蔣猛，黃宇，廖偉涵，張簡煉，張又文，郭創(chuàng)新

基于改進NSGA-II算法的電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)多目標優(yōu)化

蔣猛1，黃宇1，廖偉涵2，張簡煉2，張又文2，郭創(chuàng)新2

（1．貴州電網(wǎng)有限公司貴陽供電局，貴州省 貴陽市 550002；2．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省 杭州市 310027）

隨著電力、天然氣和熱力網(wǎng)絡(luò)耦合緊密程度不斷加深，綜合能源系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化成為了新的研究熱點。提出一種適用于含非凸約束條件的綜合能源系統(tǒng)多目標優(yōu)化問題的改進NSGA-II算法，通過維護全局的帕累托最優(yōu)解集提升解的搜索效率，同時采用動態(tài)調(diào)整法，提高在高維等式約束下找到可行解的概率。算例分析驗證了該方法的有效性。

綜合能源系統(tǒng)(IES)；改進NSGA-II算法；遺傳算法；多目標優(yōu)化調(diào)度

0 引言

社會經(jīng)濟的快速發(fā)展帶來了嚴重的能源和環(huán)境危機。為提升能源利用效率，實現(xiàn)資源優(yōu)化配置，有學(xué)者提出了能源互聯(lián)網(wǎng)的概念。在能源互聯(lián)網(wǎng)中，不同能源網(wǎng)絡(luò)間實現(xiàn)了高度耦合，系統(tǒng)運行的靈活性與協(xié)同性大幅提升[1]，可以有效管理與調(diào)度不同形式的能量流動，能夠顯著降低發(fā)電成本、提升環(huán)境效益[2]。

綜合能源系統(tǒng)(integrated energy system，IES)優(yōu)化調(diào)度是能源互聯(lián)網(wǎng)高效運行的重要技術(shù)支撐，許多學(xué)者對綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度進行了深入研究。文獻[3]從低碳環(huán)保角度出發(fā)，構(gòu)建了碳減排量評估模型與綜合能源服務(wù)商和柔性負荷項目用戶的主從博弈模型，實現(xiàn)了計及綜合能源服務(wù)商的低碳調(diào)度。文獻[4]提出了一種考慮分布式天然氣儲存的魯棒約束機組組合模型，提高了集成系統(tǒng)的運行可靠性。文獻[5]提出了一種協(xié)調(diào)隨機模型，考慮了需求響應(yīng)對電力和天然氣網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)調(diào)度的影響。文獻[6]研究了相互依存的電力和天然氣基礎(chǔ)設(shè)施的協(xié)調(diào)調(diào)度。文獻[7]提出了一種基于模擬退火算法改進的人工魚群算法，實現(xiàn)了多微網(wǎng)經(jīng)濟性優(yōu)化調(diào)度。文獻[8]提出了一種基于記憶的遺傳算法優(yōu)化微電網(wǎng)分布式能源出力分配。文獻[9]則采用鳥群優(yōu)化算法，實現(xiàn)風(fēng)水協(xié)同的運行優(yōu)化，有效平抑了風(fēng)電波動性對總功率的影響。上述研究僅考慮對單目標的優(yōu)化，在實際應(yīng)用中可能缺乏靈活性。多目標優(yōu)化算法能夠很好地解決這一問題。

近年來，陸續(xù)有學(xué)者將多目標優(yōu)化方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的各個方面。文獻[10]基于免疫算法實現(xiàn)多目標無功優(yōu)化。文獻[11]采用改進和聲搜索算法，綜合考慮系統(tǒng)經(jīng)濟性和可靠性，建立了多目標電力系統(tǒng)規(guī)劃模型。文獻[12]考慮大規(guī)模風(fēng)電接入系統(tǒng)的場景，以最大風(fēng)電消納和最小系統(tǒng)運行成本為目標，利用多目標差分算法進行求解。文獻[13]建立了考慮短期電壓穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性的多目標動態(tài)無功優(yōu)化模型。文獻[14]基于多目標混合整數(shù)規(guī)劃方法建立動態(tài)無功分配模型。

上述研究尚存在2點不足：一是綜合考慮電–氣–熱網(wǎng)絡(luò)的多目標優(yōu)化問題未有涉及；二是多目標優(yōu)化算法單位時間內(nèi)獲得的帕累托最優(yōu)解數(shù)量較少。為此，本文提出了一種改進的NSGA-II算法，基于該算法求解電-熱-氣綜合能源系統(tǒng)的多目標優(yōu)化調(diào)度模型，能夠顯著增加單位時間內(nèi)獲得的帕累托最優(yōu)解數(shù)量，提升求解效率。

1 綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標函數(shù)

本文提出的電–氣–熱綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，包含經(jīng)濟性與環(huán)保性2方面目標函數(shù)。

1）經(jīng)濟性目標函數(shù)。

目標函數(shù)(1)使系統(tǒng)成本最低，包括非燃氣機組運行費用和系統(tǒng)燃氣供給成本：

2）環(huán)保性目標函數(shù)。

目標函數(shù)(3)使系統(tǒng)碳排放量最?。?/p>

式中1,i,2,i,3,i為多項式系數(shù)。

1.2 約束條件

1.2.1 能量系統(tǒng)約束條件

1.2.2 燃氣網(wǎng)絡(luò)約束條件

電力系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)通過氣–電設(shè)備(燃氣機組)和電–氣設(shè)備(PtG)耦合。本文中的耦合設(shè)備是燃氣機組，其燃氣消耗量可定義為

燃氣平衡約束條件如式(11)、(12)所示：

式中：g為從燃氣節(jié)點到燃氣節(jié)點的天然氣流量；L是節(jié)點的燃氣負荷；Q為其他燃氣負荷需求；P,m，S,m，U,m分別代表與節(jié)點相連的燃氣管道、氣井和燃氣機組集合。

在樹型天然氣系統(tǒng)中，起始節(jié)點的壓力始終高于終止節(jié)點。設(shè)為起始節(jié)點，為終止節(jié)點，則方程(13)、(14)是對天然氣管道流量的約束，(15)、(16)為氣體壓力約束。

1.2.3 熱力系統(tǒng)約束條件

本文中熱力需求由熱點聯(lián)產(chǎn)(combined heat and power，CHP)機組給出，CHP機組的電、熱關(guān)系如式(17)所示：

在熱負荷節(jié)點，熱能產(chǎn)量為

給定管道的始端溫度st和環(huán)境溫度a，那么管道末端溫度ed計算公式為

式中：分別為管道熱系數(shù)與管道長度；為流量。

對于每個節(jié)點，氣體流入、流出必須保持平衡，即

2 改進NSGA-II算法

2.1 NSGA-II的優(yōu)勢

在本文提出的綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度模型中，等式約束(13)是非凸的，因此不能直接使用CPLEX或Gurobi等求解器進行計算，而遺傳算法能夠有效地處理此類問題。傳統(tǒng)的多目標遺傳算法存在單位時間內(nèi)搜索到帕累托最優(yōu)解數(shù)量較少、難以處理多個等式約束的問題。

NSGA-II采用快速非支配排序方法、密度估計和擁擠比較算子來解決上述問題。相對于NSGA方法，NSGA-II的主要改進如下：

1）提出了快速非支配排序方法。與NSGA的非支配排序相比，其計算復(fù)雜度大幅降低。

2）提出了密度估計和擁擠比較算子代替共享參數(shù)運算，降低了計算的復(fù)雜度。

2.2 全局帕累托最優(yōu)解集維護

傳統(tǒng)NSGA-II算法的帕累托最優(yōu)解僅源于當(dāng)代，難以獲得更多的帕累托最優(yōu)解，并且難以將種群大小控制在合適的范圍內(nèi)。

改進的NSGA-II算法維持全局帕累托最優(yōu)解集，在計算出每一代帕累托非支配解后，執(zhí)行以下操作：

1）將這些非支配解與全局帕累托最優(yōu)解集進行比較。

2）更新全局帕累托最優(yōu)解集。將當(dāng)前遺傳代數(shù)下的局部非支配個體中不受全局帕累托最優(yōu)解集支配的個體添加到全局帕累托最優(yōu)解集中。

3）通過降低適應(yīng)性來懲罰由全局帕累托最優(yōu)解集所支配的局部非支配個體。

2.3 等式約束特殊處理

2.3.1 非線性等式約束處理

2.3.2 動態(tài)調(diào)整線性等式約束

即使選擇了一組好的優(yōu)化變量，仍然有可能不滿足某些等式約束。動態(tài)調(diào)整可以糾正一組不滿足等式約束但只有少量違規(guī)的變量。

2.3.3 懲罰函數(shù)

為了確保優(yōu)化變量滿足約束條件，可以在目標函數(shù)f的基礎(chǔ)上添加懲罰項，對種群個數(shù)進行懲罰。定義不等式約束懲罰因子ic，2個級別的等式約束懲罰因子ec1和ec2(ec1

總懲罰為

2.4 改進NSGA-II求解流程

定義pi來計算考慮目標函數(shù)和約束條件后變量d的綜合適應(yīng)度：

式中：1與2為權(quán)重參數(shù)，根據(jù)對于目標函數(shù)和約束條件的重視程度分配；()為目標函數(shù)，由于取最小化優(yōu)化，因此系數(shù)項帶有負號；()為總懲罰函數(shù)。

確定適應(yīng)度函數(shù)后，可基于適應(yīng)度函數(shù)不斷調(diào)整尋優(yōu)過程，完成改進NSGA-II的完整求解流程，如圖1所示。

圖1 改進NSGA-II求解流程

3 算例分析

3.1 電-氣-熱綜合系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

由于目前尚未有電、氣、熱聯(lián)合系統(tǒng)的標準算例，為檢驗所提出方法的有效性，在6電氣–6燃氣節(jié)點系統(tǒng)[4]的基礎(chǔ)上，增加了一個包含4個熱交換器的熱力網(wǎng)絡(luò)，形成電-熱-氣綜合系統(tǒng)模型。該系統(tǒng)模型包含典型電、氣、熱聯(lián)供系統(tǒng)中的所有關(guān)鍵元件及典型連接，系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電-熱-氣綜合系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

3.2 帕累托最優(yōu)解集搜索過程

NSGA-II的帕累托最優(yōu)解集由當(dāng)前一代的個體產(chǎn)生，可以稱為局部帕累托最優(yōu)解集。本文提出的改進NSGA-II算法維持了一個全局帕累托最優(yōu)解集，以獲得更多的帕累托最優(yōu)解。應(yīng)當(dāng)指出，為了防止解的分布過于集中，每次更新局部帕累托最優(yōu)解集或全局帕累托最優(yōu)解集之前，應(yīng)當(dāng)采用基于擁擠距離的過濾。

局部帕累托最優(yōu)解集和第20代與第100代的全局帕累托最優(yōu)解集分別如圖3、4所示。

圖3 第20代帕累托最優(yōu)解集

圖4 第100代帕累托最優(yōu)解集

3.3 求解效率

不同代的非重復(fù)局部帕累托最優(yōu)解和全局帕累托最優(yōu)解的數(shù)量如圖5所示。

圖5 帕累托最優(yōu)解的數(shù)量

隨著遺傳代數(shù)增加，局部帕累托最優(yōu)解的數(shù)量保持穩(wěn)定，全局帕累托最優(yōu)解的數(shù)量呈線性增長趨勢。在第100代，全局帕累托最優(yōu)解的數(shù)量是局部帕累托最優(yōu)解的14.18倍。

本文在配置Intel(R)Core(TM)i7-5500U CPU @2.40GHz 2.39GHz和4GB RAM的臺式計算機上進行計算，所需時間如圖6所示。

4 結(jié)論

提出了一種基于改進NSGA-II算法的電–氣–熱綜合能源系統(tǒng)多目標優(yōu)化調(diào)度的方法，可用于求解含非凸約束的優(yōu)化調(diào)度模型。通過動態(tài)調(diào)整和添加懲罰函數(shù)的方法，解決了大量等式約束下的模型求解難題。通過設(shè)置和維護全局帕累托最優(yōu)解集，顯著增加了單位時間帕累托最優(yōu)解數(shù)量。算例驗證了所提出方法的有效性。

圖6 計算時間成本

所提出模型尚未考慮到天然氣和熱力網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性，對建模精度可能產(chǎn)生一定影響。在后續(xù)的研究中將會計及網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性，建立更加精確的優(yōu)化模型。

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Multi-objective Optimization of Electricity-Gas-Heat Integrated Energy System Based on Improved NSGA-II Algorithm

JIANG Meng1, HUANG Yu1, LIAO Weihan2, ZHANG Jianlian2, ZHANG Youwen2, GUO Chuangxin2

(1. Guiyang Power Supply Bureau of Guizhou Power Grid Co., Ltd., Guiyang 550002, Guizhou Province, China;2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang Province, China)

With the development of interaction between electricity, natural gas and heat networks, collaborative optimization of integrated energy system has become a new research focus. An improved NSGA-II algorithm was proposed to solve the optimization problem of integrated energy system, which contained multiple objectives and nonconvex constraints, a global Pareto set maintenance method was proposed to improve the search efficiency of Pareto-optimal solutions. Dimensional reduction and dynamic adjustment were applied to improve the probability of finding feasible solutions under high-dimension equality constraints. An example was analyzed to prove the validity of the proposed method.

integrated energy system (IES); improved NSGA-II algorithm; genetic algorithm; multi-objective optimal scheduling

10.12096/j.2096-4528.pgt.19052

TK 01+9

國家自然科學(xué)基金項目(51537010)。

Project Supported by National Nature Science Foundation of China (51537010).

2019-04-14。

(責(zé)任編輯 辛培裕)