陳貴亮，張守林，楊 冬，郭士杰

（河北工業(yè)大學機械工程學院，天津 300130；河北省智能傳感與人機融合重點實驗室，天津 300130）

1 引言

懸纜具有縱向剛度、強度大和重量輕等優(yōu)點被廣泛應用于斜拉索橋梁、載人電梯、起重機、建筑外墻施工等工程，但也因橫向振動差，易振動且不易控制等缺點而制約了其應用效果。因而長懸纜在諸多類似機構(gòu)中存在的振動問題的控制研究對其應用品質(zhì)的提高意義重大。文獻[1]提出了一種非線性動力學模型對橋梁振動做了分析，并對纜索參數(shù)激勵橫向振動做了研究；文獻[2]建立了提升鋼絲繩的數(shù)學模型，在不同的工況下，研究了鋼絲繩的振動特性；文獻[3-4]對礦井鋼絲繩的振動做了研究，采用的是能量法和hamilton原理，對鋼絲繩的振動進行了簡化，在外加周期性激勵的作用下，建立了提升鋼絲繩縱向振動的動力學方程，并對其特性進行了詳細的分析。在這些研究中，通過應用多種方法建立懸纜的振動模型[5]，進而對其振動特性進行了分析，對認識懸纜振動的規(guī)律很有意義。文獻[6]對提升鋼絲繩進行仿真模型建立，通過simulink仿真，在各種因素影響下，提出改善和抑制鋼絲繩振動的抑制方法；文獻[7]對多維振動下結(jié)構(gòu)的振動進行了主動控制研究，并提出自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制的方法，經(jīng)驗證控制效果良好；文獻[8]提出了一種自適應神經(jīng)網(wǎng)絡模糊推理系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用大量的數(shù)據(jù)樣本進行學習，對特性非常復雜的系統(tǒng)有實用價值；文獻[9]提出了一種將神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊控制的規(guī)則相結(jié)合的控制方法，經(jīng)驗證該方法對于減振而言是合理的。由上可看出，對于懸纜機構(gòu)的振動研究主要為：（1）振動模型的建立和分析；（2）抑振方法的研究。該文以河北某大學研究的高層建筑幕墻安裝機器人高空平臺為背景，對平臺采用的懸纜進行振動研究，具體思路是：首先建立長懸纜的振動動力學模型，利用BP網(wǎng)絡對模糊控制規(guī)則進行記憶，設(shè)計模糊神經(jīng)網(wǎng)絡抑振系統(tǒng)，針對一定的振動頻帶施加相位相反的外加主動激勵，使之與高空懸纜的原有振動能量抵消，對高空懸纜的振動進行仿真研究，并進一步通過試驗驗證仿真結(jié)果和抑振效果。

2 懸纜系統(tǒng)的動力學分析

垂掛高空平臺上懸纜的物理模型，如圖1所示。懸纜上端固定，底端的高空平臺簡化為一集中質(zhì)量，懸纜受到的水平方向的外界激勵等效為施加于懸纜中間位置的激勵，懸纜中間位置的橫向位移為。截取微小單元并進行受力分析，如圖1（b）所示。

圖1 懸纜的物理模型Fig.1 Physical Model of the Hoisting Cable

其微小單元ds在橫向上的動力學方程為：

式中：T，T′—懸纜微元兩端的張力；α，α′對應 T，T′跟垂直方向的夾角；cs—懸纜單位長度橫向振動的阻尼系數(shù)；x—懸纜上任一點的振動位移，在高度位置為 z的處，x=x（z，t）；ρ—懸纜的線密度。

忽略微元質(zhì)量對張力的影響，可以認為張力是均勻的，即在（1）式中：。對懸纜在重負載的振動進行簡化，有：

在懸纜的各階振動模態(tài)中，對平臺產(chǎn)生影響的主要是一階模態(tài)，因而把一階模態(tài)作為主要的抑振對象[10]。懸纜上任一點的一階振動方程，如式（3）所示。

式中：X（t）—懸纜中點處的振幅；z—懸纜長度方向上的位置；L—懸纜的長度。懸纜上所有點的振動均與其重點的振動有關(guān)，所以建立懸纜振動模型以中點為參考點。把式（2）、式（3）代入式（1），考慮到懸纜受到的等效于中點的外界激勵F′和主動抑振激勵F，經(jīng)整理可得式（4）：

即為懸纜的運動學方程。式中：m—懸纜的總質(zhì)量。F作為主動抑振激勵，由模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器提供，根據(jù)相應的控制算法，輸出主動激勵F，從而實現(xiàn)振動抑制效果。

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制

通過前一節(jié)中對于懸纜進行模型建立，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制對懸纜的振動進行控制。模糊控制之所以被廣泛應用于控制中，是因為它更容易設(shè)計和理解。模糊控制中的隸屬度函數(shù)的模糊化和模糊規(guī)則的推理都需要人為提前確定，不能實現(xiàn)自動調(diào)整參數(shù)，而神經(jīng)網(wǎng)絡的一大優(yōu)點就是能夠?qū)ζ鋮?shù)進行自適應調(diào)整，所以采用神經(jīng)網(wǎng)絡對模糊控制的邏輯規(guī)則進行記憶，將兩種方法的優(yōu)點結(jié)合設(shè)計控制系統(tǒng)并對高空懸纜進行抑振。

2.1 確定模糊參數(shù)

該文采用的模糊控制器是兩個輸入（E和EC）和一個輸出（U），E和EC分別代表懸纜中點的位移和速度；輸出U代表在懸纜中點處主動控制力。E、EC和U的模糊子集是｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。隸屬度函數(shù)為。利用曲線的兩個參數(shù)與分辨率的關(guān)系，在MATLAB模糊控制箱中設(shè)定高斯函數(shù)參數(shù)，函數(shù)圖，如圖2所示。EC和U的隸屬度函數(shù)圖與E相同。

圖2 E的隸屬度函數(shù)Fig.2 The Membership Function of E

2.2 確定模糊控制規(guī)則

前面在懸纜的物理模型分析時，可以看出懸纜的振動曲線類比于正弦曲線，將整個過程分為四部分：第一部分中，將該部分為三個階段，在第一階段，位移較小且逐漸變大，速度最大且逐漸變小，應施加反向中等的控制力；在第二階段，位移中等且逐漸變大，速度中等逐漸變小，應施加反向最大控制力；第三階段，位移最大，速度最小，應施加反向最大控制力。其他三部分同理。模糊控制規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy Control Rule Table

2.3 確實神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

第一層是輸入層，Ii，Oi分別表示第一層的輸入和輸出。

第二層是模糊化層，將輸入變量轉(zhuǎn)化為相應的模糊量，方便模糊規(guī)則的建立。該層共有2×7=14個節(jié)點。

第三層是規(guī)則推理層，神經(jīng)元數(shù)與規(guī)則數(shù)相等，共有7×7=49個。

第四層是清晰化層，將輸出的模糊量轉(zhuǎn)為精確的輸出量。

3 數(shù)值仿真及試驗分析

3.1 高空懸纜的運動學模型

選取懸纜總長L為10m，線密度ρ為0.68kg/m，單位長度的阻尼系數(shù)cs為0.15，集中質(zhì)量塊的質(zhì)量M為600kg，代入式（4）中，即可得到高空懸纜的振動方程。

3.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡仿真

輸入層有兩個神經(jīng)元分別代表鋼絲繩中點處的振動位移和速度；輸出層取一個神經(jīng)元代表鋼絲繩中點處的主動控制力的輸出。訓練樣本數(shù)量為7×7=49組，如表2所示。

表2 訓練樣本Tab.2 Training Sample

通過一個4層的神經(jīng)網(wǎng)絡對模糊規(guī)則進行記憶，實質(zhì)是對隸屬度函數(shù)參數(shù)的調(diào)整，如表3所示。

表3 調(diào)整前后的隸屬度參數(shù)Tab.3 Parameter of Membership Degree Before and After Adjustment

圖3 懸纜中點處的橫向振動位移響應Fig.3 Transverse Vibration Response for the Midpoint of Hoisting Cable

經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后的模糊控制規(guī)則免去了人為因素，針對實際的懸纜的振動情況，使模糊控制較之前的規(guī)則而言更合適。再利用其對懸纜振動的控制進行仿真，仿真時通過持續(xù)隨機激勵信號作用，在有控和無控狀態(tài)下，仿真結(jié)果，如圖3所示。從仿真結(jié)果可以看出，懸纜在未施加控制的情況下，懸纜中點處的位移響應幅值在（-3.37～3.58）cm之間；在控制情況下的位移響應幅值范圍在（-0.88～0.94）cm。

3.3 試驗分析

前面對高空懸纜進行抑振仿真分析，為了進一步驗證模糊神經(jīng)網(wǎng)絡抑振方法的有效性，采取試驗分析進行驗證。以labview為操作平臺進行測試。原理是壓電加速度傳感器獲得高空懸纜的振動信號，電荷放大器將信號放大傳至數(shù)據(jù)采集卡，進行模數(shù)轉(zhuǎn)化傳至PC，進行數(shù)據(jù)分析處理，通過電壓放大器提供給電動式激振器合適的電壓信號，使其對高空懸纜進行抑振。整體抑振測試系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 抑振系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Vibration Suppression System

該系統(tǒng)選用凌華Nu-DAQ-2214數(shù)據(jù)采集卡，有16個AI通道，不僅具有模擬輸入功能，還有2通道12位的模擬輸出功能。同時具有模擬觸發(fā)、數(shù)字觸發(fā)以及24通道可編程數(shù)字I/O線及兩通道16位通用計數(shù)器。選用型號為INV9822的加速度傳感器，其技術(shù)參數(shù)為：靈敏度100mV/g，頻率范圍（0.5～8000）Hz。其原理是通過相對于高空懸纜垂線方向的變化來計算動靜態(tài)的加速度，并通過二次積分得到振動位移變化。試驗結(jié)果，如圖5所示。從試驗結(jié)果可以看出，高空懸纜在自由狀態(tài)下的最大振幅約為3cm，施加模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制后，振動幅值大幅度降低，最大振幅約為0.9cm。

圖5 主動抑振前后高空懸纜中點振動Fig.5 Median Vibration of High Aerial Hoisting Cable Before and After Active Vibration Suppression

5 結(jié)論

以幕墻安裝高空平臺為背景，針對高空懸纜在應用中的振動問題進行抑振方法的研究，概括為以下幾點：

（1）截取懸纜的微元長度進行受力分析，考慮振動集中在低頻段，只考慮一階振型，進而推導出懸纜的運動學方程；（2）利用4層的BP網(wǎng)絡對模糊規(guī)則進行記憶，設(shè)計了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制測試系統(tǒng)，并對高空懸纜的振動進行MATLAB/simulink仿真，通過對比懸纜在無控和有控兩種狀態(tài)下的振動幅值曲線，可以得出懸纜中點的橫向振動位移最大幅值被削減了大約72.4%；（3）進一步對高空懸纜在該控制方法下的抑振效果進行試驗驗證，建立了基于labview的測試系統(tǒng)，從測試結(jié)果看出，高空懸纜在控制前后振動的最大幅值分別約為3cm和0.9cm，振動削減了約70%，與仿真結(jié)果基本一致，所以該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法對高空懸纜的抑振效果是很好的。對類似的結(jié)構(gòu)中懸纜振動問題有較大的應用意義。