趙明階樂(lè)叢歡孫濤

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院, 重慶 400074;2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072;3.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事設(shè)施系，重慶 401331)

隨著國(guó)家開(kāi)發(fā)海洋戰(zhàn)略的深入推進(jìn)，傳統(tǒng)的剛底平臺(tái)或船舶等浮體已經(jīng)很難滿足海上能源開(kāi)發(fā)的需求，筒型基礎(chǔ)具有良好的地質(zhì)適應(yīng)性、施工方便性(氣浮拖航、負(fù)壓下沉等施工工藝)、可重復(fù)使用性等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，在邊際油田的開(kāi)發(fā)[3]、防波堤基礎(chǔ)[4]、人工島基礎(chǔ)[5]、海上風(fēng)電資源利用[6-7]和戰(zhàn)時(shí)搶修搶建平臺(tái)等領(lǐng)域都已經(jīng)有了應(yīng)用。筒型基礎(chǔ)在漂浮于水面上的過(guò)程中，其受力作用機(jī)理不同于傳統(tǒng)浮體，傳統(tǒng)浮體是剛性結(jié)構(gòu)支撐于水彈簧上，而筒型基礎(chǔ)是剛性結(jié)構(gòu)支撐于筒內(nèi)氣體和筒底水體構(gòu)成的氣彈簧和水彈簧的串聯(lián)彈簧上[8]。在筒型基礎(chǔ)漂浮于水面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其附加質(zhì)量系數(shù)和阻尼系數(shù)是計(jì)算結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的主要參數(shù)。

國(guó)內(nèi)外已有關(guān)于方箱結(jié)構(gòu)、不同直徑筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)研究，但是對(duì)于筒型基礎(chǔ)與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的參數(shù)如附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)等的取值沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。為此，考慮采用理論和模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法分析大直徑多筒型基礎(chǔ)的垂蕩、橫搖和縱搖的附加質(zhì)量系數(shù)和阻尼特性，以期為筒型基礎(chǔ)的工程提供理論和試驗(yàn)參考。

1 理論分析

已有的工程實(shí)際表明，實(shí)際工程應(yīng)用的筒型基礎(chǔ)都具有足夠的剛度，在對(duì)其漂浮過(guò)程中搖蕩運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析時(shí)不考慮結(jié)構(gòu)的彈性變形，而是將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單自由度有阻尼運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

1.1 筒型基礎(chǔ)氣浮作用機(jī)理

在沒(méi)有波浪等外力載荷的作用的情況下，漂浮于水面上的單個(gè)筒型基礎(chǔ)在重力和浮力作用下保持平衡。建立如圖1所示的局部坐標(biāo)系o-xyz，坐標(biāo)原點(diǎn)o位于筒中心靜水面上，ox軸以向右為正，oz軸以向上為正，oy根據(jù)右手螺旋法則確定。設(shè)筒型基礎(chǔ)的直徑為D(由于一般筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)都是薄壁結(jié)構(gòu)，其筒壁厚度可以忽略不計(jì))，基礎(chǔ)的截面面積為A=πD2/4，高度為H，吃水為Hd，干舷高度為Hf，結(jié)構(gòu)重量為Ms，內(nèi)部氣-水交界面為SFI，筒內(nèi)外水面高度差為Hw，筒內(nèi)氣柱高度為Ha=Hf+Hw，筒外大氣壓為Pa，筒內(nèi)氣壓為Pb。

圖1 筒型基礎(chǔ)氣浮態(tài)示意

(1)

Pb=ρw·g·Hw+Pa

(2)

式中：ρw為海水密度1.025 kg/m3；g為重力加速度，9.8 m/s2；Fb為浮力，浮心點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,-Hw/2)。

當(dāng)筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)由于外力擾動(dòng)或結(jié)構(gòu)振動(dòng)等原因引起豎直向下運(yùn)動(dòng)Δh時(shí)，由于筒內(nèi)氣體的可壓縮性，筒內(nèi)氣柱高度相對(duì)結(jié)構(gòu)向上移動(dòng)一段距離，假設(shè)上移距離為?Δh，?為考慮空氣壓縮性的無(wú)因次參數(shù)。

假設(shè)筒內(nèi)氣體是理想氣體，根據(jù)波義爾-馬略特定律，得到

P0·V0=P1·V1

(3)

式中：P0為筒內(nèi)初始?xì)鈮海籚0為筒內(nèi)氣體初始體積；V1為變化后氣壓，P1=P0+ΔP；V1為變化后體積，V1=V0+ΔV。

(4)

假設(shè)筒內(nèi)氣體體積的變化ΔV≤V0，將式(4)在ΔV=0處展開(kāi)成V0+ΔV的泰勒級(jí)數(shù)形式。

(5)

筒內(nèi)初始?xì)鈮篜0=Pb，初始體積V0=A·Ha，根據(jù)氣柱剛度的定義：

(6)

變化后的氣壓為Pb+ρw·g·(1-?)Δh，變化后的體積為A·[Ha-?Δh]，代入式(3)得到

Pb·A·Ha=[Pb+ρw·g·(1-?)Δh]·

A·[Ha-?Δh]

(7)

對(duì)式(7)右邊一項(xiàng)在Δh處進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并令Δh=0，推導(dǎo)可得

(8)

1.2 筒型基礎(chǔ)的搖蕩運(yùn)動(dòng)方程

筒型基礎(chǔ)在漂浮過(guò)程中，主要受到重力、浮力、慣性力、外荷載作用力(包括風(fēng)、浪、流等荷載作用力以及施加的外荷載的作用力)、水的粘滯阻力等荷載。建立如圖2所示的整體結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系OXYZ，原點(diǎn)O位于底面中心的中心位置，其中OX軸的正方向垂直于2#筒和3#筒中心的連線，是波浪入射的方向和縱蕩的方向，OZ軸的正方形豎直向上，是垂蕩運(yùn)動(dòng)的方向，OY軸的正方向按照右手準(zhǔn)則確定，是結(jié)構(gòu)橫蕩的方向。此外，結(jié)構(gòu)繞OX軸、繞OY軸和繞OZ軸分別為橫搖、縱搖和艏搖的方向。

圖2 三筒結(jié)構(gòu)示意

在荷載作用下，結(jié)構(gòu)在縱蕩、橫蕩和艏搖三個(gè)自由度上沒(méi)有回復(fù)力(矩)，研究中主要針對(duì)垂蕩、橫搖和縱搖方向的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。

1.2.1 筒型基礎(chǔ)的垂蕩運(yùn)動(dòng)方程

其運(yùn)動(dòng)方程表示為

(9)

式中：Mbz為結(jié)構(gòu)作垂蕩運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量，包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量、筒內(nèi)水體質(zhì)量和附著于結(jié)構(gòu)上的附加質(zhì)量；Nz為垂蕩運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù)；Fz為外荷載豎向作用力；z為結(jié)構(gòu)的豎向位移，可以表示為氣柱高度Ha的變化；Cz為垂蕩運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力剛度系數(shù)或彈簧系數(shù)，在結(jié)構(gòu)沿著豎向運(yùn)動(dòng)移動(dòng)Δh時(shí)，將會(huì)引起結(jié)構(gòu)體積的變化A(1-?)Δh，體積的變化將會(huì)引起結(jié)構(gòu)的浮力的變化ρw·g·A(1-?)Δh，由此可以得到

(10)

式中：Cw為水彈簧的剛度，Cz為筒內(nèi)氣彈簧的剛度和水彈簧的剛度的串聯(lián)剛度，說(shuō)明筒型基礎(chǔ)垂蕩運(yùn)動(dòng)的剛度小于傳統(tǒng)剛底浮體的剛度。

Mbz包含結(jié)構(gòu)質(zhì)量、筒內(nèi)水塞質(zhì)量和附著于結(jié)構(gòu)上的附加質(zhì)量，可以得到

Mbz=μz·(Ms+Mw)

(11)

式中：μz為筒型基礎(chǔ)垂蕩運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量系數(shù)，建議值為1.2[9]，對(duì)于筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)是否適用必須通過(guò)理論、試驗(yàn)等方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1.2.2 筒型基礎(chǔ)的搖擺運(yùn)動(dòng)方程

筒型基礎(chǔ)的搖擺運(yùn)動(dòng)是由外荷載產(chǎn)生的搖擺力矩產(chǎn)生的，限于篇幅，以結(jié)構(gòu)繞ox軸的橫搖運(yùn)動(dòng)為例建立其運(yùn)動(dòng)方程為

(12)

式中：Ibmx為結(jié)構(gòu)作橫搖運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量慣性矩；Nmx為橫搖運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù)；Fmx為引起結(jié)構(gòu)橫搖的繞OX軸的旋轉(zhuǎn)的力矩；θx為結(jié)構(gòu)繞OX軸的橫搖角；Cmx為橫搖運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力矩剛度系數(shù)，以多筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)結(jié)構(gòu)繞OX軸旋轉(zhuǎn)角度Δθx時(shí)，各浮筒浮力變化將會(huì)引起回復(fù)力矩變化，可以得到

(13)

式中：ybi為第i個(gè)浮筒的浮力中心點(diǎn)的y坐標(biāo)，yc為結(jié)構(gòu)橫搖中心點(diǎn)的y坐標(biāo)，在搖擺角度不太大的情況下，(ybi-yc)?θx=?h，式(13)變?yōu)?/p>

(14)

同垂蕩運(yùn)動(dòng)類似，Ibmx包含結(jié)構(gòu)對(duì)橫搖中心軸的質(zhì)量慣性矩、筒內(nèi)水體對(duì)橫搖中心軸的質(zhì)量慣性矩以及附著于結(jié)構(gòu)上的附加質(zhì)量對(duì)橫搖中心軸的質(zhì)量慣性矩。

Ibmx=μmx·(Ismx+Iwmx)

(15)

式中：μmx為筒型基礎(chǔ)橫搖運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量系數(shù)，基于模型試驗(yàn)得到建議值，沒(méi)有規(guī)律[9]。

2 靜水中模型試驗(yàn)確定搖蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)

以ωi表示結(jié)構(gòu)自由搖蕩運(yùn)動(dòng)的角頻率，求解單自由度有阻尼自由振動(dòng)方程，可以得到

(16)

式中：Ci為廣義恢復(fù)力剛度系數(shù)，對(duì)于垂蕩運(yùn)動(dòng)為Cz，對(duì)于橫(縱)搖運(yùn)動(dòng)為Cmx(y)；Mbi為廣義質(zhì)量，對(duì)于垂蕩運(yùn)動(dòng)為Mbz，對(duì)于橫(縱)搖運(yùn)動(dòng)為Ibmx(y)。

在靜水中，將筒型基礎(chǔ)下壓或給予一定的搖擺角度讓其自由搖蕩，有阻尼自由搖蕩周期為

(17)

式中：Ni為廣義阻尼系數(shù)，對(duì)于垂蕩運(yùn)動(dòng)為Nz，對(duì)于橫(縱)搖運(yùn)動(dòng)為Nmx(y)。

圖3 衰減振動(dòng)波形示意

瞬時(shí)響應(yīng)是振蕩的，如圖3所示，搖蕩運(yùn)動(dòng)的振幅隨時(shí)間而指數(shù)衰減。由等于阻尼周期Tid的時(shí)間間隔所分隔的兩個(gè)相繼振幅之比為

(18)

式中：n為衰減系數(shù)，n=Ni/(2Mbi)。對(duì)式(18)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得到對(duì)數(shù)衰減率δ為

(19)

所以，從試驗(yàn)測(cè)出的Ai，Ai+1和Td，可得出n值。代入式(17)可以求出搖蕩運(yùn)動(dòng)的固有頻率ωi。當(dāng)ωi確定后，便可以求得附加質(zhì)量系數(shù)μi和廣義阻尼系數(shù)Ni。

3 模型試驗(yàn)方案

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皞鞲衅鞑贾?/h3>

試驗(yàn)以某三筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為原型(見(jiàn)圖4)。

圖4 1∶25模型結(jié)構(gòu)示意

采用1∶25比例制作鋼結(jié)構(gòu)模型(原型結(jié)構(gòu)筒直徑10.0 m、筒高度6.25 m，筒與筒中心間的距離為15.0 m)，模型試驗(yàn)和原型試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

模型按照幾何相似、重力相似和慣性力相似進(jìn)行相似比尺設(shè)計(jì)，為滿足結(jié)構(gòu)的重量分布，在實(shí)際試驗(yàn)中通過(guò)施加配重來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓載。模型數(shù)據(jù)的測(cè)量采用CS-VG-02A型垂直陀螺儀，為防止傳感器進(jìn)水和保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，將傳感器布置于結(jié)構(gòu)頂端中心位置，見(jiàn)圖5。

表1 模型結(jié)構(gòu)和原型結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

圖5 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皞鞲衅鞑贾?/p>

3.2 試驗(yàn)方法

采用正交組合表來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)組合設(shè)計(jì)，單個(gè)因素水平數(shù)設(shè)置為3個(gè)[10]。根據(jù)已有的研究成果和現(xiàn)場(chǎng)的試驗(yàn)條件，在筒間距不變的情況下，分析不同吃水下垂蕩、橫搖和縱搖的附加質(zhì)量系數(shù)和衰減系數(shù)。試驗(yàn)組合見(jiàn)表2，為保持試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確可靠，對(duì)同一吃水下的垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)都進(jìn)行3次試驗(yàn)。

表2 模型試驗(yàn)組合 m

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)奈奎斯特采樣定理(Nyquist theorem)，設(shè)置試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣頻率為200 Hz，采用開(kāi)源串口調(diào)試軟件獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，采用MATLAB和Origin相結(jié)合的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到結(jié)構(gòu)的平動(dòng)自由度的加速度變化時(shí)程曲線和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的角度變化時(shí)程曲線。

圖6～8分別為表2中組合3、組合6和組合9的時(shí)程變化曲線。從圖6～8可以看出，垂蕩和縱搖的時(shí)程變化曲線的振幅讀數(shù)都是以基數(shù)為0變化的，在進(jìn)行振幅讀數(shù)時(shí)，取相隔若干個(gè)波峰序號(hào)的振幅比來(lái)計(jì)算對(duì)數(shù)衰減率和衰減系數(shù)，計(jì)算中選取的波峰個(gè)數(shù)為5個(gè)；而從圖7可以看出，橫搖的時(shí)程變化曲線的振幅讀數(shù)基數(shù)很難確定，在進(jìn)行振幅讀數(shù)時(shí)，取相鄰兩個(gè)波形的峰峰值之比來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

圖6 組合3加速度變化時(shí)程曲線

圖7 組合6角度變化時(shí)程曲線

圖8 組合9角度變化時(shí)程曲線

4.1 垂蕩運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量和阻尼特性分析

筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在不同吃水下的垂蕩運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量系數(shù)和衰減系數(shù)的主要參數(shù)見(jiàn)表3。

由表3可見(jiàn)，隨著吃水的增加，結(jié)構(gòu)的有阻尼垂蕩周期呈增加的趨勢(shì)；在試驗(yàn)中的不同吃水情況下，吃水增加，垂蕩的附加質(zhì)量系數(shù)呈下降的趨勢(shì)，所得結(jié)論與已有的文獻(xiàn)研究成果相矛盾[11]，原因是文獻(xiàn)[11]在進(jìn)行附加質(zhì)量計(jì)算時(shí)，只考慮了結(jié)構(gòu)質(zhì)量而沒(méi)有考慮內(nèi)部水塞的質(zhì)量。以組合1、2、3中的第一組為例，如果不考慮內(nèi)部水塞的質(zhì)量，則計(jì)算所得的附加質(zhì)量系數(shù)分別為：4.48、4.67和4.97，隨著吃水的增加也呈增大的趨勢(shì)；試驗(yàn)吃水下所得的附加質(zhì)量系數(shù)都大于1.2，吃水越大，越接近于船舶動(dòng)力學(xué)的建議值。這是因?yàn)殡S著吃水的增加，筒內(nèi)氣體彈簧的剛度增大，氣彈簧和水彈簧構(gòu)成的串聯(lián)彈簧越來(lái)越接近水彈簧的剛度，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越接近于剛底浮體的運(yùn)動(dòng)，其附加質(zhì)量系數(shù)接近于1.2；在吃水從0.16 m增加到0.20 m的過(guò)程中，附加質(zhì)量系數(shù)和吃水的變化呈近似線性變化。衰減系數(shù)隨著吃水的增加呈增加的趨勢(shì)，取值在0.05～0.07之間。

表3 結(jié)構(gòu)垂蕩運(yùn)動(dòng)計(jì)算參數(shù)

4.2 橫搖運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量和阻尼特性分析

不同吃水下筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的橫搖運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量系數(shù)和衰減系數(shù)的主要參數(shù)見(jiàn)表4。從表4中可以看出，隨著吃水的增加，結(jié)構(gòu)的有阻尼橫搖周期呈增加的趨勢(shì)；在試驗(yàn)中的不同吃水情況下，吃水增加，橫搖的附加質(zhì)量系數(shù)成減小的趨勢(shì)，試驗(yàn)吃水下的橫搖附加質(zhì)量系數(shù)都大于船舶動(dòng)力學(xué)的建議值1.2；衰減系數(shù)隨著吃水的增加呈減小的趨勢(shì)，取值在0.06～0.09之間。

表4 結(jié)構(gòu)橫搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算參數(shù)

4.3 縱搖運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量和阻尼特性分析

筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在不同吃水下的縱搖運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量系數(shù)和衰減系數(shù)的主要參數(shù)見(jiàn)表5。從表5可以看出，隨著吃水的增加，結(jié)構(gòu)的有阻尼縱搖運(yùn)動(dòng)周期呈增加的趨勢(shì)；在試驗(yàn)中的不同吃水情況下，吃水增加，縱搖的附加質(zhì)量系數(shù)呈減小的趨勢(shì)，試驗(yàn)吃水下的縱搖附加質(zhì)量系數(shù)但都大于船舶動(dòng)力學(xué)的建議值1.2。衰減系數(shù)隨著吃水的增加呈減小的趨勢(shì)，取值在0.07～0.11之間。

表5 結(jié)構(gòu)縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算參數(shù)

5 結(jié)論

1)引入考慮空氣壓縮性的無(wú)因次參數(shù)?，建立筒型基礎(chǔ)搖蕩運(yùn)動(dòng)方程能夠滿足工程應(yīng)用的需要。

2)無(wú)論是垂蕩運(yùn)動(dòng)還是橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)，附加質(zhì)量系數(shù)都大于船舶動(dòng)力學(xué)的建議值1.2，取值在1.2～1.5之間變化，吃水大取小值，吃水小取大值。

3)垂蕩運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量系數(shù)和衰減系數(shù)小于搖擺運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量系數(shù)和衰減系數(shù)。

4)隨著吃水的增加，搖蕩運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量系數(shù)呈減小的趨勢(shì)，垂蕩運(yùn)動(dòng)的衰減系數(shù)呈增加的趨勢(shì)，搖擺運(yùn)動(dòng)的衰減系數(shù)呈減小的趨勢(shì)。