王文才，李雨萌

（內蒙古科技大學 礦業(yè)研究院，內蒙古 包頭 014010）

我國西部地區(qū)是煤礦資源主要集中地區(qū)，尤其以晉陜蒙為主的產煤區(qū)水資源更為匱乏。為解決煤礦開采與水資源流失之間的矛盾，相關專家聯(lián)合礦業(yè)企業(yè)提出“保水開采”的綠色開采思路[1-3]。隨后，神華集團率先提出通過有效利用采空區(qū)，將采空區(qū)修建成為地下水庫。煤礦地下水庫是利用煤礦采空區(qū)建立的地下儲水設施，大多位于地下百米以上的位置，作業(yè)環(huán)境不僅存在的較強地應力和圍巖約束作用力，還要考慮到礦區(qū)爆破、礦區(qū)開采活動、地震以及礦震等不可抗力因素引起的煤層擾動、采空區(qū)塌陷等礦山災害，因此這一系列的不可控的無規(guī)律震動載荷，成為威脅井下作業(yè)安全正常進行的不容忽視的隱患，也成為除地應力載荷和庫水載荷作用外，較為常見的載荷形式[4-5]。

地震、礦震或是其他采動活動產生的震動是一種以波的方式進行傳播的破壞能量。震動波（以地震波為主要研究對象）在巖土介質中的傳播形式包括平面波、球面波和表面波[6-9]。由于礦井作業(yè)環(huán)境處于地下數百米深處，因此，平面波會對地下采空區(qū)壩體介質產生動力影響。平面波以橫波和縱波的形式傳播的影響最為突出，但是，由于在相同介質中，縱波的傳播速度遠高于橫波，故地下水庫最先會受到縱向地震波的破壞作用，而壩體是支撐采空區(qū)水庫正常作業(yè)的關鍵部分，因此，分析壩體在地震作用下的動力響應，得到壩體在地震情況下所能承受的最大應力應變，對保證采空區(qū)安全穩(wěn)定有著至關重要的作用。

1 地震作用下煤柱動力響應理論

根據彈性力學理論可知，水庫壩體在未受到地震波破壞之前會受到來自上覆巖層的自重載荷作用，故靜力學作用下水庫壩體所受應力以及受到應力后產生的應變?yōu)椋?/p>

式中：σ0為壩體的初始應力，MPa；ε0為壩體初始應變，無量綱；E 為彈性模量，MPa；μ 為泊松比，無量綱。

當礦井發(fā)生地震時，靜力平衡破壞，靜力平衡方程被打破原有平衡，轉化為運動微分方程：

式中：u、v、w 分別為水庫壩體上的任意一點在震動條件下產生的位移分量為各個位移分量所對應的慣性力分量，N；ρ 為水庫壩體的密度，kg/m3；fx、fy、fz分別為水庫壩體在x、y、z 方向上的體力分量，N/m3；σx、σy、σz分別為水庫壩體在 x、y、z 方向上的正應力，N/m2；τzx、τxy、τyz分別為水庫壩體在 zx、xy、yz 方向上的剪切應力，N/m2；t 為時間；x、y、z 為各方向距離。

彈性力學解決動力學問題的一般方法是聯(lián)立變形體的物理方程、幾何方程以及運動微分方程等共同求解變形體的位移變化量[10-13]。根據地下水庫壩體的實際情況，水庫壩體滿足彈性力學的各個平衡方程，假設水庫壩體的靜力平衡位置為坐標原點，故體力分量為可忽略不計的常數，由式（1）～式（3）聯(lián)立轉化得：

根據礦井實際情況，地震初期，造成水庫壩體發(fā)生損傷破壞的的原因主要來自于地震波的縱波作用，這是由于在相同介質條件下，縱波的傳播速度更快一些且縱波的傳播方向與質點振動方向平行，都是有震源向地表面發(fā)生震動，這對于深處百米的采空區(qū)水庫壩體來講，存在不可忽略的動力損傷破壞[14-15]。因此，在縱波作用條件下，即：u=0、v=0、w=w（t），也就是說通過轉換可以得出即：其中Cp為縱向地震波在水庫壩體中的傳播速度，且

由上述得出水庫壩體在縱向地震波的作用下的動力響應方程：

考慮到上覆巖層自重會影響水庫壩體沿z 方向的變形，因此假設水庫壩體在未受到震動干擾之前就已經產生了z 方向的變形位移w0；故w′為只受到縱向地震波后水庫壩體產生的z 方向的變形位移，且 w′=w-w0因此，式（4）修正后為：

對式（5）進行求解，得：

式中：f（z-Cpt）為水庫壩體在入射波作用下產生的變形位移量，m；g（z+Cpt）為水庫壩體在反射波作用下產生的變形位移量，m。

綜上所述，得出水庫壩體在縱向地震波作用下的應力應變公式：

水庫壩體的應力σz：

水庫壩體的應變εz：

水庫壩體單元質點速度ω：

則水庫壩體在縱向地震波作用下的動力響應為：σz=σ0- ρCpω。

2 采空區(qū)水庫抗震性實驗

2.1 實驗模型

為了模擬地震給采空區(qū)水庫帶來的實際影響，采用實驗室相似模擬實驗的方法研究在震動的情況下水庫各部分的安全度，并將安全度作為衡量水庫抗震性能的指標，進一步分析礦井采空區(qū)地下水庫抗震性和安全性。

實驗以李家壕煤礦為研究背景，仿照李家壕地下水庫的結構和巖性以1∶500 的比例尺制作實驗模型，再根據李家壕礦井的巖性分布合理制作實驗模型并對模型的巖性進行合理配比，李家壕煤礦巖性分布情況以及不同巖體結構的物理力學參數見表1。

表1 煤巖層物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of coal and rock layers

實驗模型由3 部分組成：壩體部分、上覆巖層部分、水庫底板部分；水庫壩體部分的尺寸為1 000 mm×60 mm×60 mm，上覆巖層部分尺寸為1 000 mm×500 mm×200 mm，水庫底板部分尺寸為1 000 mm×500 mm×60 mm ，實驗模型剖面圖如圖1。

圖1 實驗模型剖面圖Fig.1 Experimental model profile

2.2 實驗地震波

水庫模型在實驗過程中受到震動是輸入的地震波對其進行的加載過程，為了保證實驗過程能夠還原作業(yè)現場環(huán)境，保證實驗過程的真實可靠性，必須要嚴格選擇入射波形峰值頻率、振動時間、振動幅度、波峰波谷以及峰值加速度等參數。EI-Centro 地震波的發(fā)現于1940 年美國的一次山谷地震中，根據該地區(qū)地震局現場實測，該地震波的持續(xù)時間為53.73 s，最大加速度為 341.7 cm/s2，從地質學角度分類，該地震波屬于第2 類地質場的地震波。李家壕煤礦所處地質環(huán)境完全符合第2 類地質場要求，因此，按照相應的比例尺選擇EI-Centro 地震波的參數，且將地震波的按照 6 度、7 度、8 度、9 度、10度，即烈度的遞增進行相似實驗。實驗模型以及地震波參數確定后，將6 個傳感器分為3 組分別布置在上覆巖層、水庫壩體、底板處用于收集實驗過程中的各項參數，其中1 號、2 號傳感器布置在上覆巖層，3 號、4 號傳感器布置在水庫壩體上，5 號、6 號傳感器布置在底板處。傳感器被覆蓋于實驗模型中，傳感器所在的大致位置如圖2。

圖2 傳感器位置圖示Fig.2 Sensor location icon

2.3 實驗結果

根據應變片的布置方式合理選擇傳感器應力應變信號處理的公式原理，得到被測試點的安全度K計算公式（τ 為剪切應力；σ 為正應力；τmax為最大剪切應力；C 為黏聚力，N/m2；φ為內摩擦力，（°））。將實驗過程中傳感器收集的數據通過上述公式轉換為安全度，1 號～6 號測試點不同傳感器位置處的安全度見表2，根據表2 中各個傳感器收集數據繪制的安全度變化折線圖如圖3。

表2 不同測試點位置處的安全度Table 2 Safety at different test point locations

圖3 安全度變化曲線Fig.3 Safety curves

圖3 表明：隨著地震烈度級別的不斷增大，采空區(qū)整體安全度呈下降趨勢，說明劇烈的震動嚴重威脅著壩體穩(wěn)定性，從宏觀意義上講，礦震、爆破以及其他采動活動產生的震動對采空區(qū)的穩(wěn)定作用產生干擾甚至破壞，嚴重威脅井下作業(yè)的安全進行；此外，根據不同測試點位置的不同曲線圖之間的差異可知，距離震源位置較近的部分，受到的震動沖擊波無論頻率還是強度都要強于距離震源較遠的部分，故受影響強度也是由近及遠逐漸降低，從本次實驗角度看，位于底板處的傳感器距離震源最近，位于上覆巖層處的傳感器距離震源最遠，位于壩體上的傳感器處于上述二者中間，因此在按照地震等級依次發(fā)生震動時，底板處震感最為強烈，穩(wěn)定性破壞程度也是最為嚴重的，因此安全度最低；壩體部分傳感器距離震源稍遠，各種威脅破壞較輕，安全度次之；上覆巖層處的傳感器距離震源最遠，各種威脅破壞最輕，安全度最高；從地下水庫整體來看，為保證水庫正常安全作業(yè)，應合理選擇壩體材料尺寸等保證其安全運行的參數，盡量減少震動擾動給井下作業(yè)造成的危害。

3 結 論

1）以彈性力學以及地震波傳播規(guī)律為理論基礎，通過分析和運用工程結構力學和達朗貝爾原理，并對二者進行結合，著重分析研究采空區(qū)壩體在震動持續(xù)存在的情況下的動力響應為：σz=σ0- ρCpω，故得到壩體在普遍地震波存在的條件下安全作業(yè)下所能承受的最大應力應變。

2）實驗模擬了受地震波影響的井下采空區(qū)環(huán)境，分析研究采空區(qū)在震動持續(xù)存在的情況下，整個采空區(qū)受擾動后安全度的變化。實驗表明：隨著震動強度的增加，水庫的安全度降低。

3）在震動環(huán)境下，整個采空區(qū)安全度降低，且距離震源越近的部位，安全度越低。本次實驗震源位于底板下方，由此可得采空區(qū)水庫安全度由高到低排序：上覆巖層、壩體部分、底板。