董 浩 叢偉杰 商 鋒

(1.西安郵電大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710121；2.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710121)

1 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)[1-3]的發(fā)展與普及，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)接收端的缺陷也逐漸顯露出來。由于導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行軌道較高，且一般衛(wèi)星信號均采用擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)[4,5]，信號頻譜通常被展寬并淹沒在噪聲中。因此，傳播到地面的信號電平一般為-130dBm左右，使得接收設(shè)備易受到各種有意無意的電磁干擾。所以，提高導(dǎo)航信號接收系統(tǒng)的抗干擾能力成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)之一[6-8]。

對于抗干擾陣列天線系統(tǒng)而言，天線陣列的不同也直接影響著系統(tǒng)的抗干擾能力。常見的天線陣列形式[9,10]主要有平面天線陣列、共形天線陣列等。目前，國內(nèi)針對共形抗干擾天線陣列的研究，主要應(yīng)用于DOA估計(jì)算法[11-15]，對于在空域調(diào)零算法上的研究分析較少。

本文就4元柱面、球面天線陣列以及4元平面陣列中的加心圓陣、方陣進(jìn)行了導(dǎo)向矢量的建立，并基于抗干擾算法中的遞推最小二乘算法進(jìn)行了仿真，分析對比了共形陣列天線與平面陣列天線在同一干擾信號下的抗干擾性能。分析結(jié)果表明，由于共形陣列天線的陣元朝向不同，會導(dǎo)致各個(gè)天線陣元所接收到的信號增益不同，進(jìn)而導(dǎo)致算法失效。相比之下，平面天線陣列中的加心圓陣從算法穩(wěn)定性以及抗干擾性能方面效果較好。

2 抗干擾天線陣列基本原理

空域抗干擾天線技術(shù)主要分為空域調(diào)零技術(shù)和空域主波束技術(shù)[16-17]，前者是從抑制干擾信號電平強(qiáng)度的角度出發(fā)，而后者主要是從增強(qiáng)衛(wèi)星信號強(qiáng)度的角度出發(fā)。

2.1 空域?yàn)V波原理

圖1 空域?yàn)V波示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial filtering

空域?yàn)V波天線技術(shù)是利用陣列天線方向圖可變的性質(zhì)來進(jìn)行濾波的[18]，如圖1和圖2所示。當(dāng)干擾信號射入后，抗干擾天線可根據(jù)干擾信號的俯仰角與方位角，依據(jù)相應(yīng)的自適應(yīng)調(diào)零算法，計(jì)算當(dāng)前情況下各個(gè)陣元的權(quán)值，隨時(shí)調(diào)整各個(gè)陣元的幅度與相位。進(jìn)而調(diào)整天線陣列方向圖，在干擾信號來向處形成“零陷”，使得天線對該方向上的信號接收增益為負(fù)，以達(dá)到濾除干擾信號的目的。

圖2 空域?yàn)V波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structural diagram of airspace filtering system

2.2 功率倒置陣列RLS算法模型

常見的抗干擾算法需要預(yù)知參考信號等先驗(yàn)信息，限制了算法的應(yīng)用范圍。對此可利用功率倒置算法的思想，將某一陣元接收到的信號作為參考信號[19]，對其余陣元進(jìn)行幅相調(diào)整，達(dá)到抗干擾目的。相比于大功率的干擾信號而言，衛(wèi)星導(dǎo)航信號十分微弱，而功率倒置陣的機(jī)制正是使整個(gè)陣列的輸出功率最小，從而抑制了大功率的干擾信號，而對小功率有用衛(wèi)星信號的抑制則可忽略不計(jì)。

設(shè)陣元個(gè)數(shù)為M，快拍數(shù)為n，陣列的輸入信號矩陣為

X(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]

(1)

陣列的權(quán)值矩陣為

W(n)=[w1(n),w2(n),…,wM(n)]

(2)

陣列的總輸出為Y(n)，可表示為

Y(n)=W(n)HX(n)

(3)

將功率倒置算法的思想與遞推最小二乘算法結(jié)合起來，設(shè)輸入信號矩陣為Xa(n)，1陣元的權(quán)值為1，2～M號陣元權(quán)值矩陣為Wa(n)。以1陣元接收到的信號作為參考信號d(n)，d(n)=x1(n)，繼而對剩余的陣元進(jìn)行幅相調(diào)整。其余陣元接收到的信號與參考信號之間的誤差e(n)為

e(n)=d(n)-Wa(n)HXa(n)

(4)

最小二乘法準(zhǔn)則的思想為通過改變陣元權(quán)值，使得陣列總接收信號與參考信號之間誤差的加權(quán)平方累計(jì)和達(dá)到最小。可得遞推最小二乘迭代公式為

Wa(n)=Wa(n-1)+g(n)×e(n)

(5)

式中：g(n)——增益向量。

增益向量g(n)為

(6)

式中：u——遺忘因子(0

R(n)逆矩陣可用遞推公式求得

R-1(n)=u-1R-1(n-1)-u-1g(n)Xa(n)HR-1(n-1)

(7)

其中，自相關(guān)矩陣的初始值為

R-1(0)=δ-1I

式中：δ——值很小的數(shù)。

3 平面與共形陣列導(dǎo)向矢量建立

建立陣列信號處理模型，需作出如下假設(shè)：設(shè)有M個(gè)天線陣元，空間中存在L個(gè)入射信號；到達(dá)接收天線的傳輸介質(zhì)是各向同性的；接收天線處于發(fā)射源天線的遠(yuǎn)場區(qū)；不考慮陣元間互耦。

基于以上條件，在t時(shí)刻第m個(gè)陣元接收到的信號Xm(t)為

(8)

式中：gml——第m(m=1,2,…,M)個(gè)陣元對第l(l=1,2,…,M)個(gè)入射信號的接收增益；Nm(t)——高斯白噪聲。

進(jìn)而天線陣列接收到的信號X(t)為

X(t)=F(θ,φ)S(t)A(θ,φ)+N(t)

(9)

式中：A(θ,φ)——陣列的導(dǎo)向矢量矩陣；F(θ,φ) ——天線陣元的歸一化增益方向圖矩陣，其表示任意陣元在不同方向上的歸一化增益

不同的天線陣列對應(yīng)著不同的導(dǎo)向矢量矩陣，導(dǎo)向矢量矩陣的建立需要計(jì)算同一信號到達(dá)陣元位置與參考點(diǎn)位置的時(shí)間差τ。以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考，建立坐標(biāo)系，如圖3所示。設(shè)與Z軸正向夾角為信號來向的俯仰角，用θ表示(0o≤θ≤90o)。與X軸正向夾角為方位角，用φ表示(0o≤θ≤360o)。

圖3 波程差示意圖Fig.3 Schematic diagram of the wave path difference

(10)

在得到波程差Δr后，將其除以光速可得到相對于參考陣元的時(shí)延τ，帶入式(11)中可得平面陣、共形陣以及任意陣列在第l個(gè)入射信號下的導(dǎo)向矢量為

a(θl,φl)=[e-jω0τ1,e-jω0τ2,…,e-jω0τM]

(11)

4 陣列抗干擾性能仿真

為了比較不同天線陣列的抗干擾性能，通過MATLAB進(jìn)行了抗干擾性能仿真測試。仿真程序采用中心頻率為1 568MHz(B1L1)的信號作為導(dǎo)航衛(wèi)星信號，電平為-130dBm。噪聲采用偽隨機(jī)數(shù)序列模擬，快拍數(shù)為1 800。設(shè)置空間中存在兩個(gè)大功率干擾信號，干信比均為80dB。設(shè)干擾信號入射角為(θ,φ)，俯仰角θ均為30°，方位角φ分別為90°和180°。

4.1 共形陣列抗干擾性能分析

兩種共形陣示意圖如圖4，5所示，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考建立直角坐標(biāo)系。以Z軸正向?yàn)榍娴姆ň€方向，均勻分布4個(gè)陣元，相鄰陣元中心點(diǎn)距離為d且相等，柱面的曲率設(shè)置需保證每個(gè)陣元均能接收到俯仰角θ<60°的來向信號。

圖4 柱面陣示意圖Fig.4 Schematic diagram of the cylindrical array

圖5 球面陣示意圖Fig.5 Schematic diagram of the spherical array

由于各個(gè)陣元的朝向不同，會使得各個(gè)陣元天線接收到的信號增益不同，在無陣元差異時(shí)，陣列的接收信號模型為式(9)，所以增加一個(gè)陣元差異矩陣r后，整個(gè)陣列的接收模型變?yōu)?/p>

X(t)=r+F(θ,φ)·S(t)·A(θ,φ)+N(t)

(12)

所以，令

A′(θ,φ)=r·F(θ,φ)·A(θ,φ)

可以得到陣列接收信號的自相關(guān)矩陣表達(dá)式為

RXX=E{XXH}=A′RXXA′H+RNN

(13)

不考慮陣元朝向差異的接收信號自相關(guān)矩陣為

RXX=E{XXH}=ARXXAH+RNN

(14)

由式(11)可見，當(dāng)各個(gè)陣元朝向不一致時(shí)，陣列接收信號的自相關(guān)矩陣會發(fā)生變化。

對共形陣列中的柱面陣與球面陣進(jìn)行導(dǎo)向矢量的建立與抗干擾仿真，柱面陣和球面陣的抗干擾對比如圖6所示?？梢娫?30°,90°)時(shí)，柱面陣“零陷”變淺，而球面陣無“零陷”。在(30°,180°)處，柱面陣出現(xiàn)“零陷”，而球面陣幾乎無“零陷”。

圖6 柱面陣與球面陣抗干擾能力對比圖Fig.6 Comparison of anti-interference ability between cylindrical array and spherical array

基于上述理論驗(yàn)證，取干擾信號來向?yàn)?θ,φ)=(200,50)，如式(12)給各個(gè)陣元增加一個(gè)陣元差異因子r，模擬實(shí)際過程中各個(gè)天線陣元增益方向圖之間的不一致性，得到圖7所示的天線陣元增益偏差對抗干擾算法的影響?？梢?，當(dāng)r中元素的差異范圍從0到0.1再到1時(shí)，空域調(diào)零算法產(chǎn)生的“零陷”逐漸變淺?？梢姽残翁炀€陣元方向圖朝向的不同對算法性能影響十分巨大。

圖7 不同擾動下抗干擾能力對比圖Fig.7 Comparison of anti-interference ability under different disturbances

4.2 平面陣列抗干擾性能比較

平面加心圓陣列和平面方形陣列如圖8和圖9所示，圖中“×”為陣元位置，平面加心圓陣的圓環(huán)半徑R與平面方陣陣元間距d均為λ/4。

圖8 平面加心圓陣示意圖Fig.8 Schematic diagram of plane plus center circular array

圖9 平面方陣示意圖Fig.9 Planar square matrix

4元平面加心圓陣與平面方陣的抗干擾性能比較如圖10所示。此時(shí)可見，平面加心圓陣在φ=90°和φ=180°處的“零陷”達(dá)-57dB和-73dB左右，而平面方陣均在-50dB左右，可見在相同干擾下與陣元個(gè)數(shù)情況下，平面加心圓陣較平面方陣能產(chǎn)生更深的“零陷”。

圖10 平面方陣與平面加心圓陣對比圖Fig.10 Comparison of plane square matrix and plane centering circle array

為了從更直觀的角度觀察兩種天線陣列的“零陷”產(chǎn)生情況，3D波束如圖11和圖12所示。

如圖11所示，平面加心圓陣產(chǎn)生的“零陷”更準(zhǔn)確，而圖12中平面方陣會在同一方位角產(chǎn)生多個(gè)極小值點(diǎn)。另外帶有中心陣元的平面圓陣有著在各個(gè)方位角上方向特性近乎各向同性的特點(diǎn)且天線方向圖較對稱。同時(shí)，加心圓陣的主波束更窄，旁瓣幅度更低，可抑制來自低仰角的干擾信號。

圖11 平面加心圓陣波束圖Fig.11 Beam diagram of a plane-centered circular array

圖12 平面方陣波束圖Fig.12 Planar square beam pattern

5 結(jié)束語

本文通過仿真，在遞推最小二乘空域調(diào)零算法的基礎(chǔ)上，對4元平面天線陣列與共形4元天線陣列進(jìn)行了導(dǎo)向矢量的建模，理論分析了共形陣列陣元朝向不一致對自相關(guān)矩陣的影響，并通過仿真證明了理論，事實(shí)證明各個(gè)陣元的接收增益不一致會對算法產(chǎn)生巨大影響。之后又對平面環(huán)形陣列與平面方形陣列進(jìn)行了分析對比，仿真結(jié)果表明加心圓形陣列產(chǎn)生的“零陷”更深,效果更好。文章分析了幾種常見陣列天線的性能，以及共形陣的缺陷。關(guān)于如何在空域調(diào)零算法下解決共形陣列的陣元接收增益不一致的問題，需要進(jìn)一步的研究。