程瑞 林喆 張艾 于飛 何海燕

基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的GEO目標(biāo)精確成像跟蹤方法研究

程瑞 林喆 張艾 于飛 何海燕

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

天基空間光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)是天地一體化感知網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，而基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)的成像跟蹤技術(shù)是實(shí)現(xiàn)天基空間目標(biāo)定位定軌的基礎(chǔ)。文章介紹了高精度天基成像跟蹤系統(tǒng)的基本組成，并提出了基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)模型及改進(jìn)的SR-UKF跟蹤算法的地球靜止軌道（GEO）空間目標(biāo)在軌高精度穩(wěn)定跟蹤定位方案。文章對(duì)兩種相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)模型在GEO目標(biāo)跟蹤中的效果進(jìn)行了仿真，并以兩種常用的模型作為參照進(jìn)行了定量對(duì)比。仿真結(jié)果顯示，文章所提出的跟蹤算法方案能夠?qū)崿F(xiàn)三軸優(yōu)于10cm精度的高帶寬在軌穩(wěn)定跟蹤，可在天基相對(duì)運(yùn)動(dòng)跟蹤研究及工程實(shí)踐中用作參考。同時(shí)通過4種模型之間的仿真對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在GEO目標(biāo)相對(duì)跟蹤中Schweighart模型比C-W模型精度高5%，但是計(jì)算量稍高。

平方根無跡卡爾曼濾波 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué) 成像跟蹤 天基光學(xué)監(jiān)視

0 引言

天基空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)是基于天基平臺(tái)來對(duì)空間目標(biāo)實(shí)現(xiàn)成像跟蹤及其它監(jiān)視手段監(jiān)測(cè)的新型空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)，它具有不受地球大氣層影響、不受時(shí)間空間限制、測(cè)量精度高、可近距離精確成像的優(yōu)點(diǎn)，是空間目標(biāo)監(jiān)視跟蹤的重要發(fā)展趨勢(shì)[1]。從2006年開始，美國(guó)國(guó)家航天局、加拿大、歐洲航天局、日本等國(guó)家和組織相繼開始實(shí)現(xiàn)了在軌成像跟蹤衛(wèi)星的研制、發(fā)射驗(yàn)證和應(yīng)用[2-3]。未來天基空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)將成為高軌道空間碎片監(jiān)測(cè)的主力之一[4]。

高軌衛(wèi)星，尤其是以地球靜止軌道帶（Geostationary Earth Orbit，GEO）附近的大量衛(wèi)星和空間碎片等為代表的目標(biāo)的跟蹤定位對(duì)地面測(cè)控網(wǎng)而言，由于距離地球遠(yuǎn)、受大氣影響嚴(yán)重，地基觀測(cè)難度大、精度差[5-7]。但是這些目標(biāo)具有目標(biāo)角密度大、角速度小以及易于周期重訪等特點(diǎn)，這就成為了高精度天基成像跟蹤系統(tǒng)理想的跟蹤目標(biāo)[8]。如何從運(yùn)動(dòng)模型與量測(cè)特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)天基高軌目標(biāo)成像跟蹤提出行之有效的跟蹤方案已經(jīng)成為了亟需解決的問題[9]。而目前文獻(xiàn)中對(duì)該問題的研究分析多為從單一簡(jiǎn)單模型出發(fā)的跟蹤濾波方法，雖然也為該問題的研究發(fā)展提供了不少借鑒指導(dǎo)意義，但是由于未將空間環(huán)境和工程實(shí)際因素考慮在內(nèi)，理論研究還不是很全面[10-11]。此外，主被動(dòng)量測(cè)相結(jié)合的方式有著更高的精度上限和探測(cè)穩(wěn)定性影響[12-13]。

本文所研究的空間光學(xué)成像跟蹤技術(shù)以被動(dòng)的光學(xué)成像測(cè)角與主動(dòng)的激光測(cè)距為量測(cè)基礎(chǔ)，通過主被動(dòng)多傳感器信息融合技術(shù)、精確的相對(duì)運(yùn)動(dòng)建模技術(shù)以及運(yùn)動(dòng)濾波估計(jì)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)星體的精確定位及預(yù)測(cè)，從基本器件組成與量測(cè)原理出發(fā)，對(duì)包含相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)模型在內(nèi)的多模型進(jìn)行分析對(duì)比，并將改進(jìn)的平方根無跡卡爾曼濾波（Modified Square Rooted-Unscented Kalman Filter，MSR-UKF）算法應(yīng)用于天基空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)跟蹤估計(jì)中，從而為后續(xù)空間碎片等目標(biāo)的定軌、預(yù)測(cè)、抵近觀察等任務(wù)提供直接的技術(shù)基礎(chǔ)。

1 主被動(dòng)結(jié)合的成像跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

成像跟蹤技術(shù)的設(shè)計(jì)與所針對(duì)的目標(biāo)特性及系統(tǒng)工作模式等直接相關(guān)。本文所設(shè)計(jì)的技術(shù)方法基于主被動(dòng)量測(cè)結(jié)合的高精度空間光學(xué)成像跟蹤系統(tǒng)。圖1為該類系統(tǒng)的一種典型結(jié)構(gòu)的示意圖。主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)為精密跟蹤二維轉(zhuǎn)臺(tái)、粗瞄準(zhǔn)引導(dǎo)相機(jī)、精瞄準(zhǔn)快速微掃描透鏡、激光測(cè)距儀、高分相機(jī)和綜合處理器。相機(jī)作為被動(dòng)量測(cè)機(jī)構(gòu)，激光測(cè)距儀則作為主動(dòng)量測(cè)機(jī)構(gòu)，主被動(dòng)結(jié)合的量測(cè)方式能夠獲取目標(biāo)更為精確的三維運(yùn)動(dòng)信息。

圖1 空間光學(xué)成像跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

基本工作原理是以目標(biāo)星（在航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)研究中也常稱主星）和跟蹤星（或稱從星）之間的相互運(yùn)動(dòng)作為輸入，首先應(yīng)用二維跟蹤瞄準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)引導(dǎo)相機(jī)對(duì)空間衛(wèi)星目標(biāo)實(shí)現(xiàn)成像搜索和尋找，在確認(rèn)跟蹤目標(biāo)后對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行負(fù)反饋控制來實(shí)現(xiàn)粗瞄準(zhǔn)，使得目標(biāo)保持在視場(chǎng)中并且激光測(cè)距儀能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)測(cè)距；在粗瞄準(zhǔn)的基礎(chǔ)上利用高分相機(jī)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精瞄準(zhǔn)，從而得到相對(duì)方位角及俯仰角信息；最后通過跟蹤模型和濾波估計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)星體相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的精確解算。在此基礎(chǔ)上若再結(jié)合衛(wèi)星自身姿態(tài)軌道信息和轉(zhuǎn)臺(tái)軸角信息即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的實(shí)時(shí)精密定軌。

2 運(yùn)動(dòng)建模

2.1 軌道及坐標(biāo)系

對(duì)GEO目標(biāo)帶進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)帶的近距離觀測(cè)及無動(dòng)力周期重訪，跟蹤星最理想的軌道為軌道高度稍低于GEO軌道的圓形“墳?zāi)管壍馈盵14]。在該軌道可以對(duì)相對(duì)跟蹤星軌道附近目標(biāo)探測(cè)閾內(nèi)的所有目標(biāo)實(shí)現(xiàn)周期性觀測(cè)。

從目標(biāo)星和跟蹤星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況出發(fā)，最廣泛使用的坐標(biāo)系為目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系（-）。該坐標(biāo)系原點(diǎn)在目標(biāo)星質(zhì)心上，軸為沿地心指向主星質(zhì)心方向，軸在軌道平面上與軸垂直且指向主星速度方向，軸與軌道平面的法線平行且與軸和軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系和地心赤道慣性坐標(biāo)系（e-eee）之間的坐標(biāo)關(guān)系如圖2所示，o為主星地心距，i為從星地心距。本文中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)描述以采用目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系作為量度。

圖2 目標(biāo)軌道坐標(biāo)系和地心赤道慣性坐標(biāo)系關(guān)系圖

相應(yīng)的量測(cè)方程為

式中為測(cè)量噪聲。

由式（2）可知，系統(tǒng)觀測(cè)方程具有很強(qiáng)的非線性。

2.2 運(yùn)動(dòng)模型建模

本文中所考慮的主要相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型有4種：簡(jiǎn)單的勻速直線運(yùn)動(dòng)模型（CV）；勻加速運(yùn)動(dòng)直線模型（CA）；相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)中基于理想圓軌道建模的C-W模型（也稱Hill模型）；考慮2攝動(dòng)的圓軌道建模的Schweighart模型。其中CA模型和CV模型原理簡(jiǎn)單，在本文中僅做仿真比照，其相關(guān)理論及推導(dǎo)不再贅述。

以時(shí)間為變量，適用于目標(biāo)航天器運(yùn)行在圓軌道的C-W模型為

式中f、f、f分別為三軸方向上合外力所導(dǎo)致的加速度差。

Schweighart方程考慮2攝動(dòng)的影響，同樣是常系數(shù)線性微分方程，為

不難發(fā)現(xiàn)Schweighart方程與C-W方程相比，僅在等式右側(cè)加入了攝動(dòng)項(xiàng)，而左側(cè)則保持一致。這說明它們將具有同樣的轉(zhuǎn)移矩陣。

則追蹤星相對(duì)于目標(biāo)星的線性連續(xù)時(shí)域狀態(tài)運(yùn)動(dòng)方程和非線性觀測(cè)方程分別可以寫為

式（10）同樣也是Schweighart方程取二階精度的離散狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

3 MSR-UKF算法

由于要實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)估計(jì)及預(yù)測(cè)功能，各種基于卡爾曼濾波原理的運(yùn)動(dòng)濾波估計(jì)技術(shù)便具有直接的優(yōu)勢(shì)，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波（Kalman Filtering，KF）以及擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering，EKF）等常用算法在面對(duì)GEO軌道目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)跟蹤這一任務(wù)時(shí)，由于量測(cè)方程具有很強(qiáng)的非線性，從原理上來就是不適合的[15-17]。而無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filtering，UKF）算法則通過采樣的方式來逼近非線性狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性，非常適合于高度非線性的高斯系統(tǒng)[18]。但是在實(shí)際應(yīng)用中UKF算法在面對(duì)高維系統(tǒng)（維度≥3）時(shí)，在迭代中可能出現(xiàn)誤差協(xié)方差矩陣，失去對(duì)稱性和半正定性的情況，從而導(dǎo)致矩陣元素出現(xiàn)虛數(shù)的濾波不穩(wěn)定現(xiàn)象[19-21]。而這種濾波不穩(wěn)定問題對(duì)于可靠性有著嚴(yán)苛要求的航空航天任務(wù)而言將會(huì)是致命性的缺陷[22]。平方根無跡卡爾曼濾波（Square Rooted-Unscented Kalman Filter，SR-UKF）算法則利用協(xié)方差平方根矩陣來代替協(xié)方差矩陣，在理論上解決上述問題的同時(shí)還降低了一定的計(jì)算量[23]。

本文在標(biāo)準(zhǔn)SR-UKF算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的算法MSR-UKF。它設(shè)計(jì)在濾波估計(jì)進(jìn)行測(cè)量迭代更新時(shí)，對(duì)卡爾曼增益陣與協(xié)方差平方根的乘積矩陣在Cholesky分解前乘以稍小于1的正定化因子（常取如0.99的常數(shù)）來避免濾波初期估計(jì)值協(xié)方差下降過快的問題，從而進(jìn)一步提高濾波的穩(wěn)定性，保證目標(biāo)跟蹤的精度。標(biāo)準(zhǔn)SR-UKF算法流程已有普遍認(rèn)知，具體如文獻(xiàn)[24]，本文不再贅述。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 MSR-UKF與EKF算法仿真對(duì)比分析

基于C-W模型及MSR-UKF等跟蹤算法對(duì)跟蹤星和目標(biāo)星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤仿真測(cè)試，從而實(shí)現(xiàn)GEO軌道帶目標(biāo)成像跟蹤中MSR-UKF算法與當(dāng)前工程中所常用的非線性EKF估計(jì)方法之間的比較。

表1為由STK11.2軟件生成的跟蹤星與目標(biāo)星軌道要素表，其中目標(biāo)星軌道為HPOP模式，跟蹤星軌道為理想圓軌道形式。目標(biāo)星處在地球靜止軌道，跟蹤星位于比目標(biāo)星軌道高度低50km、傾角為15°的“墳?zāi)管壍馈薄?/p>

表1 目標(biāo)星與跟蹤星軌道要素表

Tab.1 Orbital elements of thetarget and thetracking satellite

MSR-UKF算法中參數(shù)設(shè)置：測(cè)距精度0.1m，測(cè)角精度為0.01°，采樣時(shí)間為0.1s?；贑-W模型采用標(biāo)準(zhǔn)一階EKF算法（EKF1）與本文所提出的MSR-UKF算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，表2為這兩種算法仿真跟蹤性能對(duì)比表。表中均差指偏差的平均值。

表2 兩種跟蹤算法仿真結(jié)果對(duì)比

Tab.2 Result comparisons of two tracking algorithms through simulation

從表2可以發(fā)現(xiàn)，本文所設(shè)計(jì)的MSR-UKF算法在實(shí)現(xiàn)了和EKF1一樣面對(duì)高維系統(tǒng)時(shí)穩(wěn)定的濾波效果的同時(shí)，以稍長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間為代價(jià)得到了50%以上的精度提升效果。從而MSR-UKF算法能實(shí)現(xiàn)與當(dāng)前常用的EKF1算法所具備的星上高帶寬濾波能力的同時(shí)還有顯著的精度提升效果。

4.2 跟蹤模型仿真對(duì)比分析

采用MSR-UKF算法基于2.2節(jié)中四種運(yùn)動(dòng)模型對(duì)三軸跟蹤情況分別進(jìn)行仿真測(cè)試，參數(shù)設(shè)置為測(cè)距精度0.1m，測(cè)角精度0.01°，采樣時(shí)間0.1s，在第2 500s時(shí)跟蹤星與目標(biāo)星達(dá)到最近距離。位置跟蹤和速度跟蹤結(jié)果參數(shù)表如表3和表4所示。從表中可以看出，對(duì)于GEO軌道目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)成像跟蹤而言，CV和CA模型均不是理想的跟蹤模型。雖然CV模型和CA模型均實(shí)現(xiàn)了良好的速度跟蹤，并且模型簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)間均很短，但是隨時(shí)間增長(zhǎng)它們的位置跟蹤情況都出現(xiàn)了誤差增大現(xiàn)象，導(dǎo)致最終跟蹤結(jié)果并不好。

表3 四種模型位置跟蹤效果對(duì)比表

Tab.3 Comparisons of position tracking results with 4 models

表4 四種模型速度跟蹤效果對(duì)比表

Tab.4 Comparisons of velocity tracking results with 4 models

此外C-W模型和Schweighart模型均十分精確，兩者均實(shí)現(xiàn)了高精度跟蹤。其中C-W模型少花費(fèi)一些計(jì)算時(shí)間，而Schweighart模型則有5%左右的精度優(yōu)勢(shì)。在計(jì)算能力較充足時(shí)，Schweighart模型是更適宜于高精度GEO目標(biāo)跟蹤的優(yōu)質(zhì)模型；而在計(jì)算能力匱乏時(shí)，C-W模型則能夠以5%的精度降低代價(jià)換取10%左右的計(jì)算量?jī)?yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語

本文從GEO空間目標(biāo)成像跟蹤問題出發(fā)，對(duì)系統(tǒng)組成及工作原理進(jìn)行了設(shè)計(jì)和簡(jiǎn)要敘述，通過建模及理論比較，提出了MSR-UKF跟蹤算法，在仿真測(cè)試中實(shí)現(xiàn)了厘米級(jí)精度水平的三軸穩(wěn)定持續(xù)跟蹤，并且跟蹤效果顯著優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法。在此基礎(chǔ)上，通過同樣條件下對(duì)4種模型之間仿真比較可知，C-W模型計(jì)算量稍小而Schweighart模型精度高5%，在GEO目標(biāo)高精度天基目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)應(yīng)用中，C-W模型和Schweighart模型均是有工程研究?jī)r(jià)值的跟蹤模型。

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Research on Accurate Imaging Tracking Algorithm for GEO Targets Based on Relative Motions

CHENG Rui LIN Zhe ZHANG Ai YU Fei HE Haiyan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

As an important part of Space-Earth integration network, currently space-based optical surveillance system progresses rapidly. And the imaging tracking technology based on the relative orbital dynamics is fundamental to achieving the space-based space targets’ position and orbit determination. In this paper, the composition of high-precision space-based imaging tracking system is illustrated, and then a stable orbit tracing scheme for GEO targets is proposed with high accuracy based on modified SR-UKF tracking algorithm. The proposed algorithm is compared and analyzed using multiple tracking models, including two models from relative orbital dynamics and two commonly used types. The simulation results demonstrate that the proposed tracking algorithm has an in-orbit tracing accuracy better than 10cm with high bandwidth and excellent stability, which can be used as a reference in the following research and engineering application of space-based target tracking. Simultaneously, one can also find from the comparison that Schweighart model possesses precision 5% higher than C-W model with a bit more calculation.

square rootedunscented Kalman filtering; relative orbital dynamics; imaging tracking; space-based optical surveillance

V448.2

A

1009-8518(2020)01-0056-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.007

2019-11-24

國(guó)家重大科技專項(xiàng)工程

程瑞, 林喆, 張艾, 等. 基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的GEO目標(biāo)精確成像跟蹤方法研究[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 56-63.

CHENG Rui, LIN Zhe, ZHANG Ai, et al. Research on Accurate Imaging Tracking Algorithm for GEO Targets Based on Relative Motions[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 56-63. (in Chinese)

程瑞，男，1996年生，2017年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)在中國(guó)空間技術(shù)研究院精密光電儀器控制專業(yè)攻讀碩士學(xué)位。研究方向?yàn)槎鄠鞲衅餍畔⑷诤?、跟蹤濾波技術(shù)及空間目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。E-mail：hitcr@foxmail.com。

（編輯：王麗霞）