余嘯英

（湖南省煤田地質(zhì)局物探測量隊，湖南 株洲 412003）

引 言

土石方計算是工程項目實施的一項重要內(nèi)容，被廣泛應(yīng)用于房屋建筑、公路、礦區(qū)等工程項目建設(shè)中，其計算結(jié)果通常被用于項目設(shè)計和成本預算。一般土石方計算是根據(jù)測量的原始面和設(shè)計面或者竣工面計算填挖方總量，然而在一些工程中，由于土方和石方的工程造價不一樣，需要分別對土方和石方進行計算，通常的做法是在測量了原始地表之后，將表土層清除掉后再測一次地貌，再分別估算總土方量和總石方量，采用此方法主要存在清表不完全和泥沙石混雜情況多影響估算結(jié)果。在工程項目建設(shè)前一般會進行工程勘察，本文將研究探討基于這種特殊情況下，利用工程勘察成果，通過插值計算得到土石方量的方法。

土石方量通常利用基于AutoCAD 平臺二次開發(fā)的南方CASS 軟件計算，也有利用MapGIS 和ArcGIS之類的地理信息系統(tǒng)和帶有三維量算功能的軟件計算。王凱、路鑫[1,2]等進行了基于南方CASS 與ArcGIS 的土方量計算比較研究，探討了各自的優(yōu)缺點和適用范圍。陸龍坤[3]等介紹了Civil 3D 在土石方量算具體項目中的應(yīng)用。賈志敏[4]等嘗試將Surfer 軟件繪制工程區(qū)域三維模擬圖，并進行土石方量計算。本文主要探討利用ArcGIS 對工程勘察成果按地質(zhì)層分層插值計算后，再導入南方CASS 軟件計算分層土石方量。

1 土石方計算方法介紹

南方CASS 中常用插值方法有DTM 法、方格網(wǎng)法、斷面法和等高線法。最常用的是DTM 法和方格網(wǎng)法。

DTM 法（數(shù)字地面模型法）是利用實際測量的地形數(shù)據(jù)構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)，對于網(wǎng)中每個三角形區(qū)域按柱體體積計算方法計算土石方量。三棱柱的體積等于其三個角點填挖高度的平均值乘以三棱柱底面投影面積，體積累計即得到測區(qū)的總填挖方量。DTM 法可以更精確模擬復雜地形，成果精度較高，適合地形起伏較大的區(qū)域的土石方計算，但由于三角網(wǎng)模型復雜，數(shù)據(jù)處理工作量大，占用儲存空間多，因而不適用于大范圍、大數(shù)據(jù)量地形計算。

方格網(wǎng)法是將測區(qū)分割成一定大小的方格網(wǎng)，結(jié)合實測和設(shè)計高程數(shù)據(jù)，通過插值計算正方形四個頂點的高程，再取四個頂點的填挖高度平均值乘以正方形面積計算得到填挖方量，最后將所有方格的填挖方量相加得到測區(qū)總土石方量（方格網(wǎng)法土石方量計算公式如圖1 所示）。方格網(wǎng)法主要適用于地形起伏不大，較為平坦以及地面坡度有規(guī)律的區(qū)域。該方法計算速度快，其精度取決于方格網(wǎng)大小和地形情況。

圖1 方格網(wǎng)計算公式

斷面法主要適用于高差起伏大、地勢狹長的地段，以及道路、河流、管道等帶狀地形工程土石方計算。

等高線法假設(shè)測量區(qū)域是有規(guī)律的、較均勻的，且等高線是閉合的，一般用于對精度要求不高的土石方量估算。

2 插值方法介紹

ArcGIS 提供了7 種插值方法，用于離散三維點插值的主要有反距離權(quán)重法、克里金法、自然鄰域法、樣條函數(shù)法四種方法。

反距離權(quán)重法（IDW）是將采樣點到像元中心的距離作為權(quán)重計算待求點的像元值。點到待求點的像元中心越近，則權(quán)重越大，反之越小。

克里金法（Kriging）是典型的地統(tǒng)計學算法，是依據(jù)協(xié)方差函數(shù)對一組三維分散點進行空間建模，生成擬合曲面的地統(tǒng)計過程。擬合模型有球面模型、指數(shù)模型等。

自然鄰域法是根據(jù)待求點周圍樣本子集，根據(jù)區(qū)域大小按比例計算樣本權(quán)重，加權(quán)計算待求點像元值。

樣條函數(shù)法是根據(jù)已有三維點，生成恰好經(jīng)過輸入點的最佳擬合曲面，使整體表面曲率最小化。

3 分層土石方計算過程

利用ArcGIS 和南方CASS軟件插值估算土石方量流程如圖2 所示，ArcGIS 實現(xiàn)鉆孔點插值計算，首先需要添加鉆孔點X、Y 數(shù)據(jù)和高程數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)為Shapefile 數(shù)據(jù)或者地理數(shù)據(jù)要素類。利用ArcGIS 中插值方法分別對鉆孔點數(shù)據(jù)中的各地質(zhì)層進行插值計算形成柵格表面（在插值計算前要設(shè)置插值參數(shù)和掩膜范圍），在利用柵格轉(zhuǎn)點功能將柵格表面轉(zhuǎn)為三維數(shù)據(jù)點并導出成excel 坐標文件。

各層鉆孔數(shù)據(jù)插值完后，將插值后坐標數(shù)據(jù)導入南方CASS 軟件，選擇土石方計算范圍和設(shè)計面數(shù)據(jù)，分別計算每一層的土石方總量，然后通過上層減下層方式即可計算得到每層的土石方量。

4 實例應(yīng)用

測區(qū)地貌單元屬構(gòu)造剝蝕地貌，山體呈丘包狀，地形起伏較大，山坡較陡，總體地勢是東高西低，南高北低。因測區(qū)挖方區(qū)域較大，土方和石方采挖價格和運輸成本相差較大。故涉及受業(yè)主委托，根據(jù)測區(qū)工程勘察鉆孔數(shù)據(jù)，插值計算統(tǒng)計分層土石方挖方量，估算總土方挖方量和總石方挖方量，用以輔助設(shè)計和成本預算。

圖2 土石方量插值估算流程

圖3 鉆孔點分布圖

4.1 數(shù)據(jù)預處理

基于業(yè)主要求，收集了測區(qū)巖土工程詳細勘察報告和控制網(wǎng)數(shù)據(jù)。根據(jù)野外鉆探取芯鑒別及室內(nèi)土工試驗，場地巖土層按其物理力學性質(zhì)，結(jié)合地質(zhì)年代及成因，自上而下共分為：雜填土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、表土、角礫土、強風化頁巖、強風化粉砂巖、強風化石英砂巖、強風化泥灰?guī)r、中風化粉砂巖、中風化石英砂巖及中風化泥灰?guī)r共11 層。共采集了鉆孔點數(shù)據(jù)70 個，鉆孔點均有X，Y 坐標和每一層層高數(shù)據(jù)。

利用GPS-RTK 進行了測區(qū)高程數(shù)據(jù)采集，通過實測地表高程數(shù)據(jù)建立三維模型后，再加入鉆孔點坐標數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)ZK8、ZK32 兩個鉆孔點高程與原始地貌數(shù)據(jù)相差較懸殊，在計算時需要剔除。另外，鉆孔點沒有按照山形均勻布設(shè)于土石方量算區(qū)域，在測區(qū)南部山底缺少鉆孔點，將導致擬合曲面與實際山體有較大區(qū)別，而在填方區(qū)補充控制點，會影響填方量，但對挖方量影響很小，故可在填方區(qū)域山腳補充計算用控制點，其各層高程均采用原始地貌高程，這樣保證了山體的最佳相似性和土石方挖方計算的趨近性。

圖3 鉆孔分布圖中，ZK 開頭的為原始鉆孔點，紅色的鉆孔點為與原始地貌相差較大的點，粉紅色BC開頭的為補充計算點。黑色粗邊線為土石方計算范圍線，紅色細邊線為鉆孔點控制范圍線。綠色線為大致的填挖分界線，圖上標注了主要的挖方區(qū)，從圖上可以看出增加補充點后不僅使控制點分布更均勻了，也增大了控制范圍。

在圖4 中，紅色為鉆孔點直接插值結(jié)果，綠色為添加補充點插值結(jié)果，藍色為原始地貌。我們可以看出利用鉆孔點直接插值和添加補充點插值結(jié)果的明顯區(qū)別，直接利用鉆孔點插值由于南部沒有鉆孔點，導致整體抬升了，添加補充控制點后整體圖形與原山形基本吻合。

圖4 利用鉆孔點直接插值和添加補充點插值結(jié)果對比

4.2 分層插值計算

分層數(shù)據(jù)插值在ArcGIS 軟件中利用插值方法對離散的三維數(shù)據(jù)點進行擬合插值，得到該層的層底表面插值數(shù)據(jù)。分層數(shù)據(jù)插值完成后，將插值結(jié)果導入ArcScene，進行圖形渲染和填充，即可完成該層表面數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建，模型結(jié)果如圖5 所示。

4.3 分層土石方挖方估算

分層土石方計算方法基本步驟為通過南方CASS進行土方計算，先計算插值出來的每一層層底曲面模型與設(shè)計面之間的總土石方挖方量，再按照上一層層底曲面與設(shè)計面之間的總土石方挖方量減去本層層底曲面與設(shè)計面之間的總土石方挖方量得到本層土石方挖方量。

如圖6 所示，紅色曲線代表上一層層底曲面，粉紅色曲線代表本層層底曲面，黑色曲線代表設(shè)計面，點狀區(qū)域為上一層層底曲面與設(shè)計面之間的總土石方挖方量，斜線區(qū)域為本層層底曲面與設(shè)計面之間的總土石方挖方量，兩者相減得到星型符號所示區(qū)域，即為本層土石方挖方量。依此類推得出每層的土石方挖方量。

圖6 分層土石方計算截面示例圖

根據(jù)插值數(shù)據(jù)計算得出的分層土石方挖方量結(jié)果如表1 所示。

分層土方計算完成后，形成各地質(zhì)分層土石方量（挖方），由業(yè)主確定各層土、石含量比率，即可匯總得出總土方挖方量和總石方挖方量。

5 結(jié) 語

本文基于巖土工程詳細勘察報告，通過ArcGIS 對離散鉆孔點進行插值計算，構(gòu)建三維模型，然后將插值后數(shù)據(jù)導入南方CASS 進行分層土石方挖方量計算，再根據(jù)各層土石方比率計算測區(qū)總土方挖方量和總石方挖方量，得出的估算成果可以為工程設(shè)計和成本分析提供依據(jù)。成果計算主要受鉆孔點數(shù)量和分布情況、地勢情況以及插值方法的影響。

表1 分層土石方挖方量計算結(jié)果 m3