（國家林業(yè)和草原局中南調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，湖南 長沙 410014）

森林資源調(diào)查涉及測量、測樹、遙感、數(shù)據(jù)處理等技術(shù)與方法，是獲取不同林業(yè)層面決策所需的森林資源信息的唯一技術(shù)手段[1]。傳統(tǒng)的森林資源調(diào)查中森林參數(shù)（如胸徑、樹高、冠幅等因子）測定需要外業(yè)實(shí)地測量，外業(yè)調(diào)查工作強(qiáng)度大，成本高，而且不利于獲取區(qū)域尺度或者大范圍的森林參數(shù)。因此，在林業(yè)上，利用遙感技術(shù)對大尺度森林參數(shù)進(jìn)行反演是當(dāng)前較為熱門的前沿研究方向。普通光學(xué)傳感器的特點(diǎn)是有利于提供森林水平分布的詳細(xì)信息，卻很難提供森林垂直分布的信息[2]。近年來，激光雷達(dá)（LiDAR）技術(shù)在林業(yè)上的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛[2-7]。激光雷達(dá)技術(shù)可直接獲取地物的三維空間坐標(biāo)信息。在林木高度測量與林分垂直結(jié)構(gòu)信息獲取方面，激光雷達(dá)技術(shù)具有其它遙感技術(shù)無可比擬的優(yōu)勢。但是此方法受搭載平臺的影響較大，如衛(wèi)星搭載平臺所獲取的數(shù)據(jù)反映的是林分平均水平，對于小區(qū)域，尤其是單木生物量計量，尚不能有效解決，因此很難對森林生物量進(jìn)行精準(zhǔn)計量。

無人機(jī)系統(tǒng)（Unmanned aerial system,UAS 或Unmanned aerial vehicle,UAV）提供了一個能解決該技術(shù)難點(diǎn)的可行途徑。該系統(tǒng)是由無人飛行器、地面控制站和傳感器組成。無人機(jī)系統(tǒng)繼承了傳統(tǒng)遙感技術(shù)（光學(xué)遙感、微波雷達(dá)和激光雷達(dá)）的優(yōu)點(diǎn)。UAS 具有成本很低、空間分辨率高，多種載荷、任意時間點(diǎn)調(diào)查等特點(diǎn)。因此，基于無人機(jī)系統(tǒng)獲取的遙感數(shù)據(jù)（光學(xué)遙感或激光雷達(dá)數(shù)據(jù)），能有效地解決對單木、林分乃至大尺度森林參數(shù)提取的問題。通過無人機(jī)機(jī)載激光雷達(dá)準(zhǔn)確地獲取樹高、樹冠因子等森林結(jié)構(gòu)參數(shù)后，如何反演森林蓄積量、生物量等指標(biāo)，降低傳統(tǒng)森林調(diào)查工作量，這就涉及到林業(yè)數(shù)表模型研建等問題。

本研究以馬尾松150株，分析立木材積、地上生物量與樹高、樹冠因子之間的相關(guān)關(guān)系，并構(gòu)建基于樹高和樹冠因子的立木材積和地上生物量模型，同時利用度量誤差聯(lián)立方程組模型方法，研究建立基于樹高和樹冠因子的與材積相容的地上生物量模型系統(tǒng)，以期為無人機(jī)機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)在森林蓄積量和森林生物量估測中應(yīng)用提供技術(shù)支撐和計量依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于馬尾松生物量樣本實(shí)測數(shù)據(jù)，樣本采集地點(diǎn)分布于我國南方10個省區(qū)：安徽省、福建省、江西省、浙江省、廣西自治區(qū)、湖南省、湖北省、貴州省、重慶省、四川省，共計293株樣木。根據(jù)研究的目的，將樣本按照樹高級（±1 m）進(jìn)行重新劃分，樹高級按照4、8、14、18、22 m 以上劃分5個樹高等級，在各樹高級內(nèi)再按照徑級大小選取樣本，要求各樹高級和徑級內(nèi)樣本數(shù)量均勻分布，保證每個樹高級樣本均為30株。本次建模樣本共計150株樣本，具體樣本詳細(xì)統(tǒng)計情況（表1）。

表1 馬尾松建模樣本基本統(tǒng)計情況Table1 The general situations of Pinus massoniana modeling data

2 研究方法

2.1 分析與單株木材積、生物量相關(guān)的林木因子

利用馬尾松150株樣本數(shù)據(jù)，采用非線性回歸估計方法，分析單株木材積、地上生物量與林木因子樹高、冠幅和冠長之間的相關(guān)性?？紤]到激光雷達(dá)技術(shù)能夠精準(zhǔn)測定單木樹高及樹冠因子，本研究擬研建基于樹高和樹冠因子的一元、二元、三元立木材積和地上生物量模型，具體模型結(jié)構(gòu)如下[8-9]：

式（1）～（6）中：V表示材積（m3），W表示地上生物量（kg），H表示樹高（m），Cw表示冠幅（m），Cl表示冠長（m）。對上述模型采用最小二乘法進(jìn)行估計，利用模型確定系數(shù)（R2）評價立木材積、地上生物量與樹高和樹冠因子的相關(guān)性大小，為最終建立材積與地上生物量相容性模型確定自變量。

2.2 度量誤差聯(lián)立方程組模型

一般回歸模型均假定模型中自變量觀測值不含誤差，而因變量觀測值含有誤差。這種誤差可能來源于抽象誤差、測量誤差等，一般稱其為度量誤差。當(dāng)自變量和因變量的觀測值都含有度量誤差時，通常的回歸模型估計方法就不再適用了，而必需采用度量誤差模型方法。非線性度量誤差聯(lián)立方程組與通常的回歸估計方法的區(qū)別在于，它對模型系統(tǒng)的參數(shù)同時進(jìn)行估計。其具體模型的向量形式參加文獻(xiàn)[10]。

地上生物量主要部分源于樹干生物量，因此地上生物量與立木材積存在高度相關(guān)，在森林蓄積監(jiān)測的基礎(chǔ)上進(jìn)行森林生物量監(jiān)測，應(yīng)該充分考慮與材積的相容性。本研究設(shè)計立木材積與地上生物量相容的模型系統(tǒng)如下[11-13]：

一元相容模型：

二元相容模型：

根據(jù)單株木材積、生物量與林木因子相關(guān)性分析結(jié)果確定模型自變量。

2.3 異方差處理

生物量和材積數(shù)據(jù)普遍存在異方差現(xiàn)象，在利用非線性回歸估計和度量誤差模型方法進(jìn)行擬合時，為滿足等方差條件，應(yīng)采取措施消除異方差的影響。常用的方法有采用加權(quán)回歸或者對數(shù)回歸，本研究采用加權(quán)回歸的方法消除異方差影響[14]。

2.4 模型檢驗(yàn)與評價

模型檢驗(yàn)評價的統(tǒng)計指標(biāo)常采用以下幾項(xiàng)[15]：確定系數(shù)（R2）、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（Standard error of estimate，SEE）、平均預(yù)估精度（Prediction accuracy，P）、總相對偏差（Total relative bias，TRB）和平均系統(tǒng)偏差（Mean systematic bias，MSB）、平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤（Mean percent standard error，MPSE）。其計算公式如下：

式（9）～（14）中：n為樣本單元數(shù)，p為參數(shù)個數(shù)，ta為置信水平α?xí)r的t值，yi和分別為樣本的實(shí)測值和預(yù)估值，為樣本平均值。

3 結(jié)果與分析

3.1 單株木材積、生物量模型回歸分析結(jié)果

利用馬尾松150株樣本，采用非線性回歸估計方法，對立木材積和地上生物量模型（1）～（6）式進(jìn)行擬合，模型擬合結(jié)果見表2。根據(jù)表2可知，對單株木材積和地上生物量與樹高和樹冠因子相關(guān)性進(jìn)行分析，立木材積與樹高因子相關(guān)性最高，其次是冠長因子，冠幅因子最低；地上生物量與樹高因子相關(guān)性最高，其次是冠幅因子，冠長因子最低。以樹高為基礎(chǔ)，增加冠幅或冠長因子的二元模型，無論材積，還是地上生物量，增加冠幅因子的二元模型確定系數(shù)最高，模型擬合效果最好。以樹高為基礎(chǔ)，增加冠幅和冠長因子的三元模型，相對于樹高和冠幅二元模型，模型確定系數(shù)略有提高，但改進(jìn)效果不大。因此，根據(jù)單株木材積和地上生物量與樹高和樹冠因子相關(guān)性分析，確定一元模型采用樹高作為自變量，二元模型采用樹高和冠幅因子作為自變量。

3.2 基于樹高和樹冠因子的材積和地上生物量模型

根據(jù)上述相關(guān)性分析，根據(jù)激光雷達(dá)測量的特點(diǎn)出發(fā)，以樹高和冠幅因子作為自變量，采用非線性加權(quán)回歸估計方法，建立立木材積和地上生物量模型，具體擬合結(jié)果與模型評價指標(biāo)見表3。

從表3可知，樹高一元材積或地上生物量模型的確定系數(shù)不高（R2），低于0.8，相對于以胸徑一元材積或地上生物量模型的擬合效果較差，但是樹高一元材積或生物量模型的預(yù)估精度達(dá)到90%，且TRE 在±1 以內(nèi)，MSE 在±7 以內(nèi)，不存在明顯系統(tǒng)偏差。相對于一元模型而言，基于樹高和冠幅的二元材積模型和地上生物量模型擬合效果顯著提高，確定系數(shù)（R2）達(dá)到0.82，TRE在±1 以內(nèi)，MSE 在±2 以內(nèi)，不存在系統(tǒng)偏差，同時預(yù)估精度達(dá)到92%。從相對殘差圖1可知，二元模型非線性回歸估計方法較好地消除異方差的影響。由于激光雷達(dá)技術(shù)可以便捷地獲取樹高和樹冠因子，因此，建議森林蓄積量和地上生物量估測時使用二元模型。

表2 單株立木材積模型和地上生物量模型擬合結(jié)果Table2 Fitting results of stand volume models and above-ground biomass models

表3 基于樹高和冠幅因子的材積和地上生物量模型擬合結(jié)果Table3 Fitting results of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

圖1 二元立木材積和地上生物量模型相對殘差Fig.1 Relative residual of two-way stand volume and above-ground biomass model

3.3 基于樹高和樹冠因子的材積與地上生物量相容模型

利用馬尾松150株樣木的實(shí)測數(shù)據(jù)，采用Forstat2.2 統(tǒng)計軟件中非線性度量誤差聯(lián)立方程組模塊建立基于樹高和冠幅因子的立木材積與地上生物量相容的模型系統(tǒng)，模型結(jié)構(gòu)見（7）（8）式。模型擬合結(jié)果和各評價指標(biāo)結(jié)果見表4、表5。

從表4可知，模型中參數(shù)b1為負(fù)值，立木材積與地上生物量之間轉(zhuǎn)換函數(shù)與樹高因子成負(fù)相關(guān)。從表5可知，相對于一元相容模型系統(tǒng)而言，二元相容模型擬合效果有較大幅度提高，預(yù)估精度達(dá)到92%以上，TRE 均在±1 以內(nèi)，不存在明顯偏差。

從表5、表3可知，立木材積與地上生物量相容模型擬合效果要優(yōu)于獨(dú)立擬合模型。相容模型系統(tǒng)能夠保證以同一套數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立的立木材積模型和地上生物量模型是相容的，并同時得到滿足相容性的立木材積與地上生物量之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

表4 立木材積與地上生物量相容模型擬合結(jié)果Table4 Fitting results of compatibility model of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

表5 立木材積與地上生物量相容模型評價指標(biāo)Table5 Evaluation indexes of compatibility model of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

4 結(jié)論與討論

以150株馬尾松材積和地上生物量實(shí)測數(shù)據(jù)為研究對象，采用非線性回歸估計方法，分析單株木材積、地上生物量與樹高和樹冠因子的相關(guān)性，并根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，研究建立立木材積和地上生物量模型，同時利用度量誤差聯(lián)立方程組方法建立與材積相容的地上生物量模型，可以得出以下結(jié)論：

1）單株木材積與樹高和樹冠因子之間相關(guān)性，以樹高最為緊密，再次是冠長和冠幅因子；地上生物量與樹高和樹冠因子之間相關(guān)性，以樹高最為緊密，再次是冠幅和冠長因子。

2）基于樹高和冠幅因子的一元、二元和三元立木材積和地上生物量模型，從模型適用性角度來看，考慮樹高和冠幅因子的二元模型效果最佳，預(yù)估精度達(dá)到92%以上，再加入冠長因子的三元模型效果改進(jìn)不大。建議實(shí)際生產(chǎn)過程中使用二元模型。

3）基于樹高和樹冠因子建立一元和二元材積與地上生物量相容模型，相對于獨(dú)立建立的一元和二元立木材積和地上生物量模型，相容模型效果有所提高，且能保證立木材積模型與地上生物量模型相容，同時能得到滿足相容性的立木材積與地上生物量之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

本研究中馬尾松樹高、冠幅、冠長、立木材積等因子均為實(shí)測數(shù)據(jù)，并非采用無人機(jī)機(jī)載激光雷達(dá)提取的數(shù)據(jù)，因此，在采用無人機(jī)數(shù)據(jù)建立模型時應(yīng)考慮其度量誤差的影響。同時，本研究只是對地上生物量模型進(jìn)行研建，各分項(xiàng)生物量以及地下生物量模型需要進(jìn)一步研究。