張利宏，沈 鋒，蘭 斌

渦旋光束軌道角動(dòng)量在大氣湍流傳輸下的特性分析

張利宏1,2,3，沈 鋒1,2*，蘭 斌1,2

1中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209；2中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

從拉蓋爾-高斯渦旋光束表達(dá)式出發(fā)，基于瑞利衍射理論，通過(guò)研究渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的旋轉(zhuǎn)相干函數(shù)的變化規(guī)律，總結(jié)了渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)各軌道角動(dòng)量之間的串?dāng)_情況，使用了拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率描述串?dāng)_規(guī)律，并推導(dǎo)了拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率的解析表達(dá)式。研究了渦旋光束通過(guò)湍流后的拓?fù)浜蓴?shù)的分布情況，并將結(jié)果與渦旋光束通過(guò)大氣隨機(jī)相位屏的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，給出了理論與仿真的拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率隨湍流強(qiáng)度以及初始渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)大小的關(guān)系圖對(duì)比，驗(yàn)證了推導(dǎo)的拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率解析表達(dá)式的正確性。通過(guò)該表達(dá)式可進(jìn)一步研究大氣湍流與渦旋光束相互作用從而影響渦旋光束軌道角動(dòng)量散射的本質(zhì)，為渦旋光束的空間光通信中選擇合適的拓?fù)浜蓴?shù)間隔，以及在不同湍流強(qiáng)度下選擇合適束腰大小以減少串?dāng)_帶來(lái)的誤碼率提供了理論依據(jù)。

大氣湍流；渦旋光束；拓?fù)浜蓴?shù)；軌道角動(dòng)量

1 引 言

近年來(lái)隨著對(duì)各類(lèi)光束傳輸特性研究的不斷深入，一種具有全新相位結(jié)構(gòu)的渦旋光束逐漸被發(fā)現(xiàn)并因其新穎的特性成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外廣大學(xué)者圍繞著渦旋光束的產(chǎn)生、傳輸、檢測(cè)及應(yīng)用等方面展開(kāi)了一系列的研究工作，并取得了突出成果[1-2]。這種渦旋光束的中心光強(qiáng)為零，波前的相位結(jié)構(gòu)為螺旋型，并在光束中心具有相位奇點(diǎn)。這種螺旋的相位結(jié)構(gòu)使渦旋光束具有軌道角動(dòng)量，從而為空間光通信提供了一種全新的信道復(fù)用維度[3-4]，提高了信道容量。2009年，柯熙政團(tuán)隊(duì)[5]提出了一種結(jié)合計(jì)算全息圖和無(wú)衍射光束傳輸特點(diǎn)的單光束軌道角動(dòng)量編碼方法，增加了傳輸數(shù)據(jù)量的同時(shí)保證了傳輸信息的準(zhǔn)確性。2013年，Yang等[6]使用1.1 km的渦旋光纖承載2個(gè)OAM光束，每個(gè)光束具有10個(gè)波長(zhǎng)通道，實(shí)現(xiàn)了1.6 Tbit/s的傳輸速度。然而，當(dāng)渦旋光束通過(guò)大氣湍流后，光束的強(qiáng)度和相位分布都會(huì)受湍流影響從而發(fā)生變化，進(jìn)一步引起各軌道角動(dòng)量之間的串?dāng)_，最終導(dǎo)致空間光通信的誤碼率的增加以及通信容量的降低[7-8,4]。因此，研究渦旋光束在大氣湍流中光強(qiáng)及相位的傳輸特性，以及影響渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)散射的因素和軌道角動(dòng)量串?dāng)_的規(guī)律，對(duì)于進(jìn)一步研究軌道角動(dòng)量與大氣湍流的相互作用有重要意義，有利于提高空間光通信系統(tǒng)容量。

渦旋光束在大氣中傳輸?shù)南嚓P(guān)研究大多是從光強(qiáng)傳輸特性出發(fā)，表征渦旋光束與大氣湍流的相互作用。2012年，陳斐楠等[9]利用廣義惠更斯-菲涅耳原理計(jì)算高階貝塞爾高斯光束(BGB)在非柯?tīng)柲缰Z夫湍流模型下傳輸?shù)臋M向光強(qiáng)分布特性。2013年，江月松等[10]推導(dǎo)出了部分相干貝塞爾高斯光束在非柯?tīng)柲缰Z夫湍流中傳輸時(shí)平均光強(qiáng)和偏振度的解析表達(dá)式。2016年，柯熙政[11]根據(jù)廣義惠更斯－菲涅耳原理和交叉譜密度函數(shù)，推導(dǎo)出部分相干高斯－謝爾渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)光強(qiáng)分布的積分形式，并通過(guò)一些特殊積分處理得到完整的解析表達(dá)式，分析討論了傳輸距離、湍流強(qiáng)度和光束自身參數(shù)等對(duì)光束光強(qiáng)分布的影響。2017年，柯熙政團(tuán)隊(duì)[12]根據(jù)廣義惠更斯－菲涅耳原理以及交叉譜密度函數(shù)，利用柯?tīng)柲缰Z夫湍流譜推導(dǎo)得到部分相干離軸渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)光束的光強(qiáng)分布表達(dá)式，討論了離軸距離、拓?fù)浜蓴?shù)、束腰寬度、相干長(zhǎng)度、傳輸距離、湍流強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)光強(qiáng)分布的影響。然而，當(dāng)渦旋光束應(yīng)用于通信上時(shí)，研究其特有的軌道角動(dòng)量在大氣湍流中的傳輸特性變得尤為重要。2005年，Paterson等[13]使用旋轉(zhuǎn)相干函數(shù)研究了渦旋光束在Kolmogorov湍流中拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率與相對(duì)光束寬度的關(guān)系。2008年，Anguita等[14]數(shù)值分析了大氣湍流對(duì)自由空間光通信系統(tǒng)的影響，研究了湍流引起的渦旋光束各軌道角動(dòng)量之間的衰減和串?dāng)_。2009年，Glenn等[15]研究了純渦旋光束在大氣湍流中傳輸后不同拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率，并獲得了部分拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率隨湍流強(qiáng)度變化的解析解。同年，張逸新等[16]通過(guò)將渦旋光束經(jīng)大氣傳輸后所得到的波視為角動(dòng)量本征態(tài)的疊加，給出了各軌道角動(dòng)量測(cè)量概率。2011年，黎芳等[17]在利托夫近似下，得到了接收孔徑處拉蓋爾-高斯光束的螺旋譜的積分表達(dá)式[18]。2013年，黎芳[19]利用分步傅里葉法和相位屏法仿真了在水平通信鏈路和上下行通信鏈路情況下拉蓋爾-高斯光束的強(qiáng)度分布、相位分布及螺旋譜分布情況。2016年，Cheng等[20]利用軌道角動(dòng)量探測(cè)概率積分表達(dá)式研究了在弱水平海洋湍流通道中部分相干拉蓋爾-高斯光束的軌道角動(dòng)量串?dāng)_情況。

在以前的研究中，主要是從旋轉(zhuǎn)相干函數(shù)出發(fā)直接利用渦旋光束各拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率的積分表達(dá)式的數(shù)值計(jì)算來(lái)研究經(jīng)大氣湍流后各拓?fù)浜蓴?shù)的串?dāng)_情況，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有關(guān)拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率解析表達(dá)式的報(bào)道。本文主要推導(dǎo)了拉蓋爾-高斯渦旋光束在Kolmogorov湍流中水平傳輸后拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率的解析表達(dá)式，利用該解析表達(dá)式研究了渦旋光束不同拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率隨湍流強(qiáng)度的變化規(guī)律以及原始拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)探測(cè)概率的影響。

2 理論推導(dǎo)

在原點(diǎn)處的拉蓋爾-高斯渦旋光束的場(chǎng)定義為[21]

式中：代表波矢，(，)代表目標(biāo)平面上的坐標(biāo)。

將式(1)代入式(2)并通過(guò)丁攀峰等人的化簡(jiǎn)得[22]：

式中：

將式(3)展開(kāi)得：

拉蓋爾-高斯渦旋光束在湍流中傳輸一段距離后，其光場(chǎng)表示為[23]

旋轉(zhuǎn)相干函數(shù)定義為[13]

拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率定義為[13]

將式(4)~式(6)代入式(7)并化簡(jiǎn)積分項(xiàng)得出拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率的解析表達(dá)式。

假設(shè)大氣湍流引起的折射率擾動(dòng)是一個(gè)高斯隨機(jī)過(guò)程，所以滿(mǎn)足：

可得：

再利用Kolmogorov模型的相位擾動(dòng)結(jié)構(gòu)函數(shù)

可得：

使用歐拉公式展開(kāi)并忽略虛部可得：

式(10)已經(jīng)將式(7)中的二重積分化簡(jiǎn)為一重積分，簡(jiǎn)化了公式計(jì)算。下面對(duì)一重積分進(jìn)行化簡(jiǎn)。

則有：

利用積分公式[24]：

則需要將式(11)化簡(jiǎn)為和式(12)統(tǒng)一的形式，引入未知數(shù)：

則有：

解得：

從而可化簡(jiǎn)式(10)的一重積分為

式中：

，0，，以及的定義同上。

將式(15)歸一化得：

當(dāng)=0時(shí)，獲得了原始拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率：

3 數(shù)值計(jì)算及分析

由式(16)可以發(fā)現(xiàn)渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率和有直接的關(guān)系，而表征了不同束腰的渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的相干性特征。于是通過(guò)式(16)可以研究對(duì)渦旋光束原始拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)的影響，反映渦旋光束在大氣湍流中的相對(duì)光束寬度(/0)與渦旋光束軌道角動(dòng)量串?dāng)_的關(guān)系。由式(17)可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)湍流參數(shù)和渦旋光束參數(shù)為定值時(shí)，不同拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)與關(guān)于的不同階的冪函數(shù)的和的乘積。這表明了渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率總體上是沿著原始拓?fù)浜蓴?shù)向鄰近的拓?fù)浜蓴?shù)呈指數(shù)衰減的，但這種指數(shù)衰減的趨勢(shì)受到大氣湍流參數(shù)、渦旋光束原始拓?fù)浜蓴?shù)的調(diào)制。通過(guò)式(17)研究各項(xiàng)湍流參數(shù)和光束參數(shù)對(duì)探測(cè)概率調(diào)制的意義與強(qiáng)度，從而探究在特定湍流條件下的最佳光束參數(shù)選擇。

仿真方法[28]：如圖1所示，在頻率域里，大氣的特性由大氣湍流的功率譜描述。根據(jù)大氣湍流這一特性，可以對(duì)一復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣用Kolmogorov湍流模型的折射率功率譜的平方根構(gòu)成的濾波函數(shù)進(jìn)行濾波，然后進(jìn)行逆傅里葉變換得到大氣擾動(dòng)相位(湍流屏)：

最后經(jīng)過(guò)20個(gè)相位屏與真空傳輸?shù)玫? km處接收面處光場(chǎng)(,)，然后將該光場(chǎng)直接代入式(7)計(jì)算接收面處各拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率。

對(duì)比圖2(e)和2(f)，可以看出仿真接收到的探測(cè)概率和理論計(jì)算值相差較大，這是由于渦旋光束在生成的隨機(jī)相位屏路徑上的單次傳輸具有偶然性，從而大大影響拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率的準(zhǔn)確性，因此本文采取了計(jì)算平均探測(cè)概率的方法，對(duì)40次完整傳輸后的探測(cè)概率取平均值，和式(16)計(jì)算的理論值相比較。

圖2 渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)為3，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2=1′10-14 m-2/3時(shí)，渦旋光束在源平面處的光強(qiáng)分布(a)和相位分布(b)；通過(guò)大氣湍流后接受面上的光強(qiáng)分布(c)和相位分布(d)；(e) 數(shù)值計(jì)算的各拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率；(f) 采用式(16)計(jì)算的各拓?fù)浜蓴?shù)的理論探測(cè)概率

從圖3可以發(fā)現(xiàn)使用式(16)計(jì)算的理論探測(cè)概率和隨機(jī)相位屏仿真的平均探測(cè)概率結(jié)果比較吻合，甚至仿真對(duì)于原始拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率還高于理論解析結(jié)果，猜測(cè)原因可能為：理論模型在做近似時(shí)降低了原始拓?fù)浜蓴?shù)和鄰近拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率之間的差異。

本文還仿真了拓?fù)浜蓴?shù)分別為3和9的渦旋光束經(jīng)過(guò)大氣湍流后的探測(cè)概率。

圖3 左列表示原始拓?fù)浜蓴?shù)為1時(shí)，不同湍流強(qiáng)度下渦旋光束傳輸40次后的各拓?fù)浜蓴?shù)的平均探測(cè)概率，右列表示相應(yīng)拓?fù)浜蓴?shù)的平均探測(cè)概率和理論探測(cè)概率的對(duì)比。(a~b) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=1′10-14 m-2/3；(c~d) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=5′10-14 m-2/3；(e~f) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=1′10-13 m-2/3

圖4 左列表示原始拓?fù)浜蓴?shù)為3時(shí)，不同湍流強(qiáng)度下渦旋光束傳輸40次后的各拓?fù)浜蓴?shù)的平均探測(cè)概率，右列表示相應(yīng)拓?fù)浜蓴?shù)的平均探測(cè)概率和理論探測(cè)概率的對(duì)比。(a~b) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=1′10-14 m-2/3；(c~d) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=5′10-14 m-2/3；(e~f) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=1′10-13 m-2/3。

觀(guān)察上述拓?fù)浜蓴?shù)分別為1、3、9的渦旋光束通過(guò)不同強(qiáng)度的大氣湍流以后，利用式(16)和大氣隨機(jī)相位屏計(jì)算的各拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率的比較，可以看出，解析式(16)能夠很好地描述渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)在大氣湍流中傳輸時(shí)的退化及串?dāng)_情況。即使在強(qiáng)湍流下，其解析結(jié)果也能與仿真結(jié)果在一定程度上相符。從圖5右列可以發(fā)現(xiàn)隨著湍流強(qiáng)度的增加，仿真模擬曲線(xiàn)和理論計(jì)算結(jié)果在原始拓?fù)浜蓴?shù)附近的差距較大，這是因?yàn)楫?dāng)渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)較大又在湍流較強(qiáng)的情況下，渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)與其附近的拓?fù)浜蓴?shù)串?dāng)_較大，理論上的探測(cè)概率已經(jīng)極其相近，以圖5(d)為例，拓?fù)浜蓴?shù)9的理論探測(cè)概率為0.05503，拓?fù)浜蓴?shù)8的理論探測(cè)概率為0.05446，兩者在理論上只相差0.00057。在實(shí)際探測(cè)中幾乎可以忽略這種差距，所以在仿真模擬結(jié)構(gòu)中呈現(xiàn)為在渦旋光束原始拓?fù)浜蓴?shù)附近的拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率圍繞著一平均值而上下波動(dòng)。

圖5 左列表示原始拓?fù)浜蓴?shù)為9時(shí)，不同湍流強(qiáng)度下渦旋光束傳輸40次后的各拓?fù)浜蓴?shù)的平均探測(cè)概率，右列表示相應(yīng)拓?fù)浜蓴?shù)的平均探測(cè)概率和理論探測(cè)概率的對(duì)比。(a~b) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=1′10-14 m-2/3；(c~d) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=5′10-14 m-2/3；(e~f) 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為Cn2=1′10-13 m-2/3

綜上所述，可以得出結(jié)論：渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率的解析表達(dá)式式(16)的理論計(jì)算結(jié)果和使用大氣隨機(jī)相位屏的仿真模擬結(jié)果十分吻合，從而證明了式(16)的正確性。通過(guò)該解析表達(dá)式可以研究不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束在不同大氣湍流條件下軌道角動(dòng)量的變化規(guī)律以及從原始拓?fù)浜蓴?shù)向鄰近拓?fù)浜蓴?shù)的散射規(guī)律等，進(jìn)一步通過(guò)研究拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率，揭示大氣湍流與渦旋光束相互作用從而影響光束軌道角動(dòng)量的本質(zhì)。

圖6畫(huà)出了利用式(16)計(jì)算的渦旋光束經(jīng)過(guò)大氣湍流后原始拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率，以及原始拓?fù)浜蓴?shù)散射到其他拓?fù)浜蓴?shù)的情況。

從圖6中可以觀(guān)察到當(dāng)渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)增加的時(shí)候，在相同的湍流大小下，其更容易向鄰近的拓?fù)浜蓴?shù)進(jìn)行散射，其散射規(guī)律體現(xiàn)在了圖6(b)中，其規(guī)律和文獻(xiàn)[12]中的圖4相符。當(dāng)湍流強(qiáng)度逐漸增加時(shí)，渦旋光束原始拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率降低，鄰近拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率增加并趨于相同，同樣解釋了圖5(d)的仿真模擬曲線(xiàn)在峰值周?chē)牟▌?dòng)現(xiàn)象。同時(shí)還觀(guān)察到，在相同湍流強(qiáng)度下，拓?fù)浜蓴?shù)越小，其探測(cè)概率受湍流的影響就越小，軌道角動(dòng)量之間的串?dāng)_也越小，拓?fù)浜蓴?shù)的散射范圍也越小。

圖6 不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束的探測(cè)概率隨大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)(a)和相干性參數(shù)z(c)的變化；拓?fù)浜蓴?shù)為1的渦旋光束經(jīng)過(guò)湍流大氣后與鄰近拓?fù)浜蓴?shù)的串?dāng)_情況隨大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)(b)和相干性參數(shù)z(d)的變化

4 結(jié) 論

基于瑞利衍射理論，本文通過(guò)推導(dǎo)拉蓋爾-高斯渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)拓?fù)浜蓴?shù)探測(cè)概率的解析表達(dá)式，研究了渦旋光束軌道角動(dòng)量在大氣湍流中傳輸時(shí)的散射情況。并將結(jié)果和渦旋光束通過(guò)大氣隨機(jī)相位屏的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。研究表明，文中的解析解式(16)與仿真結(jié)果十分符合，尤其是在渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)比較小以及湍流強(qiáng)度比較弱的情況下。本文根據(jù)解析表達(dá)式，引入了相干性參數(shù)來(lái)描述渦旋光束與大氣湍流的相互作用，進(jìn)一步分析了大氣湍流強(qiáng)弱、渦旋光束原始拓?fù)浜蓴?shù)等對(duì)探測(cè)概率的影響。研究發(fā)現(xiàn)，渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)的探測(cè)概率總體上是沿著原始拓?fù)浜蓴?shù)向鄰近的拓?fù)浜蓴?shù)呈指數(shù)衰減的，但這種指數(shù)衰減的趨勢(shì)受到大氣湍流參數(shù)、渦旋光束原始拓?fù)浜蓴?shù)的調(diào)制?？梢酝ㄟ^(guò)式(17)研究各項(xiàng)湍流參數(shù)和光束參數(shù)對(duì)探測(cè)概率調(diào)制的意義與強(qiáng)度，從而探究在特定湍流條件下的最佳光束參數(shù)選擇。本文研究為渦旋光束的空間光通信中選擇合適的拓?fù)浜蓴?shù)間隔，以及利用相干性參數(shù)研究在不同湍流強(qiáng)度下選擇合適束腰大小以減少串?dāng)_帶來(lái)的誤碼率提供了依據(jù)。

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Characteristic analysis of orbital angular momentum of vortex beam propagating in atmospheric turbulent

Zhang Lihong1,2,3, Shen Feng1,2*, Lan Bin1,2

1Key Laboratory on Adaptive Optics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;3University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Probability of detection of topological charge

Overview:In recent years, with the deepening of the study of the propagation characteristics of all kinds of beams, a vortex beam with a new phase structure has been gradually discovered and has become a research focus because of its novel characteristics. The central light intensity of the vortex beam is zero, the phase structure of the wavefront is spiral, and there is a phase singularity in the center of the beam. This spiral phase structure makes the vortex beam have orbital angular momentum, which provides a new channel reuse dimension for space optical communication and improves the channel capacity. However, when the vortex beam passes through the atmospheric turbulence, the intensity and phase distribution of the beam will be affected by the turbulence, which will further cause crosstalk between the angular momentum of each orbit. Finally, the increase of bit error rate (BER) and the decrease of communication capacity are caused by the increase of bit error rate and the decrease of communication capacity. Therefore, the study of the factors affecting the topological charge number scattering of vortex beams and the crosstalk of orbital angular momentum is of great significance for the further study of the interaction between orbital angular momentum and atmospheric turbulence, and is beneficial to improve the capacity of space optical communication system. Starting from the expression of Laguerre-Gaussian vortex beam and based on Rayleigh diffraction theory, the variation of rotating coherence function of vortex beam propagating in atmospheric turbulence is studied. The crosstalk between the angular momentum of each orbital angular momentum when the vortex beam propagates in atmospheric turbulence is summarized. The topological charge detection probability is used to describe the crosstalk law, and the analytical expression of the topological charge detection probability is derived. The distribution of topological charge number of vortex beam passing through turbulence is studied, and the results are compared with the numerical simulation results of vortex beam passing through atmospheric random phase screen. The relationship between the detection probability of the theoretical and simulated topological charge numbers with the turbulence intensity and the topological charge number of the initial vortex beam is compared, and the correctness of the analytical expression of the topological charge number detection probability is verified. Through this expression, the interaction between atmospheric turbulence and vortex beam can be further studied, which can affect the essence of angular momentum scattering of vortex beam, and the suitable topological charge number interval can be selected for the space optical communication of vortex beam. It also provides a theoretical basis for selecting the appropriate beam waist size under different turbulence intensities to reduce the bit error rate caused by crosstalk.

Citation: Zhang L H, Shen F, Lan B. Characteristic analysis of orbital angular momentum of vortex beam propagating in atmospheric turbulent[J]., 2020,47(4): 190272

Characteristic analysis of orbital angular momentum of vortex beam propagating in atmospheric turbulent

Zhang Lihong1,2,3, Shen Feng1,2*, Lan Bin1,2

1Key Laboratory on Adaptive Optics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;3University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Starting from the expression of Laguerre-Gaussian vortex beam and based on Rayleigh diffraction theory, the variation of rotating coherence function of vortex beam propagating in atmospheric turbulence is studied. The crosstalk between the angular momentum of each orbital angular momentum when the vortex beam propagates in atmospheric turbulence is summarized. The topological charge detection probability is used to describe the crosstalk law, and the analytical expression of the topological charge detection probability is derived. The distribution of topological charge number of vortex beam passing through turbulence is studied, and the results are compared with the numerical simulation results of vortex beam passing through atmospheric random phase screen. The relationship between the detection probability of the theoretical and simulated topological charge numbers with the turbulence intensity and the topological charge number of the initial vortex beam is compared, and the correctness of the analytical expression of the topological charge number detection probability is verified. Through this expression, the interaction between atmospheric turbulence and vortex beam can be further studied, which can affect the essence of angular momentum scattering of vortex beam, and the suitable topological charge number interval can be selected for the space optical communication of vortex beam. It also provides a theoretical basis for selecting the appropriate beam waist size under different turbulence intensities to reduce the bit error rate (BER) caused by crosstalk.

atmospheric turbulence; vortex beam; topological charge; orbital angular momentum

National Natural Science Foundation of China (61901449)

* E-mail: shenfeng@ioe.ac.cn

TN929.12

A

張利宏，沈鋒，蘭斌. 渦旋光束軌道角動(dòng)量在大氣湍流傳輸下的特性分析[J]. 光電工程，2020，47(4): 190272

10.12086/oee.2020.190272

: Zhang L H, Shen F, Lan BCharacteristic analysis of orbital angular momentum of vortex beam propagating in atmospheric turbulent[J]., 2020, 47(4): 190272

2019-05-22；

2019-07-24基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61901449)

張利宏(1994-)，男，碩士研究生，主要從事自適應(yīng)光學(xué)的研究。E-mail：zhlh88888888@163.com

沈鋒(1969-)，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事自適應(yīng)光學(xué)的研究。E-mail：shenfeng@ioe.ac.cn

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