劉 奇，陳志剛*

（邵陽學院 a.機械與能源工程學院；b.高效動力系統(tǒng)智能制造湖南省重點實驗室，湖南 邵陽 422000）

0 引言

增材制造技術，俗稱“3D 打印”，自出現(xiàn)以來，經(jīng)過三十多年的發(fā)展，已成功應用于航空航天、船舶制造、汽車制造、建筑設計、醫(yī)療教育等領域，對傳統(tǒng)的制造業(yè)產(chǎn)生了技術革新的作用［1］。雖然增材制造技術取得了很大的發(fā)展，但其成型方式卻基本沒變，主要是采用三軸分層累加的方式，其CAD 設計數(shù)據(jù)主要由STL 格式模型傳遞到增材制造系統(tǒng)中。如今STL 格式廣泛應用于現(xiàn)有的增材工藝中，但該格式表達模型存在一些不可避免的缺陷，如數(shù)據(jù)冗余、模型不精確、缺乏完整性等［2］。更重要的是，由于采用三角面片模型表達實體，設計階段的模型幾何特征丟失，導致利用該模型基本不可能實現(xiàn)真正的五軸增材制造，這是導致現(xiàn)有絕大多數(shù)增材制造采用3 軸累加的原因，而三軸累加存在的一個基本問題就是懸空結(jié)構(gòu)的支撐問題，由于增材制造過程中新的材料的堆積需要在已有材料的基礎上進行，這就導致了懸空的結(jié)構(gòu)需要設計本不存在于模型中的支撐結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)一般需要在打印過程中用同樣的材料打印出來，不僅浪費了材料，增加了打印時間，而且這些多余的材料如何去除仍然是一個很大的問題。

五軸加工方法在減材領域的應用使得傳統(tǒng)加工制造能力大大提升，然而在增材制造領域卻鮮有研究。為解決懸空結(jié)構(gòu)問題，雖然國外有一些學者提出了五軸增材制造的概念，但因其仍然使用STL 格式模型，增材方式仍局限于平面分層累加，只是平面方向發(fā)生了改變而已，并不是真正意義上的五軸增材制造，對于含有曲面連接的復雜零件不能很好地分層處理［3-4］。另外，基于特征的建模方法已經(jīng)在CAD/CAM 系統(tǒng)中廣泛采用，該方法能夠清晰地表達設計者的意圖，但增材制造采用的STL 模型卻無法表達模型的相關復雜信息［5］。因此，與減材方法類似，增材制造也有必要采用解析模型，如STEP 格式，來表達產(chǎn)品的幾何信息，進而需要開展相應的基于特征的分層切片理論，并研究五軸增材制造方法，以拓展現(xiàn)有增材制造工藝的加工能力。

按特征進行零件設計和制造的方法已經(jīng)廣泛應用于CAD/CAM 系統(tǒng)，特別是STEP- NC 的發(fā)展，在減材制造領域進一步顯示了該方法的優(yōu)勢。目前，減材特征的定義已被廣泛研究并在相關制造領域?qū)崿F(xiàn)了基于特征的加工，但在增材制造方面卻鮮有提出，主要是現(xiàn)有增材制造方式采用基于面片的模型按統(tǒng)一的平面分層切片方法進行累加，導致如支撐結(jié)構(gòu)后處理等難題［6］。雖然已經(jīng)有相關研究提出五軸增材的概念及相關分層切片方法，但仍然局限于平面切片，對于曲面分層的相關研究很少，對于復雜曲面零件無法享受五軸方法的便利，為此，需要研究基于特征的五軸增材路徑規(guī)劃方法。

1 增材制造特征定義

在特征的定義方面，增材制造獨特的成型方式導致了其制造特征與減材加工特征的不同，減材加工針對的是平面或曲面特征，而增材制造形成的是實體特征，因而需要單獨定義增材制造特征模型。增材制造特征是由設計人員、工藝人員或用戶指定的包含詳細幾何信息的實體，該特征一般對其構(gòu)成的零件具有一定的功能。按照特征的加工形式可將增材制造特征分為two5D（two5D AM feature）特征和freeform（freeform AM feature）特征。

Two5D 特征如圖1 所示，含有一個平面作為其參考面，特征位于該平面上，特征的局部坐標系X-Y平面與該平面重合，特征的幾何信息中的坐標是相對于該局部坐標系定義的。進一步地，two5D 特征又分為拉伸特征、放樣特征、面片特征和邊界特征。其中，拉伸特征（圖1a）的定義包含草圖、拉伸高度、拔模角度、壁厚等信息；放樣特征（圖1b）包含草圖輪廓、引導線、壁厚等參數(shù)，考慮到two5D 特征一般按平面方式分層累加，該特征中的各放樣草圖在一系列互相平行的平面內(nèi)；面片特征（圖1c）為兼容已有的面片格式而定義，傳統(tǒng)的基于平面的面片模型可由該特征表達，由一系列面片組成，一般是三角面片，該表達方式簡單，但模型精確度低，信息不完整；對于不能由以上3 種模型表達的two5D 特征統(tǒng)一采用b- rep 模型表達，定義為邊界特征（圖1d），包含組成該特征的所有曲面。

Freeform 特征的參考面為空間曲面，該特征位于空間曲面上，參考曲面由b- rep 形式表示，特征的幾何坐標信息定義在局部坐標系下，局部坐標系由參考面定位參數(shù)定義。具體的Freeform 特征的幾何信息可由面片模型表達，也可由b- rep 形式的邊界特征表達，后者更能精確表達特征的幾何信息，且設計過程的數(shù)據(jù)不會丟失，因而更能精準地表達設計者的意圖。

圖1 Two5D 特征Fig.1 Two5D features

2 基于特征的增材制造模型分層與路徑規(guī)劃方法

在特征定義的基礎上，零件的幾何模型可由3D 打印特征組成，因此整個零件的路徑規(guī)劃即為各個特征的路徑規(guī)劃，并根據(jù)具體情況調(diào)整路徑的執(zhí)行順序，以保證打印設備能夠順利完成打印任務。

2.1 Two5D特征的路徑規(guī)劃方法

對于拉伸特征和放樣特征，由于采用了類似CSG 的特征定義方法，特征的分層不再需要相交計算，可直接由特征的定義參數(shù)計算相應層高下的輪廓邊界，不僅節(jié)約計算時間，而且更加精確。對于由面片特征的面片表達，其模型的分層切片方法與現(xiàn)有通用的方法類似，不同的是邊界數(shù)據(jù)是在局部坐標系下表示的平面輪廓，相對于世界坐標系有一定的角度旋轉(zhuǎn)，其具體計算方法相同。對于由b- rep 表達的一般two5D 特征，其切片分層邊界需要由平面與特征的模型相交計算求得。

在已有切層輪廓邊界的情況下，一層的填充方式可有多種模式，常用的模式有raster、zigzag、contour、contour- zigzag 等，針對不同的情況各種模式有其各自的優(yōu)缺點，需要根據(jù)情況選用。此外，針對特定的工藝和模型特點，還有一些其他的特殊模式，如基于骨骼線的路徑規(guī)劃方法，通過分層切片和路徑規(guī)劃基于平面的增材制造路徑即可生成。

2.2 Freeform特征的路徑規(guī)劃方法

Freeform 特征的參考面為曲面，國際上對曲面分層的研究還很少，針對該特征的特點提出了基于參考面偏移的曲面分層及路徑規(guī)劃方法，主要分為參考面偏移、空間曲面分層、曲面內(nèi)路徑規(guī)劃3 個步驟。

（1）參考面偏移

由于特征是從曲面上累積起來的，而根據(jù)3D 打印的特點，一般兩層之間的層高差是相同的，故采用曲面偏移的形式保證該高度的一致性。特征的參考面已在特征的定義中指定，給定某一層的層高h，通過曲面偏移算法可求得該層所在的曲面為

其中offset為曲面偏移函數(shù)。經(jīng)過曲面偏移后，可得一系列空間曲面，正常情況下，材料的堆積是在這些曲面內(nèi)進行的。

（2）空間曲面分層

在已有空間曲面的基礎上，利用特征的幾何外形對偏移曲面進行裁剪，可得包含邊界的曲面堆積層，根據(jù)邊界可完全確定需要堆積材料的曲面，這樣特征實體轉(zhuǎn)換為空間曲面層。這一過程可表示為

其中Slayer為需要堆積材料的曲面，intersection為曲面與實體裁剪函數(shù)，F(xiàn)為實體特征的表達方式，如特征為面片特征，則F由若干三角面片組成，若特征為邊界特征，則F 由若干邊界曲面組成。計算的結(jié)果為包含邊界的曲面。

（3）路徑生成

確定需要堆積材料的曲面層后，如何在曲面層內(nèi)設計填充路徑是需要進行設計的，與平面填充模式類似，相應的模式可在曲面上進行，不同的是路徑之間的距離不再是平面上點與直線的距離，而是曲面弧長，也就是在曲面內(nèi)偏移曲線時需要用測地線距離。圖2 展示了raster（圖2a）、zig- zag（圖 2b）、contour（圖 2c）、contour- zigzag（圖 2d）4 種填充模式在曲面內(nèi)的情況。

圖2 曲面內(nèi)路徑生成Fig.2 Path generation in surface

由于增材制造設備一般不支持空間曲線運動，需要將曲面內(nèi)的路徑轉(zhuǎn)化為空間直線段，給定逼近誤差σ，根據(jù)曲面參數(shù)，可獲得路徑曲線上的一系列點，由這些點構(gòu)成直線段對空間曲線逼近。對于路徑上點的方向，即工具的軸向，可按曲面的法向進行計算，并可根據(jù)實際情況進行調(diào)整，如當工具與已打印部分或其他設備發(fā)生碰撞時，需要調(diào)整相應的方向。

此外，對于特征的打印順序，可根據(jù)需要有不同的模式進行選擇，基本的模式是按特征順序逐個打印，當特征之間的距離較近時，有可能發(fā)生打印某個特征時與其他特征發(fā)生碰撞，這時可采用多個特征同時成型的方式進行，即先打印一個特征的一層或幾層，接著轉(zhuǎn)換為打印另一個特征的某些層，如此靈活變換可解決部分發(fā)生碰撞而不能打印的問題。

3 基于特征的路徑規(guī)劃示例

本文以某葉輪零件為例，介紹基于特征的增材制造路徑生成過程。選取的樣件如圖3a 所示，圖3b 為按特征進行重構(gòu)后的模型，主要分為1 個輪轂特征（hub feature）和6 個葉片特征（blade feature），其中輪轂特征屬于邊界two5D 特征，葉片特征屬于邊界Freeform 特征。

圖3 實驗樣件與模型特征定義Fig.3 Experimental sample and model feature definition

對于輪轂特征，按two5D 特征路徑生成方法進行路徑生成，其基本參考平面為輪轂底面所在平面，路徑生成過程與傳統(tǒng)方法類似，都是先將實體表面與分層平面求交，然后利用平面—曲面截交函數(shù)可以免去復雜的曲面求交運算，進而得到輪廓草圖信息，最終生成的三軸路徑如圖4 所示。

圖4 輪轂三軸增材路徑Fig.4 Three-axis additive path of hub

對于葉片特征，按Freeform 特征的路徑生成過程進行路徑規(guī)劃，步驟如圖5 所示。先指定特征的參考平面并設定任意一層層高，通過曲面偏移算法求得該層曲面，然后進行曲面偏移命令，形成如圖5b 所示的一系列空間曲面；在形成的空間曲面上，利用原特征幾何形狀對空間曲面進行分層處理，形成含有邊界的堆疊層空間曲面，然后確定需要堆積材料的曲面，將特征實體轉(zhuǎn)換為空間曲面層，如圖5c 所示；最后在曲面層內(nèi)設計填充路徑，運用raster 填充模式進行填充，經(jīng)過前面參考面偏移、空間曲面分層、曲面內(nèi)路徑生成后，單個曲面層的路徑如圖5d 所示。整個零件的增材運動軌跡如圖6 所示。

圖5 葉片特征的路徑生成過程Fig.5 Path generation process of blade features

圖6 葉輪樣件增材軌跡Fig.6 Additive trajectory of impeller sample

4 結(jié)論

基于特征的增材制造模型分層與路徑規(guī)劃方法解決了三軸加工方法在復雜零件的增材制造過程中出現(xiàn)的懸空結(jié)構(gòu)的支撐問題，不需要設計本不存在于模型中的支撐結(jié)構(gòu)，不僅節(jié)省了打印材料，還縮短了打印時間，提高了打印效率。對于不能很好進行分層處理的含有曲面連接的復雜零件，通過Two5D 特征和Freeform 特征的路徑規(guī)劃方法，真正實現(xiàn)了五軸加工方法在增材制造領域的應用，有效地推動了我國傳統(tǒng)制造業(yè)的發(fā)展。