是對(duì)于吸收截面相對(duì)較小的Ag、Eu2O3、Hf、Dy2O3等，79μm的毒物顆粒在均勻打混模型下依然存在較大的計(jì)算偏差。

2.3 小結(jié)

從上述分析結(jié)果可知，彌散燃料的富集度、彌散可燃毒物類型、以及彌散顆粒尺寸是影響均勻打混模型計(jì)算偏差的主要因素。對(duì)于燃料富集度稍高、燃料顆粒尺寸稍大、以及顆粒尺寸相對(duì)較大的可燃毒物，傳統(tǒng)均勻打混模型會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算偏差，為此需要研究可以適用于彌散燃料及可燃毒物的計(jì)算模型。

圖4 不同顆粒類型毒物柵元kinf及均勻模型kinf偏差隨燃耗變化

3 RPT方法

3.1 RPT方法介紹

對(duì)于柱狀和球狀幾何，RPT方法(即反應(yīng)性等效物理變換方法[3]，Reactivity-equivalent Physical Transformation)概念示意如圖5所示：第一步，全部燃料球顆粒被壓縮在一個(gè)較小的燃料區(qū)內(nèi)；第二步，壓縮后的雙重非均勻性燃料區(qū)采用體積權(quán)重進(jìn)行均勻化。均勻化之后的計(jì)算可以采用傳統(tǒng)的壓水堆組件-堆芯計(jì)算流程進(jìn)行。在RPT方法中，壓縮后的燃料區(qū)的半徑通過(guò)保證系統(tǒng)的kinf與參考解相等來(lái)確定，參考解通過(guò)高保真的確定論程序或蒙特卡羅程序得到。

圖5 RPT方法示意圖

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

為了得到壓縮后的半徑，本文編寫了外部腳本程序進(jìn)行半徑搜索，使壓縮后柵元系統(tǒng)的kinf與RMC參考解相等，然后進(jìn)行燃耗計(jì)算，分析柵元kinf隨燃耗變化情況。

注：1.RPT表示采用RPT方法的計(jì)算結(jié)果；2.RPT-error表示采用RPT方法與顆粒模型的相對(duì)偏差，下同。圖6 不同類型毒物柵元不同模型kinf偏差隨燃耗變化

由圖6可知，對(duì)于吸收截面較大的B4C、Gd2O3、Cd、等可燃毒物，采用RPT方法kinf計(jì)算偏差仍較大；而對(duì)于燃料顆粒以及Eu2O3、Hf、Dy2O3等吸收截面相對(duì)較小的毒物，采用RPT方法后在全壽期kinf偏差均較小。

4 新型RPT方法探索

4.1 新型RPT方法介紹

RPT方法的基本思想是將基體中的全部彌散顆粒壓縮到較小的區(qū)域內(nèi)，以彌補(bǔ)均勻化所帶來(lái)的共振自屏的削弱。如果將部分彌散顆粒集中密封在基體的中心區(qū)域，剩余顆粒材料與基體均勻打混，應(yīng)該能夠達(dá)到RPT方法同樣的效果。概念示意圖如圖7所示：第一步，將部分彌散顆粒集中密封在中心區(qū)域，即中心區(qū)域?yàn)榧儚浬㈩w粒材料；第二步，剩余的彌散顆粒與基體采用體積權(quán)重進(jìn)行均勻化。中心區(qū)域的半徑由被密封的燃料顆粒體積直接計(jì)算得到，未被密封在中心區(qū)域的彌散顆粒則與基體體積均勻化，密封的彌散顆粒的比例通過(guò)保證系統(tǒng)的kinf與參考解相等來(lái)確定，參考解通過(guò)高保真的確定論程序或蒙特卡羅程序得到。

圖7 新型RPT方法示意圖

4.2 計(jì)算結(jié)果及分析

采用新型RPT方法對(duì)上述燃料和可燃毒物顆粒進(jìn)行計(jì)算，并與RPT計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

由圖8可知，采用新型RPT方法，對(duì)于燃料顆粒以及吸收截面稍大的Hf、Dy2O3，全壽期kinf偏差依然較小。但對(duì)于Eu2O3、B4C、Gd2O3、Cd等可燃毒物，新型RPT方法kinf計(jì)算偏差較RPT方法無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)。

圖8 不同類型毒物柵元不同模型kinf偏差隨燃耗變化

5 結(jié)論與展望

本文分析了均勻模型計(jì)算具有雙重非均勻性的彌散燃料和彌散可燃毒物的計(jì)算偏差，分析結(jié)果顯示，燃料富集度、毒物類型、以及彌散顆粒尺寸是影響雙重非均勻性大小的主要因素。當(dāng)燃料富集度較大或顆粒尺寸相對(duì)較大時(shí)，傳統(tǒng)均勻化方法會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算偏差。RPT方法可以用于計(jì)算燃料顆粒和Eu2O3、Hf、Dy2O3等吸收截面相對(duì)較小的毒物，但對(duì)于吸收截面較大的B4C、Cd、Gd2O3等可燃毒物，采用RPT方法kinf計(jì)算偏差仍較大。雖然本文提出的新型RPT方法對(duì)于強(qiáng)吸收體可燃毒物依然不適用，但是可以為RPT方法向強(qiáng)吸收體可燃毒物擴(kuò)展提供思路和借鑒。