劉根旺，周 穎，張 磊，康增信

河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津300130

1 引言

在人員疏散的過程中，挑戰(zhàn)研究人員的最有趣的任務(wù)之一在于對人群沖突機(jī)制以及一些自組織效應(yīng)[1]的探索，這些探索對人員疏散[2-3]具有重要意義。人員疏散研究大多都是基于微觀模型，如社會力模型、格子氣模型、元胞自動機(jī)模型等。這些模型在一定的程度上可以描述許多典型現(xiàn)象，例如拱型、快即是慢、車道形成等，并且這些現(xiàn)象確實(shí)發(fā)生在真正的緊急撤離過程中。人員疏散是一種由具有強(qiáng)烈相互作用的行人組成的多智能體復(fù)雜系統(tǒng)。為了盡快逃離危險，撤離人員會盡可能靠近離出口更近的地點(diǎn)。在這個過程中，當(dāng)兩個或更多行人的下一個移動步驟選擇相同的地點(diǎn)時，不可避免地會發(fā)生沖突。很多研究者采用社會力模型來探究這種現(xiàn)象。社會力模型是基于牛頓力學(xué)的多粒子自驅(qū)動連續(xù)模型，非常適合模擬行人的復(fù)雜運(yùn)動[1]。然而，由于計算效率，社會力模型僅適用于小規(guī)模的人員疏散。而離散模型（例如格子氣體模型和元胞自動機(jī)（CA）模型）由于其特殊特征而沒有規(guī)模限制，因此被廣泛應(yīng)用于疏散動力學(xué)研究，如在CA 模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]研究了出口障礙物對撤離人員逃逸狀態(tài)的影響，文獻(xiàn)[5]確定了視野條件不佳時信息的準(zhǔn)確性對疏散效率的重要性，文獻(xiàn)[6]發(fā)現(xiàn)了視覺半徑和行人密度對撤離者疏散的影響。而文獻(xiàn)[7]提出一種三角形的元胞自動機(jī)模型來模擬高密度人群的疏散過程。但這些模型均沒解決撤離者之間如果發(fā)生沖突進(jìn)行爭搶目標(biāo)地點(diǎn)時應(yīng)該如何處理的問題。為了進(jìn)一步了解這一行為，試著將博弈論用于人員疏散。事實(shí)上，博弈論被認(rèn)為是在疏散過程中探索人群沖突的好工具[8-9]，行人之間復(fù)雜的互動力可以通過收益矩陣反映出來，行人可能的行動可以通過相關(guān)的收益來確定[10-11]。

在上述工作的推動下，本文提出了一種結(jié)合博弈論[12]的元胞自動機(jī)模型[13]來模擬行人疏散過程。在提出的模型中考慮了兩個重要因素，即人員的慣性系數(shù)和恐慌指數(shù)，并且研究它們的變化對人員演化和疏散效率的影響。

2 模型

元胞自動機(jī)（CA）模型常用于描述疏散動力學(xué)。CA 可以充分代表現(xiàn)實(shí)世界中任意復(fù)雜性的現(xiàn)象，并揭示復(fù)雜系統(tǒng)的演化。它是研究動力學(xué)和非平衡系統(tǒng)的一個非常有用的工具，并且被應(yīng)用于許多科學(xué)領(lǐng)域[14]。在人員疏散領(lǐng)域，人的移動的轉(zhuǎn)移概率可表示如下：

其中，Sij和Dij是網(wǎng)格(i,j)中靜態(tài)場和動態(tài)場的值，動態(tài)場Dij表示行人留下的虛擬軌跡。每當(dāng)行人離開網(wǎng)格(i,j)時，(i,j)中的Dij值增加1，動態(tài)場反映了人們的從眾心理。反過來，靜態(tài)場Sij的值不會隨著時間改變，其值反映了網(wǎng)格到門口的距離，取決于房間的幾何形狀。有幾種方法[15-16]來計算靜態(tài)場的值，如歐幾里德距離、曼哈頓距離、Dijkstra 距離等等。在本文中，靜態(tài)場Sij是通過歐幾里德方法計算的。如圖1 所模擬的房間的靜態(tài)場，出口單元的靜態(tài)場的值等于0，這是最小值，在沒有動態(tài)場的干擾下，人會有由靜態(tài)場的大值走向小值的意愿。nij是占用數(shù)字。如果網(wǎng)格(i,j)為空，則nij=0。如果網(wǎng)格(i,j)被撤離者占用，則nij=1。ξij是布爾值，它是為了防止行人進(jìn)入障礙物。它在公式（2）中當(dāng)網(wǎng)格(i,j)屬于障礙物時等于0，否則等于1。而kS作為噪聲反映了撤離者和出口的距離感，本文中kS是一個比較大的數(shù)，代表撤離者對于自己和門的距離有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

圖1 模擬房間的靜態(tài)場

在模擬中，使用并行更新規(guī)則。當(dāng)兩個或多個行人打算在同一時刻移動到同一個網(wǎng)格時，就會產(chǎn)生沖突。當(dāng)沖突發(fā)生時，撤離者將保持溫和或激進(jìn)的態(tài)度。對此設(shè)置了兩種行人策略，如果有人保持謙虛且禮讓，他/她將選擇合作策略，他/她被稱為合作者（C）。如果有人保持攻擊性，他/她將選擇有缺陷的策略，那么他/她被稱為叛逃者（D），叛逃者不耐煩且有競爭力。行人到目標(biāo)網(wǎng)格的移動概率由囚徒博弈和公式（3）給出，囚徒博弈非常適合描述沖突個體之間復(fù)雜的相互作用。其收益矩陣如表1所示，其中R=1，T=b，S=0，P=0，分別代表合作獎勵，誘惑，支付，懲罰。人在較為恐慌時，叛逃者此時會更激烈地競爭下一個目標(biāo)地點(diǎn)，將更有可能進(jìn)入下一個有利位置，從合作者身上獲取的收益會更高，因此定義b 為恐慌指數(shù)。

表1 囚徒博弈收益矩陣

在這個模型中，為了描述撤離者的運(yùn)動，使用了具有馮諾依曼鄰域的CA模型，如圖2所示，撤離者下一步行動會有上下左右四個方向的選擇。

圖2 人的方向選擇

當(dāng)有多位撤離者想進(jìn)入同一網(wǎng)格時，這幾個人將陷入博弈，撤離者將以公式（3）確定的概率進(jìn)入格子：

其中，Ui 是平均收益，指的是在此次博弈中的撤離者兩兩進(jìn)行博弈以后的收益總和除以參與此次博弈的人數(shù)，α 是一個某次博弈中隨著D 數(shù)目變大而變大的數(shù)，再現(xiàn)了叛逃者比較多的情況下，由于競爭過于激烈，撤離者進(jìn)入網(wǎng)格的幾率變低的情況。Φ 是此次沖突所有參加博弈的人。

當(dāng)撤離者在一次博弈中失敗了，導(dǎo)致他不能進(jìn)入快速離開房間的目標(biāo)地點(diǎn)，這時他沒有從此次博弈中獲益，所以他會試著改變自己的策略。這里采用費(fèi)米更新規(guī)則來更新撤離者的疏散策略：

其中，sx代表當(dāng)前策略，sy代表相反策略，πx表示在此次博弈中的收益，πy表示在此次博弈中假如采取相反的策略會獲得的收益，τ 代表人的慣性。慣性代表人保持當(dāng)前策略的能力，假如人是懶惰的不敏感的，那么收益的吸引力將會對他們降低，他們根據(jù)實(shí)際情況更新自己策略的能力也會變?nèi)酰谫M(fèi)米函數(shù)中引入慣性可以有效降低人更新策略的概率。在此模型中，如果撤離者在此次博弈中獲得了勝利，那么他將不改變當(dāng)前策略。

因?yàn)橘M(fèi)米更新規(guī)則非常符合人類的心理和行為特征，因此被廣泛應(yīng)用于演化博弈論中。公式（4）的演化是基于自我反思的機(jī)制。對于某一次博弈完成后，C策略的收益較低，在博弈中獲勝的幾率不高，尤其是在恐慌比較大時，進(jìn)入目標(biāo)格子的可能性越發(fā)得小，所以策略C 對D 的吸引力不高，體現(xiàn)在費(fèi)米更新規(guī)則中就是D→C的幾率不高，但在人員疏散的這個復(fù)雜情景中，高理智的人仍有可能出于自利性而選擇合作者策略，所以D→C 概率并不是完全為零；對于C→D 過程則相反，恐慌越大，D的收益越高，D策略對于C的吸引力越大，這個策略變化的可能性越大，在費(fèi)米更新規(guī)則中概率也就越大。

在人員疏散的過程中，撤離者的異質(zhì)性經(jīng)常會被搭建模型的人所忽略。在以往的模型中，當(dāng)有多名撤離者搶奪同一地點(diǎn)而發(fā)生沖突時，這類模型的處理是非常粗糙的，它會根據(jù)隨機(jī)概率選擇一位撤離者進(jìn)入此地點(diǎn)，這樣顯然是不符合常理的。因此本文在充分考慮人員異質(zhì)性情況下，把撤離者分成兩類，通過博弈論的方式確定勝利者，并且在人員疏散這個復(fù)雜的系統(tǒng)中，人會根據(jù)自己所處的情況不斷地更新策略，這樣也可以通過不停影響身邊的人進(jìn)而影響到整個系統(tǒng)中的人，增強(qiáng)了整個系統(tǒng)中信息的傳播性。

3 仿真與結(jié)論

本文使用Visual Studio 軟件搭建基于博弈論的人群疏散仿真模型，在模型中，使用帶有一個出口的房間，房間由方形格子描述，大小為25 m×25 m。出口位于右側(cè)墻壁，寬度為1 m。撤離者的總?cè)藬?shù)設(shè)定為500人，每0.5 s移動0.5 m。所有的人初始狀態(tài)在場館中都是隨機(jī)分布的。并且每個參數(shù)值的仿真做了100次，以減少偶然誤差。初始狀態(tài)的合作者人數(shù)設(shè)置為NC，叛逃者人數(shù)設(shè)置為ND。

圖3 是人員疏散過程的一些快照，從圖中可以看出，在人群中更加密集的地方，由于擁擠會產(chǎn)生更多的叛逃者，同時叛逃者會成塊出現(xiàn)，叛逃者“侵入”合作者的現(xiàn)象很明顯，這反應(yīng)了合作者對于叛逃者在沖突博弈中的高收益行為進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程，也說明了恐慌情緒是會傳染的。由行人運(yùn)動的堵塞問題引起的拱形現(xiàn)象出現(xiàn)在圖中，這種自組織現(xiàn)象的產(chǎn)生極大支持了本文模型的正確性。

圖3 不同時間的疏散情形

當(dāng)設(shè)置了ND=250，然后用不同的慣性系數(shù)和恐慌指數(shù)做仿真實(shí)驗(yàn)，得到了表2，從中可以看出隨著恐慌指數(shù)b 的變大，疏散時間也有變大的趨勢，人們越是恐慌地去爭搶，想快速地逃離，最終的疏散時間越長，這成功再現(xiàn)了人員疏散這個復(fù)雜系統(tǒng)中快即是慢的這種自組織效應(yīng)。

表2 在不同的恐慌和慣性情況下的疏散時間 s

如圖4所示，探究了在慣性系數(shù)為0，不同的恐慌指數(shù)下的疏散演化過程。當(dāng)情況不太危急時，恐慌指數(shù)較小，人們處于比較輕松的狀態(tài)，這時人們對于成為叛逃者并且跟別人發(fā)生沖突不太熱衷，從圖中看出，此時疏散完成時叛逃者的數(shù)目是相對少的。當(dāng)情況比較危急時，比如發(fā)生了火災(zāi)地震等災(zāi)害引起人們較大的恐懼時，這時恐慌指數(shù)b 是較大的，撤離者會更激烈競爭下一個可以抵達(dá)的地點(diǎn)，這種情況下疏散完成時，叛逃者的數(shù)目相對較大，這樣的情況跟實(shí)際情況較為相符。從表2可以看出恐慌指數(shù)越大，疏散的整體時間越長。這是很好理解的，恐慌變大將導(dǎo)致叛逃者變多，恐慌情緒傳染，叛逃者“侵入”合作者的現(xiàn)象會更加明顯。而叛逃者變多，群體中的惡性沖突會增多，由于模型中參數(shù)α的設(shè)定，叛逃者比例越大越會導(dǎo)致進(jìn)行博弈的人都不能進(jìn)入目標(biāo)地點(diǎn)，這樣的惡性競爭會降低疏散效率，讓整個系統(tǒng)的收益變低，從而疏散時間變長。在圖中顯而易見的是，對于相同的恐慌指數(shù)，即使最初人們由于各種事故原因致使叛逃者的人數(shù)有所不同，最終合作者與叛逃者的比例也會趨同，這也是一種支持模型正確的自組織效應(yīng)。

假如人都是理性的，由于叛逃者的高收益，叛逃者和合作者的比例應(yīng)該不會趨于平衡，叛逃者的比例應(yīng)該越來越大才對，但仿真表明事實(shí)并非這樣，這說明一個問題，人們選擇合作者的策略的原因并不一定是高素質(zhì)，而可能是因?yàn)樽岳?，因?yàn)槿绻晃兜臓帗尶赡軙?dǎo)致大家都不能達(dá)到指定地點(diǎn)，很多人才會選擇合作者策略。隨著恐慌的增大，帶給叛逃者的不只是簡單的高進(jìn)攻性和高收益，同時會降低他們的理智，這樣的情況下，可能不會有太多人考慮到合作會給整體帶來更高的收益，所以在喪失理智和更高收益的吸引下，叛逃者的比例會越來越高。模型可以很好地還原人們在疏散時的心理。

慣性系數(shù)τ 和恐慌指數(shù)b 會影響策略更新過程。研究表明，慣性τ 和其他因素共同作用會在進(jìn)化博弈中產(chǎn)生驚人的現(xiàn)象，圖5 和表2 詳細(xì)表示出了合作頻率與τ ，b 之間的關(guān)系。有趣的是，在圖中隨著慣性的變大，并不呈現(xiàn)出簡單的單調(diào)現(xiàn)象?？梢酝ㄟ^評估τ 從小到大對整個系統(tǒng)的影響來理解這種現(xiàn)象。

圖4 慣性系數(shù)等于零時人的演化過程

圖5 慣性系數(shù)不為零對人群演化的影響

通過將慣性τ 引入費(fèi)米更新規(guī)則來研究慣性對人員疏散中合作演化的影響。發(fā)現(xiàn)慣性確實(shí)會影響系統(tǒng)的協(xié)作水平。并且對于人員疏散這個系統(tǒng)來說，不同的緊急事件可能會導(dǎo)致不同的初始合作者的比例，而對于不同的初始比例存在可以引起高協(xié)作頻率的最佳慣性τ 。當(dāng)初始的叛逃者頻率比較大時如在ND=400 或者ND=450 時，從圖中看出當(dāng)慣性系數(shù)趨向于零可以獲得較好的合作者頻率。而當(dāng)叛逃者的初始比例較小時如ND=50 或者ND=100 等，從圖中可以看出，可以在慣性系數(shù)τ 比較大時得到較高的協(xié)作水平。無論初始的人員比例如何，他們均在慣性比較適中時，得到較大的叛逃者比例，從而使得疏散時間變得很長。對于這些現(xiàn)象可以很容易聯(lián)想到：當(dāng)τ 為零時，此時疏散者都是沒有慣性的，他們根據(jù)收益來更新策略，此時根據(jù)不同的恐慌指數(shù)b 將會有不同的平衡態(tài)，顯而易見，恐慌指數(shù)較大將會導(dǎo)致較多的叛逃者出現(xiàn)，從而導(dǎo)致疏散時間變長。而當(dāng)把撤離者設(shè)置為具有中小程度的慣性時，比如當(dāng)τ=1 或者τ=2 時，對于撤離者來說，他進(jìn)行策略更新時，會有保持當(dāng)前策略的能力，也就是策略更新的幾率會變低?？墒遣呗愿掠袃煞N情況，當(dāng)慣性比較小的時候，對于C→D 和D→C 兩個演化過程來說產(chǎn)生的影響是不一樣的，對于C→D這個過程來說，因?yàn)榕烟诱叩氖找姹容^高，小程度的慣性對于這個過程影響較?。欢鴮τ贒→C這個過程，因?yàn)楹献髡叩氖找孑^小，這個策略對叛逃者的誘惑比較小，所以人們比較容易能夠保持住當(dāng)前的策略。在這種情況下，叛逃者的恐慌情緒會比較容易傳染合作者，導(dǎo)致合作者的比例變低，反而會對疏散過程產(chǎn)生不利的影響。當(dāng)慣性過大時（在模型中慣性大于4 時），所有的疏散者由于保持當(dāng)前策略的能力過于巨大，而無法改變策略，此時系統(tǒng)會陷入凍結(jié)狀態(tài)，系統(tǒng)中的撤離者將以較低的速度更新策略，并且合作者可以形成集群抵抗叛逃者的入侵直到疏散完成。這是符合實(shí)際情況的，支持了所做模型的正確性。

從計算機(jī)的運(yùn)算復(fù)雜度來說，本文的模型除了在每一個時間步都需要和傳統(tǒng)模型一樣計算動態(tài)場和靜態(tài)場以決定每一個撤離者下一步路線之外，還需要通過博弈計算收益確定沖突的勝利者，并且要進(jìn)行策略更新，而傳統(tǒng)的模型在處理人的沖突過程只使用了一個隨機(jī)數(shù)來決定誰可以在競爭中進(jìn)入目標(biāo)地點(diǎn)，因此本文的模型要比傳統(tǒng)的模型運(yùn)算復(fù)雜度高一些。但和社會力模型相比，因?yàn)楸疚牡哪Ｐ褪请x散模型，并且沒有引入積分微分等復(fù)雜的運(yùn)算，每次仿真并不會占用太多的時間以及內(nèi)存空間，因此可以進(jìn)行成千上萬次的模擬，也可以大量增加疏散的人數(shù)。而本文模型又能較好地模擬人的心理和行為，這樣就可以有效地為場館設(shè)計時提供良好的疏散模擬。

4 結(jié)束語

（1）為了對疏散過程中的行人之間復(fù)雜的相互作用進(jìn)行探索以及建模，本文在元胞自動機(jī)的模型上引入了博弈論的方法來解決行人的沖突。仿真結(jié)果顯示的“拱形”“快即是慢”的自組織效應(yīng)表明模型是可行的。

（2）本文還研究了恐慌指數(shù)對人群演化和疏散時間的影響，當(dāng)恐慌越大時，叛逃者越多，疏散時間越長，再現(xiàn)的真實(shí)場景證明了模型的合理性。并且相同的恐慌下，由于自組織效應(yīng)，叛逃者和合作者的比例趨同。

（3）本文還研究了慣性對策略演化的影響，當(dāng)慣性為零時，主要是恐慌引起的人群的演變；而當(dāng)慣性較小時，在收益和慣性的共同作用下，將促使人群向叛逃者演變；當(dāng)慣性較大時，人們保持當(dāng)下能力過于巨大，系統(tǒng)策略演化會陷入凍結(jié)。這些研究可以對社會學(xué)以及復(fù)雜系統(tǒng)建模起到一定的推動作用。