劉 鑫，李新陽(yáng)，杜 睿

壓電傾斜鏡遲滯非線性建模及逆補(bǔ)償控制

劉 鑫1,2,3，李新陽(yáng)1,2*，杜 睿1,2

1中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209；2中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中的壓電傾斜鏡通常是用來(lái)實(shí)時(shí)校正大氣湍流引起的波前畸變，但壓電傾斜鏡的響應(yīng)都有較大的非線性遲滯效應(yīng)，大大降低了傾斜鏡的到位精度，并且影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，制約了傾斜校正系統(tǒng)的帶寬，因此需要對(duì)遲滯現(xiàn)象進(jìn)行建模，通過(guò)建立的模型進(jìn)行補(bǔ)償。本文通過(guò)引入遲滯算子，使用貝葉斯正則化訓(xùn)練算法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建壓電傾斜鏡遲滯模型，以中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所自主研制的壓電傾斜鏡為對(duì)象開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的壓電傾斜鏡遲滯模型具有較準(zhǔn)確的辨識(shí)能力，其中，方向的遲滯大小由6.5%降低到了1.3%，方向的遲滯大小由7.1%降低到了1.6%。

自適應(yīng)光學(xué)；壓電傾斜鏡；遲滯效應(yīng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遲滯算子

1 引 言

自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)主要用于克服和補(bǔ)償大氣湍流帶來(lái)的影響[1]，它通過(guò)實(shí)時(shí)探測(cè)和校正因大氣湍流等引起的動(dòng)態(tài)畸變來(lái)提高光學(xué)系統(tǒng)克服動(dòng)態(tài)擾動(dòng)的能力，改善光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量[2]。傾斜鏡(tip/tilt mirror，TTM)是自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中的重要元件，用來(lái)補(bǔ)償大氣湍流引起的傾斜像差。它利用高分辨率的壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)一塊平面反射鏡，使光束受控地產(chǎn)生快速、精確的小角度變化，具有位移分辨率高、響應(yīng)速度快、功耗小等優(yōu)點(diǎn)[3]，廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)、目標(biāo)指向、復(fù)合軸精密跟蹤、激光束穩(wěn)定系統(tǒng)、天文望遠(yuǎn)鏡、激光雷達(dá)、激光束調(diào)整及空間光通信等領(lǐng)域[4-8]。

壓電陶瓷材料自身存在固有的遲滯特性，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這種遲滯特性會(huì)給壓電傾斜鏡的控制造成困難。壓電陶瓷的遲滯特性是指壓電陶瓷材料在升壓和降壓過(guò)程中兩條位移曲線不重合，位移量不一致，存在位移差。其主要特點(diǎn)是：壓電驅(qū)動(dòng)器下一時(shí)刻的輸出位移量不僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的輸入電壓和輸出位移，而且與之前時(shí)刻的輸入電壓有關(guān)。研究表明，在無(wú)控制開(kāi)環(huán)情況下，由遲滯曲線的不對(duì)稱(chēng)性造成的非線性跟蹤誤差達(dá)到15%以上。因此遲滯非線性的補(bǔ)償對(duì)實(shí)現(xiàn)TTM高精度控制至關(guān)重要[3]。

針對(duì)壓電傾斜鏡的遲滯非線性特性，許多學(xué)者進(jìn)行了深入研究，傳統(tǒng)的遲滯非線性模型有Preisach模型[9-10]，KP模型[11]，PI模型[12]等，但這些模型在建模的過(guò)程中參數(shù)難以求解，計(jì)算復(fù)雜，也不利于工程實(shí)踐上的應(yīng)用。

本文通過(guò)引入遲滯算子進(jìn)而構(gòu)建BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不僅簡(jiǎn)化了模型的建模過(guò)程，同時(shí)能夠保證壓電傾斜鏡的開(kāi)環(huán)控制遲滯補(bǔ)償效果。

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

主要用到的實(shí)驗(yàn)器材包括：壓電傾斜鏡、電子自準(zhǔn)直儀、電壓放大器、上位機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡。其中數(shù)據(jù)采集卡的型號(hào)是研華PCIE-1816卡，采樣率為1 M/s；電子自準(zhǔn)直儀是TRIOPTICS公司生產(chǎn)的，型號(hào)是T- AHS500-57，分辨率為0.1/秒，測(cè)量范圍是-2402至+2402。電壓信號(hào)放大器為中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所自行研制的，輸出電壓范圍為-500 V至500 V，分辨率為0.1 V。實(shí)驗(yàn)操作平臺(tái)如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

本文所研究的對(duì)象是中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所自行研制的壓電傾斜鏡，其內(nèi)部有四個(gè)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器，能夠驅(qū)動(dòng)壓電傾斜鏡水平方向、豎直方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度范圍為-6￠至+6￠。壓電傾斜鏡的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

壓電傾斜鏡的輸入是電壓信號(hào)。計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字信號(hào)經(jīng)由內(nèi)置于數(shù)據(jù)采集卡的D/A轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，再由信號(hào)發(fā)生器進(jìn)行放大，然后驅(qū)動(dòng)壓電傾斜鏡進(jìn)行相關(guān)角度轉(zhuǎn)動(dòng)。壓電傾斜鏡產(chǎn)生的角度由電子自準(zhǔn)直儀傳感器測(cè)量后，再由采集卡采集模擬信號(hào)，傳入計(jì)算機(jī)進(jìn)行保存。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中編寫(xiě)了同步輸出電壓與采集角度的程序。

研制出的壓電傾斜鏡具有遲滯特性，其遲滯性的大小為遲滯曲線的上升段與下降段之間的差值的最大值比上總角度范圍，如下式所示：

式中：為遲滯大小，0為期望角度，max為在期望角度值為0時(shí)上升段的輸出角度，min為在期望角度值為0時(shí)下降段的輸出角度，為總的輸出角度范圍。

圖2 (a) 傾斜鏡驅(qū)動(dòng)器位置示意圖；(b) 傾斜鏡結(jié)構(gòu)示意圖

3 構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在建模方面使用了基于空間擴(kuò)張的方法[13]，通過(guò)引入遲滯算子來(lái)擴(kuò)張壓電傾斜鏡輸入電壓在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間，在三維空間上將遲滯的多映射轉(zhuǎn)為一一映射，在變換后的空間上利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近這個(gè)一一映射從而建立一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯非線性模型，通過(guò)構(gòu)建遲滯算子為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入引入一維特征。

遲滯正模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遲滯逆模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層均包含兩個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)還包括一層隱藏層和一層輸出層，如圖3。采用貝葉斯正則化算法進(jìn)行訓(xùn)練，使得網(wǎng)絡(luò)的泛化能力更好。

圖中D為誤差值，W為輸入層第個(gè)神經(jīng)元與隱含層第個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)，W為隱含層第個(gè)神經(jīng)元與輸出層第個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)。

為了實(shí)現(xiàn)將壓電傾斜鏡輸入電壓與輸出角度之間關(guān)系的二維空間轉(zhuǎn)變?yōu)槿S空間，引入的遲滯算子應(yīng)該能夠反應(yīng)出壓電傾斜鏡的遲滯特性，也應(yīng)具有遲滯特性。

參考文獻(xiàn)[14]中的遲滯算子，本文所采用的遲滯正模型遲滯算子表達(dá)式為

式中：()是當(dāng)前遲滯算子的輸入電壓值；[()]是基本遲滯算子的當(dāng)前輸出；e是位于()之前的最近的一個(gè)輸入電壓極值；(e)是輸入為e時(shí)的基本遲滯算子的輸出；為指數(shù)。經(jīng)過(guò)多組實(shí)測(cè)傾斜鏡遲滯數(shù)據(jù)的正模型結(jié)果對(duì)比，針對(duì)傾斜鏡遲滯正模型的指數(shù)為三次，更能描述本文所研究的壓電傾斜鏡的遲滯特性。壓電傾斜鏡逆模型角度與電壓之間的關(guān)系也是一種多映射的關(guān)系，所以利用以上建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正模型的方法，通過(guò)引入逆遲滯算子來(lái)將遲滯的多映射轉(zhuǎn)化為一一映射，從而建立起壓電傾斜鏡的逆模型。壓電傾斜鏡的輸出角度值與逆遲滯算子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，壓電傾斜鏡的輸入電壓值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，進(jìn)而構(gòu)建壓電傾斜鏡的遲滯逆模型。對(duì)傾斜鏡遲滯正模型遲滯算子進(jìn)行求逆后，逆遲滯算子的表達(dá)式為

式中：()是當(dāng)前逆遲滯算子的輸入角度值，[()]是基本逆遲滯算子的當(dāng)前輸出；e是位于()之前的最近的一個(gè)輸入角度極值；(e)是輸入為e時(shí)的基本逆遲滯算子的輸出。

4 模型驗(yàn)證

圖3 壓電傾斜鏡遲滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)構(gòu)

本文使用最小均方根誤差(RMSE)和相對(duì)誤差(RE)作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)模型的效果進(jìn)行定量的描述。最小均方根誤差(RMSE)和相對(duì)誤差(RE)的計(jì)算公式為

式中：是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，是模型輸出，是實(shí)際輸出。

本文采用實(shí)測(cè)壓電傾斜鏡數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)遲滯模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證以及對(duì)比。首先對(duì)方向進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，輸入信號(hào)為幅值逐漸減小的正弦信號(hào)，電壓范圍為-320 V至320 V，驅(qū)動(dòng)角度范圍為-2402至2402。采集1200對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中600對(duì)數(shù)據(jù)用來(lái)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，另外的600對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)模型的驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)MPI[15]模型進(jìn)行對(duì)比。

PI模型是通過(guò)對(duì)一系列play算子加權(quán)求和，來(lái)描述遲滯特性，play算子如圖4(a)所示，而MPI模型是在PI模型的基礎(chǔ)上再串聯(lián)一系列非奇對(duì)稱(chēng)的deadzone算子，使得模型的辨識(shí)效果更好，deadzone算子如圖4(b)所示。

圖4 (a) Play算子；(b) Deadzone算子

Play算子和deadzone算子的公式如式(6)和式(7)。

式中：H表示play算子的閾值，S表示deadzone算子的閾值。

Play算子和deadzone算子加權(quán)疊加的表達(dá)式為

式中：H表示play算子的權(quán)重，S表示deadzone算子的權(quán)重，0是初始值。MPI模型的正模型和逆模型的表達(dá)式如式(10)和式(11)所示。

式中：[·]表示play算子，[·]表示deadzone算子，H表示play算子的閾值，S表示deadzone算子的閾值，H表示play算子的權(quán)重，S表示deadzone算子的權(quán)重，0是初始值。

實(shí)驗(yàn)中所采用的BP遲滯算子的正模型辨識(shí)誤差范圍在-0.048￠至+0.048￠，最小均方根誤差RMSE為0.0106￠，相對(duì)誤差為0.0119。實(shí)驗(yàn)中所采用的逆遲滯算子的模型辨識(shí)誤差范圍在-0.035 V至+0.03 V，最小均方根誤差RMSE為0.0132 V，相對(duì)誤差為0.0124。通過(guò)所建立的壓電傾斜鏡模型，對(duì)壓電傾斜鏡進(jìn)行逆補(bǔ)償控制，輸入頻率為1 Hz，最大幅值為3202，幅值逐漸減小的正弦期望角度信號(hào)，將經(jīng)過(guò)逆模型計(jì)算得到的電壓值提供給壓電傾斜鏡，采集測(cè)量得到壓電傾斜鏡的輸出角度，分析跟蹤誤差，結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)中實(shí)線為期望角度輸出，點(diǎn)線為未補(bǔ)償實(shí)際角度輸出，虛線為BP模型補(bǔ)償后實(shí)際角度輸出，點(diǎn)為MPI模型補(bǔ)償后實(shí)際角度輸出。圖5(b)中實(shí)線為未補(bǔ)償跟蹤誤差，虛線為BP模型補(bǔ)償后跟蹤誤差，點(diǎn)線為MPI模型補(bǔ)償后跟蹤誤差?？梢钥闯觯囱a(bǔ)償?shù)母櫿`差介于-142至+162之間，模型辨識(shí)均方差RMSE為12.72，相對(duì)誤差為0.081，BP模型補(bǔ)償后的跟蹤誤差介于-32至+22之間，模型辨識(shí)均方差RMSE為1.352，相對(duì)誤差為0.0137。MPI模型補(bǔ)償后的跟蹤誤差介于-52至+42之間，模型辨識(shí)均方差RMSE為2.782，相對(duì)誤差為0.042。圖6(a)中虛線為未經(jīng)過(guò)逆模型補(bǔ)償?shù)倪t滯曲線，遲滯大小為6.5%，實(shí)線為經(jīng)過(guò)BP逆模型補(bǔ)償后的遲滯曲線，遲滯大小為1.3%，點(diǎn)線為MPI逆模型補(bǔ)償后的遲滯曲線，遲滯大小為2.21%。圖6(b)為方向期望角度與輸出角度之間遲滯大小的示意圖，橫軸為期望角度對(duì)(同一輸入周期內(nèi)，同一期望角度對(duì)應(yīng)兩個(gè)測(cè)量角度值，對(duì)表示第幾對(duì)期望角度的測(cè)量角度)。

圖5 壓電傾斜鏡(X方向)遲滯補(bǔ)償示意圖。(a) 角度跟蹤示意圖；(b) 誤差示意圖

接下來(lái)進(jìn)一步對(duì)壓電傾斜鏡方向遲滯現(xiàn)象逆模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，輸入信號(hào)為幅值逐漸減小的正弦信號(hào)，電壓范圍為-280 V至280 V，驅(qū)動(dòng)角度范圍為-2162至2162。采集1200對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中600對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，另外的600對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)中所采用的BP遲滯算子的正模型辨識(shí)誤差范圍在-0.048￠至+0.05￠，最小均方根誤差RMSE為0.0112￠，相對(duì)誤差為0.0134。所采用的逆遲滯算子的模型辨識(shí)誤差范圍在-0.04 V至+0.04 V，最小均方根誤差RMSE為0.0148 V，相對(duì)誤差為0.0142。通過(guò)所建立的壓電傾斜鏡模型，對(duì)壓電傾斜鏡進(jìn)行逆補(bǔ)償控制，輸入頻率為1 Hz，最大幅值為2162，幅值逐漸減小的正弦期望角度信號(hào)，經(jīng)過(guò)逆模型計(jì)算得到的電壓值提供給壓電傾斜鏡，采集測(cè)量得到壓電傾斜鏡的輸出角度，分析跟蹤誤差，結(jié)果如圖7所示。

圖6 (a) 壓電傾斜鏡X方向遲滯補(bǔ)償對(duì)比圖；(b) X方向遲滯大小示意圖

圖7 壓電傾斜鏡(Y方向)遲滯補(bǔ)償示意圖。(a) 角度跟蹤示意圖；(b) 誤差示意圖

圖7(a)中實(shí)線為期望角度輸出，點(diǎn)線為未補(bǔ)償實(shí)際角度輸出，虛線為BP模型補(bǔ)償后實(shí)際角度輸出，點(diǎn)為MPI模型補(bǔ)償后實(shí)際角度輸出。圖7(b)中實(shí)線為未補(bǔ)償跟蹤誤差，虛線BP模型補(bǔ)償后跟蹤誤差，點(diǎn)線為MPI模型補(bǔ)償后跟蹤誤差。可以看出，未補(bǔ)償?shù)母櫿`差介于-162至+162之間，模型辨識(shí)均方差RMSE為14.32，相對(duì)誤差為0.093，BP模型補(bǔ)償后的跟蹤誤差介于-32至+32之間，模型辨識(shí)均方差RMSE為2.472，相對(duì)誤差為0.0156；MPI模型補(bǔ)償后的跟蹤誤差介于-62至+62之間，模型辨識(shí)均方差RMSE為5.122，相對(duì)誤差為0.0356。圖8(a)中虛線為未經(jīng)過(guò)逆模型補(bǔ)償?shù)倪t滯曲線，遲滯大小為7.1%；實(shí)線為經(jīng)過(guò)BP逆模型補(bǔ)償后的遲滯曲線，遲滯大小為1.6%；點(diǎn)線為經(jīng)過(guò)MPI逆模型補(bǔ)償后的遲滯曲線，遲滯大小為2.89%。圖8(b)為方向期望角度與輸出角度之間遲滯大小的示意圖，橫軸為期望角度對(duì)。

圖8 (a) 壓電傾斜鏡Y方向遲滯補(bǔ)償對(duì)比圖；(b) Y方向遲滯大小示意圖

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，所建立的模型對(duì)于壓電傾斜鏡在方向和方向的非線性現(xiàn)象的補(bǔ)償效果較好，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 遲滯補(bǔ)償結(jié)果

5 結(jié) 論

針對(duì)壓電傾斜鏡的遲滯非線性，引入了遲滯算子，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯模型，建模方法相較于傳統(tǒng)的MPI模型補(bǔ)償結(jié)果更好。最后的逆補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，方向的遲滯非線性由6.5%降低到了1.3%，方向的遲滯非線性由7.1%降低到了1.6%，對(duì)于中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所研制的壓電傾斜鏡，所建立的模型具有較為準(zhǔn)確的辨識(shí)能力。

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Modeling and inverse compensation control of hysteresis nonlinear characteristics of piezoelectric steering mirror

Liu Xin1,2,3, Li Xinyang1,2*, Du Rui1,2

1Key Laboratory of Adaptive Optics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;3University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

(a) Contrast diagram of the X direction hysteresis compensation of piezoelectric steering mirror;(b) The diagram of hysteresis size in X direction

Overview:Piezoelectric tilt mirror in adaptive optics system is usually used to correct the wavefront distortion caused by atmospheric turbulence in real time. However, piezoelectric ceramic materials often have inherent hysteretic characteristics. In practical application, such hysteresis makes the control of piezoelectric tilt mirror difficult. The hysteretic characteristic of piezoelectric ceramics is that two displacement curves of piezoelectric ceramics do not coincide with each other in the process of pressure rise and pressure fall. The main characteristic is that the output displacement of the piezoelectric actuator at the next moment depends not only on the input voltage and output displacement at the current moment, but also on the input voltage at the previous moment. The results show that the nonlinear tracking error caused by the asymmetry of hysteresis curve is more than 15% in the case of uncontrolled open loop. Therefore, non-linear hysteresis compensation is essential to achieve high accuracy control of tip/tilt mirror (TTM), so the hysteresis phenomenon needs to be modeled and compensated by the established model. Many scholars have studied the hysteresis and non-linearity of piezoelectric tilt mirror. The traditional hysteresis and non-linearity models include Preisach model, KP model, PI model, etc. However, the parameters of these models are difficult to solve and the calculation is complex, which is not conducive to the application in engineering practice. In this paper, the hysteresis model of piezoelectric tilt mirror is constructed by introducing the hysteresis operator and using the Bayesian regularization training algorithm to train BP neural network. The final experimental results show that the hysteresis model of piezoelectric tilt mirror constructed by BP neural network has a relatively accurate identification capability, where the hysteresis size in thedirection is reduced from 6.5% to 1.3%, the identification error range of positive model is between -0.048 arcmin to +0.048 arcmin, the minimum root-mean-square error (RMSE) is 0.0106 arcmin, and the relative error is 0.0119. The model identification error range of the inverse hysteresis operator used in the experiment is -0.035 V to +0.03 V, the minimum RMSE is 0.0132 V, and the relative error is 0.0124. The hysteresis in thedirection was reduced from 7.1% to 1.6%. The positive model identification error range of BP hysteresis operator adopted in the experiment was -0.048 arcmin to +0.05 arcmin, the minimum RMSE was 0.0112 arcmin, and the relative error was 0.0134. The model identification error range of the adopted inverse hysteresis operator is -0.04 V to +0.04 V, the minimum RMSE is 0.0148 V, and the relative error is 0.0142. For the piezoelectric tilt mirror developed by Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, the model established has relatively accurate identification ability.

Citation: Liu X, Li X Y, Du R. Modeling and inverse compensation control of hysteresis nonlinear characteristics of piezoelectric steering mirror[J]., 2020,47(4): 180654

Modeling and inverse compensation control of hysteresis nonlinear characteristics of piezoelectric steering mirror

Liu Xin1,2,3, Li Xinyang1,2*, Du Rui1,2

1Key Laboratory of Adaptive Optics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;3University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

In the adaptive optics system, the piezoelectric steering mirror(tip/tilt mirror, TTM) is usually used to correct the wavefront aberration caused by atmospheric turbulence in real time. However, the response of the piezoelectric tilting mirror has large nonlinear hysteresis effect, which greatly reduces the precision of the tilting mirror in place, affects the stability of the system, and restricts the bandwidth of the skew correction system. Therefore, the hysteresis phenomenon needs to be modeled and compensated by the established model. In this paper, hysteresis operator is introduced and using Bayesian regularization training algorithm to train BP (back propagation) neural network to construct hysteresis model of piezoelectric steering mirror. Then experimental study was conducted on a piezoelectric steering mirror developed by Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences. The final experimental results show that the hysteresis model of piezoelectric steering mirror constructed by BP neural network has more accurate identification capability, the hysteresis size in thedirection decreased from 6.5% to 1.3% and that in thedirection decreased from 7.1% to 1.6%.

adaptive optics; piezoelectric steering mirror; hysteresis; neural network; hysteresis operator

National Key Research and Development Program (2017YFB0405100)

* E-mail: xyli@ioe.ac.cn

TP29

A

劉鑫，李新陽(yáng)，杜睿. 壓電傾斜鏡遲滯非線性建模及逆補(bǔ)償控制[J]. 光電工程，2020，47(4): 180654

10.12086/oee.2020.180654

: Liu X, Li X Y, Du RModeling and inverse compensation control of hysteresis nonlinear characteristics of piezoelectric steering mirror[J]., 2020, 47(4): 180654

2018-12-13；

2019-08-06基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2017YFB0405100)

劉鑫(1994-)，男，碩士研究生，主要從事自適應(yīng)光學(xué)中壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器及傾斜鏡建模、人工智能方面的研究。E-mail：TracyLiu_tju@163.com

李新陽(yáng)(1971-)，男，博士，研究員，主要從事自適應(yīng)光學(xué)相關(guān)技術(shù)方面的研究。E-mail：xyli@ioe.ac.cn

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