王曉力， 牛志皓， 楊濰旭

(北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081)

摩擦納米發(fā)電機(triboelectric nanogenerators，TENG)是基于自驅(qū)動納米技術(shù)并以接觸起電和靜電感應(yīng)為基礎(chǔ)的微/納機電動力系統(tǒng)[1]，由于其在微納能源、自驅(qū)動傳感等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[2]，因而成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點. TENG通常由金屬和聚合物組成，而聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane，PDMS)是最常用的聚合物材料之一. 在PDMS表面上制備織構(gòu)可以提高TENG的輸出性能[3]. 目前在對PDMS摩擦納米發(fā)電機進行理論分析時，僅采用了線彈性本構(gòu)假設(shè)[4-5]，但事實上PDMS是一種典型的超彈性材料[6]，其本構(gòu)關(guān)系是非線性的. 目前尚沒有實驗證明線彈性本構(gòu)假設(shè)是否有效，也沒有研究超彈性PDMS本構(gòu)對TENG接觸變形乃至電學(xué)性能的影響規(guī)律. 對于摩擦納米發(fā)電機靜電感應(yīng)的研究，主要工作是通過COMSOL Multiphysics靜電場仿真來研究感應(yīng)電勢隨表面織構(gòu)參數(shù)的變化趨勢，以及金屬-聚合物表面完全接觸時TENG的電學(xué)性能[7-8]，忽略了在不同載荷下織構(gòu)的變形對開路電壓的影響.

本文采用超彈性材料PDMS的本構(gòu)關(guān)系，通過COMSOL Multiphysics模擬摩擦納米發(fā)電機表面織構(gòu)的接觸變形和感應(yīng)電勢，研究其開路電壓隨載荷的變化，并對表面制備有金字塔織構(gòu)的PDMS進行了實驗研究.

1 理論模型

圖1所示為接觸分離式摩擦納米發(fā)電機，由金屬電極和聚合物PDMS組成. 其中，金屬電極為線彈性材料，厚度為h1，楊氏模量、泊松比和相對介電常數(shù)分別為E1、ν1和εr1；PDMS為超彈性材料，厚度為h2，金字塔織構(gòu)的寬度為W，高度為H，織構(gòu)間距為L，材料的楊氏模量、泊松比和相對介電常數(shù)分別為E2、ν2和εr2，應(yīng)變能密度Ws. 接觸電極和聚合物表面間的距離為d，壓入深度為u，表面電荷密度為ρs，兩電極間電勢差為V.

由于不同材料束縛電子的能力不同，接觸電極與聚合物PDMS在接觸過程中會發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，而隨著接觸表面的分離，會在背部電極中感應(yīng)出電勢. 本文通過有限元分析軟件COMSOL Multiphysics的固體力學(xué)模塊和靜電模塊分別對摩擦納米發(fā)電機的接觸力學(xué)和靜電感應(yīng)性能進行仿真.

1.1 接觸力學(xué)建模

為計算金屬和聚合物PDMS間的接觸變形，建立如圖2(a)所示的三維接觸力學(xué)模型：固定約束PDMS基底的底面，對金屬接觸電極施加z軸負方向的位移，接觸表面為金屬電極下表面和聚合物PDMS上表面；對模型劃分網(wǎng)格，其中織構(gòu)部分采用更為細化的網(wǎng)格，并運用罰函數(shù)的方法求解控制方程，得出PDMS接觸變形的應(yīng)力和位移分布.

本文采用的接觸面積定義，即將接觸壓力大于0的區(qū)域視為接觸區(qū)，而接觸區(qū)的面積之和為接觸面積.

1.2 靜電感應(yīng)建模

2 實驗方法

接觸分離式摩擦納米發(fā)電機的實驗裝置，由驅(qū)動系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和實驗樣品三部分組成. 驅(qū)動系統(tǒng)包括線性馬達及其控制器，測量系統(tǒng)包括測量電信號的靜電計和測量載荷的壓力傳感器，實驗樣品則包括金屬電極和表面制備有金字塔織構(gòu)的聚合物PDMS. 金字塔織構(gòu)的SEM寬度、間距及高度分別為2.0，1.0和1.4 μm.

實驗時，將接觸電極固定于線性馬達底板，而貼有背部電極的聚合物PDMS則固定于壓力傳感器；啟動線性馬達，接觸電極和聚合物PDMS即實現(xiàn)接觸-分離的往復(fù)運動，而施加壓力的調(diào)控則通過控制器和壓力傳感器組成的控制系統(tǒng)來完成；將接觸電極和背部電極分別與靜電計(Keithley 6514)正負極相連，即可觀測輸出電壓.

聚合物PDMS表面金字塔織構(gòu)的制備主要包括硅模板的制備及復(fù)型兩大步驟. 其中硅模板的制備主要采用光刻及濕法刻蝕等工藝，在硅表面上加工出具有一定寬度、高度及間距的倒棱錐凹坑陣列圖形；而復(fù)型則是將PDMS混合液旋涂于上述硅模板表面，通過揭膜工藝加工出具有棱錐凸起陣列結(jié)構(gòu)的PDMS薄膜.

3 結(jié)果與討論

本文接觸力學(xué)和靜電感應(yīng)仿真采用如下參數(shù)：金屬電極厚度h1=1 μm，PDMS基底厚度為h2=2 μm，金字塔織構(gòu)尺寸W=2 μm，L=1 μm，H=1.4 μm，接觸電極與聚合物間分離距離為d=2.4 μm. 金屬材料參數(shù)E1=120 GPa，ν1=0.34，εr1=1；超彈性材料PDMS的參數(shù)為E2=750 kPa，ν2=0.49，εr2=2.75，應(yīng)變能密度參數(shù)C10=293 kPa，C01=177 kPa. 表面電荷密度設(shè)為ρs=1 μC/m2.

3.1 不同材料本構(gòu)關(guān)系對接觸變形的影響

圖3為PDMS分別采用線彈性和超彈性本構(gòu)關(guān)系時的接觸力學(xué)計算結(jié)果. 由圖可見，兩種本構(gòu)關(guān)系下施加壓力均隨壓入深度的增加而增大. 但超彈性本構(gòu)關(guān)系下施加壓力更大，且隨壓入深度的增加，變化更為劇烈. 在相同施加壓力下，如施加壓力為200 kPa時，線彈性和超彈性本構(gòu)計算的壓入深度分別為2.1 μm和1.2 μm，基于線彈性本構(gòu)預(yù)測的變形遠大于超彈性本構(gòu)的結(jié)果.

圖4為施加壓力和接觸面積的關(guān)系. 隨著施加壓力的增大，金屬和聚合物PDMS的接觸面積隨之增大，并在一定壓力后呈現(xiàn)出穩(wěn)定趨勢，亦即表

面由部分接觸逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆佑|. 但當(dāng)PDMS采用不同的材料本構(gòu)關(guān)系進行計算時，金屬接觸電極和聚合物PDMS從部分接觸轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆佑|時的臨界壓力點不同. 當(dāng)采用線彈性計算時，發(fā)生完全接觸的臨界壓力點p1=173 kPa，而采用超彈性計算時，發(fā)生完全接觸的臨界壓力點在ph=1 070 kPa.

3.2 不同材料本構(gòu)關(guān)系對感應(yīng)電勢的影響

在上述接觸面積仿真基礎(chǔ)上，進一步通過靜電場仿真即可得出感應(yīng)電勢分布. 如圖5所示，對于不同的本構(gòu)關(guān)系，都存在以下規(guī)律，即：隨著施加壓力增加，感應(yīng)電勢逐漸增強，金屬電極間的感應(yīng)電勢差也隨之增大. 這是由于金屬和聚合物PDMS的接觸電荷分布在接觸變形區(qū)域，隨著施加壓力增大、接觸面積的增加，接觸起電量也隨之提高，因此在金屬電極間感應(yīng)出更高的電勢差，即更大的開路電壓.

由圖5還可以看出，相比超彈性本構(gòu)仿真結(jié)果，采用線彈性本構(gòu)高估了感應(yīng)電勢差. 這是因為線彈性本構(gòu)模型高估了接觸變形及接觸面積.

3.3 實驗研究結(jié)果及對比

實驗研究開路電壓隨施加載荷變化，施加載荷范圍為5～120 N，PDMS的尺寸為10 mm×10 mm，接觸電極和PDMS表面間距為5 mm，測試時間是300 s. 圖6為開路電壓隨施加壓力變化的仿真和實驗結(jié)果對比. 可以看出，隨著施加壓力的增大，開路電壓先增加，然后趨于恒定；PDMS采用超彈性本構(gòu)關(guān)系時，開路電壓變化趨勢和實驗更吻合，而線彈性本構(gòu)關(guān)系下的計算結(jié)果與實際偏差很大.

4 結(jié) 論

通過對超彈性PDMS摩擦納米發(fā)電機的仿真和實驗研究，得到如下結(jié)論：

① 摩擦納米發(fā)電機的接觸面積隨著施加壓力的增大而增大，并在一定壓力后趨于穩(wěn)定；在相同載荷下，相比于超彈性本構(gòu)，采用線彈性本構(gòu)關(guān)系高估了接觸變形及接觸面積.

② 隨著施加壓力增大，摩擦納米發(fā)電機的開路電壓先增加，然后趨于恒定；相比于超彈性本構(gòu)，采用線彈性本構(gòu)遠遠低估了使摩擦納米發(fā)電機開路電壓穩(wěn)定所需施加的壓力.

③ 與線彈性本構(gòu)關(guān)系下的仿真結(jié)果相比，對PDMS采用超彈性材料本構(gòu)關(guān)系計算時結(jié)果更接近實際.