雷定猷，洪舒華，張英貴

1.中南大學 交通運輸工程學院，長沙410075

2.中南大學 交通運輸工程學院 智慧交通湖南省重點實驗室，長沙410075

1 引言

集裝箱平衡裝載必須滿足負載平衡約束，即貨物總重心位置在規(guī)定范圍內，裝運車輛受均勻載荷[1]。該約束是公路和鐵路等貨物裝運實踐中的基本約束，對于保障裝卸運輸中的貨物及設備安全、提升作業(yè)效率、減少運輸成本和能源消耗等各方面都有積極意義，同時也是實現貨物機械裝運自動化、一體化的關鍵所在。貨物輕重差別較小時，無需專門操作往往也可實現負載平衡。但隨著集裝箱應用領域不斷拓展，運輸范圍不斷延伸，以及裝運貨物不斷增多，在實際裝貨過程中，常把重量較大的貨物與重量較小的貨物混合裝載，這種情況下若無特殊處理，負載平衡約束難以滿足[2]。本文將這類把輕重差異較大的貨物混合裝入同一集裝箱的問題稱為集裝箱輕重貨物混合平衡裝載問題，它是集裝箱裝載布局問題的一個子類，是NP-hard問題。

近年來，在集裝箱布局空間表示方面，Moura 和Oliveira[3]證明最大覆蓋法在求解時間和解的質量上比分割法更有優(yōu)勢；姜義東等人[4]則利用三叉樹結構表示空間的分解狀態(tài)。在待裝貨物處理方面，Fanslau 和Bortfeldt[5]提出將多種不同貨物組合成貨物單元，并驗證用貨物單元裝載比用單個貨物更高效；朱向等人[6]針對集重貨物提出構建塔型貨物單元；Araya等人[7]提出一個有效的貨物單元評估函數；Zhu 等人[8]將集裝箱裝載布局問題歸納為6個要素，并提出了簡潔高效的二步前瞻檢索策略；雷定猷等人[9]結合裝運實際，提出中心骨架思想。在負載平衡約束研究方面，Costa 和Captivo[10]，Trivella 和Pisinger[11]都將其劃分為縱向、橫向和豎直方向三個子約束；Teresa等人[12]在處理負載平衡約束時，要求貨物總重心盡可能靠近集裝箱幾何中心；Moon 和Nguyen[1]將負載平衡約束表示為一個可行區(qū)域；Ramos等人[2]通過負載分析，將負載平衡約束轉換為負載分布圖。目前針對輕重貨物混合平衡裝載的研究較少，且多將負載平衡約束簡化處理或僅作為解的評價指標，沒有結合實際裝運車輛進行分析[2]，難以在保持較高集裝箱利用率的同時實現符合實際情況的負載平衡。

本文結合集裝箱裝運車輛，將負載平衡約束量化為負載平衡函數，建立輕重貨物混合平衡裝載模型；通過對布局空間和待裝貨物進行分析，把貨物組合成輕重貨物單元，用啟發(fā)式算法進行分類處理，提出輕重貨物混合平衡裝載算法；最后利用標準算例和輕重貨物算例進行測試并與其他算法比較，驗證算法可行性和實用性。

2 模型建立

集裝箱幾何中心被一致認為是貨物總重心的理想位置[2]，可用貨物總重心偏離集裝箱幾何中心的距離表示負載平衡約束。在包含了負載平衡約束的傳統(tǒng)模型中，一般是在縱向、橫向和豎直方向三個維度上分別給定貨物總重心位置的容許偏移量，偏移過量則視為負載失衡。這種方法對于有明確統(tǒng)一標準的鐵路運輸來說是可行的，但對于公路運輸有較大局限性，因為不同的地區(qū)、路面、車輛和貨物等都有著不同標準，缺乏統(tǒng)一的量化方法。為解決這一問題，嘗試通過力學分析構造負載平衡函數。

2.1 負載平衡函數

負載平衡函數將負載平衡約束精確地描述為貨物總重心位置與貨物最大容許重量之間的關系，利用它可以得知當貨物總重心位于某一點時，車輛能夠安全承載的貨物總重上限。由于輕重貨物混合裝載時，優(yōu)先裝載重貨，在車輛載重限定內極少出現重心在豎直方向上偏移過量的情況，因此主要考慮縱向和橫向負載平衡函數。具體構造過程如下。

圖1 所示是一輛板架式三軸集裝箱卡車縱向和橫向示意圖，假設車輛左右兩邊對稱，整車重量集中于點CG ，每個車輪代表一個軸，車輪上力的作用點位于其軸心。由于車軸超過兩個，系統(tǒng)是超靜定結構，為便于計算，將軸劃分為前軸和后軸，使用前后軸的理論中心線位置進行計算[2]。

圖1 集裝箱卡車縱橫示意及負載平衡函數曲線

構造縱向負載平衡函數需知空車重量(U=19 t,g取10 N/kg)、空車重心位置(CG)、前軸最大容許載重量(FAmax=12 t)、前軸最小轉向載重比(%FAmin=0.30)、后軸最大容許載重量(RAmax=19 t)、后軸最小驅動載重比(%RAmin=0.44)、車輛最大容許載重量(Pmax=9 t)、前后軸中心線位置(FC,RC) 、前后軸中心線距離(D3=5.425 m)、前軸與空車重心位置距離(D2=2.426 m)以及前軸與集裝箱靠近車頭端內壁的距離(D1=1.698 m)。

構造橫向負載平衡函數需知車輛行駛軌跡寬度(D4=1.750 m)、集裝箱內尺寸寬度(D5=2.330 m)以及貨物的橫向偏移量（一般為車輛行駛軌跡寬度的給定百分比），但該值會隨胎壓、懸掛彈簧撓度等機械特性而改變，因此使用負載轉移比進行計算。負載轉移比LMR量化了從車輛一側到另一側的負載轉移[12]，如式（1）所示可用單側支撐載荷Tl和Tr求得，當負載均勻分布時等于0。為防止側翻，車輛在出廠時就設定了該值的極值，對于本文所述車輛，LMR=±0.055。

站立于車輛尾部，面對車尾，規(guī)定左手端為集裝箱左端，靠近車頭端為集裝箱內端。用x 和y 分別表示貨物總重心距集裝箱內端內壁和左端內壁的距離，即貨物總重心在縱向和橫向上的位置；Px表示貨物總重心縱向位置為x 時的貨物最大容許重量，Py表示貨物總重心橫向位置為y 時的貨物最大容許重量。

在縱向列靜態(tài)平衡方程如下：

根據車輛最大容許載重量有：

將數據帶入式（2）～（6）可得縱向函數：

利用縱向函數可繪制圖1（a）所示曲線，可行域為Ωx。

在橫向列靜態(tài)平衡方程如下：

根據車輛最大容許載重量有：

將數據帶入式（8）和（9）可得橫向函數：

利用橫向函數可繪制圖1（b）所示曲線，可行域為Ωy。

2.2 平衡裝載模型

假設貨物均為長方體或能包裝為長方體，能夠承重且不是危險品等特殊貨物。在集裝箱內部，以其左內下角為坐標原點（圖1點O）建立三維坐標系。L,W,H,V分別表示集裝箱內部長、寬、高和體積，集裝箱載重量Q等于車輛最大容許載重量Pmax；集合C={C1,C2,…,Ci,…,Cn}表示n 類待裝貨物，它們的總重量和總體積分別為QT和VT，其中Ci={ci1,ci2,…,cij,…,cim}表示第i 類貨物中有m 個貨物，類重量和類體積分別為Qi和Vi；li,wi,hi,qi,vi分別表示第i 類貨物的長、寬、高、重量和體積；分別表示第i 類貨物放入集裝箱后，投影在X,Y,Z 軸方向上的尺寸長度；裝載狀態(tài)變量uij=0或1 分別表示貨物cij未放入或已放入集裝箱；(xij,yij,zij)和()分別表示貨物cij放入集裝箱后，cij的左內下角（與集裝箱方位規(guī)定一致）頂點坐標和重心坐標；(CGx,CGy,CGz)表示集裝箱中所有貨物的總重心坐標，其中：

CGx對應于縱向函數中的x，CGy對應于橫向函數中的y。

根據上述分析，采用公路集裝箱車負載平衡函數，以集裝箱容積利用率最大為目標建立模型：

式（14）和（15）為負載平衡約束，規(guī)定貨物總重心縱向和橫向坐標與貨物總重量關系滿足相應可行域；式（16）規(guī)定任一貨物cij不能超出集裝箱邊界；式（17）要求任意兩貨物cij和cef不能互相重疊，即如果兩者同時放入集裝箱，它們在X,Y,Z 軸上的三對坐標必須有一對滿足坐標值較小者與貨物相應尺寸之和不能大于坐標值較大者，式中假設cij的三個坐標值均小于cef；式（18）為重量約束；式（19）為旋轉約束，表示貨物可經旋轉實現的所有可行放置方式，μ1和μ2為0-1 變量，取1 時分別表示貨物的長和寬能夠垂直于水平面（X-Y 平面），此時貨物共有6種放置方式。若某類貨物C0頂面必須朝上，即只允許高垂直于水平面，則μ1=μ2=0，其旋轉約束可簡化為：

3 算法設計

圍繞集裝箱布局空間和待裝貨物進行討論，通過空間劃分選擇與更新、輕重貨物分組與單元構造，以及貨物單元分類處理等操作，設計輕重貨物混合平衡裝載算法。

3.1 空間劃分選擇與更新過程

為使集裝箱布局空間每次可接收更多不同的貨物單元，采用最大覆蓋法，貨物放入空間后，用3個互相重疊的最大長方體表示剩余空間，如圖2中r1,r2,r3所示。

圖2 最大覆蓋法示意

確定劃分方式后開始選擇空間。如圖3所示，空間r 為集裝箱中某一空間，設其頂點ve1 坐標為(x1,y1,z1),與之對應的集裝箱頂點VE1 坐標為(x2,y2,z2),兩點間曼哈頓距離為 ||x1-x2+ ||y1-y2+ ||z1-z2。類似可得其余7 段曼哈頓距離，將其中最短者稱為錨距，與之對應的空間r 的頂點稱為錨角[8]。選擇空間時，選取擁有最短錨距者，并將貨物放在它的錨角處，這樣布局可使貨物緊靠集裝箱內壁，剩余空間會逐步聚集于集裝箱中部而非分散在各處，有利于剩余空間的合并利用。

圖3 集裝箱與空間位置關系示意

空間被選中放入貨物后，用最大覆蓋法將其劃分成3個新空間。若其余空間與放入貨物產生重疊，還需將重疊部分刪去，即用最大覆蓋法重新表示這些空間，至多可劃分為6 個新空間。此外需檢查現有空間是否已為最大，將被最大空間包含的小空間刪去。

3.2 輕重貨物單元裝載規(guī)則

考慮輕重貨物對總重心位置的影響程度不同，將其分為重貨和輕貨，分別構造貨物單元，用不同的啟發(fā)式方法進行處理。

3.2.1 貨物分類

貨物重量和密度越大，對總重心位置的影響越大，因此貨物分類需按貨物重量和密度進行兩次排序。

算法1 貨物分類算法

輸入：貨物集合C，重貨占比系數λ；

輸出：重貨集合K 。

步驟1 確定候選貨物重量和體積。先將待裝貨物按類密度降序排列，設候選貨物總重量和總體積分別為QK和VK，若VT≤V ，則令VK=VT,QK=QT；否則找到a0使得V1+V2+…+Vi+…+Va0≤V 且V1+V2+…+Vi+…+＞V,令VK=V1+V2+…+Vi+…+Va0,QK=Q1+Q2+…+Qi+…+Qa0。而后與集裝箱載重量比較，令QK=min{Q,QK}。

步驟2 降序排列。把候選貨物按類重量降序排列，若重量相同，類貨物個數較少的排前，取前a1=0.5n+1類；再按類密度降序排列，若密度相同，類貨物個數較少的排前。設該排列為C1,C2,…,Ca1。

步驟3 確定重貨。對于上述排列，找到a2使得Q1+Q2+…+Qi+…+Qa2≤λQK且Q1+Q2+…+Qi+…+（λ 常取0.4）。

步驟4 返回重貨集合K={C1,C2,…,Ca2}。

3.2.2 貨物單元構造

構造貨物單元可實現貨物的高效裝載。需注意，同一個貨物可存在于不同的貨物單元，一旦某貨物單元b被選擇放入集裝箱后，其余包含b 中貨物的所有貨物單元都需刪去，即確保剩余貨物單元能夠由未裝載的貨物組成。貨物單元的旋轉約束為其包含的所有貨物旋轉約束的交集。

算法2 貨物單元構造算法（以輸入重貨進行敘述）

輸入：重貨集合K ，生成重貨單元數NK；

輸出：重貨單元集合B。

步驟1 初始化。將集合K 中重貨放入集合B（即單個貨物也看作一個貨物單元）；把集合B 中的重貨單元復制到集合B′ ，用于遍歷組合；集合SA 賦空集，存放滿足構造條件的貨物單元。

步驟2 進入循環(huán)。遍歷集合B′ 和B，每次分別取出一個重貨單元b1和b2，將b2以其旋轉約束允許的所有放置方式依次靠在b1的三個坐標軸方向，組成重貨單元b3。若b3中所有貨物的體積與其最小外接長方體體積之比大于0.98，則滿足構造條件，將b3放入集合SA。

步驟3 數量判斷。循環(huán)完畢后，若集合SA 不為空，將集合SA 與集合B 的并集交給集合B，將集合SA交給集合B′ 用于下一次遍歷組合，集合SA 重新賦空集，同時判斷集合B 中重貨單元數是否大于NK（常取10 000），是則轉步驟4，否則轉步驟2；若集合SA 為空，轉步驟4。

步驟4 返回規(guī)定數量的重貨單元集合B。

3.2.3 重貨單元處理

由于重貨對總重心位置影響較大，可優(yōu)先選取若干重貨單元固定總重心位置，即采用中心骨架思想[9]，并提出新的中心骨架構建規(guī)則。

算法3 重貨單元組合算法

輸入：貨物集合C，重貨單元集合B；

輸出：中心骨架候選集合SK ，候選集合中各組合對應輕貨單元集合的集合

步驟1 搜索重貨單元。設一個重貨單元重量為qb，所有重貨單元總重量為QB，搜索集合B，每次取出一個重貨單元，若其滿足式（21），可單獨構建1 中心骨架；若其滿足式（22），則繼續(xù)搜索一個同類單元（不包含同一貨物，下同），二者可構建2 中心骨架，或搜索兩個滿足式（24）的單元，三者可構建3 中心骨架；若其滿足式（23），則繼續(xù)搜索兩個同類單元，三者可構建3 中心骨架；若其滿足式（24），則繼續(xù)搜索三個同類單元，四者可構建4 中心骨架。搜索到滿足上述中心骨架構建條件的重貨單元，則轉步驟2；否則轉步驟4。

步驟2 構成組合。將能夠一同構建中心骨架的一個或若干重貨單元作為組合cp，放入中心骨架候選集合SK 。

步驟3 生成輕貨集合。復制集合C 到集合C′ ，刪去集合C′ 中包含在cp 內的重貨，剩余貨物為輕貨，調用算法2，輸入集合C′和輕貨單元數得到輕貨單元集合（每個組合都存在不同的、與之對應的輕貨集合），把集合放入集合，隨后轉步驟1。

步驟4 返回中心骨架候選集合SK 和各組合對應輕貨單元集合的集合。

中心骨架數理論上還可繼續(xù)增加，但骨架的不穩(wěn)定性和對空間的分割會隨骨架數量的增加而增大，因此文本僅構建4 及以下中心骨架。確定中心骨架候選集合后，從中取出重貨單元組合放入集裝箱中構建中心骨架。若重貨單元有超過1種放置方式，選擇重心高度最低者。以圖4（b）為例，黑色線框表示集裝箱底面，灰色方塊表示兩個重貨單元，其重心投影分別位于A1和A2，放置時需要重貨單元組合的重心投影A′與集裝箱底面幾何中心A0重合。

圖4 中心骨架構建示意

當所得裝載方案不滿足負載平衡約束時，需對重貨單元進行移動。將所得方案的貨物總重心位置視為重貨單元組合的重心位置，移動重貨單元，使其組合重心在集裝箱底面的投影重回集裝箱底面幾何中心。圖5所示為圖4（b）、（c）和（d）各兩種可能的移動方式。

圖5 中心骨架移動示意

3.2.4 輕貨單元處理

下面是輕貨單元評估函數：

式（25）中，Vol(b)表示輕貨單元b 的體積；Cov(b,pl)反映b 放入集裝箱后，集裝箱內壁及其他貨物單元，對b的表面覆蓋率，可以是直接接觸覆蓋，或是距離小于pl與pl 所在坐標軸方向上集裝箱尺寸乘積的投影覆蓋，覆蓋率越高，說明b 對已選空間的契合度越高；Loss(b,r)為b 放入空間以后造成的空間損失率，具體值為b 放入空間r 后，用剩余的輕貨單元對b 的三個坐標軸方向分別求一維背包問題，得到的剩余無法利用的空間體積與空間r 原本體積之比；Num(b)表示構成b 的貨物個數，在體積和重量相同的情況下，其值越小，說明構成b 的單個貨物的體積和重量越大；在前人研究基礎上新增Wei(b)表示b 的重量，它將引導輕貨單元中較重者被優(yōu)先選取。經控制變量測試可知，當pl=0.04,α=0.2,β=0.5,γ=0.2,δ=0.1,ε=0.2 時，解質量較好。

算法4 輕貨單元選擇算法

輸入：搜索系數ω，當前布局空間r ，空間集合R，貨物集合C，輕貨集合

輸出：輕貨單元b0。

步驟1 生成一步解。對于當前布局空間r ，根據評估函數從集合中選出評估值排名前ω 的輕貨單元（不同放置方式有不同的評估值，若同一貨物單元有兩種放置方式的評估值皆排名前ω，則該貨物單元將被選取兩次），分別放在r 錨角處，得到ω 個一步解（見圖6），更新集合。

步驟2 生成二步解。從集合R 中選出每個一步解下一步驟的布局空間r′ ，再次從集合Bˉ中選出評估值排名前ω 的輕貨單元，分別放在r′錨角處，得到ω2個二步解（見圖6），更新集合。

步驟3 生成完整解。從集合R 中選出每個二步解下一步驟的布局空間r′ ，僅從集合Bˉ中選出一個輕貨單元b，若不能找到符合條件的b，則標記r′，使之在下次集合更新前不再被選??；若能找到，則將其放在r′ 錨角處，更新集合并刪去所有空間標記。隨后檢查空間集合中是否仍有未標記的空間，若有則繼續(xù)判斷貨物集合中是否有貨物剩余，是則重復步驟3，否則均轉步驟4。

步驟4 輸出ω2個完整解，找到其中最優(yōu)者對應的一步解，返回實現該一步解的輕貨單元b0（見圖6），將其作為當前階段放入的輕貨單元。

圖6 輕貨單元選擇示意(ω=2)

3.3 輕重貨物混合平衡裝載算法

算法5 輕重貨物混合平衡裝載算法

輸入：空間集合R，貨物集合C，計算時間Sec；輸出：裝載方案sbest。

步驟1 貨物分類。調用算法1，輸入集合C 和重貨占比系數λ，得到重貨集合K 。

步驟2 初始化。調用算法2，輸入集合K 和重貨單元數，得到重貨單元集合B；調用算法3，輸入集合C 和B，得到中心骨架候選集合SK 和各組合對應輕貨單元集合的集合----TB；設定搜索系數ω，集合R 中初始布局空間為集裝箱本身。

步驟3 構建骨架。判斷集合SK 中是否還有重貨單元組合，是則從中取出一個組合cp，同時分別復制集合R 和C 到集合R′和C′，用組合cp 在集合R′中構建中心骨架；否則轉步驟6。

步驟4 選擇輕貨單元。中心骨架構建完畢后，從集合R′中選出布局空間r，調用算法4，輸入系數ω，空間r ，集合R′和C′ ，以及集合中cp 對應的輕貨單元集合，搜索當前階段放入的輕貨單元b0。若不能找到符合條件的b0，則標記r ，使之在下次集合更新前不再被選??；若能找到，則將b0放到r 錨角處，更新集合R′,C′和，刪去所有空間標記。隨后檢查集合R′中是否仍有未標記的空間，是則轉步驟5，否則轉步驟3。

步驟5 生成裝載方案。判斷集合C′中是否有輕貨剩余，是則轉步驟4，否則輸出一個裝載方案s。檢查s是否滿足負載平衡約束，是則與至今找到的最好方案進行比較，將較好者記為sbest；否則將組合cp 放入負載失衡方案集合Sˉ中。隨后判斷是否遍歷完所有組合，是則轉步驟6，否則轉步驟3。

步驟6 時間判斷。判斷時間是否剩余，是則令ω=，轉步驟3，移動重貨單元，重新構建集合Sˉ中方案的中心骨架；否則轉步驟7。

步驟7 返回規(guī)定時間內最優(yōu)方案sbest。

4 算例分析

測試電腦處理器為Intel?Core i5-7600 CPU，3.5GHz，內存8 GB，系統(tǒng)Windows10，代碼以Java實現，并用Eclipse Neon 3編譯。

4.1 標準算例

Bischoff和Ratcliff[13]提出一套集裝箱裝載算法的測試算例，包含貨物種類由1 到100 共16 組（BR0～15），每組100 個算例，被公認為集裝箱裝載算法的標準算例。由于這套算例中沒有考慮貨物重量，Ramos 等人[2]在標準算例基礎上，設定貨物密度區(qū)間為(ρmin,ρmax)，其中ρmin=0.5ρc,ρmax=(ρc-ρmin)/E[x]+ρmin(ρc=QT/(g ?VT)，即待裝貨物平均密度，E[x]為貝塔分布期望），并按貝塔分布f(x,2,5) 得到貨物密度。本文利用同樣的數據進行測試，并與三個代表性算法進行比較，分別是等人[14]提出的最大空間算法（MS），Gon?alves和Resende[15]提出的偏隨機密鑰遺傳算法（BRK）以及Ramos等人[2]提出的帶靜態(tài)穩(wěn)定的多種群偏隨機密鑰遺傳算法（MPBRK）。測試集裝箱選用20 英尺通用集裝箱(L=5.870 m,W=2.330 m,H=2.200 m)，為契合混合裝載，去掉貨物種類為1的算例，其余1 500個算例各計算100 s，同組100個算例平均結果見表1。

“Vol.”表示集裝箱容積利用率，該方面本文算法略低于其他算法，較最優(yōu)者低1.57%。這是因為本文算法為了保證每一次都能選到最合適的貨物單元，以樹形檢索為解空間搜索內核，在有限的時間內，與以遺傳算法為搜索內核的算法相比搜索能力較弱?！癠nb.”表示負載失衡的算例數，該方面本文算法能夠100%實現測試算例負載平衡，但其余最優(yōu)者也達99.33%，差距較小。計算可知按f(x,2,5)得到的貨物密度期望近似等于ρc，且方差僅為0.026，這樣的貨物產生的負載相對均勻，稍加處理即可實現負載平衡。標準算例結果可以說明本文算法具有一定的普適性，但不能證明實現輕重貨物混合平衡裝載的可行性，因此還需使用輕重貨物算例進行測試。

4.2 輕重貨物算例

以標準算例為基礎，增大貨物密度區(qū)間，令ρmin=0.05ρc，將密度下限固定在一個較小值；ρmax=Q/g((n-i0)?m0)（n 即貨物類數，i0表示已被賦予重量的貨物類數，m0表示當前被賦予重量的貨物個數），密度上限保持當前載重允許最大值。同時改貝塔分布為f(x,0.075,0.075)，生成較輕較重貨物期望增大，且方差比標準算例大8.5 倍，圖7 可見兩貝塔分布差異。以此生成15組共1 500個輕重貨物算例，每個算例計算100 s，同組100個算例平均結果見表2。

表1 標準算例結果

從結果可看出，貨物屬性的改變對裝載結果產生了巨大的影響。在集裝箱容積利用率方面，各算法均有少量下滑，但表現較穩(wěn)定；在負載平衡方面變化顯著，本文算法平均滿足率達96.07%，比其余最優(yōu)者高22.40%。

圖7 貝塔分布概率密度函數

5 結束語

（1）用負載平衡函數描述貨物總重心位置與貨物最大容許重量之間的關系，建立集裝箱輕重貨物混合平衡裝載模型；將待裝貨物分類組成輕重貨物單元，用重貨物單元構建中心骨架固定總重心位置，用評估函數選取輕貨單元得到完整裝載方案，設計集裝箱輕重貨物混合平衡裝載算法。

表2 輕重貨物算例結果

（2）算例測試表明，本文模型和算法能夠在保證集裝箱容積平均利用率不低于90%的同時使負載平衡約束平均滿足率達96.07%以上，是目前實現輕重貨物混合平衡裝載較為有效的方法。

（3）現階段集裝箱裝載類問題的目標函數均為最大化集裝箱容積利用率，未來可結合裝運實際，將集裝箱載重量利用率等融入其中，或提出新的指標作為目標函數。