張孝首周興華*唐秋華王盼龍丁繼勝王永康

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院,山東 青島266590;2.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島266061)

海洋聲速是海洋環(huán)境觀測的基本要素之一,主要受溫度、鹽度與壓力的影響,準確的聲速剖面對各種海洋聲學測量均具有重要的意義。大洋聲速剖面大部分符合混合層、主躍層與深海等溫層的三層剖面結構,具有一定的規(guī)律性。目前聲速剖面測量主要有直接測量和間接測量兩種方法。直接測量法通常采用聲速剖面儀直接測量聲速,測量精度較高;間接測量通常利用CTD 測量得到的溫度、鹽度和壓力等數據,根據聲速經驗公式計算得到聲速,該方法的精度主要取決于所選擇的聲速經驗公式與儀器精度[1-2]。在大洋科考中,無論是采用直接法還是間接法,全水深聲速剖面都需停船定點作業(yè),對于4 000 m 的全水深聲速剖面測量,大約耗時5～6 h,采集效率較低,成本較高。在深海多波束海底地形測量過程中,通常采用定點CTD 作業(yè)和走航XCTD 相結合等方式獲取聲速數據,但XCTD 作業(yè)深度有限,無法獲取全海深聲速剖面,易導致因聲速數據不準確產生的多波束測量誤差,從而影響海底地形成果精度。為有效改正此種原因導致的誤差,可以利用聲速剖面結構參數化模型實現對聲速的有效表示,模型主要分為兩類,一類為解析函數模型,另一類為經驗正交函數模型[3](Empirical Orthogonal Functions,EOF)。

解析函數模型利用一系列數學表達式及參數表示聲速隨深度的變化,此類模型的缺點是公式較復雜,應用者需要具備較強的數學基礎,不利于推廣應用。EOF 函數模型也叫主成分分析法,是描述聲速剖面最有效的基函數,其將具有相同特征的聲速剖面群進行模態(tài)分解,得到基函數,一般3～6個基函數就可以近似表示任意一個聲速剖面[4-6]。根據沈遠海[6]、張旭等[7]、孫文川等[8]的研究表明,EOF 方法構建淺水聲速剖面場具有良好的效果,在構建深遠海聲速剖面場時的效果研究較少[11]。本文基于東南印度洋海洋調查工作,對獲取的CTD 實測數據計算得到的全水深聲速剖面進行計算,利用EOF分析方法建立整個作業(yè)區(qū)的聲速剖面場模型;在此基礎上,提取深水多波束測量所需聲速剖面,對多波束水深地形數據進行聲速改正,實驗結果表明,通過EOF方法表示的聲速剖面可以有效對多波束測量數據進行聲速改正。

1 EOF分析法構建聲速剖面場原理

設測區(qū)有N個實測聲速剖面,每個聲速剖面有M個均勻深度的聲速值,(xi,yi)為聲速剖面對應的地理坐標,xi為緯度,yi為經度,將N個聲速剖面表示為矩陣形式為[12]：

式中：每一列代表一個聲速剖面,每一行代表各個聲速剖面同一深度層的聲速。

對式(1)中的每一行取平均值,得到所有聲速剖面同一深度層的平均聲速值,最終得到平均聲速矩陣,將聲速剖面矩陣與平均聲速矩陣相減得到聲速擾動矩陣ΔCM×N,進而得到擾動矩陣的協方差矩陣COVM×N：

計算協方差矩陣的特征值λ(λ1,λ2,…,λN)和特征向量V(V1,V2,...,VN)：

λN對應的特征向量VN即為EOF的一個模態(tài),V即為EOF空間函數。

將EOF投影到聲速擾動矩陣,得到所有空間特征向量對應的時間系數(主成分)PCM×N：

式中,PCM×N中的每一列為對應聲速擾動剖面的時間系數。

聲速剖面矩陣可以表示為以下形式：

每一個特征向量對應的特征值表示此特征向量的權重,根據張志偉等的研究,前六階經驗正交函數就可以有效表示聲速剖面,因此,本文用前六階經驗正交函數重構聲速剖面,表達式如下：

運用雙線性插值方法對得到的時間系數進行插值,可得到任意一點的時間系數：

根據最小二乘法原理X=(ATA)-1(ATA),得到待求參數矩陣a4×6。

2 深海聲速剖面場建立

2.1 CTD數據預處理

本研究選取東印度洋海洋調查工作中獲取的17個CTD 站位數據,其中全水深3個(8、12及13號站位),非全水深14個(測站位置如圖1所示)。首先將各站位CTD 測量得到的溫度、鹽度數據按1 m 深度間隔導出,溫度與鹽度變化如圖2所示,然后再將14個非全水深CTD 的溫度、鹽度數據擬合計算至4 000 m。

圖1 CTD 測站位置Fig.1 Location of CTD stations

圖2 溫度與鹽度變化Fig.2 Changes in temperature and salinity

通過3個全水深CTD 數據分析后發(fā)現,該區(qū)域海洋溫度與鹽度在2 000 m 以下變化較小(圖2),其中溫度我們可將其變化近似為線性變化,可通過有理擬合公式進行擬合計算：

式中：x為深度(m);y為溫度(℃);p1,p2,q1和q2為參數。

為驗證溫度擬合公式的精度,隨機選取一個全水深測站所測溫度數據,對1 000～2 000 m 溫度數據進行擬合并預測2 000～4 000 m 的溫度,預測溫度誤差見圖3,可知預測最大誤差為0.07℃,引起的聲速誤差為0.3 m/s,表明運用式(8)可以對溫度進行有效的擬合預測。研究區(qū)內距離較近的CTD 站位鹽度基本相同,可采用鄰近的全水深鹽度數據對非全水深鹽度數據進行替代。通過以上計算,最終得到17組深度為4 000 m、間隔為1 m 的溫度、鹽度數據。

圖3 溫度擬合誤差Fig.3 The fitting error of temperature

圖4 17組聲速剖面Fig.4 17 groups of sound velocity profiles

2.2 CTD聲速剖面計算

基于CTD 獲取的溫、鹽、深數據,通過聲速剖面經驗公式可以計算得到各測站聲速剖面,目前國內外比較認可的聲速剖面經驗公式有Chen-Millero[13],Wilson[14],Del Grosso[13-14]及Leroy[15]等,各模型的溫度、鹽度、壓力適用范圍有所差別。根據黃辰虎等的 研 究,Del Grosso、Chen-Millero、C.C.Leroy、Coppens四個聲速模型在全球海域具有較高精度及適用性,Del Grosso及Chen-Millero兩個模型具有最優(yōu)精度。在以Del Grosso作為最優(yōu)模型的假設下,C.C.Leroy公式與Del Grosso公式計算得到的聲速差值約為±0.1 m/s,隨著水深的增加,互差趨于0.04 m/s,且使用C.C.Leroy 模型計算聲速無需測量壓力[15-17],為消除對壓力數據延伸引起的聲速計算誤差,本文選取C.C.Leroy 聲速剖面經驗公式計算聲速,C.C.Leroy算法的表達式[15]：

式中：C為聲速;T為溫度(℃);S為鹽度;Z為水深(m);φ為測量處緯度。根據式(9)計算,共得到17組水深為4 000 m,間隔為1 m 的聲速剖面(圖4)。

2.3 聲速剖面的EOF表示

研究區(qū)17組聲速剖面包含3組全水深聲速剖面,14組非全水深聲速剖面,本文利用2組全水深聲速剖面,14組非全水深聲速剖面構建兩個聲速剖面場,最大水深分別為1 500和4 000 m,站號13的全水深聲速剖面數據作為驗證。

2.3.1 1 500 m 水深聲速剖面場建立

選取1～1 500 m 聲速剖面,對所選數據組成的聲速矩陣進行經驗正交分解,將特征向量按方差貢獻率從大到小的順序進行排列,張旭等[3,7]認為前3～6組特征向量累積方差貢獻率為89.4%～96.6%。本文取前6組EOF特征向量構建聲速剖面場,前6組特征向量累積方差貢獻率為95.01%。用預留全水深聲速剖面進行驗證,對重構聲速剖面與實測聲速剖面進行對比,結果如圖5。

由圖5可知,重構聲速剖面與實測聲速剖面非常接近,無明顯差異點,0～300 m 聲速誤差逐漸變大,300～700 m 聲速誤差逐漸變小,700～1 500 m 聲速誤差無顯著變化。聲速誤差最大值約為4 m/s,聲速差值較大處出現在混合層,深度約為300 m,且在混合層差值跳躍較大,這與溫度在海水中的變化基本吻合,為驗證,對第13組CTD 溫度數據求導,結果如圖6。

由圖6可知,在700 m 以內導數絕對值較大,最大值約為200 m,700～1 000 m 導數絕對值相對較小,1 000～2 000 m 導數絕對值接近0,且基本無變化,2 000 m 以后基本為0,證明溫度在700 m 以內變化較快,200 m 左右變化最為劇烈,700～1 000 m 變化逐漸趨于平緩,1 000～2 000 m 勻速下降,2 000 m 以后基本沒有變化?；旌蠈佑捎谑芄庹沼绊?一天之內同一水深溫度變化較大,同一時間垂直方向溫度也存在較大差異,在影響聲速的3個主要因素中,又以水溫變化對聲速的影響最大,在深度與鹽度不變的情況下,溫度變化1 ℃,聲速變化約為4.5 m/s。溫度變化越快,聲速變化也越快,重構聲速剖面場所需的特征向量也就越多。本文構建聲速剖面場所用聲速剖面的聲速按照1 m 深度間隔均勻分布,同一深度構建聲速剖面場所用聲速剖面數相同,在聲速剖面數相同的情況下,溫度變化越復雜,構建的聲速剖面場精度越差,實測聲速與重構聲速剖面差值也越大。

圖5 1 500 m 聲速誤差Fig.5 Sound velocity errors within a water depth of 1 500 m

經計算,聲速誤差的標準差為1.383 4 m/s,其中大于3 m/s的數量為63 個,占總數比例為4.2%;2～3 m/s為118個,占總數比例為7.9%;1～2 m/s為527個,占總數比例為35.1%;聲速差小于1 m/s的為792個,占總數比例為52.8%,證明利用EOF 方法構建聲速剖面場效果較好。

2.3.2 4 000 m 水深聲速剖面場建立

選取1～4 000 m 聲速剖面,對照構建1 500 m 聲速剖面場的方法建立4 000 m 聲速剖面場,前6組特征向量累積方差貢獻率為94.34%,用預留全水深聲速剖面進行驗證,對重構聲速剖面與實測聲速剖面進行對比,結果如圖7。

聲速誤差的標準差為0.880 2 m/s,其中大于3 m/s的數量為64個,占總數比例為1.6%;2～3 m/s為117個,占總數比例為2.925%;1～2 m/s為643個,占總數比例為16.075%;聲速差小于1 m/s的為3 176個,占總數比例為79.4%。與構建的1 500 m 聲速剖面場進行對比可知,將聲速延伸至4 000 m 并不會降低聲速剖面場的精度。

圖7 4 000 m 聲速誤差Fig.7 Sound velocity errors within a water depth of 4 000 m

3 重構聲速剖面對深水多波束水深數據進行改正

為驗證EOF方法構建的聲速剖面場對深水多波束進行聲速改正的效果,利用構建的4 000 m 聲速剖面場,選取同一區(qū)域EM122深水多波束測量的6條測線進行聲速改正,測線位置如圖8所示。其中測線1和測線2水深約為3 000 m、測線3和測線4水深約為4 000 m、測線5和測線6水深約為5 000 m。

圖8 多波束測線位置Fig.8 Locations of multi-beam survey lines

測線1實測聲速剖面深度為1 500 m,測線2、測線3和測線4實測聲速剖面深度為2 000 m,測線5和測線6實測聲速剖面深度為4 500 m。為驗證本方法的有效性,采用Caris10.0軟件進行多波束數據處理,對選取的6條測線分別運用實測聲速剖面和EOF方法重構聲速剖面進行聲速改正,將改正后水深點輸出并進行比對,2種聲速剖面改正比對結果如圖9～11,圖中顏色表示差值大小,圖中箭頭表示測量船的航向。對比對結果進行最大值、最小值、平均值及中誤差計算,結果如表1。

圖9 3 000 m 水深差值Fig.9 Differences within a water depth range of 3 000 m

圖10 4 000 m 水深差值Fig.10 Differences within a water depth range of 4 000 m

圖11 5 000 m 水深差值Fig.11 Differences within a water depth range of 5 000 m

表1 兩種聲速剖面改正結果誤差統(tǒng)計(m)Table 1 Error statistics of the results corrected by using two types of sound velocity profiles(m)

由圖11和表1中可知水深約為5 000 m 的測線5和測線6中誤差最小,約為0.7 m,相對中誤差為0.014%,誤差絕對值的最大值約為5 m,相對誤差為0.1%,且誤差范圍為最小,約為2.5 m,測線5和測線6聲速改正所用重構聲速剖面深度接近實測聲速剖面深度,可以認為2種聲速剖面深度不同對聲速改正結果帶來的誤差可以忽略不計,誤差的主要來源為同一深度層的聲速差。測線5和測線6對比的結果表明,通過EOF方法重構聲速剖面對多波束數據進行聲速改正的結果接近實測聲速剖面對多波束數據進行聲速改正的結果。

從圖10和表1中可以看出測線3和測線4的中誤差最大,約為17 m,相對中誤差為0.425%,接近《海道測量規(guī)范》[18]規(guī)定的1%的中誤差的一半,誤差絕對值的最大值約為58 m,相對誤差為1.45%,超過了《海道測量規(guī)范》規(guī)定的1%的中誤差,其誤差范圍也為最大,約為85 m,這是因為測線3和測線4進行聲速改正所用實測聲速剖面深度為2 000 m,遠小于本文重構聲速剖面的4 000 m 深度,用2 000 m 處聲速表示2 000 m 以下聲速會對水深點最終結果帶入較大誤差,應用本文方法構建的聲速剖面進行聲速改正可以有效解決此類問題,提高測量成果精度,對邊緣波束的改正效果最為明顯;從圖9和表1中可以看出水深約為3 000 m的測線1和測線2中誤差約為5 m,相對中誤差為0.17%,誤差絕對值的最大值約為20 m,相對誤差為0.67%,誤差范圍大小約為26 m,大于測線5和測線6,小于測線3和測線4,這是因為測線1和測線2的水深小于測線3和測線4的水深,用聲速剖面最大深度點處的聲速表示最深點以下聲速對水深點結果帶來的誤差小于測線3和測線4。

綜上所述,在5 000 m 范圍內,利用EOF方法構建的聲速剖面與利用實測聲速剖面對深水多波束數據進行聲速改正最終得到的水深相差很小,可以滿足深遠海水深測量的要求。

4 結 論

本文對印度洋實測CTD 數據運用C.C.Leroy聲速經驗公式計算得到各測站聲速剖面,應用有理擬合公式對非全水深聲速剖面進行延伸,在此基礎上利用EOF方法建立研究區(qū)聲速剖面場,通過分析處理并與實測聲速剖面對比,建立的聲速剖面場與實測聲速剖面具有良好的符合性,得到結論：

1)利用EOF方法重構聲速剖面,對深水多波束水深地形數據進行聲速改正。在5 000 m 水深范圍內,應用重構聲速剖面與實測全水深聲速剖面進行聲速改正的水深點最大誤差為5 m,滿足深遠海水深測量的要求。

2)在無法獲取調查區(qū)CTD 站位的全水深聲速剖面的情況下,對非全水深聲速剖面應用簡單有效的有理擬合公式進行延伸,不會影響構建聲速剖面場的精度,并可有效改善邊緣波束的精度。

3)在深遠海多波束地形測量無法獲取實時、全水深聲速剖面的情況下,EOF 反演聲速剖面方法可以作為一種實測聲速剖面的有效補充。