張?zhí)K英,王躍龍,劉慧賢,孟 月

(河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，石家莊 050018 )

0 引 言

永磁同步電機結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠，在很多領(lǐng)域的交流伺服系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[1]。傳統(tǒng)的PI控制算法簡單、易實現(xiàn)，但控制范圍有限。永磁同步電機有強耦合、非線性等特性，內(nèi)部參數(shù)和負(fù)載發(fā)生變化時，以PI控制做速度控制器，速度的調(diào)節(jié)品質(zhì)一般[2]。為了提高永磁同步電機控制系統(tǒng)的調(diào)速特性，研究人員提出了大量的應(yīng)對策略，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、自適應(yīng)控制[4-5]、預(yù)測控制[6]、滑?？刂芠7]等。

滑?？刂凭哂许憫?yīng)快速、魯棒性強、對參數(shù)擾動和變化不敏感的特點，因而得到廣泛應(yīng)用[8]。文獻[9]構(gòu)造了一種二階滑模狀態(tài)觀測器，對系統(tǒng)參數(shù)進行在線辨識，辨識效果較好。但滑模控制存在固有的抖振問題，有效地抑制滑模控制的抖振成為研究熱點。趨近律的方法在趨近滑模面的過程中對趨近速度加以控制，抖振抑制效果良好[10]。常規(guī)的趨近律難以精確地控制趨近滑模面的時間和趨近滑模面的速度，無法解決滑模面趨近時間和抖振之間的矛盾[11]。文獻[12]設(shè)計了一種基于新型趨近律的積分模糊滑模變結(jié)構(gòu)速度環(huán)控制器，滑模面的設(shè)計引入誤差信號的積分項，避免控制量對加速度信號的要求。文獻[13]以傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為基礎(chǔ)，引入終端吸引子和系統(tǒng)狀態(tài)量的冪函數(shù)，設(shè)計了新型指數(shù)趨近律?；谛滦挖吔稍O(shè)計了滑模速度控制器。文獻[14]設(shè)計的新型指數(shù)趨近律的切換增益是一個常量和系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)快速準(zhǔn)確到達滑模面。上述三篇文獻所設(shè)計的控制器均能有效克服滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，提高了趨近速度和系統(tǒng)魯棒性。

本文對常規(guī)的等速趨近律進行了改進，在減小趨近滑模面時間的同時，減小了趨近滑模面的速度，有效地削弱了抖振。用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)可以使系統(tǒng)的運動軌跡被限制在邊界層內(nèi)，實現(xiàn)準(zhǔn)滑模控制。但邊界層的厚度是定值，太大或太小控制結(jié)果都不理想。設(shè)計變邊界層飽和函數(shù)，使邊界層厚度在隨系統(tǒng)狀態(tài)趨近原點的過程中，由大逐漸減小至零，從根本上對抖振進行削弱。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩是非電物理量，不能直接測量，突然變化時對系統(tǒng)運行狀態(tài)產(chǎn)生嚴(yán)重影響[15]。利用擴展滑模觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進行觀測，將觀測值前饋補償，進一步削弱系統(tǒng)抖振，加強控制系統(tǒng)的抗擾性[16]。

1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

由于沒有異步電機轉(zhuǎn)差率的問題，故三相永磁同步電機的矢量控制實現(xiàn)起來更加方便。常見的矢量控制方法有id=0控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，id=0的控制更適用于本文的表貼式三相永磁同步電機。為了便于控制器的設(shè)計，選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：ud和uq為d，q軸的定子電壓；id和iq為d，q軸的定子電流；Ld和Lq為d，q軸的定子電感(表貼式三相永磁同步電機有Ld=Lq=L)；R為定子電阻；p為極對數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩[17]。

2 趨近律控制方法

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)有位于滑模面外的趨近直至到達滑模面的趨近運動和在滑模面附近并沿著滑模面的運動，即趨近運動和滑模運動2部分構(gòu)成[18]，如圖1所示。

圖1 滑?？刂葡到y(tǒng)的2個運動階段

一般的滑?？刂浦豢紤]滑模面存在一個B點，且由A點能夠到達B點并滿足穩(wěn)定性條件，A點到達B點的方式不受控制。趨近律的方法規(guī)定了A點到達B點的趨近方式，保證趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。

2.1 新型趨近律設(shè)計

系統(tǒng)誤差在系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面的過程中不能被直接控制，縮短趨近滑模面的時間成為設(shè)計趨近律的關(guān)鍵。縮短趨近時間，需加快趨近速度；速度過快，又會引起系統(tǒng)抖振，因此，在加快趨近速度的同時，要減小到達滑模面時的速度。為此，設(shè)計新型趨近律如下：

(2)

式中：X為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；s為滑模面；ε，η，δ為大于零的常數(shù)。當(dāng)|s|較大時，即系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時，改進后的趨近律等價于下式：

(3)

由式(3)可以看出，ε取很小的值，便可使系統(tǒng)趨近滑模面的速度很快，且|s|越大，速度越快。η可調(diào)節(jié)使分母近似為零的系統(tǒng)狀態(tài)到滑模面的距離。當(dāng)|s|較小時，即系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時，系統(tǒng)狀態(tài)有可能距原點仍很遠(yuǎn)。利用反正切函數(shù)值域的有界性，可以保證速度不會太大，引起系統(tǒng)的抖振。設(shè)置常數(shù)η的大小可進一步對速度進行調(diào)節(jié)。此時的趨近律等價于：

(4)

2.2 變邊界層飽和函數(shù)

用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)可以實現(xiàn)準(zhǔn)滑模控制，從根本上削弱抖振。但常規(guī)飽和函數(shù)的邊界層是固定的，邊界層太大，會使原本在原點穩(wěn)定的系統(tǒng)重新產(chǎn)生抖振，如圖2(a)所示。邊界層太小，系統(tǒng)在邊界層內(nèi)的運動時間少，失去了使用飽和函數(shù)的意義，如圖2(b)所示。

(a) 邊界層太大

(b) 邊界層太小

為此，設(shè)計如下的變邊界層飽和函數(shù)：

(5)

狀態(tài)變量絕對值的反正切函數(shù)與常數(shù)α(α>0)的乘積作為飽和函數(shù)的邊界層。邊界層厚度隨狀態(tài)點趨近于原點而逐漸減小至零，不會影響系統(tǒng)在原點的穩(wěn)定性?？勺冞吔鐚语柡秃瘮?shù)如圖3所示。

圖3 可變邊界層

反正切函數(shù)值域的有限性決定了邊界層厚度的有限性，不會隨狀態(tài)點到原點距離的增大無限增大，且α值的大小可進一步調(diào)節(jié)邊界層的最大厚度。

綜上，新型趨近律如下:

(6)

2.3 新型趨近律的驗證

以典型系統(tǒng)為例對新型趨近律進行驗證，如下：

(7)

取滑模面:

(8)

求導(dǎo)得:

(9)

(10)

取新型趨近律時有:

(11)

式中：k=30；q=300；ε=15；η=2.3；δ=1.3；X=x1，對兩種趨近律進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

(a) 指數(shù)趨近律

由圖4可以看出，初始狀態(tài)相同時，新型趨近律趨近滑模面的時間要優(yōu)于指數(shù)趨近律。

截取0～0.01的圖像，指數(shù)趨近律的系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面附近不斷切換，抖振明顯。新型趨近律的系統(tǒng)運動軌跡與滑模面幾乎重合，抖振得到有效削弱。

(a) 指數(shù)趨近律

(b) 新型趨近律

3 滑模速度控制器設(shè)計

圖6 帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測的滑模速度控制器結(jié)構(gòu)框圖

以永磁同步電機的速度跟蹤誤差為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即：

X=eω=ωr-ωm

(12)

ωr是人為設(shè)定的電機參考轉(zhuǎn)速；ωm為電機實際轉(zhuǎn)速。對式(2)求導(dǎo)后有：

(13)

積分型滑模面可以平滑轉(zhuǎn)矩、削弱抖振、提高速度調(diào)節(jié)精度[19]。本文采用積分滑模面如下:

(14)

對s求導(dǎo)得：

(15)

由式(15)及新型趨近律可得：

(16)

4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測器設(shè)計

為了提高系統(tǒng)的抗擾性，同時進一步削弱抖振，采用擴展滑模觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進行觀測。結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測器結(jié)構(gòu)圖

控制器的采樣頻率遠(yuǎn)高于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化時間，在控制周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩可認(rèn)為是一恒定值[20]。即：

(18)

結(jié)合永磁同步電機數(shù)學(xué)模型中的運動方程，以電機機械角速度ωm和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為狀態(tài)變量，電磁轉(zhuǎn)矩Te為輸入，輸出也為機械角速度ωm，有如下狀態(tài)方程：

(19)

從而有滑模觀測器方程：

(20)

式(20)減去式(19)，有觀測器誤差方程：

(21)

(22)

(23)

可求得:

(24)

式中：ce為常數(shù)，只有滿足l<0才能保證e2趨近于0。

5 仿真驗證

為了驗證新型趨近律的可行性和滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的準(zhǔn)確性，在Simulink下進行仿真。永磁同步電機的參數(shù)如表1所示?？刂品轿唤Y(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

圖8 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

基于新型趨近律和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。設(shè)置電機的參考轉(zhuǎn)速為800 r/min，起動時的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m。在0.2 s時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?8 N·m。負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實際值與觀測值如圖9所示。引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩的基于新型趨近律的滑?？刂破髯饔孟碌碾姍C轉(zhuǎn)速和指數(shù)趨近律滑模控制器作用下的電機轉(zhuǎn)速如圖10所示，電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖11所示，電流響應(yīng)如圖12所示。

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實際值與觀測值

電機起動時負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，0.2 s時突變到18 N·m。觀測值在較短的時間內(nèi)達到實際值。觀測器能夠?qū)﹄姍C負(fù)載轉(zhuǎn)矩進行快速準(zhǔn)確的跟蹤。

(a) 指數(shù)趨近律滑?？刂?/p>

(b) 新型趨近律滑模控制

(a) 指數(shù)趨近律滑?？刂?/p>

(b) 新型趨近律滑?？刂?/p>

(a) 指數(shù)趨近律滑?？刂?/p>

(b) 新型趨近律滑模控制

由圖10～圖12可以看出，基于新型趨近律的滑?？刂?，的電機轉(zhuǎn)速在0.025 s左右達到設(shè)定轉(zhuǎn)速，指數(shù)趨近律滑模控制控制要到0.05 s。電磁轉(zhuǎn)矩、電流響應(yīng)在0.025 s左右趨于平穩(wěn)，指數(shù)趨近律滑也要到0.05 s。在0.2 s負(fù)載增大時，新型趨近律滑?？刂剖罐D(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流能在更短的時間恢復(fù)平穩(wěn)，抗擾性優(yōu)于指數(shù)趨近律。

基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的新型趨近律滑模控制相較于指數(shù)趨近律滑?？刂?，響應(yīng)速度快，無超調(diào)且抗擾性和魯棒性強。

6 結(jié) 語

針對滑?？刂频亩墩駟栴}，設(shè)計了新型趨近律和變邊界層飽和函數(shù)，解決了滑模控制趨近時間和抖振間的矛盾?；谛滦挖吔珊妥冞吔鐚雍瘮?shù)完成了速度控制器的設(shè)計，采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器對負(fù)載進行了觀測，將觀測值引入控制器進行前饋補償以增強系統(tǒng)抗擾性。通過仿真驗證了觀測器對于負(fù)載準(zhǔn)確的跟蹤能力以及系統(tǒng)在調(diào)節(jié)時間、脈動抑制和抗擾性等調(diào)速方面的良好動態(tài)品質(zhì)。