李雅琦，李 偉，陳應(yīng)鵬，鄭 柱

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

主動(dòng)懸架是一種將置于懸架系統(tǒng)軸線上的主動(dòng)力發(fā)生器連續(xù)控制車體垂直運(yùn)動(dòng)[1]的技術(shù)。與半主動(dòng)懸架系統(tǒng)相比，全主動(dòng)懸架靈活性更強(qiáng)，并能夠抑制不規(guī)則道路引起的車體振動(dòng)。

由于懸架系統(tǒng)的高度非線性特征，如何更好地對(duì)其控制研究是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。汪洪波等人[2]針設(shè)計(jì)了一種可拓主動(dòng)懸架控制器，并優(yōu)化可拓系數(shù)來提高控制性能；周兵等人[3]針對(duì)懸架系統(tǒng)，將綜合控制與控制效果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，綜合的魯棒穩(wěn)定性更好；周辰宇等人[4]構(gòu)建了懸架系統(tǒng)的線性濾波反演控制器，實(shí)現(xiàn)了均衡控制；龐輝等人[5]通過對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，提出了T-S模糊控制方法和懸架系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，達(dá)到了改善懸架系統(tǒng)的綜合性能的目的；陳士安等人[6-7]在滑模控制的基礎(chǔ)上增加了全息最優(yōu)控制方法，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，全息最優(yōu)滑模控制具有很好的魯棒性。

本文對(duì)懸架系統(tǒng)引入滑?？刂疲⒎囱菘刂婆c之相結(jié)合，同時(shí)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，提出一種改進(jìn)型徑向基(RBF)函數(shù)反演滑?？刂撇呗浴?/p>

1 主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制模型

1.1 二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型

在全主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，由作動(dòng)器代替被動(dòng)懸架中的彈簧和減振器。為了降低能量消耗，筆者將懸架彈簧與作動(dòng)器并聯(lián)，以支持車身靜載荷[8]。由于主動(dòng)懸架系統(tǒng)存在不確定性，1/4車輛模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于研究各項(xiàng)影響指標(biāo)響應(yīng)變化。

2自由度1/4車輛模型如圖1所示。

圖1 2自由度1/4車輛模型

為了保證被控懸架得到更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和優(yōu)化控制，應(yīng)滿足如下條件：

(1)車身結(jié)構(gòu)為剛性，且懸架結(jié)構(gòu)不超過機(jī)械結(jié)構(gòu)的最大值，即：

(1)

(2)車輛作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且車輪動(dòng)載荷不超過機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷的限值，即：

|k1(x1-x0)|≤(m1+m2)g

(2)

式中：g—重力加速度，g=9.8 m/s2。

根據(jù)2自由度模型，可得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

1.2 主動(dòng)懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型

系統(tǒng)的狀態(tài)方程設(shè)計(jì)如下：

(4)

2 RBF控制策略

滑?？刂凭哂兴惴ê?jiǎn)單、靈敏度高、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)[9]；Backstepping法(反演法)既考慮控制率和自適應(yīng)率，又能滿足閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)穩(wěn)定性。將滑?？刂婆c反演法相結(jié)合，既能滿足魯棒性要求，又能降低抖振。

2.1 自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗?/h3>

首先定義誤差為：

ei=xi-αi-1

(5)

e1=x1-xd

(6)

式中：xd—位置指令。

(1)第一步。定義虛擬控制量：

(7)

式中：c1—設(shè)計(jì)參數(shù)。

得到第1個(gè)誤差子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：

(8)

選擇Lyapunov函數(shù)：

(9)

定義切換函數(shù)：

(10)

(2)第二步。第2個(gè)誤差子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：

(11)

定義滑模面為：

s=b1e1+e2(b>0)

(12)

式中:b—滑模面上的收斂速度。

(13)

設(shè)計(jì)控制率為：

u=ueq+uvss

(14)

式中：ueq—等效控制率；uvss—切換控制率。

(15)

定義切換控制率為:

(16)

定義估計(jì)誤差為：

(17)

(18)

式中：r—設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.2 基于RBF自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗?/h3>

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)是一種三層前饋網(wǎng)絡(luò)，擁有強(qiáng)大的逼近能力、學(xué)習(xí)能力和分類能力，對(duì)任意精度的任意連續(xù)函數(shù)都能夠逼近[10]。將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入反演滑?？刂撇呗裕軌蚴箍刂葡到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)模型未知部分的自適應(yīng)逼近，同時(shí)可調(diào)節(jié)整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。

引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法：

(19)

f=W*h(x)+ε

(20)

式中：x—網(wǎng)絡(luò)輸入；j—網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)；W*—網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值；ε—網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差。

設(shè)計(jì)RBF等效控制率為：

(21)

定義滑模面為：

(22)

滿足狄利克雷條件，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可表示為：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

那么式(23)可寫為：

(28)

其中：

εP=εG+εH+εI+εJ+εd

(29)

(30)

2.3 穩(wěn)定性分析

選定Lyapunov函數(shù)：

(31)

式中：QG,QH,QI,QJ,Qd—正定矩陣。

可得：

(32)

(33)

可簡(jiǎn)化為：

(34)

3 改進(jìn)型控制策略驗(yàn)證

3.1 路面輸入模型

C級(jí)路面隨機(jī)激勵(lì)圖如圖2所示。

圖2 C級(jí)路面隨機(jī)激勵(lì)圖

路面位移不平度的表達(dá)式為：

(35)

式中：f0—濾波器下限的截止頻率；Gq(n0)—空間頻率功率譜密度；n0—參考空間頻率；u—車速；q(t)—白噪音；ω(t)—高斯分布白噪音。

3.2 仿真結(jié)果

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的均方根值如表1所示。

表1 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的均方根值

車身加速度響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 車身加速度響應(yīng)曲線

圖3即為使用本文所提的控制策略與RBF-SMC控制策略后，被動(dòng)懸架的車身垂直加速度響應(yīng)曲線對(duì)比圖。

由圖3可知：在使用本文方法控制下的車身加速度降低了34.7%(與被動(dòng)懸架相比)，使用RBF-SMC控制策略降低了18%(與被動(dòng)懸架相比)。

懸架動(dòng)撓度響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 懸架動(dòng)撓度響應(yīng)曲線

圖4即為使用本文所提的控制策略與RBF-SMC控制策略后，被動(dòng)懸架的懸架動(dòng)撓度響應(yīng)曲線對(duì)比圖。車身受到路面沖擊時(shí)會(huì)發(fā)生上、下振動(dòng)，懸架動(dòng)撓度與車身振動(dòng)程度呈正相關(guān)。

由圖4可知：使用本文控制策略下的懸架動(dòng)撓度降低了28%(與被動(dòng)懸架相比)，使用RBF-SMC控制策略能降低了19.4%(與被動(dòng)懸架相比)。

輪胎動(dòng)位移響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 輪胎動(dòng)位移響應(yīng)曲線

圖5即為使用本文所提的控制策略與RBF-SMC控制策略后，被動(dòng)懸架的車輪動(dòng)位移響應(yīng)曲線對(duì)比圖。

由圖5可以看出：使用本文所提的控制策略下的懸架動(dòng)撓度降低了28.7%(與被動(dòng)懸架相比)，使用RBF-SMC控制策略能降低了13.4%(與被動(dòng)懸架相比)。

4 結(jié)束語

以1/4汽車懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，筆者將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)算法引入自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗?，在C級(jí)路面上通過濾波白噪聲激勵(lì)，對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演滑?？刂撇呗赃M(jìn)行了驗(yàn)證；

通過仿真驗(yàn)證表明：本文設(shè)計(jì)的控制策略使振動(dòng)中懸架垂直加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)位移明顯降低，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性得到改善，提升了懸架系統(tǒng)的控制性能。

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