毛志輝 龍偉 胥鑫

摘? 要：針對(duì)含穿透裂紋壓力容器的安全評(píng)估問題，基于失效評(píng)定圖（FAD）仿真的安全衰減路徑，提出了一種穿透裂紋剩余壽命的計(jì)算方法。通過給定裂紋尺寸增量，利用斷裂比和載荷比計(jì)算公式，獲得在失效評(píng)定圖上穿透裂紋缺陷仿真的安全衰減路徑軌跡，通過采用數(shù)學(xué)積分法求解安全衰減路徑長(zhǎng)度和剩余路徑的長(zhǎng)度，以此為基礎(chǔ)建立穿透裂紋安全裕度的表征模型，在失效評(píng)定圖失效路徑基礎(chǔ)上結(jié)合權(quán)函數(shù)法、Paris公式求解裂紋缺陷應(yīng)力強(qiáng)度因子和疲勞擴(kuò)展剩余壽命。

關(guān)鍵詞：失效路徑;壓力容器;穿透裂紋;剩余壽命

中圖分類號(hào)：TH49 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2020）10-0018-03

Abstract： Aiming at the safety evaluation of pressure vessels with through cracks， based on the simulated safe attenuation path on the failure assessment diagram （FAD）， a calculation method for the remaining life of penetrating cracks is proposed. A safe attenuation path trajectory for the simulation of through crack defects on the failure assessment diagram is obtained using the fracture ratio and load ratio calculation formula for a given crack size increment. Using mathematical integration method to solve the length of the safe decay path and the length of the remaining path， a characterization model of the safety margin of penetrating cracks is established based on this. Based on the failure assessment diagram failure path， the weight function method and Paris formula are used to solve the crack defect stress intensity factor and fatigue extension remaining life.

Keywords： failure path; pressure vessel; through crack; remaining life

壓力容器作為常用承壓設(shè)備，在工業(yè)生產(chǎn)、民生工程、國(guó)防軍工等領(lǐng)域極被廣泛應(yīng)用，同時(shí)壓力容器又屬于具有高度爆炸危險(xiǎn)的特種裝備。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，全球10，000臺(tái)壓力容器設(shè)備的重大事故率約為0.39[1]。穿透裂紋是壓力容器疲勞裂紋的一種，穿透裂紋具有后發(fā)性和突顯性的特性，是影響壓力容器安全性能最大的裂紋種類。對(duì)于穿透裂紋，雖然整條裂紋已經(jīng)從壓力容器的內(nèi)壁穿透到外壁，但由于裂紋初始微小整個(gè)容器可能會(huì)產(chǎn)生泄露然而并不會(huì)直接發(fā)生崩潰。這是穿透裂紋所具有的泄而不破的特點(diǎn)。準(zhǔn)確的計(jì)算含穿透裂紋壓力容器的安全程度和剩余壽命，可以使壓力容器取得一定的補(bǔ)救時(shí)間防止發(fā)生更大的安全事故。

現(xiàn)有壓力容器安全評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則如API-579、英國(guó)R6《含缺陷結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》、BSI PD6493修訂版-BS7910、歐洲的SINTAP《歐洲工業(yè)結(jié)構(gòu)完整評(píng)定方法》等[2，3]，對(duì)于穿透裂紋無(wú)法給出準(zhǔn)確的安全判定，更無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)穿透裂紋的安全裕度和剩余壽命。不少學(xué)者為了解決這個(gè)問題采用了許多種方法，如應(yīng)力強(qiáng)度分析、有限元分析等方法進(jìn)行了大量的研究，但是均未能取得好的效果。

雙判據(jù)失效評(píng)定圖（FAD）方法是以彈塑性斷裂力學(xué)理論為基礎(chǔ)，在確定缺陷的安全性時(shí)，考慮兩種極端的失效情況，即線彈性斷裂和塑性失穩(wěn)，兩者間存在著一種過渡的失效狀態(tài)，為這種過渡狀態(tài)引入反映其分別退化的線彈性斷裂判據(jù)和塑性失穩(wěn)判據(jù)，典型的如英國(guó)的CEGB-R6準(zhǔn)則和美國(guó)的EPRI 準(zhǔn)則[4，5]。一直以來(lái)，依據(jù)彈塑性斷裂力學(xué)理論的缺陷安全裕度的表征方法，大都沿用基于雙判據(jù)失效評(píng)定圖的射線法，如圖1，其并不能反映裂紋缺陷真實(shí)的擴(kuò)展情況，無(wú)法對(duì)裂紋缺陷安全程度進(jìn)行有效的評(píng)定。

因此，本文針對(duì)壓力容器含穿透裂紋安全程度評(píng)價(jià)問題，基于FAD仿真出的關(guān)于穿透裂紋的安全衰減模型上，提出了一種穿透裂紋剩余壽命的計(jì)算方法。

1 斷裂力學(xué)中裂紋疲勞擴(kuò)展理論

斷裂力學(xué)理論中將疲勞壽命定義為初始裂紋擴(kuò)展到臨界失效裂紋時(shí)所需的應(yīng)力或應(yīng)變循環(huán)數(shù)目，故用裂紋擴(kuò)展速率da/dN這一表征量描述裂紋的擴(kuò)展變化，即單位循環(huán)下應(yīng)力或者應(yīng)變對(duì)裂紋尺寸擴(kuò)展的增加。

斷裂力學(xué)中一般運(yùn)用Paris公式[6，7]來(lái)描述這一表征量，可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)壓力容器的剩余壽命。

其中，a為裂紋的長(zhǎng)度，C、m為材料常數(shù)，與材料自身和環(huán)境因素有關(guān)，N應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，？駐K為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅。

應(yīng)力強(qiáng)度因子幅？駐K可基于應(yīng)力強(qiáng)度因子理論求得：

其中Y為裂紋的形狀系數(shù)，？駐？滓為裂紋處應(yīng)力幅值。

2 穿透裂紋的安全衰減路徑表征模型與安全裕度模型

現(xiàn)在許多針對(duì)壓力容器安全衰減路徑大多使用如圖1所示的基于雙判據(jù)失效評(píng)定圖的射線法，對(duì)于圖1，設(shè)給定載荷下的安全系數(shù)為Fs，且有：

Fs=OB/OA? （3）

則失效評(píng)定圖中缺陷A評(píng)定點(diǎn)的安全裕度表達(dá)為：

Ms=Fs-1? ? （4）

然而，對(duì)于這種安全評(píng)定點(diǎn)按照射線法或者平行法發(fā)展明顯是不合實(shí)際的，從安全到不安全的衰減路徑并不是一條勻速的直線，而是以速率逐漸加快的衰減路徑逼近其安全臨界線，我們把該路徑稱為缺陷評(píng)定點(diǎn)在幾何尺寸延展下的安全衰減路徑，并把缺陷評(píng)定點(diǎn)沿安全衰減路徑逐漸接近臨界線的程度稱為安全程度P。為了得到準(zhǔn)確的安全衰減路徑，按照GB/T19624-2019為依據(jù)，由裂紋缺陷的相關(guān)數(shù)據(jù)在失效評(píng)定圖上生成一個(gè)評(píng)定點(diǎn)。運(yùn)用壓力容器安全評(píng)估仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真，即隨著加載時(shí)間增加，根據(jù)裂紋的長(zhǎng)度和深度其幾何關(guān)聯(lián)變化關(guān)系，將裂紋變化過程中的每一個(gè)裂紋尺寸在失效評(píng)定圖中表示出來(lái)，得到安全評(píng)定點(diǎn)沿著一條曲線由安全區(qū)逐漸向非安全區(qū)靠近，如圖2所示。

從圖2中可以看出，裂紋從安全區(qū)擴(kuò)展到非安全區(qū)域是按照衰減路徑變化的，在整個(gè)裂紋擴(kuò)展過程中，分為三個(gè)階段。裂紋萌生階段裂紋擴(kuò)展快速，因此在圖上表現(xiàn)為前期曲線幾乎沿直線快速擴(kuò)展，這一階段安全評(píng)定點(diǎn)稀疏;在穩(wěn)定擴(kuò)展階段，這一階段裂紋擴(kuò)展規(guī)律與Paris公式相符合，在圖上表現(xiàn)為安全評(píng)定點(diǎn)十分密集;在失效階段，裂紋面臨崩潰，在圖上表現(xiàn)為安全評(píng)定點(diǎn)快速朝安全邊界移動(dòng)直至失效。

在仿真穿透裂紋的安全衰減路徑時(shí)先將穿透裂紋進(jìn)行規(guī)則化處理，裂紋的長(zhǎng)度為表面方向的實(shí)測(cè)最大長(zhǎng)度，裂紋深度為壁厚，如圖3所示為裂紋規(guī)則化后的長(zhǎng)度2c=l。圖4是穿透裂紋一個(gè)安全評(píng)定點(diǎn)在失效評(píng)定圖上的安全衰減路徑仿真，從理論上講安全衰減路徑不僅能估計(jì)當(dāng)前裂紋尺寸的剩余壽命，還能對(duì)曲線上任意一點(diǎn)的剩余壽命都進(jìn)行估算。

從失效評(píng)定圖上的安全衰減路徑可以顯示裂紋缺陷的擴(kuò)展情況，安全裕度Ms表征裂紋的安全衰減路徑從起始點(diǎn)到失效點(diǎn)之間的距離，即裂紋的失效尺寸。安全裕度的引用是為了更準(zhǔn)確的描述剩余壽命，反映金屬壓力容器含裂紋缺陷的安全程度，其計(jì)算公式：

其中，f（x）為衰減路徑起點(diǎn)到評(píng)定點(diǎn)間的長(zhǎng)度，f總為衰減路徑在安全區(qū)域內(nèi)的總長(zhǎng)度。從式（5）可以得出，當(dāng)安全裕度Ms=1時(shí)，這時(shí)壓力容器安全程度是最高的;當(dāng)Ms逐漸變小時(shí)，壓力容器安全程度也隨之逐漸變小;當(dāng)安全裕度Ms無(wú)限趨向于0或Ms=0時(shí)，這時(shí)對(duì)于穿透裂紋來(lái)講，認(rèn)為整個(gè)壓力容器已經(jīng)崩塌。

3 基于權(quán)函數(shù)法求應(yīng)力強(qiáng)度因子

準(zhǔn)確高效的計(jì)算穿透裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子是對(duì)壓力容器進(jìn)行壽命評(píng)估的關(guān)鍵，目前有許多求應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法，權(quán)函數(shù)法是Bueckner[8]和Rice[9]提出的一種可以計(jì)算在任何載荷情況下，特別是應(yīng)力分布復(fù)雜下裂紋體應(yīng)力強(qiáng)度因子的準(zhǔn)確有效方法（見公式6）。

式中，a為裂紋長(zhǎng)度，x為裂紋面上的位置;？滓（x）為結(jié)構(gòu)無(wú)裂紋時(shí)在原裂紋處的應(yīng)力分布;M（a，x）=?（7）

其中，m（a，x）為權(quán)函數(shù);U為裂紋面張開位移;

式中E和v分別彈性體的彈性模量和泊松比。其中一般分布載荷展開成多項(xiàng)式為：

式中，？駐？滓0為工作壓力幅值，Sn為二次項(xiàng)系數(shù)。

對(duì)于應(yīng)有權(quán)函數(shù)法求應(yīng)力強(qiáng)度因子與其他方法相比，更準(zhǔn)確更便捷。近年來(lái)許多研究學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究，提出了不同的權(quán)函數(shù)確定方法，其中有Wu、Newman[10]等人通過假設(shè)裂紋面張開位移獲得了多種矩形板裂紋體的權(quán)函數(shù)，因其較復(fù)雜，很少使用。另外一種是Glinka和Shen[11]通過總結(jié)權(quán)函數(shù)的一般特性而提出的通用權(quán)函數(shù)。這種方法直接假設(shè)權(quán)函數(shù)的一般特性，避開了二維平面裂紋面上張開位移的復(fù)雜性。其只含有3個(gè)待定系數(shù)，被認(rèn)為是簡(jiǎn)單、精準(zhǔn)和高效的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法。其表達(dá)式為：

式中C1，C2，C3為裂紋體的待定系數(shù)。

穿透裂紋中，通過上文所提出的安全衰減路徑中，可以從安全衰減路徑中的起始評(píng)定點(diǎn)尺寸，衰減路徑中的中間評(píng)定點(diǎn)尺寸，壓力容器產(chǎn)生崩塌時(shí)評(píng)定點(diǎn)尺寸，通過有限元分析，可分別獲得三點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K及其應(yīng)力分布狀態(tài)？滓（x），將其帶入公式（6）、（7）、（9）、（10），可聯(lián)立求解出待定參數(shù)C1，C2，C3。即得應(yīng)力強(qiáng)度因子K的函數(shù)表達(dá)式。

4 剩余壽命的計(jì)算

由穿透裂紋的安全衰減路徑可以看出，裂紋從評(píng)定點(diǎn)在失效評(píng)定圖上逐漸向FAC取消重合，直至裂紋失效。為了確保壓力容器的安全程度，運(yùn)用Paris公式進(jìn)行積分求取剩余壽命，則有：

式中：a0，aN表示裂紋的初始尺寸和裂紋的失效尺寸，N表示裂紋從初始尺寸擴(kuò)展到失效尺寸需要的疲勞循環(huán)次數(shù)，即裂紋的剩余壽命。采用分步法計(jì)算裂紋的剩余壽命。

根據(jù)上文提出的權(quán)函數(shù)方法求取當(dāng)裂紋從初始尺寸a0擴(kuò)展到下一尺寸a1時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子，再求出此刻的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅？駐K;利用Paris積分公式，求取裂紋從初始尺寸a0擴(kuò)展到下一尺寸a1所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N1;重復(fù)迭代，依次求取下一尺寸的循環(huán)次數(shù)N2、N3、N4…Ns，直至裂紋的尺寸沒有達(dá)到裂紋的失效尺;

故，可求得裂紋的最終剩余壽命為：

對(duì)于剩余壽命的計(jì)算，迭代次數(shù)越多則計(jì)算結(jié)果越精確，但迭代次數(shù)越多其計(jì)算量也越大，選取合適的迭代次數(shù)可以在保證結(jié)果的準(zhǔn)確性的同時(shí)減少計(jì)算量。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)壓力容器的穿透裂紋，提出了一種基于失效評(píng)定圖的安全裕度表征方法和剩余壽命計(jì)算方法。通過給定裂紋尺寸增量的斷裂比和載荷比計(jì)算公式，獲得了在失效評(píng)定圖上仿真穿透裂紋缺陷的安全衰減路徑軌跡，其可以準(zhǔn)確和有效地反映壓力容器穿透裂紋的擴(kuò)展?；诹鸭y的安全衰減路徑提出反映了壓力容器安全程度的任意尺寸的裂紋缺陷的動(dòng)態(tài)安全裕度表征模型。根據(jù)裂紋缺陷的安全衰減路徑，通過權(quán)函數(shù)法得到穿透裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的通用函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合通用權(quán)函數(shù)和分步積分法，提出了穿透裂紋缺陷的剩余壽命計(jì)算方法。