(上海船舶運輸科學研究所 航運技術與安全國家重點實驗室，上海 200135)

船舶設計過程中，需要對船舶的性能進行評估，計算流體力學仿真(CFD)和拖曳水池船模試驗是研究船舶性能的重要手段。CFD方法雖然是高效的，但是不可避免的，其計算效率和精度受到使用人員的經驗、計算模型設置等因素的影響，局部細節(jié)需要特殊處理，甚至在某些情況下出現(xiàn)較大誤差。

通常而言，在船模拖曳水池進行試驗的時候，由于試驗條件、時間和成本的限制，都是將單次試驗結果作為最終結果。事實上，根據(jù)ITTC規(guī)范中對于試驗流程和對試驗不確定度分析的建議，單航次試驗結果都是在圍繞著試驗真值一定范圍內波動，有相應的不確定度水平。

大部分研究中，都是將單航次船模試驗結果作為驗證標準，CFD作為仿真手段，通過計算模型的調整，尋找出盡可能貼近試驗結果的策略，因此，對船舶性能進行評估的時候，需要面對船模試驗結果的一定范圍內的不確定性及CFD方法出現(xiàn)較大誤差的可能性。為此，對一艘標準船模開展三部分工作：①進行船模拖曳水池的重復性阻力試驗；②基于與試驗一致的邊界條件，通過設立不同的計算模型，進行CFD多層次仿真；③對比以上結果，并提出改善精度的措施。船模主尺度見表1。

表1 船模主尺度

1 理論分析

1.1 計算方法

目前工程上最常用的仍然是RANS方法，其中最常用的是二方程模型，k-ε模型、k-ω模型，SST模型等。計算工具采用STAR-CCM+軟件。本文將速度進口、壓力出口、自由液面、船體壁面等作為邊界條件。

網格劃分方法和網格密度對計算結果有明顯影響。離散格式主要對計算效率造成影響，對結果的精度的影響十分有限。

在近壁面處的流動，由于是從粘性底層到湍流的轉化，需要壁面函數(shù)處理。RANS方法通過壁面函數(shù)控制近壁面處流動問題，通過壁面函數(shù)結合湍流模型求解計算域。通過引入無量綱數(shù)值Y+進行控制。

時間步長Δti按照庫朗數(shù)進行控制。當庫朗數(shù)小于推薦值之后，計算結果受時間步長的影響可近似消除。本文按照以下公式計算。

(1)

式中:Δxi為網格尺寸;C為推薦庫朗數(shù)。

通過以上分析，影響計算的因素包含湍流模型的選擇、網格劃分方法、離散方程的選擇、邊界層處理以及時間步長的設置等，以上各因素的疊加最終對結果造成影響。在實際計算過程中，離散方程主要對計算效率產生影響，時間步長按照庫朗數(shù)相對恒定的原則，認為不會對結果產生影響。船模阻力仿真結果主要受網格密度、近壁面處理、湍流模型的影響[1-2]，因此,著重考慮這3個因素。

1.2 計算模型

1)計算域設置。在船艏、船舯和船艉區(qū)域進行加密，自由面處進行加密，見圖1。

圖1 計算域

2)網格設置。選擇3種網格密度，網格增長率按照ITTC推薦的，在半個計算域內網格總量分別為60萬、114萬、233萬。

3)Y+設置。近壁面處第一層網格的高度用Y+進行無量綱表示。求解RANS方程時，通常將Y+設置在60～300之間，本文將Y+設置為60、120、240。

4)湍流模型設置?？紤]實際操作過程中的適用性，選取標準k-ε，k-ω模型以及SST模型為目標湍流模型。

匯總形成計算矩陣見表2，計算量共計27次。

表2 計算矩陣

2 拖曳水池阻力試驗

依照ITTC規(guī)范對于船模試驗的推薦流程，將目標船型按照與CFD計算的一致比例加工成船模，并保證船模精度滿足ITTC要求；用于船模試驗的儀器均經過校準和檢驗，能夠保證精度在可控范圍內。

試驗在上海船舶運輸科學研究所的船模拖曳水池進行，水池長192 m，寬10 m，水深4.2 m。阻力試驗流程及布置示意見圖2、3。

圖2 阻力試驗流程

圖3 阻力試驗示意

通過復合航次試驗降低試驗的隨機誤差。采用不確定度的方式，計入試驗的隨機誤差和各類儀器設備的系統(tǒng)誤差。關于不確定度的計算，參照ITTC相關規(guī)程[3-5]。通過計入船模試驗流程中各項儀器設備和試驗隨機誤差對阻力試驗結果的影響，本試驗在95%置信區(qū)間(K=2)時擴展不確定度為

4.646×(1±0.32%)

(3)

圖4 船模試驗規(guī)程示意

3 計算結果與對比分析

CFD仿真結果波形圖見圖5。

圖5 CFD仿真結果波形圖

仿真結果的最終值以計算狀態(tài)穩(wěn)定后，取100 s的均值，然后與試驗結果均值進行比較。

其中，k-ε模型的計算結果的誤差以三維的方式表示，見圖6。

圖6 k-ε計算結果誤差

由圖6可見，當Y+=60時，計算結果的誤差均相對較大。與試驗均值相比，3種網格數(shù)下的計算誤差相較于試驗均值的誤差為-2.05%～-2.41%之間。這表明，近壁面處的處理對于仿真結果的影響最大。當Y+=120時，60萬網格的計算結果較大于試驗均值0.61%，114萬網格的計算結果與試驗結果完全一致，233萬網格的計算值較小于試驗均值-0.40%，總體而言，Y+為120時，仿真結果誤差最小。當Y+為240時，3種套網格的結果均大于試驗值，并隨著網格數(shù)增加，誤差由1.82%降低至0.49%。

k-ω的計算結果見圖7。

圖7 k-ω計算結果誤差

由圖7可見，k-ω湍流模型的計算結果均高于試驗值。其中Y+為60時，誤差相對較小，隨著網格數(shù)的增加，誤差由1.57%降低到1.08%；而當Y+為120和240時，其仿真結果均大于3%；同時，以上結果也表明，隨著網格密度的增加，仿真結果呈先下降趨勢，并且114萬網格的結果與233萬網格的結果更接近。

SST的計算結果見圖8。

圖8 SST計算結果誤差

由圖8可見，Y+為60時，仿真結果較小于試驗結果-2.90%～-3.65%；當Y+為120時，誤差為-0.11%～-1.50%；當Y+為240時，結果誤差范圍為1.25%～-0.29%。SST模型的計算結果中，有3個結果落入了試驗均值的不確定度范圍內。同時，上圖結果中SST模型對于網格的敏感度明顯大于其他兩種湍流模型。

綜合分析以上結果，Y+明顯對仿真結果產生了顯著的影響，不同的湍流模型對于Y+的使用值并不一樣。當Y+為60的時候，3種湍流模型分別對應的三套網格的計算結果的誤差都是相對最大的，因此，在設置計算模型的時候，需要著重分析邊界層處的處理，選擇合適的Y+值。

網格密度的增加能夠有效降低試驗誤差，隨著網格密度的增加，計算結果之間的差值呈下降趨勢。因此，在對結果精度有較高要求的時候，網格無關性的驗證顯得十分必要。

對于湍流模型的選擇，需要慎重。如本文利用k-ω湍流模型的計算結果均是偏大于試驗值，且偏差的絕對值也是處于較高水平。分析認為，k-ω湍流模型對于處理低雷諾數(shù)的湍流適用性更好，而船舶的阻力計算大多是高雷諾數(shù)的。SST模型雖然結合了k-ε模型在遠場計算的優(yōu)點和k-ω模型在近場計算的優(yōu)點，但是仍然難以避免網格的高敏感度，以及剪切流動精度不高的問題，事實上，船身周圍的流動都是包含剪切流動的。

需要說明的是，盡管對V=1.590 m/s時的標準船模進行了復合航次的阻力試驗和CFD仿真的多維度計算，但并不一定適用于其他船型。

4 結論

1)在相同的湍流模型下，Y+對計算結果的影響要比網格密度的影響更大；隨著網格密度的增加，仿真結果更加趨于穩(wěn)定，但是該穩(wěn)定值并不表示誤差變小。

2)分別使用3種湍流模型計算，k-ε模型有部分結果與試驗均值完全一致；k-ω模型的結果均大于試驗均值1.08%～5.36%，對于高雷諾數(shù)模擬，該模型的結果并不可靠；SST模型的結果中，有3個結果落入試驗結果的置信空間，這表明該模型相對穩(wěn)定可靠，但是需要合理設置網格密度和Y+值。

3)仿真結果的精度及可靠性需要與可靠的試驗結果對比，也需要針對具體的物理模型合理設置計算模型。