亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        有阻尼體系受迫振動位移響應(yīng)分析

        2020-04-22 20:27:07袁玉寶雷振高正華賀路
        中國水運 2020年1期
        關(guān)鍵詞:受迫振動阻尼比

        袁玉寶 雷振 高正華 賀路

        摘 要:為了掌握有阻尼體系受迫振動位移響應(yīng)及其影響因素,本篇運用高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等知識,從理論上推導(dǎo)出位移響應(yīng)的解析解,并對影響位移響應(yīng)的因素進行分析,得出如下結(jié)論:(1)使用模態(tài)疊加法求解多自由度體系有阻尼受迫振動的微分方程可大大簡化計算。(2)當頻比系數(shù)趨于0時,動荷載可以看作靜荷載處理。此時慣性力和阻尼力很小,動荷載主要與彈性恢復(fù)力平衡,且動荷載與位移同步。(3)當頻比系數(shù)趨于∞時,阻尼力和彈性恢復(fù)力很小,動荷載主要與慣性力平衡,且動荷載與位移反向,減弱振動,即高頻振動引起的位移響應(yīng)可以忽略。(4)當頻比系數(shù)趨于1時,發(fā)生在共振現(xiàn)象。此時阻尼比的微弱變化對動力系數(shù)影響很大,但結(jié)構(gòu)的最大動力系數(shù)并非共振時的動力系數(shù)。

        關(guān)鍵詞:受迫振動;位移響應(yīng);模態(tài)疊加法;頻比系數(shù);阻尼比;動力系數(shù)

        中圖分類號:O325? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼:A? ? ? ? ? ? 文章編號:1006—7973(2020)01-0112-03

        有阻尼受迫振動現(xiàn)象廣泛存在于現(xiàn)實生活中。人們在利用振動原理解決工程難題[1]的同時,也在避免振動帶來的的危害[2]。很多專家學(xué)者也對振動的響應(yīng)做出了大量的研究[3~5]。如位移響應(yīng)不僅與荷載頻率有關(guān),還與自振頻率有關(guān),當荷載頻率接近自振頻率時,結(jié)構(gòu)體系將發(fā)生共振從而可能引起破壞。但這些畢竟是一些定性的講法。怎樣定量表示位移響應(yīng)的大小,并研究位移響應(yīng)與其影響因素之間的關(guān)系成為工程的難點問題,這也是筆者研究的內(nèi)容。

        1有阻尼受迫振動微分方程

        1.1 單自由度體系受迫振動微分方程

        如圖1所示,有阻尼的單自由度體系在動荷載作用下發(fā)生受迫振動。

        由達朗貝爾原理知,體系共受到動荷載P(t)、慣性力、阻尼力和彈性恢復(fù)力-ky四個力共同作用。m、c、k分別為體系質(zhì)量、阻尼、剛度,、、分別為體系加速度、速度、位移。振動方程為;

        1.2 多自由度體系受迫振動微分方程

        如圖2所示,有阻尼的多自由度體系在動荷載向量作用下發(fā)生受迫振動。振動方程為

        [C]、[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣,、、分別為加速度向量、速度向量、位移向量,{P(t)}為動荷載向量。質(zhì)量矩陣[M]為對角矩陣;剛度矩陣[K]為對稱矩陣,即kij=kji;阻尼矩陣[C]一般不為對稱矩陣,但可通過線性組合成為對稱矩陣。

        2有阻尼受迫振動微分方程的位移響應(yīng)[6~7]

        2.1 單自由度體系受迫振動微分方程的位移響應(yīng)

        式中為荷載作用時刻,被積函數(shù)t為計算位移時刻,積分上限t為瞬時沖量作用的時間范圍。綜上,單自由度體系有阻尼受迫振動微分方程的位移響應(yīng)為

        2.2 多自由度體系受迫振動微分方程的位移響應(yīng)

        多自由度體系受迫振動微分方程的位移解法通常有直解法和模態(tài)疊加法兩種。下面筆者將分別予以介紹。

        2.2.1 多自由度體系受迫振動微分方程的位移直解法

        在式(2)中,假定阻尼矩陣[C]為對稱矩陣,當體系受到的動荷載向量為簡諧荷載向量作用時,可用直解法進行求解。平穩(wěn)階段位移響應(yīng)的形式為

        若多自由度體系受到的動荷載向量不為簡諧荷載向量,而是一般動荷載向量,可將一般動荷載向量轉(zhuǎn)換成為若干個簡諧荷載向量的疊加。但荷載疊加法在單自由度體系中已相當繁瑣,在多自由度體系中必將更為復(fù)雜,甚至不可能實現(xiàn)。

        2.2.2 多自由度體系受迫振動微分方程的振模態(tài)疊加法

        在實際的多自由度體系中,因阻尼力的機理比較復(fù)雜,阻尼矩陣很多情況下不是對稱矩陣,而使用模態(tài)疊加法又要求阻尼矩陣[C]為對稱矩陣,所以首先將阻尼矩陣作變換。設(shè),...為多自由度體系的自振頻率,其可由頻率方程求出。,...分別對應(yīng)的陣型向量為,...。設(shè)振型矩陣,則。設(shè)廣義坐標為,...,其為振型的組合系數(shù)。這樣,多自由度體系的位移向量便可用振型矩陣和廣義坐標向量來表示,即

        若已知多自由度體系的兩個自振頻率 (i≠j)及通過式測出的兩個阻尼比(n為周期數(shù),yk為k時刻的振幅,yk+n為k+n時刻的振幅),則可通過式、求出a、b。再把a、b帶入式(13)即可求出廣義阻尼矩陣。

        通過以上的變換,使非對稱的阻尼矩陣成為對稱的廣義阻尼矩陣后,便可以使用模態(tài)疊加法計算多自由度體系的位移響應(yīng)。

        可見,我們把自由度為n的多自由度體系的動力計算問題轉(zhuǎn)換成n個單自由度體系的動力計算問題,從而使計算大大簡化。對式(14)運用杜哈梅積分,有

        式中 ,為第i階振型有阻尼振動的自振頻率。運用式(15)可求出廣義坐標向量,把帶入式(9)可求出多自由度體系受迫振動的位移響應(yīng)。

        3阻尼比、頻比系數(shù)及動力系數(shù)對位移響應(yīng)的影響[8]

        因多自由體系的阻尼比、頻比系數(shù)及動力系數(shù)對位移響應(yīng)的影響過于復(fù)雜,本篇只研究單自由度體系的相關(guān)問題,但二者受迫振動位移響應(yīng)機理相同。

        根據(jù)荷載疊加理論,一般動荷載P(t)可以由若干簡諧荷載疊加而成。故此,可做如下假設(shè)

        顯然,式(22)的前兩項會逐漸衰減,最有只剩下第三項穩(wěn)態(tài)位移。若只考慮第k個簡諧荷載的影響,并對第三項作變形,得第k個簡諧荷載產(chǎn)生的位移響應(yīng)為

        接近自振頻率? ? ?時,結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)由阻尼比決定。一般結(jié)構(gòu)的阻尼比? ? 在0.01~0.1之間,發(fā)生共振時動力系數(shù) β? 在5~50之間??梢?,在工程中采取避免共振的措施尤為重要。此外結(jié)構(gòu)的最大動力系數(shù)并非共振時的動力系數(shù)。由高等數(shù)學(xué)知,當頻比系數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? 時,最大動力系數(shù)

        4結(jié)論

        (1)對多自由度體系有阻尼受迫振動的微分方程而言,使用位移直解法異常復(fù)雜,甚至不可行;但使用振型疊加法卻可大大簡化計算,因為振型疊加法的原理是把自由度為n的多自由度體系的動力的計算問題轉(zhuǎn)換成n個單自由度體系的動力計算問題。

        (2)當頻比系數(shù)趨于0時,荷載頻率相對自振頻率很小,體系振動地很慢,動荷載可以看作靜荷載處理。此時慣性力和阻尼力很小,動荷載主要與彈性恢復(fù)力平衡,且動荷載與位移同步。

        (3)當頻比系數(shù)趨于∞時,荷載頻率相對自振頻率很大,體系振動得很塊。此時阻尼力和彈性恢復(fù)力很小,動荷載主要與慣性力平衡,且動荷載與位移反向,減弱振動,即高頻振動引起的位移響應(yīng)可以忽略。

        (4)當頻比系數(shù)趨于1時,荷載頻率接近自振頻率,發(fā)生在共振現(xiàn)象。此時阻尼比的微弱變化對動力系數(shù)影響很大,但結(jié)構(gòu)的最大動力系數(shù)并非共振時的動力系數(shù)。

        參考文獻:

        [1]唐偉軍.ZKB型直線振動篩的應(yīng)用及優(yōu)化[J].機械管理開發(fā),2019,34(09):61-62+65.

        [2]屈馳,曾云翔,賈輝.船載放射性污染檢測裝置的減振設(shè)計與分析[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用,2019(30):102-103.

        [3]陶湘.從功能關(guān)系討論受迫振動的振幅[J].大學(xué)物理,1994,13(11):5-8,+31.

        [4]田紅亮,陳謙.單自由度系統(tǒng)[J].三峽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2019(05):103-107.

        [5]劉津升.阻尼振動和受迫振動系統(tǒng)的動力學(xué)研究[J].物理通報,2016,35(12):36-38.

        [6]經(jīng)本合,胡安良.n個一維同頻簡諧振動合成的簡易推導(dǎo)[J].物理通報,2018(10):27.

        [7]包世華.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].第1版.武漢:武漢理工大學(xué)出版社,2005:8-84

        [8]曹孝君,張繼春,呂和林.頻率對爆破地震作用下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)的影響研究[J].爆破,2006,23(2):14-19,73.

        基金項目:國家自然科學(xué)基金(名稱:城市地鐵隧道掘進精確爆破振動傳播機理及其控制? 編號:51664007)

        猜你喜歡
        受迫振動阻尼比
        利用手機磁傳感器和熒光留痕技術(shù)制作受迫振動、共振定量探究儀
        結(jié)構(gòu)阻尼比對超高層建筑順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)的影響
        建材世界(2024年1期)2024-03-04 03:57:28
        基于細觀結(jié)構(gòu)的原狀黃土動彈性模量和阻尼比試驗研究
        地震研究(2021年1期)2021-04-13 01:05:24
        探究共振現(xiàn)象的實驗設(shè)計
        黏滯阻尼器在時程分析下的附加有效阻尼比研究
        振動與沖擊(2019年4期)2019-02-22 02:33:34
        利用自制教具探究受迫振動與共振
        波形分析法求解公路橋梁阻尼比的探討
        上海公路(2018年3期)2018-03-21 05:55:48
        結(jié)構(gòu)構(gòu)件阻尼比對大跨度懸索橋地震響應(yīng)的影響
        永磁行星齒輪傳動系統(tǒng)受迫振動分析
        有限差分法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動
        丰满巨臀人妻中文字幕| 国产亚洲精品性爱视频| 亚洲一区有码在线观看| 国产精品对白一区二区三区| 亚洲成a人片在线观看无码3d| 欧美成人看片黄a免费看| 亚欧免费视频一区二区三区| 97人妻中文字幕总站| 欧洲成人一区二区三区| 亚洲自偷自拍熟女另类| 老色鬼永久精品网站| 国产av一区麻豆精品久久| 亚洲国产a∨无码中文777| 亚洲精品第一国产综合亚av| 无码人妻专区免费视频| 青青草视频在线免费视频| 亚洲视频在线一区二区| 国产成年无码v片在线| 国产精品久久久久…| 亚洲精品综合久久中文字幕 | 亚洲男人的天堂在线播放 | 视频精品亚洲一区二区| 亚洲丝袜美腿在线视频| 午夜性无码专区| jlzzjlzz全部女高潮| av在线资源一区二区| 国产高清在线观看av片| 国内精品无码一区二区三区| 无码精品人妻一区二区三区98| 亚洲一区二区三区日韩在线观看| 人妻 日韩 欧美 综合 制服| 亚洲肥老熟妇四十五十路在线| 看全色黄大色大片免费久久久 | 亚洲精品无amm毛片| 中文字幕经典一区| 国产精品一区又黄又粗又猛又爽| 久久久久亚洲精品无码系列| 亚洲美免无码中文字幕在线| 国产午夜精品美女裸身视频69| 色综合悠悠88久久久亚洲| 最爽无遮挡行房视频|