胡勖，魏宏波

(寶雞文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 寶雞721016)

0 引言

機(jī)床作為高速切削的機(jī)器，刀具在高速切削中所產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)降低機(jī)床的可靠性和精度，因此有必要在典型工況下對機(jī)床進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析。銑削是工件加工的常用環(huán)節(jié)，在加工過程中，工件和刀具的位置不同導(dǎo)致切削力的方向不一，從而會(huì)對結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響。本文以銑削為例，探討不同工況對床身變形的影響。

機(jī)床性能的提高目前有優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)和采用新型材料兩種方式。采用新型材料制造機(jī)床是近年來的一個(gè)熱點(diǎn)，包括采用鋼纖維、碳纖維、玻璃纖維、鉬纖維混凝土來制造機(jī)床基礎(chǔ)件[1-4]，其中玄武巖纖維樹脂混凝土(BFPC)經(jīng)濟(jì)效益好、產(chǎn)能高、材料性能好，因此成為了研究熱點(diǎn)材料[5-6]。優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)主要以筋板優(yōu)化和整體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化為研究熱點(diǎn)，以VMC850B立式加工中心床身為研究對象，結(jié)合典型工況，運(yùn)用層次分析法對比各種材料的優(yōu)劣。

1 床身的典型工況分析

VMC850B立式加工中心工作范圍廣泛，其切削的多樣性決定了工況的多樣性。根據(jù)“極限工況原則”、“危險(xiǎn)工況原則”和“典型切削位置加權(quán)原則”[7]，確定床身典型工況如下：將機(jī)床處于銑削條件下，取最大主軸轉(zhuǎn)速、滿刀狀態(tài)、最大刀具直徑，同時(shí)選取刀具在工件的前、后、左、右4種方向?yàn)榧庸し绞?，總?jì)4種工況進(jìn)行分析。

VMC850B加工中心床身在刀具滿刀狀態(tài)下，受到立柱、刀具庫、主軸箱的自重壓力，作用面位于立柱和床身的結(jié)合處。受到工作臺(tái)、工件最大質(zhì)量、滑臺(tái)的自重壓力以及切削力的作用，作用面位于導(dǎo)軌的安裝面(假定壓力均勻分布)，設(shè)定床身的8個(gè)地腳螺栓為固定約束。其零部件質(zhì)量如表1所示。

表1 機(jī)床基礎(chǔ)零部件質(zhì)量表

由表1可以計(jì)算立柱和床身的結(jié)合面受到的壓力G1=13984.6N，總面積S1=0.14873m2。

分析過程中，假設(shè)壓力面為均勻分布，則

(1)

P1為兩個(gè)結(jié)合面均布壓力，方向豎直向下。

現(xiàn)選取硬質(zhì)合金端銑刀，加工材料為碳鋼，切削力經(jīng)驗(yàn)公式[8]為

(2)

機(jī)床為圓盤刀庫，滿刀狀態(tài)最大刀具直徑do=112mm，最大轉(zhuǎn)速n=8000r/min，切削深度ap=2.5mm，切削寬度ae=90mm，齒數(shù)z=16，主偏角選為60°，切削系數(shù)KFc=1.0，進(jìn)給速度fz=0.2mm/z。

選取加工狀態(tài)為順銑。因?yàn)槟驺姇r(shí)切削分力使工件離開機(jī)床工作臺(tái)面方向，往往同夾緊力方向相反，使工件處于不穩(wěn)定狀態(tài)，所以這種逆銑方法較少使用[9]。由經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出切削力Fc=4703N，考慮到銑刀磨損后，其銑削力會(huì)增大30%～40%，則總切削力Fcn=1.4Fc=6584N，端銑刀在端面上的切削力可以分解為軸向力Fa、進(jìn)給力Faf、垂直進(jìn)給力Fav，各分力取最大值?？傻茫?/p>

Fa=0.55Fc=3621N

(3)

Faf=0.4Fc=2634N

(4)

Fav=0.85Fc=5596N

(5)

考慮到工作臺(tái)及其承重量，則床身垂直方向受力：

Faa= 18621N

(6)

Faa方向?yàn)檠刂鴻C(jī)床坐標(biāo)系z軸負(fù)方向，垂直向下。此外，床身還受到銑削進(jìn)給力Faf和垂直進(jìn)給力Fav，方向分別為沿著進(jìn)給方向和垂直于進(jìn)給方向。刀具不同位置下的受力二維圖如圖1所示。由于軸向力方向一致，在圖1故未標(biāo)注。刀具位于工件右側(cè)工況三維圖如圖2所示。

圖1 刀具不同位置的受力分析圖

圖2 刀具位于工件右側(cè)的工況三維圖

通過仿真計(jì)算，不同工況最大變形量如表2所示。當(dāng)?shù)毒呶挥诠ぜ覀?cè)時(shí)，其變形量最大為7.309 0×10-6m，增長百分比最大為 +20.0%。得出：在以經(jīng)驗(yàn)公式為切削條件時(shí)，應(yīng)把刀具位于工件右側(cè)時(shí)為首要考慮條件。

表2 不同工況最大變形量表

2 床身結(jié)構(gòu)的有限元分析

2.1 床身的靜力學(xué)分析

床身質(zhì)量1497kg，由HT300材料鑄造而成，其彈性模量為1.3×105MPa，泊松比0.24，密度為ρ=7.3×103kg/m3。選擇刀具位于工件右側(cè)工況進(jìn)行分析，銑削分力Faf和Fav，方向分別為沿著圖3所示x軸負(fù)方向和z軸的負(fù)方向，F(xiàn)aa軸向力沿著y軸負(fù)方向垂直向下。加載面為床身導(dǎo)軌結(jié)合面，設(shè)定壓力均勻分布，得到床身應(yīng)變云圖如圖3所示。

圖3 床身應(yīng)變云圖

由圖3可知，床身的最大變形量為7.309×10-6m，最大變形處在導(dǎo)軌一側(cè)處。

2.2 床身的模態(tài)分析

床身是一個(gè)連續(xù)的實(shí)體，質(zhì)量和彈性均呈現(xiàn)為連續(xù)分布，因此床身擁有無窮階模態(tài)。但是結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于其低階模態(tài)。所以在實(shí)際工程應(yīng)用中可以取前3階模態(tài)作為主要參考指標(biāo)[10]，床身模態(tài)分析如表3所示，各坐標(biāo)軸方向如圖3所示。

表3 床身模態(tài)分析結(jié)果表

通過表3及分析云圖放大比例后可知，床身的導(dǎo)軌安裝面變形較大，呈現(xiàn)繞z軸扭曲振動(dòng)和繞x軸翻轉(zhuǎn)振動(dòng)。

3 床身材料性能分析

3.1 材料參數(shù)分析

在床身結(jié)構(gòu)形狀及尺寸不變的情況下，為進(jìn)一步提高其靜動(dòng)態(tài)特性，對床身的材料進(jìn)行優(yōu)化分析。在床身鑄造常見材料中，選取了3類，共8種材料作為參考。表4中材料參數(shù)參閱GB/T9439-199B及文獻(xiàn)[11]所得。

表4 各材料物理參數(shù)表

因?yàn)榈碗A模態(tài)特性基本決定了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，所以模態(tài)分析取前3階模態(tài)頻率的加權(quán)平均值，f為加權(quán)模態(tài)，fi為i階模態(tài)[12]。

f=0.7×f1+0.2×f2+0.1×f3

(7)

將表4參數(shù)導(dǎo)入仿真軟件，得出8種材料對床身的總變形、質(zhì)量、加權(quán)固有頻率如表5所示。

表5 材料對床身影響詳細(xì)參數(shù)

3.2 選擇最優(yōu)材料

床身材料選擇的目的是在許用變形量的范圍內(nèi)，盡可能地減少質(zhì)量，提高靜動(dòng)態(tài)特性，所以各指標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)如表6所示。

表6 優(yōu)化目標(biāo)

多個(gè)優(yōu)化需通過一定的方法確定最終的一兩個(gè)方案作為結(jié)果。這種方法一定是直觀、高效的。進(jìn)行優(yōu)化就需要相應(yīng)的優(yōu)化指標(biāo)。優(yōu)化過程中通常具有多個(gè)評判要素，本文采用一種基于層次分析法的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，通過判定矩陣值的大小來確定材料的優(yōu)劣性，數(shù)值越大材料越優(yōu)[13]。從表5可以得知，結(jié)構(gòu)鋼在加權(quán)頻率上最高，BFPC材料變形量最大但質(zhì)量最低。在實(shí)際運(yùn)用中，往往某種材料不能同時(shí)兼具各項(xiàng)指標(biāo)，因此本文運(yùn)用層次分析法對8種材料按照表6的優(yōu)化目標(biāo)選取最優(yōu)解。層次模型有3層，分別為：總目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。總目標(biāo)層為：在許用變形量的范圍內(nèi)，減少床身質(zhì)量，提高加權(quán)固有頻率。準(zhǔn)則層：床身質(zhì)量、床身最大變形量、加權(quán)固有頻率。

在滿足床身強(qiáng)度的前提下，床身質(zhì)量越小越好。也就是床身質(zhì)量的倒數(shù)越大越好。給出A、B、C、D、E、F、G、H 8種材料的質(zhì)量倒數(shù)矩陣如式(8)所示。

分別比較8種材料的質(zhì)量倒數(shù)。即以A質(zhì)量為除數(shù)，其他為被除數(shù)。即A的質(zhì)量倒數(shù)除以A的質(zhì)量倒數(shù)為第1行第1列數(shù)據(jù)，A的質(zhì)量倒數(shù)除以B的質(zhì)量倒數(shù)為第1行第2列數(shù)據(jù)，以此類推，得到矩陣式(9)：

(8)

(9)

分別求式(9)各列的和，得到矩陣式(10)：

(10)

將矩陣式(9)第1行各列的數(shù)據(jù)分別除以矩陣式(10)對應(yīng)列的數(shù)據(jù)，所得結(jié)果求代數(shù)平均和，依次對矩陣式(9)的每一行各列的數(shù)據(jù)計(jì)算，得到矩陣式(11)：

(11)

矩陣式(11)則是床身質(zhì)量的優(yōu)先級矩陣。以此類推，最大總變形量優(yōu)先級矩陣如式(12)所示，加權(quán)固有頻率優(yōu)先級矩陣如式(13)所示。

[0.130 3 0.192 6 0.104 5 0.112 3 0.142 5 0.133 6 0.139 8 0.044 4]

(12)

[0.120 9 0.143 9 0.112 2 0.117 1 0.129 1 0.125 2 0.127 4 0.124 2]

(13)

分別將質(zhì)量、最大總變形、加權(quán)固有頻率權(quán)重比例設(shè)置為1∶1∶1。分別將對應(yīng)的優(yōu)先級矩陣乘以對應(yīng)的權(quán)重比例，得到最終的優(yōu)先級矩陣式(14)。

(14)

鑒于以上結(jié)果，可從式(14)判斷出0.1555數(shù)值為最大，即采用BFPC材料對于床身的整體靜動(dòng)態(tài)效果的提升最好。將BFPC材料導(dǎo)入模型中，重新仿真，將結(jié)果與原模型材料HT300仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如表7所示。其床身質(zhì)量減少了-66.4%，前3階加權(quán)固有頻率提高了+2.7%，最大變形量為20μm，在其許用變形量范圍之內(nèi)[14]。

表7 優(yōu)化前后結(jié)果比較

4 結(jié)語

1) 靜力學(xué)分析發(fā)現(xiàn)，在相同加工條件、不同工況下，床身最大變形量有較大差別，當(dāng)?shù)毒呶挥诠ぜ覀?cè)時(shí)，變形量最大。為保證仿真有效性，應(yīng)采用刀具位于工件右側(cè)工況為首要考慮條件。

2) 運(yùn)用層次分析法，合理地比較了8種材料的靜動(dòng)態(tài)特性。通過最終優(yōu)先級矩陣得出：在保持床身原有結(jié)構(gòu)不變的前提下，BFPC總體性能優(yōu)于其他材料，可以直接運(yùn)用于現(xiàn)有結(jié)構(gòu)中，并可保證其靜態(tài)性能在許用要求之內(nèi)，但是針對不同類型機(jī)床還需進(jìn)一步驗(yàn)證。