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        數(shù)形結(jié)合之再探一元二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系

        2020-04-29 09:23:00夏欣
        魅力中國 2020年49期

        夏欣

        (阜新市衛(wèi)生學(xué)校,遼寧 阜新 123000)

        《中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)讀本》指出,中職職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課要立足學(xué)校和學(xué)生的實際,做到“知識面要寬,教學(xué)內(nèi)容要淺”的原則,為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展筑牢根基。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程,既要服務(wù)于就業(yè),也要為學(xué)生升學(xué)創(chuàng)造條件。通過單招考試,考生可以進(jìn)入高等院校進(jìn)一步深造,并且和參加普通高考入學(xué)的考生享有同等的待遇,借助這個大環(huán)境,如何處理教材,做好初中、中職知識的銜接,鼓勵中職學(xué)生有信心學(xué)好數(shù)學(xué),成為重中之重。經(jīng)過實踐,現(xiàn)將“第 二章 第 3節(jié)一元二次不等式”這部分知識做如下處理:

        一元二次函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:y=ax2+bx+c(a ≠0),圖像是拋物線。通過多媒體課件或幾何畫板直接呈現(xiàn)一元二次函數(shù)的圖像,如:,學(xué)生回憶、觀察。

        一、討論a>0的情況

        拋物線的開口方向朝上,在直角坐標(biāo)系中的位置有三種,見<板書二>。

        (一)一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

        當(dāng)y=0時,一元二次函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠虜?shù)學(xué)表達(dá)式:ax2+bx+c=0。拋物線上縱坐標(biāo)為零的點,也就是拋物線與X軸的交點,它的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解。(說明:解一元二次方程的方法較多,其中因式分解法、配方法,比較考驗之前的學(xué)習(xí)功底,為了鼓勵數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差中職學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心,這里不要求使用這些解法,只要求用求根公式解方程。

        (二)一元二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系

        當(dāng)y>0(或y<0)時,一元二次函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉坏仁綌?shù)學(xué)表達(dá)式:ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)。拋物線位于x軸上方的圖像是不等式ax2+bx+c>0的圖像,因為這部分圖像的點縱坐標(biāo)大于零,這些點的橫坐標(biāo)就是該不等式的解,引導(dǎo)學(xué)生寫出正確的解集。拋物線位于x軸下方的圖像是不等式ax2+bx+c<0的圖像,因為這部分圖像的點縱坐標(biāo)小于零,這些點的橫坐標(biāo)就是該不等式ax2+bx+c<0的解,引導(dǎo)學(xué)生寫出正確的解集。

        為更好地展示三者的關(guān)系,下面用<板書一>、<板書二>的形式呈現(xiàn):

        <板書一>:數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的關(guān)系

        <板書二>:圖像與解集:當(dāng)a>0時

        在以上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,提出問題:試寫出不等式ax2+bx+c ≥0的解集;ax2+bx+c ≤0呢?

        二、討論當(dāng)a<0時

        一元二次不等式兩邊同乘以(-1),改變不等號的方向,就可化為a>0的三種形式中的一種。

        總結(jié):解一元二次不等式的步驟:

        1、保證a>0

        2、用求根公式求出對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的解。

        3、在草紙上畫出對應(yīng)函數(shù)的簡圖。

        4、根據(jù)簡圖寫出不等式的解集。

        解:∵a=1>0

        解:∵a=-1<0

        像這樣將二次函數(shù)、方程、不等式的知識內(nèi)容融合到一起,特別是初中的一元二次函數(shù)圖像、解一元二次方程,在這里重新講解,而一元二次方程,只要求用求根公式求解,降低知識的難度,即使這部分知識數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱或不具備的同學(xué),通過這次講解,學(xué)生感覺也能夠接受。實際上,克服了長時間形成的對數(shù)學(xué)的畏懼感,增強(qiáng)了他們繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心。那么在這兩個知識的基礎(chǔ)上,我們又往前探了一步,結(jié)合函數(shù)圖像,能很容易地將不等式的解集寫出來,完成教學(xué)任務(wù)。

        中職教材中,很多的知識都可以經(jīng)過精心整合,將初中知識融合到新課的授課中,借助多媒體更好地實施數(shù)形結(jié)合的思想,增加學(xué)生對知識的直觀體驗,有效降低知識的難度,提高學(xué)習(xí)積極性,變被動接受,為主動學(xué)習(xí)。

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