于 泉，孫 瑤

（1.北京工業(yè)大學 北京市交通工程重點實驗室，北京 100124；2.北京工業(yè)大學 北京市城市交通運行保障工程技術研究中心，北京 100124）

0 引言

近年來，隨著出行需求的不斷增加，公路交通供需矛盾愈發(fā)突出，導致了嚴重的交通擁堵問題。合理地預測高速公路行程時間可為交通管理者和出行者提供高實時性的、可靠的出行信息，提升各類交通管理決策的合理性，以緩解交通擁堵、提高高速公路服務水平。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡（Wavelet Neural Network,WNN）由小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡組合而成[1]，可以自由選擇非線性小波基函數(shù)，因此小波神經(jīng)網(wǎng)絡具備良好的小波變換特性及較強的非線性數(shù)據(jù)處理能力，尤其在面對多源海量數(shù)據(jù)處理的當今時代，其常被用來作為預測工具。但是，小波神經(jīng)網(wǎng)絡也存在易陷入局部最優(yōu)解、易產(chǎn)生振蕩效應及收斂緩慢等不足，因此國內外學者做了大量相關研究力求改善缺陷。Xu 等人[1]通過思維進化算法的全局搜索方式優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡權重和小波參數(shù)，進而提高全局預測精度。Gao等人[2]將主成分分析法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，預測結果的平均相對誤差明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡。Tian等人[3]提出了基于灰色關聯(lián)分析的小波神經(jīng)網(wǎng)絡鐵路貨運量預測方法，利用灰色關聯(lián)分析對原始序列進行去噪，以提高輸入變量的平滑度。Qiu等人[4]將自回歸積分滑動平均模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡結合以提升異常檢測能力。李會超等人[5]在進行交通量預測時，采用遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，預測精度顯著提升。劉亞東[6]借助遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行改進，并通過仿真實驗比較了優(yōu)化前后的擁擠交通短時預測結果，結果表明優(yōu)化后預測精度更高。蔣婷婷[7]采用雞群算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行改進，預測結果表明，雞群算法改進的小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度和預測速度均有所提升。鄭俊褒等人[8]利用改進的蛙跳算法來優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡從而實現(xiàn)交通短時預測，實驗結果表明均方誤差比傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡有所降低。

綜上所述，采用優(yōu)化算法對傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行改善可顯著提升預測效果，但是目前采用優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡的方式來預測具有非線性、高實時性特征的行程時間的預測模型研究尚為空白。粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法是一種模仿鳥類覓食的進化算法，具有原理簡單、學習速度快、能迅速尋找種群中的全局最優(yōu)解的優(yōu)勢，可有效彌補小波神經(jīng)網(wǎng)絡的局限性?；诖?，本文將粒子群優(yōu)化算法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，利用粒子群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡行程時間預測模型（Particle Swarm Optimization Wavelet Neural Network,PSO-WNN）來預測具有非線性、高實時性特征的行程時間信息，并基于Matlab 數(shù)值仿真對比分析PSO-WNN 和WNN行程時間預測模型的效果。

1 高速公路收費數(shù)據(jù)簡介及數(shù)據(jù)預處理

我國高速公路收費采用全面覆蓋收費過程的信息化系統(tǒng)[9]，因而可以采集大量收費數(shù)據(jù)。本文研究所需的數(shù)據(jù)字段如表1所示。

表1 收費數(shù)據(jù)字段說明表

但是收費數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程中，系統(tǒng)故障、人工操作失誤、異常駕駛行為等情況不可避免[10]，從而導致原始收費數(shù)據(jù)中可能包含噪聲數(shù)據(jù)，如果直接使用會造成分析結果偏移，因此需對原始收費數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理[11]。本文收費數(shù)據(jù)處理分兩步進行：第一步，剔除異常數(shù)據(jù)[12]，包括缺失數(shù)據(jù)、錯誤數(shù)據(jù)等；第二步，根據(jù)四分位法篩選有效數(shù)據(jù)。

（1）剔除異常數(shù)據(jù)

車輛駛出收費路段與駛入收費路段的時間差即為車輛在該路段的行程時間[13]。本文以京滬高速馬駒橋—大羊坊段2019年1月17日的收費數(shù)據(jù)為例，以小客車為研究對象，對行程時間進行統(tǒng)計，行程時間分布結果如圖1 所示。從圖中可知，小客車的行程時間主要分布在5～20min 之間，但數(shù)據(jù)中存在奇異點。清洗掉的部分異常數(shù)據(jù)示例見表2。

圖1 行程時間分布圖

表2 異常數(shù)據(jù)表

表2中，第1、第2條數(shù)據(jù)分別缺失入口時間和出口時間，導致無法計算行程時間；第3 條數(shù)據(jù)入口時間和出口時間一致，導致行程時間計算結果為0，顯然不正常；第4條數(shù)據(jù)計算的行程時間約為正常行程時間的3倍，顯然為異常數(shù)據(jù)。

（2）篩選有效數(shù)據(jù)

四分位法可有效反映整體數(shù)值情況，進而篩選有效數(shù)據(jù)，所有大于tmin且小于tmax的均為有效數(shù)據(jù)，tmin及tmax為數(shù)據(jù)的上下截斷點。因而在去除錯誤數(shù)據(jù)的基礎上，基于四分位法篩選有效數(shù)據(jù)[14]，行程時間閾值計算公式如下：

式（1）～式（2）中：t25%為25%分位數(shù)（min）；t75%為75%分位數(shù)（min）；tmin為行程時間閾值的最小值（min）；tmax為行程時間閾值的最大值（min）。

根據(jù)上述過程對數(shù)據(jù)處理后，得到行程時間有效范圍為[5.429min,18.459min]，數(shù)據(jù)處理后的行程時間分布結果如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理后的行程時間分布圖

2 高速公路行程時間預測模型的構建

2.1 基本思想

模型構建第一步首先要確定神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構，本文采用緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡，其包括三層：輸入層、隱含層和輸出層，構造原理是用小波函數(shù)代替BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)，然后優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)。本文采用粒子群優(yōu)化算法不斷迭代調整從而尋求最優(yōu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)，以滿足高精度的識別預測。PSO-WNN 模型網(wǎng)絡結構如圖3 所示，其中m,n分別表示輸入和輸出神經(jīng)元個數(shù)，ωij,ωjk分別表示輸入層和隱含層及隱含層和輸出層間的連接權重。

圖3 PSO-WNN模型網(wǎng)絡結構圖

2.2 基本理論

2.2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是利用種群間信息共享機制進行協(xié)同搜索的尋優(yōu)算法[15]。個體通過交換信息和共享信息找到個體最優(yōu)解，然后尋找全局最優(yōu)解。

粒子群優(yōu)化算法可描述為：在一個D維的搜索空間內，某種群包含S個粒子，粒子具有兩個屬性：速度v和位置x，粒子s的速度記作vs=(vs,1,vs,2,…,vs,D)，位置記作xs=(xs,1,xs,2,…,xs,D)。每個粒子在搜索空間中通過交換信息和共享信息搜索個體最優(yōu)解，當尋找到個體最優(yōu)解時，記作Ps=(ps,1,ps,2,…,ps,D)，然后比較個體最優(yōu)解與其他粒子的信息，從而找到全局最優(yōu)解，記作G=(pg,1,pg,2,…,pg,D)。

2.2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡

小波神經(jīng)網(wǎng)絡用小波函數(shù)代替BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。小波函數(shù)種類很多，包括Haar 小波、Daubechies 小波、Mexican 小 波、Meyer 小波等[16]。然而在實踐中，Morlet小波函數(shù)[17]被廣泛使用，效果良好。其表達式為：

式（3）中：x為行程時間輸入值；h(x)為小波函數(shù)。

2.3 PSO-WNN模型預測步驟

PSO-WNN行程時間預測模型計算步驟如下。

第一步：網(wǎng)絡構建。本文采用研究路段連續(xù)29d的行程時間數(shù)據(jù)預測第30d的行程時間，因此構建輸入層為29、輸出層為1、隱含層為J的網(wǎng)絡，表示為29-J-1PSO-WNN。

第二步：參數(shù)初始化處理。系統(tǒng)隨機生成S個粒子，將初始化的小波函數(shù)伸縮因子aj、平移因子bj、第i個輸入與第j個隱含層之間的連接權重ωij和隱含層第j個小波基與輸出層之間的連接權重ωj采用實數(shù)編碼表示成粒子的位置向量，如式（4）所示。同時設定粒子的最大最小速度、學習速率及最大迭代次數(shù)。

其中，D=29×J+J×1+28×J=58J。

第三步：網(wǎng)絡訓練。將研究路段連續(xù)29d 的行程時間值作為網(wǎng)絡輸入，經(jīng)過不斷學習，得到行程時間預測值?；趯嶋H輸出值與理想輸出值間的誤差，計算每次迭代過程中粒子適應度E(k)。

式（5）中：Q為訓練樣本總數(shù)；n為網(wǎng)絡輸出神經(jīng)元個數(shù)；p為樣本編號；k為神經(jīng)元輸出編號；yp,k(k)為實際輸出值；tp,k為理想輸出值。

第四步：將粒子適應度作為判定是否達到設定的誤差要求的指標，如果能達到設定的誤差要求，則完成訓練，轉至第六步；如果依舊達不到誤差要求，則進行下一步。

第五步：判斷訓練的次數(shù)是否達到了設定的最大迭代次數(shù)，如果達到了，則跳出循環(huán)，轉至第六步，停止訓練；否則按照式（6）、式（7）更新粒子的速度和位置，返回第三步繼續(xù)訓練。

式（6）～式（7）中：s=1,2,…,S；d=1,2,…,D；c1,c2為加速因子；i為當前迭代次數(shù)；ω為慣性因子；r1,r2為0和1之間均勻分布的隨機數(shù)。

第六步：網(wǎng)絡調試。選擇訓練樣本的特定時段樣本值作為輸入值，訓練樣本中的另一特定時段的實際值作為理想輸出值，根據(jù)第三步適應度公式計算誤差，若滿足誤差精度設定，則結束運行；若不能滿足設定的誤差精度，則轉至第二步。

PSO-WNN行程時間預測模型流程如圖4所示。

圖4 PSO-WNN行程時間預測模型流程圖

3 高速公路行程時間預測模型性能驗證指標

選用平均絕對誤差（Mean Absolute Error,MAE）、平均相對誤差（Mean Relative Error,MRE）、均方誤差（Mean Square Error,MSE）3 項評價指標[18]對預測模型精度進行對比分析。

結合式（5），tp,k為行程時間實際值，yp,k(k)為行程時間預測值，l為預測時間段個數(shù)，各項指標計算方法如式（8）～式（10）所示。

式（8）中：MAE 為平均絕對誤差，是用于評定實際值與預測值間差異的指標。

式（9）中：MRE 為平均相對誤差，是用于評定行程時間預測結果精確度的指標[19]。

式（10）中：MSE為均方誤差，用于綜合評價數(shù)據(jù)的變化程度。

4 實例分析

本文研究對象為京滬高速北京段馬駒橋—大羊坊段，馬駒橋收費站位于通州區(qū)，大羊坊收費站位于大興區(qū)，路段里程為8.1km，屬于城市內部高速公路，設置的出入口較城市間高速公路多，主要服務于通勤人員，交通量在不同時間段分布不均衡，會產(chǎn)生比較明顯的早晚高峰現(xiàn)象。選取該路段2019 年1 月2 日—1 月31 日的行程時間數(shù)據(jù)，統(tǒng)計全天6:00—22:00 的數(shù)據(jù)，以10min為分析時間間隔，計算該時間段內的平均行程時間，將前29d共2 784組行程時間數(shù)據(jù)作為訓練樣本，預測第30d的行程時間。利用Matlab按照圖4所示流程進行實驗。

設置網(wǎng)絡參數(shù)是行程時間預測實驗的第一步。在粒子群算法尋優(yōu)過程中，需事先設定粒子數(shù)量，粒子數(shù)量也稱為種群規(guī)模。粒子數(shù)量的設定與算法運行精度、平穩(wěn)性及優(yōu)化速度顯著相關[16]。因此，在其他參數(shù)保持不變的情況下，首先確定粒子群規(guī)模。由于有研究指出[20]，當種群規(guī)模設置為50～100時，模型具有高精度和高穩(wěn)定性，所以本文計算了種群規(guī)模從50到100時模型預測結果各誤差指標值，如表3、圖5所示。從圖表中可看出，當種群規(guī)模為80時，各誤差值均達到最小。

表3 不同種群規(guī)模下各誤差計算表

圖5 不同種群規(guī)模下各誤差對比圖

PSO-WNN 模型參數(shù)設置如下：加速因子c1=c2=2，種群進化迭代次數(shù)N=300，種群規(guī)模M=80，慣性權重設定為動態(tài)權重，計算公式為ω=0.4+0.5r，其中r是[0,1]之間的隨機數(shù)。

在實驗過程中，適應度變化如圖6 所示。從圖可知，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，適應度函數(shù)值在逐步減小，當?shù)?96 次時，適應度函數(shù)值最低且趨于穩(wěn)定。

本實驗預測結果如圖7 所示。由圖可看出，PSO-WNN 模型預測的準確性很高，無論是實際行程時間的走向還是波動水平，PSO-WNN 模型都預測得非常準確。為了更清晰地表征出PSOWNN行程時間預測模型的誤差水平，用圖8表示實驗運行過程的絕對誤差。由圖可知，最大預測絕對誤差為12.115s。圖9 是PSO-WNN 行程時間預測模型預測結果相對誤差圖。由圖可知，誤差區(qū)間為[-2.461%,2.850%]。綜上，PSO-WNN 行程時間預測模型能高精度地預測行程時間，可以指導公眾以高效率和最優(yōu)路線完成出行，保證出行的機動性、方便性和效率，可推動精細化交通管理和定制化信息服務目標的實現(xiàn)。

圖6 PSO-WNN模型適應度變化曲線圖

圖7 PSO-WNN行程時間預測值與實際值曲線對比圖

圖8 PSO-WNN行程時間預測模型的絕對誤差

圖9 PSO-WNN行程時間預測模型的相對誤差

本文采用對比分析的方法驗證模型的有效性，利用Matlab 進行WNN 行程時間預測實驗，并與PSO-WNN 模型的預測結果進行對比分析。圖10 為WNN 模型在實驗運行過程中的均方誤差。由圖可知，在實驗進行到771 次時，網(wǎng)絡產(chǎn)生了局部最優(yōu)解且出現(xiàn)振蕩效應。

圖10 WNN行程時間預測模型的均方誤差

WNN 模型預測結果如圖11 所示。由圖可知，WNN預測結果雖與實際行程時間的變化趨勢一致，但無法準確預測出實際行程時間的波動情況。圖12 為WNN 行程時間預測模型實驗運行過程中的絕對誤差，由圖可知，絕對誤差在300s以內，大多數(shù)落在130s 以內，最大預測誤差為252.797s。圖13為WNN行程時間預測模型實驗運行過程中的相對誤差，由圖可知，誤差區(qū)間為[-24.802%,28.173%]。綜上，WNN模型無法滿足高精度預測行程時間的要求，在推動交通管理精細化和出行者出行高效率的目標上尚有欠缺。

圖11 WNN行程時間預測值與實際值曲線對比圖

圖12 WNN行程時間預測模型的絕對誤差

圖13 WNN行程時間預測模型的相對誤差

采用平均絕對誤差、平均相對誤差和均方誤差3 個評價指標對WNN 行程時間預測模型和PSO-WNN 行程時間預測模型進行比較，結果如表4 所示。從表中可看出，兩種預測模型的平均絕對誤差值、平均相對誤差和均方誤差值差異顯著，PSO-WNN 預測結果的平均絕對誤差、平均相對誤差和均方誤差相較于WNN 分別降低了83.36%,82.20%和98.15%。由此可知，PSO-WNN行程時間預測模型不僅能更高精度地預測行程時間，而且能較準確地預測出行程時間的走向和波動情況。

表4 PSO-WNN模型和WNN模型預測效果對比

5 結論

本文針對傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡行程時間預測模型精度不足的缺陷進行改進，提出了PSO-WNN 行程時間預測模型。研究結果表明：（1）PSO 通過不斷迭代優(yōu)化WNN 的參數(shù)，解決了WNN 模型的缺陷問題，包括收斂速度緩慢、易陷入局部最小值和易產(chǎn)生振蕩效應；（2）通過對比實驗分析可知，PSO-WNN 模型能準確預測行程時間的變化趨勢和波動情況；（3）基于PSO-WNN 模型的高速公路行程時間預測實驗證明了PSO-WNN 網(wǎng)絡收斂速度快、預測精度高、適應性強的優(yōu)點。

但本文在基于PSO-WNN 的實驗中僅考慮了種群規(guī)模對實驗結果的影響，尚未考慮加速因子等參數(shù)對行程時間預測結果的影響，有待進一步深入研究。