熊 偉

（1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400037；2.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037）

瓦斯抽采作為防治煤礦安全事故、提供優(yōu)質(zhì)清潔能源的重要技術(shù)手段，國內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了大量的研究以提高其效率。但是，現(xiàn)有研究更加著重于通過各種手段降低煤層中瓦斯的流通難度，以取得最好的瓦斯抽采效果[1-2]。其次，對通過提高瓦斯抽采鉆孔的封堵效果來增加瓦斯抽采效率的研究也取得了一定的突破和工程應(yīng)用[3-4]。管網(wǎng)系統(tǒng)的不同布置方式和本身參數(shù)會導(dǎo)致管網(wǎng)阻力損失具有很大差異，目前，優(yōu)化抽采管網(wǎng)參數(shù)以提高抽采效果的主要方法大多為針對不同條件下改變抽采負(fù)壓[5-6]，但該技術(shù)無法實現(xiàn)精細(xì)化管理，且效果也略顯不足。

1 瓦斯抽采管網(wǎng)關(guān)鍵參數(shù)

1.1 瓦斯抽采管網(wǎng)特性

瓦斯抽采管網(wǎng)是由鋪設(shè)于煤礦巷道內(nèi)的管道及其附屬的各種構(gòu)造物組成。對于一個具備完善瓦斯抽采功能的礦井，每一個瓦斯抽采鉆孔中的瓦斯在負(fù)壓的作用下沿著管道的抽采走向，先支管，再干管，然后進(jìn)入主管，逐漸被匯集起來，最終進(jìn)入瓦斯存儲罐或提純設(shè)備處理后，進(jìn)行合理的利用或處理排放。由此，可以對瓦斯抽采系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行如下表述：

1）從圖論原理的角度來看，整個瓦斯抽采系統(tǒng)就是一個大型的圖模型，由巷道分割成各個瓦斯抽采區(qū)域，而各個瓦斯抽采鉆孔可以抽象概括成圖模型的節(jié)點，每個節(jié)點都帶有各自的瓦斯抽采流量，而連接這些抽采鉆孔和抽采區(qū)域的管路就可認(rèn)為是圖中連接各個節(jié)點的邊。

2）瓦斯抽采管網(wǎng)由于抽采負(fù)壓的作用，管網(wǎng)中瓦斯是有向流動，因此瓦斯抽采管網(wǎng)是1 個有向模型。

3）對瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，如果以實際抽采過程中的抽采純流量和阻力損失為評價指標(biāo)，那么對每個節(jié)點的管理選擇時就應(yīng)該是其瓦斯抽采混合流量，表現(xiàn)在圖模型中就是點的權(quán)值函數(shù)；每條邊的選擇依據(jù)應(yīng)該以各邊的沿程損失和局部損失相加得到的阻力損失，表現(xiàn)在圖模型中就是邊的權(quán)值函數(shù)。因此，圖模型應(yīng)該是混合圖。

4）各點的權(quán)值應(yīng)該包括該節(jié)點的瓦斯抽采混合流量和濃度，各條邊的權(quán)值應(yīng)該包括該邊的長度、直徑、混合流量及其中瓦斯的濃度。

1.2 鉆孔位置及狀態(tài)

如上所述，瓦斯抽采管網(wǎng)由若干個抽采區(qū)域及成百上千個瓦斯抽采鉆孔構(gòu)成，可采用矩陣模型的方式描述抽采管網(wǎng)內(nèi)所有鉆孔的開閉狀態(tài)。礦井的瓦斯抽采鉆孔的位置及狀態(tài)情況矩陣Ai×j可表示為：

式中：aij為第i 抽采區(qū)域的第j 號鉆孔，當(dāng)aij=0 時，表示鉆孔處于關(guān)閉狀態(tài)，aij=1 時，鉆孔處于開啟狀態(tài)。

礦井內(nèi)各個抽采區(qū)域的鉆孔數(shù)量不盡相同，規(guī)定整個矩陣的列數(shù)以全礦瓦斯各抽采區(qū)域內(nèi)所包含的鉆孔數(shù)的最大值為準(zhǔn)，其余鉆孔數(shù)不足的區(qū)域在其各行的末端進(jìn)行補零來表征。

1.3 節(jié)點分支連通關(guān)系

瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)是通過分支管道將瓦斯抽采鉆孔及各節(jié)點連接起來構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)圖，為了研究路徑的問題，需確定節(jié)點與節(jié)點之間、節(jié)點與分支之間的連通關(guān)系。由于瓦斯抽采網(wǎng)絡(luò)圖只是反映瓦斯流動方向和節(jié)點、分支的關(guān)系，可借鑒礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方式，采區(qū)抽采系統(tǒng)圖如圖1。

1.4 節(jié)點濃度

圖1 采區(qū)抽采系統(tǒng)圖Fig.1 The system diagram of gas drainage

在煤礦進(jìn)行瓦斯抽采工作過程中，抽采濃度是1 個重要參數(shù)指標(biāo)，可以通過該參數(shù)的測定評價瓦斯抽采效果的優(yōu)劣、確定瓦斯抽采工作的成效。將瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)看作一個密封性能完好的封閉空間，即除了從瓦斯抽采鉆孔有氣體質(zhì)量源的輸入以外，其他地方無氣體質(zhì)量源的輸入，并測量各個鉆孔及各分支瓦斯抽采濃度，為瓦斯抽采純流量的測定提供基礎(chǔ)。以具有4 個抽采區(qū)域，每個抽采區(qū)域鉆孔數(shù)量分別為20、30、25、15 的某礦為例，瓦斯抽采系統(tǒng)鉆孔的抽采濃度可表示為：

式中：X4×30為鉆孔的抽采濃度矩陣；xij為第 i 抽采區(qū)域的第j 號鉆孔的瓦斯抽采濃度。

1.5 節(jié)點混合流量

瓦斯抽采混合流量是瓦斯抽采工作中的另一個主要監(jiān)測參數(shù)，基于上述瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)密封完好的假定，管網(wǎng)系統(tǒng)的瓦斯抽采混合流量可以通過圖模型中的各個節(jié)點的混合流量的迭加來求取，上述礦井的抽采系統(tǒng)混合流量可表示為：

式中：Q4×30為抽采系統(tǒng)混合流量矩陣；qij為第 i抽采區(qū)域的第j 號鉆孔的瓦斯抽采混合流量。

1.6 瓦斯抽采純流量

抽采純量是考察瓦斯抽采鉆孔和抽采管網(wǎng)是否高效的評價依據(jù)，抽采純流量越大，抽采工作中就能將目標(biāo)區(qū)域中的瓦斯含量降低盡量多。因此，以瓦斯抽采量最為管網(wǎng)系統(tǒng)和抽采鉆孔的抽采效果好壞的評價標(biāo)準(zhǔn)，圖模型中各點的權(quán)值以該點的瓦斯抽采純流量來表示。由上已經(jīng)測量出的混合瓦斯流量Q及瓦斯抽采濃度X，瓦斯抽采純流量Qc可表示為：

瓦斯抽采系統(tǒng)的抽采純流量即為：

式中：Qc4×30為抽采系統(tǒng)瓦斯純流量矩陣。

1.7 邊權(quán)函數(shù)

在一個礦井的瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)中，管道長度一般都成千上萬米，隨著開采進(jìn)程的推進(jìn)，長度更是隨之增加。氣體在管道的流動過程中氣體與氣體、氣體與管壁之間都會產(chǎn)生摩擦碰撞，造成阻力損失，影響作用到瓦斯抽采鉆孔上的抽采負(fù)壓。在瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)圖模型中，各邊的權(quán)重以該邊的阻力損失函數(shù)來表示。瓦斯抽采管道的阻力損失主要包括管路的沿程阻力和局部阻力2 種[7]，沿程阻力△p 計算公式為：

式中：L 為管道長度，m；ρ 為瓦斯密度，ρ=1-0.004 46X，X 為瓦斯?jié)舛?；Q 為管道內(nèi)瓦斯混合流量，m3/min；d 為瓦斯抽采管道內(nèi)徑，mm；k0為修正系數(shù)，一般取 0.65～0.7。

局部阻力包括彎頭阻力和變徑阻力等，一般在工程應(yīng)用中采用局部阻力按沿程阻力的15%進(jìn)行計算[8]，則可知圖模型中管長l 為的管道的阻力損失△pl為：

每一條邊的權(quán)函數(shù)就是該條邊上各管道的阻力損失之和，即△p=∑△pl。

2 瓦斯抽采管網(wǎng)優(yōu)化圖模型

對圖模型進(jìn)行優(yōu)化計算時，本質(zhì)上是為了尋找出阻力損失過大的管段進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以使得圖模型的邊權(quán)減小到合理范圍，瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)的阻力損失降低[9-11]。

2.1 O-D對流量概念

瓦斯抽采管網(wǎng)圖模型中的每一個流量都是從起點（瓦斯抽采鉆孔）出發(fā)，最終到達(dá)終點（管網(wǎng)的最后排出點），每一個起點與終點都組成起-終點對，即Origin-Destination 對，簡稱O-D 對，并可以對其賦予每個流量的起—終點信息。在圖模型中關(guān)于邊和路徑之間的流量和阻力損失有如下關(guān)系：

式中：fa為邊a 上的流量，a∈A（圖模型中邊的集合）為邊a 與第k 條路徑連接狀態(tài)的判斷函數(shù)為 O-D 對 i－j 的第 k 條路徑上的流量，如果邊a 在連接 O-D 對 i-j 的第 k 條路徑上為 1，否則為 0；為O-D 對i-j 間的第 k 條路徑上的阻力損失，k∈Kij；Kij為連接 O-D 對 i-j 的所有路徑的集合，i∈I（流量起點的集合），i∈J（流量終點的集合）；ca為邊 a 上的阻力損失，a∈A。

式（8）、式（9）表述了路徑和邊的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以用關(guān)聯(lián)矩陣來更簡明的表示：

式中：c′為向量［…，Hij，…］T，i∈I，j∈J；Hij為列向量為矩陣向量［…，Gij，…］T，即為圖模型的關(guān)聯(lián)矩陣；Gij為矩陣K；H 為向量［…，Hij，…］T，i∈I，j∈J。

2.2 流量分配機制

對圖模型進(jìn)行計算，找出整個圖模型中邊權(quán)值最大的邊，工程意義解釋為瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)中的阻力損失最大的邊[12-13]，用數(shù)學(xué)式可以表示為：

在流量分配過程中，還應(yīng)滿足流量守恒原則，即：

式中：qij為從 i 到 j 的流量。

式（12）～式（15）共同組成了圖論數(shù)學(xué)模型。

3 現(xiàn)場試驗及效果評價

蘆嶺煤礦大量布置本煤層、穿層以采空區(qū)瓦斯抽采鉆孔，根據(jù)鉆孔的地理位置和抽采目標(biāo)區(qū)域的地質(zhì)條件等參數(shù)不同，將全礦的瓦斯抽采系統(tǒng)劃分為12 個瓦斯抽采區(qū)域。建立瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)圖模型，并對各個必要節(jié)點和邊進(jìn)行標(biāo)號。只與1 條邊連接的節(jié)點表示起始節(jié)點，即為抽采區(qū)域，與2 條或2 條以上邊相連接的節(jié)點表示管路相交的節(jié)點，無外部瓦斯質(zhì)量源通過該節(jié)點輸入管網(wǎng)系統(tǒng)圖模型中。將某些首尾相連且參數(shù)一致的管路合并成一條，并可以在不影響瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)圖模型點權(quán)和線權(quán)參數(shù)分布的情況下，合理調(diào)整合并相應(yīng)節(jié)點，最終得到的蘆嶺煤礦瓦斯抽采管網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖如圖2，蘆嶺煤礦瓦斯抽采管網(wǎng)圖模型邊權(quán)參數(shù)見表1。

圖2 蘆嶺煤礦瓦斯抽采管網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 The pipe network system of gas drainage in Luling Coal Mine

表1 蘆嶺煤礦瓦斯抽采管網(wǎng)圖模型邊權(quán)參數(shù)表Table 1 The edge weight parameters of gas drainage pipe network system in Luling Coal Mine

圖2 中共有13 個閉合環(huán)和21 條邊，而可將該管網(wǎng)系統(tǒng)圖模型中各節(jié)點和分支的進(jìn)行權(quán)值參數(shù)賦值，并確定修正系數(shù)k0取值為0.65，各起始節(jié)點對管網(wǎng)系統(tǒng)各邊的抽采混合流量影響的矩陣C 可表示為：

由圖2 可知，內(nèi)部有1 個封閉環(huán)，由節(jié)點17、節(jié)點19、節(jié)點20 組成。圖模型將起始節(jié)點7 和節(jié)點9所輸入瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)中的瓦斯經(jīng)由節(jié)點20 進(jìn)行分流，一部分由邊e17和e21流到節(jié)點19，一部分由邊e20流到節(jié)點19。節(jié)點7 和節(jié)點9 所輸入管網(wǎng)系統(tǒng)的瓦斯經(jīng)節(jié)點20 處混合后為同種瓦斯，為了簡化抽采管網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖，可以將分流至節(jié)點17 處的瓦斯看作全部由節(jié)點7 提供。上述流量矩陣中的第 7 行表示節(jié)點 7 經(jīng)由路徑 e7→e20→e19→e16到達(dá)瓦斯抽采終端節(jié)點21 的部分瓦斯對整個抽采管網(wǎng)系統(tǒng)各邊的混合流量影響情況，第13 行表示節(jié)點7 經(jīng)由路徑 e7→e17→e21→e19→e16到達(dá)節(jié)點 21 的部分瓦斯對管網(wǎng)系統(tǒng)各邊的混合流量。

利用上述圖論模型對蘆嶺煤礦21 條分支管路進(jìn)行分析，所得阻力損失分別為：93.7、133.5、275.2、90.1、17.6、114.7、40 386.6、71.4、338.6、35.4、102.1、363.0、0.61、2 756.2、53.5、165.8、33.9、188.6、276.8、121.1、119.9 Pa。

由上各管段的阻力損失計算結(jié)果可知，蘆嶺煤礦的瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)整體阻力損失較小，抽采效率較高。但是，第e7管段的阻力損失達(dá)到了40 kPa以上，遠(yuǎn)高于管網(wǎng)內(nèi)其他管段的阻力損失，需要對其進(jìn)行優(yōu)化。

瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)的平均流速v 為10.31 m/s，所以第e7管段的優(yōu)化管徑D7約為0.146 m。

根據(jù)管道管徑對照表，可以確定將第e7管段的管徑更改為150 mm，優(yōu)化后阻力損失5 318.4 Pa，降低了約8 倍。對瓦斯抽采參數(shù)進(jìn)行對比分析，起始節(jié)點7 所代表的8210 抽采區(qū)域，優(yōu)化后瓦斯抽采混合流量從6.82 m3/min 提高到10.35 m3/min，抽采濃度從31.2%提高為40.6%，瓦斯抽采純量提升幅度超過1 倍，提高瓦斯抽采效率的作用。

4 結(jié) 論

1）分析瓦斯抽采管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及特點，建立了圖論研究模型，并將主要抽采參數(shù)賦值于點權(quán)、邊權(quán)參數(shù)，用數(shù)學(xué)語言描述瓦斯抽采工程問題。

2）利用O-D 對流量理論對抽采管網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行阻力損失計算，并提出了針對性的優(yōu)化措施，該優(yōu)化方法能夠在抽采設(shè)計及抽采系統(tǒng)變化時，對管網(wǎng)參數(shù)確定提供技術(shù)支撐。

3）蘆嶺煤礦抽采管網(wǎng)優(yōu)化后，抽采純量提高了1 倍以上，抽采效率及瓦斯治理效果得到了明顯提升，確保了煤礦安全生產(chǎn)。