陸文星，王琥珀，王彬有

合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，合肥230009

1 引言

隨著我國(guó)旅游行業(yè)越來(lái)越龐大[1]，在旅游旺季和節(jié)假日游客大規(guī)模的集中出行，使得景區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)游客擁擠現(xiàn)象，不僅對(duì)景區(qū)的生態(tài)環(huán)境保護(hù)嚴(yán)重破壞，甚至引發(fā)踩踏等一系列的安全問(wèn)題，造成嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失[2-5]。因此，旅游高峰期景區(qū)的游客管理工作越來(lái)越受到重視和關(guān)注。景區(qū)的自然環(huán)境容量代表了景區(qū)在保證自身生態(tài)環(huán)境不受到破壞的情況下，能承載的最大人數(shù)，而對(duì)于游客來(lái)說(shuō)，景區(qū)的游客量超出一定界限后，游客的滿意程度會(huì)隨著人數(shù)的增多而越來(lái)越低[6]。所以在旅游高峰期時(shí)，在保證景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)不超載的情況下，使得游客在景區(qū)內(nèi)分布更加均勻平衡是景區(qū)管理工作的重中之重。

許多學(xué)者從各個(gè)方面對(duì)景區(qū)分流問(wèn)題進(jìn)行了研究，但大多都是針對(duì)某一具體的景區(qū)的實(shí)例研究，沒(méi)有普適性的理論成果給不同景區(qū)的分流工作進(jìn)行指導(dǎo)。如肖雄輝、戈鵬等以九寨溝風(fēng)景區(qū)為例，通過(guò)引力分流調(diào)度模型來(lái)控制游客在景區(qū)內(nèi)的分布，但模型假設(shè)中將景區(qū)的臨界值設(shè)為無(wú)窮大，即使在游客數(shù)量超載的情況下仍不會(huì)拒絕游客進(jìn)入，與實(shí)際情況不符合[7]；李坤毅、陳炫宇等將無(wú)線射頻技術(shù)引入分流導(dǎo)航設(shè)計(jì)模型，掌握每一個(gè)游客的實(shí)時(shí)信息和位置來(lái)進(jìn)行游客的疏導(dǎo)，但沒(méi)有提出具體的分流的方法[8]；潘航以北京故宮景區(qū)為例，分析了游客在高峰期時(shí)時(shí)空分布特征，并提出了分流對(duì)策，但不能夠根據(jù)游客的實(shí)時(shí)信息做出動(dòng)態(tài)的調(diào)整[9]；胡明明、趙容等對(duì)景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)間不同交通方式的分流比率進(jìn)行仿真模擬，并以管理熵作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但忽略了景點(diǎn)自身的屬性[10]。

Petri網(wǎng)作為一種圖形化的建模工具，它具有精確的定義，有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)支撐，被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)和自動(dòng)化技術(shù)領(lǐng)域。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況對(duì)其顏色、時(shí)間和層次等進(jìn)行擴(kuò)展，形成了高級(jí)Petri 網(wǎng)[11]。如Zuberek 在普通Petri 網(wǎng)的基礎(chǔ)上加入了時(shí)間因素構(gòu)成了時(shí)間Petri網(wǎng)，并給出了其基本定義及構(gòu)造方法，解決了系統(tǒng)建模無(wú)法與時(shí)間關(guān)聯(lián)的問(wèn)題[12]；Molloy等人把變遷與隨機(jī)的指數(shù)分布實(shí)施延時(shí)聯(lián)系起來(lái)，得到了隨機(jī)Petri網(wǎng)，利用它建?？梢苑治鲇须S機(jī)過(guò)程的系統(tǒng)中部件的利用率、系統(tǒng)的吞吐量和延時(shí)等指標(biāo)，但是在利用隨機(jī)Petri網(wǎng)進(jìn)行模型分析時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間會(huì)隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而指數(shù)性地增長(zhǎng)，使得與其同構(gòu)的馬爾可夫鏈難以求解[13]；楊健維、何正友將Petri 網(wǎng)引入電網(wǎng)警報(bào)處理和故障診斷，有效地處理警報(bào)信息中的各種情況，并使診斷結(jié)果更加精確[14]；李景峰、張艷等選用分層Petri網(wǎng)建立面向?qū)ο蟮姆謱覲etri網(wǎng)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈中物流、信息流和資金流的優(yōu)化分析，但在約束條件的設(shè)置上不夠精確，有待優(yōu)化[15]；王列偉、吳朔等提出一種自上而下的離散和連續(xù)Petri網(wǎng)的混合模型，通過(guò)對(duì)不同系統(tǒng)負(fù)載下交叉口內(nèi)交通流排隊(duì)長(zhǎng)度的仿真考察模型的誤差，來(lái)證明模型的優(yōu)越性，但在排隊(duì)長(zhǎng)度上有限制，與實(shí)際情況不太符合[16]；賈麗臻、檀潤(rùn)華等將時(shí)間元素注入Petri 網(wǎng)，模擬系統(tǒng)中的能量流、物料流和信息流元素和有色Petri網(wǎng)結(jié)合對(duì)系統(tǒng)行為進(jìn)行優(yōu)化，但在優(yōu)化產(chǎn)品時(shí)序過(guò)程方面不夠客觀[17]。李海燕、王艷萍等針對(duì)柔性制造中出現(xiàn)死鎖的問(wèn)題，提出基于分支定界法的Petri網(wǎng)，分別設(shè)計(jì)了集中式監(jiān)控器和分布式監(jiān)控器，但在特殊情況下，加入控制子網(wǎng)后，會(huì)產(chǎn)生新的死鎖，并沒(méi)有完全解決問(wèn)題[18]。

Petri 網(wǎng)因?yàn)槠渲庇^的模型表達(dá)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移持續(xù)性的特點(diǎn)，同樣適用于景區(qū)游客的動(dòng)態(tài)游覽問(wèn)題，本文在考慮到游客在景區(qū)內(nèi)的動(dòng)態(tài)游覽特點(diǎn)下，針對(duì)旅游高峰期景區(qū)穩(wěn)態(tài)分流中部分熱門(mén)景點(diǎn)客流量過(guò)多以及景區(qū)游客分布不均衡的實(shí)際問(wèn)題，以游客在景區(qū)內(nèi)時(shí)間和空間分布上的情況為基礎(chǔ)，本文提出賦時(shí)Petri 網(wǎng)（Petri Net With Time，PNWT）的景區(qū)游客分流的8 元組動(dòng)態(tài)模型Σ=(P,T,F,ω,M,σ,f,m0)。提出基于權(quán)重、平均分流、基于景點(diǎn)綜合負(fù)載率以及基于路線下游景點(diǎn)綜合負(fù)載率四種分流策略，以基于景點(diǎn)自身屬性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)游客滿意度和負(fù)載率為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)與傳統(tǒng)分流策略作比較。并采用仿真實(shí)驗(yàn)分析在不同分流策略下景區(qū)負(fù)載率方差和游客滿意度兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的變化趨勢(shì)，并在不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下選用合適的策略來(lái)解決景區(qū)游客穩(wěn)態(tài)分流問(wèn)題，本文所提出的模型方法具有普適性，對(duì)后期景區(qū)游客時(shí)空分流的研究以及景區(qū)管理工作有重要的參考價(jià)值。

2 賦時(shí)Petri網(wǎng)建模

在景區(qū)客流量高峰期時(shí)，景區(qū)管理部門(mén)需要針對(duì)部分景點(diǎn)存在的超載問(wèn)題進(jìn)行游客分流的工作，為了更好地描述景區(qū)景點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，本文提出PNWT的景區(qū)游客動(dòng)態(tài)游覽模型，本章介紹賦時(shí)Petri網(wǎng)模型的構(gòu)建，包括賦時(shí)Petri網(wǎng)的定義、數(shù)學(xué)模型的相關(guān)概念。

2.1 模型定義

一個(gè)賦時(shí)Petri網(wǎng)模型定義如下：

Σ=(P,T,F,ω,M,σ,f,m0)為描述景區(qū)動(dòng)態(tài)分流過(guò)程的賦時(shí)Petri網(wǎng)，其中：

P={p1,p2,…,pn} 為有限景點(diǎn)的集合，n 為景點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

T={t1,t2,…,tn-1}為有限客流量流動(dòng)的集合。

F=(P×T)?(T×P) 為有限的景點(diǎn)間連接道路集合，則T →P 為映射變遷到其所有輸入庫(kù)所的輸入，即流入景點(diǎn)的客流量，P →T 為映射變遷到其所有輸出庫(kù)所的輸出，即景點(diǎn)分流的客流量，則(P,T,F)為有向網(wǎng)，稱為Σ 的基網(wǎng)。

ω={ω1,ω2,…,ωn}是景區(qū)所有景點(diǎn)權(quán)重的集合，代表了景點(diǎn)的著名程度和游客的選擇傾向，且

m0表示每個(gè)景點(diǎn)的初始狀態(tài)，即初始游客數(shù)量。

M 表示每個(gè)景點(diǎn)游客的最大容量。

σ={σ1,σ2,…,σn}為游客在景點(diǎn)的平均停留游玩時(shí)間。

f=(fij)n×n為第i 個(gè)景點(diǎn)到第j 個(gè)景點(diǎn)的時(shí)間距離，即用兩個(gè)景點(diǎn)之間移動(dòng)所需要時(shí)間的大小來(lái)表示景點(diǎn)間距離的遠(yuǎn)近，且fij=fji，i,j=1,2,…,n。

如圖1 所示，圖中P1、P2分別表示兩個(gè)不同的景點(diǎn)，景點(diǎn)間通過(guò)客流量的流動(dòng)T1連通，每個(gè)景點(diǎn)都有自身的屬性：M,m,ω,σ 分別代表該景點(diǎn)的最大游客容量，當(dāng)前景點(diǎn)的游客數(shù)，該景點(diǎn)的權(quán)重，游客在該景點(diǎn)的平均游玩時(shí)間。每一個(gè)客流量的流動(dòng)T 都有一個(gè)表示兩邊景點(diǎn)時(shí)間距離的屬性f 。從景區(qū)的入口開(kāi)始，將所有景點(diǎn)按照這種規(guī)則連通起來(lái)，就形成了整個(gè)景區(qū)的Petri網(wǎng)模型。

圖1 游客分流示意圖

2.2 數(shù)學(xué)模型

在j 時(shí)刻，景區(qū)景點(diǎn)游客的負(fù)載率計(jì)算公式如下：

其中，mij表示第i 個(gè)景點(diǎn)在j 時(shí)刻的游客人數(shù)，Mi表示第i 個(gè)景點(diǎn)的最大游客容量，lij表示第i 個(gè)景點(diǎn)在第j 時(shí)刻的景點(diǎn)負(fù)載率。

景點(diǎn)的空載率eij公式如下：

其中，eij表示第i 個(gè)景點(diǎn)在第j 時(shí)刻的空載率。平均負(fù)載率公式如下：

ωi表示第i 個(gè)景點(diǎn)當(dāng)前的權(quán)重，Lave代表整個(gè)景區(qū)在第j 時(shí)刻的所有景點(diǎn)的平均負(fù)載率。

負(fù)載率方差公式如下：

Eij表示在第j 時(shí)刻第i 個(gè)景點(diǎn)的負(fù)載率方差，Eij越小，代表該景點(diǎn)此時(shí)的負(fù)載率與平均負(fù)載率越接近，E 代表了景區(qū)只考慮景點(diǎn)負(fù)載率的評(píng)價(jià)方式。

在j 時(shí)刻單個(gè)景點(diǎn)游客滿意度公式如下：

其中，sij代表第i 個(gè)景點(diǎn)第j 時(shí)刻的游客滿意度，eij代表j 時(shí)刻該景點(diǎn)的空載率，α 為大于0的正數(shù)，代表游客滿意度與空載率eij的正相關(guān)性，mij代表j 時(shí)刻該景點(diǎn)的人數(shù)，ωi代表該景點(diǎn)的權(quán)重。 s 代表了考慮到景點(diǎn)自身屬性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

景區(qū)管理運(yùn)營(yíng)的目標(biāo)就是提高游客的滿意度以及降低景區(qū)內(nèi)負(fù)載率方差，因此模型的目標(biāo)函數(shù)分別為：

3 游客分流策略

3.1 游客分流假設(shè)

景區(qū)內(nèi)部游客的分布研究是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)研究，涉及到游客在景區(qū)游玩的時(shí)間分布問(wèn)題，景區(qū)內(nèi)載客工具的調(diào)度，游客選擇不同交通線路，以及不規(guī)律的游客休息問(wèn)題。本文主要研究景區(qū)內(nèi)不同分流策略對(duì)游客滿意度以及景區(qū)景點(diǎn)負(fù)載率的影響，因此作出如下假設(shè)：

（1）本文研究的是景區(qū)高峰期游客的分布情況，因此在實(shí)驗(yàn)中假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)大量游客都是瞬時(shí)進(jìn)入景區(qū)。

（2）在實(shí)際情況中景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)與景點(diǎn)之間可能存在不同交通工具，選擇不同方式去往下一個(gè)景點(diǎn)的時(shí)間也不相同，本文中假設(shè)兩個(gè)景點(diǎn)之間的移動(dòng)方式只有一種，即兩個(gè)景點(diǎn)之間的時(shí)間距離是唯一的。

（3）游客在一次完整的游玩經(jīng)歷中，在從景區(qū)入口進(jìn)入景區(qū)到從景區(qū)出口離開(kāi)景區(qū)的過(guò)程中，盡可能不會(huì)重復(fù)游覽已經(jīng)游過(guò)的景點(diǎn)，且在某個(gè)景點(diǎn)達(dá)到該景點(diǎn)設(shè)定的平均游玩時(shí)間時(shí)會(huì)去往下一個(gè)景點(diǎn)，形成游客的自然流動(dòng)。

3.2 游客分流流程

游客在景區(qū)的分流流程如圖2所示，其中關(guān)于基于時(shí)間約束Petri 網(wǎng)的游客分流的處理流程的相關(guān)定義如下：

（1）Q={q1,q2,…}為超載的景點(diǎn)集合。

（2）PNWT為根據(jù)游客分流中運(yùn)行規(guī)則得到的Petri網(wǎng)模型。

（3）A={a1,a2,…}是景區(qū)接收到即將進(jìn)入景區(qū)游客數(shù)量信息的集合。

（4）R={r1,r2,…}為時(shí)間約束規(guī)則中進(jìn)行分流的景點(diǎn)的集合。

（5）L={l1,l2,…}為超載景點(diǎn)與其可分流的目標(biāo)景點(diǎn)的集合，表示為{l1,l2,…}={(q1p1,q1p2,…),(q2p1,q2p2,…),…}，其中Q 集合中的景點(diǎn)僅與其相鄰的景點(diǎn)取值有意義，其余均為空值。

（6）I={i1,i2,…}為滿足規(guī)則的分流信息集合。

圖2 景區(qū)游客實(shí)時(shí)分流流程圖

3.3 分流策略

景區(qū)游客客流量的分流管理一般從初態(tài)分流、穩(wěn)態(tài)分流和終態(tài)分流三個(gè)階段[19]進(jìn)行研究，初態(tài)分流和終態(tài)分流分別是指游客進(jìn)入景區(qū)內(nèi)部之前和離開(kāi)景區(qū)之后，景區(qū)的工作人員通過(guò)對(duì)車(chē)輛等交通設(shè)施的疏散和管理，使得景區(qū)入口、景區(qū)初始狀態(tài)和出口處游客均勻分布，這兩個(gè)階段的游客分流不是本文研究的重點(diǎn)，不做過(guò)多的贅述。在穩(wěn)態(tài)分流中，當(dāng)景區(qū)內(nèi)某景點(diǎn)的游客在游玩完該景點(diǎn)之后將會(huì)去往下一個(gè)景點(diǎn)，這屬于景區(qū)的自然分流；或者當(dāng)某景點(diǎn)的游客量超過(guò)了該景點(diǎn)的承載上限，需要景區(qū)管理人員根據(jù)景區(qū)其他景點(diǎn)的狀況來(lái)進(jìn)行人工分流，這屬于景區(qū)的強(qiáng)制分流，這兩種情況都會(huì)面臨相同的問(wèn)題，即被分流的游客應(yīng)該分流至哪一個(gè)景點(diǎn)，以及分流至下游景點(diǎn)的比例。游客的時(shí)空分流是解決景區(qū)內(nèi)游客擁擠，保護(hù)景區(qū)生態(tài)環(huán)境的重要手段，基于景點(diǎn)負(fù)載率的分流策略，即通過(guò)下游景點(diǎn)的負(fù)載率來(lái)確定目標(biāo)分流景點(diǎn)以及分流的比例，是解決上述問(wèn)題的重要方法[20]，本文提出平均分流、基于下游景點(diǎn)權(quán)重、基于下游景點(diǎn)綜合負(fù)載率和基于下游路線綜合負(fù)載率4種分流策略同傳統(tǒng)的基于景點(diǎn)的負(fù)載率分流策略相比較，探尋在不同分流策略下每個(gè)下游景點(diǎn)所獲得分流游客的比例，以及不同策略下景區(qū)負(fù)載率方差和游客滿意度的變化趨勢(shì)。假設(shè)存在需要分流的客流量M*時(shí)4種分流策略的具體思想如下：

（1）分流策略1。平均分流，即在景點(diǎn)人數(shù)超出景點(diǎn)容量時(shí)，將超出的人數(shù)平均分流至相鄰的其他景點(diǎn)。如圖3，當(dāng)景點(diǎn)P1的客流量m1超過(guò)景點(diǎn)的游客最大容量M1時(shí)，采取平均分流的方法將需要分流的游客平均分流至下游節(jié)點(diǎn)，即景點(diǎn)P2和景點(diǎn)P3都獲得M*/2 的客流量。

圖3 策略1、2、3示意圖

（2）分流策略2?；谙掠尉包c(diǎn)權(quán)重實(shí)時(shí)分流，即比較相鄰景點(diǎn)的權(quán)重，按照權(quán)重的大小決定分流的景點(diǎn)以及比例。如圖3，當(dāng)景點(diǎn)P1存在需要分流的游客時(shí)，采取基于下游景點(diǎn)的權(quán)重來(lái)決定分流的比例。即景點(diǎn)P2、P3獲得的客流量為ω2M*/(ω2+ω3)、ω3M*/(ω2+ω3)。ω2、ω3分別代表景點(diǎn)P2和P3的權(quán)重?？梢詮墓娇闯?，景點(diǎn)的權(quán)重越大，獲得分流的游客數(shù)量就越多，對(duì)應(yīng)到實(shí)際情況就是景點(diǎn)的知名度和吸引力越大，獲得的分流游客就越多。

（3）分流策略3?；谙掠尉包c(diǎn)綜合負(fù)荷度實(shí)時(shí)分流，即比較相鄰景點(diǎn)的綜合負(fù)荷率，來(lái)決定景點(diǎn)獲得分流游客的比例。如圖3所示，景點(diǎn)的負(fù)荷率不僅和在景點(diǎn)的游客人數(shù)相關(guān)，還和上游景點(diǎn)與下游景點(diǎn)之間的時(shí)間距離以及下游景點(diǎn)的平均逗留都有關(guān)系，時(shí)間距離和游玩時(shí)間越長(zhǎng)，說(shuō)明在相同的時(shí)間內(nèi)該景點(diǎn)接待的游客數(shù)量就越少，說(shuō)明該景點(diǎn)不適合獲得過(guò)多的游客分流，與負(fù)載率正相關(guān)。而景點(diǎn)的權(quán)重會(huì)影響到游客的選擇傾向和滿意度，景點(diǎn)的權(quán)重越大，對(duì)于游客來(lái)說(shuō)就越有吸引力，游客游玩該景點(diǎn)的意愿就越強(qiáng)，會(huì)降低負(fù)載率的影響，與負(fù)載率負(fù)相關(guān)。具體的計(jì)算公式如下：

kij代表了第i 個(gè)景點(diǎn)在j 時(shí)刻的綜合負(fù)荷率，σi代表該景點(diǎn)的游客平均游玩時(shí)間，f 表示上下游景點(diǎn)之間的時(shí)間距離。根據(jù)景點(diǎn)的綜合負(fù)載率可得景點(diǎn)P2和景點(diǎn)P3的獲得分流的客流量分別為k3M*/(k2+k3)和k2M*/(k2+k3)，從公式可以看出，綜合負(fù)載率越小的景點(diǎn)，獲得分流游客的數(shù)量越多。

（4）分流策略4?；谙掠温肪€綜合負(fù)荷度實(shí)事分流，即比較不同路線的綜合負(fù)荷率，選擇綜合負(fù)荷率較小的路線。景區(qū)內(nèi)的景點(diǎn)的負(fù)載率不是獨(dú)立存在的，往往受到同一條線路上的其他景點(diǎn)影響，正是考慮到這種影響，在游客分流的時(shí)候不僅考慮當(dāng)前景點(diǎn)的綜合負(fù)載率，同時(shí)要考慮不同線路上的后續(xù)景點(diǎn)帶來(lái)的影響。若后續(xù)景點(diǎn)的負(fù)載率較小，則這條線路上應(yīng)該獲得較多的分流客流量，若后續(xù)景點(diǎn)的負(fù)載率較大，則應(yīng)該適當(dāng)減少這條路線上所獲得的客流量，同時(shí)這種影響也和景點(diǎn)距離路線節(jié)點(diǎn)的距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)的景點(diǎn)，影響力就會(huì)越小，因此具體的計(jì)算公式如下：

其中，rij表示在j 時(shí)刻第i 個(gè)景點(diǎn)基于路線的綜合負(fù)載率，f 表示路線上初始景點(diǎn)與路線節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間距離，hi表示路線上每個(gè)景點(diǎn)到路線節(jié)點(diǎn)的時(shí)間距離，hi包括景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的時(shí)間距離和景點(diǎn)自身的平均游玩時(shí)間，且隨著hi的增大，該景點(diǎn)產(chǎn)生的影響減小。將路線上的景點(diǎn)負(fù)載率以時(shí)間距離加權(quán)平均即得到該景點(diǎn)基于路線的綜合負(fù)載率。如圖4所示。

例如圖4中G1,G2分別代表景區(qū)的入口和出口，景點(diǎn)P1和景點(diǎn)P3是路線節(jié)點(diǎn)。該景區(qū)的游覽路線分別是：（1）1-2-4-7；（2）1-3-5；（3）1-3-6-8。當(dāng)景點(diǎn)P1處于超載的狀態(tài)時(shí)，根據(jù)路線可知，景點(diǎn)P2的后續(xù)景點(diǎn)有P4、P7，景點(diǎn)P3的后續(xù)景點(diǎn)有P5、P6、P8，分別計(jì)算出景點(diǎn)P2、P3基于路線的負(fù)載率r2、r3，計(jì)算公式如下：

圖4 策略4示意圖

則可得景點(diǎn)P2和景點(diǎn)P3的獲得分流的客流量分別為

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在自然狀態(tài)下，景區(qū)內(nèi)游客隨機(jī)的游覽景點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)的負(fù)載率不斷發(fā)生變化，尤其在旅游高峰期，景區(qū)內(nèi)的一個(gè)或幾個(gè)景點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)游客的數(shù)量達(dá)到甚至超過(guò)當(dāng)前景點(diǎn)游客數(shù)量的容納上限。此時(shí)如果景區(qū)的管理人員不對(duì)超載景點(diǎn)進(jìn)行人工的游客分流管理，將會(huì)導(dǎo)致超載景點(diǎn)的游客數(shù)量持續(xù)增加，最終導(dǎo)致景區(qū)內(nèi)各個(gè)景點(diǎn)的游客負(fù)載率急劇不平衡，影響游客的滿意度。為了更好地驗(yàn)證基于時(shí)間約束Petri網(wǎng)模型的適用性和分流策略的有效性，本文借助仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較分析，采用虛擬時(shí)鐘通過(guò)時(shí)間的變化（時(shí)鐘每增加一個(gè)步長(zhǎng)，檢驗(yàn)每一個(gè)時(shí)間約束是否觸發(fā)，檢驗(yàn)完成后，更新到下一個(gè)時(shí)刻）來(lái)模擬游客流動(dòng)和景點(diǎn)游玩的過(guò)程。

景區(qū)常見(jiàn)的景點(diǎn)分布情況有三種：?jiǎn)蜗蛐?、多向性和?fù)雜性[20]。而綜合文獻(xiàn)[7]、[9]、[10]、[20]來(lái)看，景區(qū)的客流量高峰期大部分處于8點(diǎn)到11點(diǎn)，持續(xù)時(shí)間最少為3 h，少部分景區(qū)7點(diǎn)到8點(diǎn)，11點(diǎn)到12點(diǎn)同樣處于高峰期，持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，景區(qū)的景點(diǎn)在高峰期的時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)部分景點(diǎn)處于超載的情況?？紤]到以上情況，本文仿真實(shí)驗(yàn)中的虛擬時(shí)鐘時(shí)長(zhǎng)確定為240 min，步長(zhǎng)為1 min，景點(diǎn)空間布局如圖5所示。

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)景區(qū)景點(diǎn)空間分布圖

圖5 中，G1代表景區(qū)入口，G2代表景區(qū)出口。P1,P2,…,P10代表景區(qū)內(nèi)的景點(diǎn)。景點(diǎn)之間的連線代表兩個(gè)景點(diǎn)之間相通。為了更好地說(shuō)明動(dòng)態(tài)分流算法的應(yīng)用過(guò)程和簡(jiǎn)化仿真實(shí)驗(yàn)，本文的仿真實(shí)驗(yàn)做出以下說(shuō)明：

（1）因本實(shí)驗(yàn)?zāi)M高峰期游客分流問(wèn)題，所以游客進(jìn)入景區(qū)時(shí)都是瞬時(shí)發(fā)生，以虛擬時(shí)間鐘的步長(zhǎng)為單位時(shí)間，每個(gè)單位時(shí)間開(kāi)始時(shí)，都會(huì)有固定數(shù)量的游客g0進(jìn)入景區(qū)，在景區(qū)內(nèi)的游客從入口G1處進(jìn)入景區(qū)，游客只能按照景點(diǎn)分布圖中的道路移動(dòng)，最終從出口G2離開(kāi)景區(qū)。

（2）模型的時(shí)間信息代表了游客在景區(qū)的游玩逗留時(shí)間，游客每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間不完全一樣，且不同景點(diǎn)的時(shí)間約束觸發(fā)條件獨(dú)立，當(dāng)實(shí)驗(yàn)中虛擬時(shí)鐘的時(shí)間點(diǎn)滿足是某景點(diǎn)時(shí)間信息的整數(shù)倍，則觸發(fā)該景點(diǎn)游客分流，在時(shí)間信息條件被滿足之后，觸發(fā)的景點(diǎn)都有20%的游客需要離開(kāi)當(dāng)前景點(diǎn)，且只能向相連的景點(diǎn)分流。經(jīng)過(guò)不同景點(diǎn)之間的時(shí)間距離后到達(dá)目標(biāo)景點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)先輸入的參數(shù)包括：①每個(gè)景點(diǎn)的游客平均游玩時(shí)間和最大客流量容量；②每個(gè)景點(diǎn)的權(quán)重以及上下游景點(diǎn)之間的時(shí)間距離；③實(shí)驗(yàn)期間游客進(jìn)入景區(qū)的速度（人/min）；④景區(qū)的初始狀態(tài)；⑤數(shù)學(xué)參數(shù)。具體如表1 和圖6所示。

表1 景點(diǎn)參數(shù)表

圖6 景點(diǎn)時(shí)間距離示意圖

表1 中的數(shù)據(jù)分別代表了景區(qū)中每個(gè)景點(diǎn)的最大容量M ，每個(gè)景點(diǎn)的游玩時(shí)間σ ，每個(gè)景點(diǎn)的權(quán)重ω，f 表示相鄰景點(diǎn)之間的時(shí)間距離，不存在直接連通的景點(diǎn)之間的時(shí)間距離取0。景區(qū)的初始狀態(tài)由實(shí)驗(yàn)隨機(jī)給出，不同的景區(qū)初始狀態(tài)會(huì)對(duì)景點(diǎn)的初始時(shí)刻的負(fù)載率有影響，但不會(huì)影響負(fù)載率相關(guān)數(shù)據(jù)的整體發(fā)展趨勢(shì)，取游客進(jìn)入景區(qū)的速度為g0=50 人/min，為便于計(jì)算，?取1。

實(shí)驗(yàn)輸出的參數(shù)包括：（1）每個(gè)時(shí)刻景區(qū)的平均負(fù)載率；（2）每個(gè)時(shí)刻景區(qū)的負(fù)載率方差；（3）每個(gè)時(shí)刻所有景點(diǎn)游客的滿意度之和。

本實(shí)驗(yàn)采用MATLAB R2014a 軟件進(jìn)行仿真，在4種策略以及經(jīng)典策略下，景區(qū)的負(fù)載率方差和游客滿意度實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖7 經(jīng)典策略下時(shí)刻圖

圖8 策略1下時(shí)刻圖

圖9 策略2下時(shí)刻圖

圖10 策略3下時(shí)刻圖

圖11 策略4下時(shí)刻圖

圖7 為經(jīng)典策略基于景點(diǎn)負(fù)載率策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時(shí)刻圖。從圖中可以看出隨著景區(qū)游客增多，平均負(fù)載率增大，景區(qū)的負(fù)載率方差呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，說(shuō)明采用基于景點(diǎn)負(fù)載率的分流策略可以有效地降低景區(qū)負(fù)載率方差，使景區(qū)內(nèi)游客分布得更加均勻；景區(qū)的游客滿意度呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)，原因是隨著景區(qū)內(nèi)游客的變多，每個(gè)景點(diǎn)的滿意度逐漸上升，又因?yàn)榫包c(diǎn)人數(shù)的增多，空載率下降，滿意度隨之減少，且隨著游客的越來(lái)越多，空載率趨向于0，曲線下降的幅度增大，所以出現(xiàn)先上升后下降的形狀。

圖8為平均分流策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時(shí)刻圖。隨著景區(qū)進(jìn)入游客的數(shù)量增多，景區(qū)的平均負(fù)載率和負(fù)載率方差逐漸上升，而游客的滿意度逐漸下降，且下降幅度較大，說(shuō)明該策略不能很好地解決景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)游客分布不均勻的問(wèn)題，原因?yàn)闆](méi)有考慮下游景點(diǎn)的情況。

圖9 為基于景點(diǎn)權(quán)重策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時(shí)刻圖?？梢钥闯鲈摬呗韵码S著平均負(fù)載率的增加，負(fù)載率方差急劇上升，且一直保持較大的數(shù)值，說(shuō)明該策略對(duì)于降低景區(qū)負(fù)載率方差并沒(méi)有作用；從游客滿意度曲線上來(lái)看，游客滿意度呈現(xiàn)出先上升后持續(xù)下降的趨勢(shì)，且下降的幅度較大，說(shuō)明該策略對(duì)于提升游客滿意度的作用較小。

圖10為基于景點(diǎn)綜合負(fù)載率策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時(shí)刻圖。從圖中可以看出該策略可以有效地降低景區(qū)的負(fù)載率方差，使得游客在不同景點(diǎn)的分布更加均勻，且趨向于穩(wěn)定。從游客的滿意度曲線的形狀來(lái)看，在初始時(shí)刻，滿意度下降，可能是由于景區(qū)初始狀態(tài)的影響，但之后曲線的整體情況呈上升趨勢(shì)，而后在曲折中緩慢下降，說(shuō)明該策略不僅能夠解決景區(qū)負(fù)載率不均衡的問(wèn)題，同時(shí)對(duì)于在高峰期提高游客的滿意度同樣有作用。

圖11為基于下游路線景點(diǎn)綜合負(fù)載率策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時(shí)刻圖。從圖中可以看出隨著景區(qū)游客的增多，平均負(fù)載率的增大，景區(qū)的負(fù)載率方差呈現(xiàn)出小小的下降趨勢(shì)，但曲線反復(fù)地變化，說(shuō)明該策略對(duì)于降低景區(qū)內(nèi)負(fù)載率方差的效果并不明顯，原因在于該策略中分流游客到目標(biāo)景點(diǎn)以及后續(xù)的下游景點(diǎn)需要的時(shí)間比較長(zhǎng)，所以曲線的波動(dòng)比較大。而游客的滿意度曲線同樣呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，且下降的幅度較小，說(shuō)明該策略對(duì)于提升游客滿意度有著較明顯的作用。

綜合以上4 種策略以及傳統(tǒng)策略來(lái)看：（1）在負(fù)載率方差方面，策略1 和策略2 下景區(qū)的負(fù)載率方差呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明該策略在降低景區(qū)負(fù)載率方差方面沒(méi)有發(fā)揮作用；傳統(tǒng)策略和策略3下的景區(qū)負(fù)載率方差都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且比較穩(wěn)定，說(shuō)明這兩種策略對(duì)于降低景區(qū)負(fù)載率方差有較明顯的作用，而傳統(tǒng)策略下景區(qū)的負(fù)載率方差最大為2.514，最小為1.784，策略3下景區(qū)的負(fù)載率方差最大為2.615，最小為2.202，說(shuō)明傳統(tǒng)策略的效果更好，策略3的穩(wěn)定性更好；策略4下的景區(qū)負(fù)載方差呈現(xiàn)出一定的下降趨勢(shì)，但曲線上下波動(dòng)幅度較大，不夠穩(wěn)定，對(duì)于降低景區(qū)負(fù)載率方差的作用不太明顯。（2）在游客滿意度方面，策略1 和策略2 下景區(qū)游客的滿意度一直呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，說(shuō)明該策略對(duì)于提高游客滿意度沒(méi)有作用；傳統(tǒng)策略下景區(qū)游客的滿意度呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，但下降幅度太大，說(shuō)明該策略對(duì)提高游客滿意度的作用較??；策略3 和策略4 下景區(qū)游客的滿意度曲線形狀較為相似，呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)，且下降的趨勢(shì)較緩，說(shuō)明這兩種策略對(duì)于提高景區(qū)游客滿意度都有較明顯的作用，而策略3下景區(qū)游客滿意度曲線大部分處于[20.7，27.11]，平均值為23.91，策略4下景區(qū)游客滿意度大部分處于[18.23，32.16]，平均值為25.12，說(shuō)明對(duì)于游客滿意度策略4的效果更好，而策略3更穩(wěn)定。（3）綜合景區(qū)負(fù)載率方差和游客滿意度來(lái)看，如果將景區(qū)負(fù)載率方差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，采用傳統(tǒng)策略的效果更好；若將游客滿意度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，采用策略4 的效果更好；若同時(shí)將兩者作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，策略3更好。

5 結(jié)論與展望

在旅游高峰期，大量游客涌入景區(qū)造成景區(qū)熱門(mén)景點(diǎn)超載以及景區(qū)負(fù)載不均衡的問(wèn)題，對(duì)于景區(qū)的生態(tài)環(huán)境和游客自身的生命安全都造成了損害，本文針對(duì)以上問(wèn)題，將景點(diǎn)、游客對(duì)應(yīng)于Petri網(wǎng)系統(tǒng)中的元素，并注入了時(shí)間元素，具體工作如下：

（1）為了更好地描述景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)之間游客動(dòng)態(tài)分流實(shí)際過(guò)程，根據(jù)游客動(dòng)態(tài)游覽的特點(diǎn)、景點(diǎn)的自然環(huán)境容量問(wèn)題以及其存在的時(shí)間距離關(guān)系，本文提出賦時(shí)Petri網(wǎng)的8元組模型Σ=(P,T,F,ω,M,σ,f,m0)，并對(duì)數(shù)學(xué)模型相關(guān)概念進(jìn)行解釋。

（2）提出基于權(quán)重、平均分流、基于景點(diǎn)綜合負(fù)載率以及基于路線下游景點(diǎn)綜合負(fù)載率四種分流策略來(lái)與傳統(tǒng)分流策略作比較。

（3）提出基于景點(diǎn)自身屬性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)游客滿意度，并采用仿真實(shí)驗(yàn)分析在不同分流策略下景區(qū)負(fù)載率方差和游客滿意度兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的變化趨勢(shì)，并在不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下選用合適的策略。

本文所提出的分流策略，具有普適性，對(duì)于大部分景區(qū)的穩(wěn)態(tài)分流管理的實(shí)際工作都有重要的參考價(jià)值。此外，為進(jìn)一步探索景區(qū)游客的時(shí)空分布特點(diǎn)以及更有效率分流策略，后續(xù)研究將重點(diǎn)放在以下兩個(gè)部分：

（1）考慮到實(shí)際情況中景點(diǎn)之間存在多種交通線路，即兩個(gè)景點(diǎn)之間的時(shí)間距離不唯一，進(jìn)一步研究在這種情況下整個(gè)景區(qū)游客的時(shí)空分布特征以及分流策略的選擇情況。

（2）對(duì)于景區(qū)景點(diǎn)生態(tài)環(huán)境的屬性做進(jìn)一步的思考，提出更全面有效的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)驗(yàn)中景區(qū)的參數(shù)設(shè)置更合理，更貼近實(shí)際。