胡著翱 鄧軍紅 彭飛

摘? 要：在農(nóng)村地籍測量中，以村莊為單位建立抵償高程面獨立坐標(biāo)系統(tǒng)可以滿足規(guī)范要求的坐標(biāo)系長度變形要求。在實際應(yīng)用中，用“坐標(biāo)縮放法”正、反算公式直接進行坐標(biāo)改正，方法簡單，邏輯嚴(yán)密，并通過算例和實例驗證，可廣泛引用于各種抵償高程面獨立坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞：地籍測量;抵償高程面;坐標(biāo)縮放法;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

中圖分類號：P226.3 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）10-0079-03

Abstract： In rural cadastral survey， the establishment of an independent coordinate system of compensating elevation plane based on the village can meet the requirements of the specification for the length deformation of the coordinate system. In practical application， the forward and inverse calculation formulas of "coordinate scaling method" are used to correct coordinates directly. The method is simple and logical， and verified by numerical examples and examples， thereby can be widely used in the conversion between independent coordinate systems of various compensating elevation planes.

Keywords： cadastral survey; offset elevation surface; coordinate scaling method; coordinate transformation

引言

根據(jù)《地籍調(diào)查規(guī)程》（TD/T 1001-2012），在地籍測量中，當(dāng)長度變形值大于2.5cm/km時，坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)以下具體情況依次選擇：（1）有抵償高程面的高斯投影統(tǒng)一3°帶;抵償高程面為調(diào)查區(qū)域平均高程面;（2）高斯投影任意帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng);（3）有抵償高程面的任意帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng);抵償高程面為調(diào)查區(qū)域平均高程面。

在進行農(nóng)村地籍測量時，對于面積和高程落差較大的地區(qū)，無法構(gòu)建以縣區(qū)為單位的統(tǒng)一坐標(biāo)系。為了滿足規(guī)程要求，可以以村莊為單位建立抵償高程面獨立坐標(biāo)系，以村莊平均高程作為抵償高程面，以村莊中心點坐標(biāo)為中心，采用“坐標(biāo)縮放法”進行坐標(biāo)改正，既保證村莊位置不變，又可控制坐標(biāo)系長度變形。

1 抵償高程面獨立坐標(biāo)系建立和轉(zhuǎn)換流程

在進行農(nóng)村地籍測量時，高等級控制點密度和精度滿足每個村莊加密圖根控制點測量的需要。高等級控制點坐標(biāo)一般為國家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)。在面積較大或高程落差較大的縣區(qū)，為了滿足當(dāng)長度變形值不大于2.5cm/km的要求，坐標(biāo)系統(tǒng)可選擇以村莊為單位建立抵償高程面獨立坐標(biāo)系，在高等級控制點滿足要求的前提下，獨立坐標(biāo)系建立和轉(zhuǎn)換流程如下：

（1）在高等級控制點的基礎(chǔ)上，進行加密控制測量，測出每個村莊的圖根控制點坐標(biāo)。該坐標(biāo)為國家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系高斯平面坐標(biāo)。

（2）根據(jù)各圖根控制分布情況，找出接近村莊中心位置的圖根點，作為村莊獨立坐標(biāo)系的中心點坐標(biāo)，保持該中心點坐標(biāo)不變。

（3）根據(jù)各圖根控制點高程，計算出村莊的平均高程，作為抵償高程面高程。根據(jù)抵償高程面歸化計算公式（見公式1），計算出橢球面縮放系數(shù)（見公式2）。

（4）按照“坐標(biāo)縮放法”抵償高程面換算公式（見公式3），對每個圖根點到村莊中心點之間的距離進行改算，得出每個圖根點在村莊抵償高程面獨立坐標(biāo)系中的高斯平面坐標(biāo)。

（5）利用村莊內(nèi)部的圖根控制點獨立坐標(biāo)系坐標(biāo)，進

行村莊地籍碎部測量。

（6）為了滿足整個縣區(qū)所有村莊地籍測量成果統(tǒng)一管理和匯交需要，根據(jù)“坐標(biāo)縮放法”原理和坐標(biāo)反算公式（見公式6），借助GIS軟件，將各村莊地籍圖矢量數(shù)據(jù)反算到統(tǒng)一坐標(biāo)系中。

2 抵償高程面歸化公式

眾所周知，實地測量的邊長D投影到高斯平面坐標(biāo)系中有兩次變形的影響[1]，即測距邊長歸算到參考橢球上的變形？駐D1和將參考橢球上的邊長歸算到高斯投影面上的變形？駐D2。

式中：Hm表示測距邊長兩端平均高程，Rm表示測距邊長中心點處平均曲率半徑，ym表示測距中心點到中央經(jīng)線距離。

上式中，測距邊長歸算到參考橢球上的變形？駐D1的計算公式即為抵償高程面歸化公式，抵償高程面引起的長度變形與抵償面高程成正比，與測距邊長中心點處平均曲率半徑成反比。假設(shè)測距邊長抵償高程面變形縮放系數(shù)為m，則：

式中的正負(fù)號跟Hm有關(guān)，如果由參考橢球面向抵償高程面轉(zhuǎn)換，則為正，反之為負(fù)。如果由一個抵償高程面向另外一個抵償高程面轉(zhuǎn)換，公式1、公式2仍然成立，Hm即為目標(biāo)抵償高程面高程-原抵償高程面高程，公式2中的正負(fù)號與Hm的正負(fù)號一致。

3 “坐標(biāo)縮放法”換算公式

從嚴(yán)格意義上說，抵償高程面改正的坐標(biāo)計算可以采用膨脹橢球法，通過改變橢球參數(shù)，利用高斯投影公式重新計算坐標(biāo)，但過程比較繁瑣[2]。在高斯平面坐標(biāo)系中，采用坐標(biāo)直接改正的方式進行換算，方法簡單、易于操作[2，3]，本文在中心點坐標(biāo)的選取方法上稍有區(qū)別，稱之為“坐標(biāo)縮放法”坐標(biāo)換算。張宏在《宅基地使用權(quán)和建設(shè)用地使用權(quán)調(diào)查控制測量的一種方法》[3]中詳細(xì)論證了該方法和公式的正確性和嚴(yán)密性。

假設(shè)某點換算坐標(biāo)為（X，Y），換算后坐標(biāo)為（XH，YH），本村中心點坐標(biāo)為（X0，Y0），現(xiàn)用抵償高程面高程為H0，轉(zhuǎn)換后抵償高程面高程為H1，地球平均半徑Rm，“坐標(biāo)縮放法”坐標(biāo)換算公式如下：

式中，目標(biāo)抵償高程面H1和現(xiàn)用抵償高程面H0，如果為參考橢球體高程面時，高程為0。該公式，可實現(xiàn)兩個不同抵償高程面之間的直接換算，也可以實現(xiàn)參考橢球面向任意抵償高程面坐標(biāo)系之間的正反算。

算例：

已知某村圖根控制點P1國家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)為（X，Y）=（4007037.124，479157.423），本村中心點國家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)為（X0，Y0）=（4006586.403，479503.814），現(xiàn)用抵償高程面高程H0=350m，換算后目標(biāo)抵償高程面高程為H1=400m，Rm=6378140m，換算后該點坐標(biāo)為（XH，YH）。代入公式3可求得（XH，YH）=（4007288.397，479156.135）。

同時已知圖根點在國家統(tǒng)一3°帶1980西安坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)為（X，Y）=（4007037.100，479157.442），則H0=0m，目標(biāo)抵償高程面高程H1=400m，根據(jù)公式3求得變換后控制點坐標(biāo)為（XH，YH）=（4007288.398，479156.135）。

兩者相差（？駐X，？駐Y）=（0.001，0.000），坐標(biāo)基本一致。

4 基于GIS軟件進行矢量圖形坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

以河南省某縣級市農(nóng)村集體土地使用權(quán)地籍測量為例，該市地籍圖共牽扯到500多個行政村，數(shù)據(jù)量巨大，幾乎每個村莊各建立了一個抵償高程面獨立坐標(biāo)系，根據(jù)《河南省地籍調(diào)查縣級平面直角坐標(biāo)系建設(shè)若干意見》的有關(guān)要求，為確保各項數(shù)據(jù)庫建設(shè)項目成果坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一，奠定地籍管理規(guī)范化建設(shè)的技術(shù)基礎(chǔ)，“平面坐標(biāo)系統(tǒng)以縣（市）為單位統(tǒng)一建立”。因此，需要將以村莊為單位建立的抵償高程面獨立坐標(biāo)系成果，換算到統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。成果換算以地籍圖為主，需要考慮矢量圖形轉(zhuǎn)換方法，借助GIS軟件進行矢量圖形坐標(biāo)系變換。

從公式3可以看出，由于換算前后的坐標(biāo)計算是一個線性公式，可以分為兩個部分，一個平移量，另外一個是橢球縮放量。

假設(shè)平移量表示為（？駐X，？駐Y）則：

假設(shè)縮放量表示為（KX，KY），則：

則“坐標(biāo)縮放法”坐標(biāo)反算公式如下：

本實例采用蒼穹地理信息系統(tǒng)軟件（KQGIS）進行坐標(biāo)系換算，蒼穹軟件可將各村的地籍圖直接進行系統(tǒng)變換，根據(jù)公式6和蒼穹軟件的功能設(shè)置，分平移和縮放兩步進行變換。

第一步計算平移參數(shù)，由公式4計算可得（？駐X、？駐Y）。然后利用蒼穹軟件的帶參坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能進行轉(zhuǎn)換即可。

第二步進行橢球縮放。利用投影系統(tǒng)轉(zhuǎn)換功能，將轉(zhuǎn)換前的橢球面的長半軸加上現(xiàn)用抵償高程面高程H0，并保持偏心率不變，計算出短半軸數(shù)值。轉(zhuǎn)換后的橢球面長半軸加上目標(biāo)抵償高程面高程H1，并保持偏心率不變，計算出短半軸數(shù)值，轉(zhuǎn)換即可。

從圖1可以看出，經(jīng)過蒼穹軟件處理，轉(zhuǎn)換前宗地圖層與目標(biāo)圖層差距較大，經(jīng)過平移后宗地圖層與目標(biāo)圖層已經(jīng)比較接近，再通過橢球縮放變換后宗地圖層和目標(biāo)圖層完全套合。

在實際操作中，為了保證轉(zhuǎn)換精度和成果質(zhì)量，每個村莊至少取1個控制點進行轉(zhuǎn)換前后的坐標(biāo)對比驗證。在實驗村莊中，對控制點圖層轉(zhuǎn)換后，以圖上解析坐標(biāo)的方式，得到控制點P1的坐標(biāo)為（4007288.397，38479156.135），與上節(jié)算例通過公式計算的坐標(biāo)（4007288.397，479156.135）完全吻合，說明利用GIS軟件進行矢量圖形轉(zhuǎn)換結(jié)果，和公式計算法計算結(jié)果完全一致。

5 結(jié)論

在農(nóng)村地籍測量中，以村莊為單位建立抵償高程面獨立坐標(biāo)系統(tǒng)可以滿足規(guī)范要求的坐標(biāo)系長度變形精度，在范圍面積大或高程落差大的縣區(qū)廣泛采用此種方式。在實際應(yīng)用中，用“坐標(biāo)縮放法”計算公式直接進行坐標(biāo)改正，方法簡單，邏輯嚴(yán)密，適用于抵償高程面獨立坐標(biāo)系的建立和轉(zhuǎn)換，可廣泛應(yīng)用于農(nóng)村地籍測量中。

為了滿足農(nóng)村地籍成果統(tǒng)一管理和匯交的需要，需要將各個村莊的獨立坐標(biāo)系地籍矢量圖形，轉(zhuǎn)換到全縣區(qū)統(tǒng)一的坐標(biāo)系中，可借助于GIS軟件，用“坐標(biāo)縮放法”反算公式，分平移和縮放兩步進行圖形坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。通過算例和實例驗證，該方法計算正確，滿足規(guī)范要求，解決了實際生產(chǎn)問題。

參考文獻：

[1]孔祥元，梅是義.控制測量學(xué)[M].武漢：武漢測繪科技大學(xué)出版社，2000，2：23-26.

[2]宋臣，張立寶.村莊地籍調(diào)查中抵償高程面的選擇方法[J].測繪與空間地理信息，2017（9）：213-215.

[3]張宏.宅基地使用權(quán)和集體建設(shè)用地使用權(quán)調(diào)查控制測量的一種方法[J].測繪與空間地理信息，2015（2）：198-201.