陳云帆 陸凱

《確定位置》是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圖形與位置”板塊的最后一個(gè)內(nèi)容，它側(cè)重對(duì)各部分知識(shí)的融合，即用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方向（角度）、距離來(lái)確定位置。本課教學(xué)讓學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷用方向和距離描述物體位置方法的探索過(guò)程，體會(huì)用方向和距離確定物體位置的科學(xué)性，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力和表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，通過(guò)“圖形與位置”知識(shí)的前后聯(lián)系，初步感受坐標(biāo)幾何體系。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們看大屏幕，請(qǐng)問(wèn)這是什么？（課件演示臺(tái)風(fēng)“山竹”）

生：臺(tái)風(fēng)。

師：對(duì)。這是2019年登陸我國(guó)內(nèi)地的最強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“山竹”，我們也把它稱為“風(fēng)王”。就在臺(tái)風(fēng)“山竹”即將來(lái)臨當(dāng)天，我國(guó)海域上有一艘船突然發(fā)生故障，無(wú)法繼續(xù)航行，被迫停在了海面上。你看到這艘船了嗎？（播放茫茫大海的視頻）

生：沒看見。

師：海面風(fēng)高浪急，能見度非常低，船只很難被人發(fā)現(xiàn)。幸運(yùn)的是，在這艘船的附近有一座燈塔，燈塔上的觀察員及時(shí)發(fā)現(xiàn)了這一險(xiǎn)情。請(qǐng)你想一想，觀察員會(huì)做些什么呢？

生：向救援中心報(bào)告船只所在的位置，請(qǐng)求救援。

師：對(duì)。今天，我們就在這里成立海上救援指揮中心，你們都是指揮中心的指揮官。下面，我們要根據(jù)燈塔上觀察員發(fā)出的信號(hào)，準(zhǔn)確找到這艘船的位置，實(shí)施救援行動(dòng)，你們準(zhǔn)備好了嗎？

生：準(zhǔn)備好了！

師：現(xiàn)在，我們的首要目標(biāo)是確定這艘船的位置。（板書課題“確定位置”，課件演示平面圖，如圖1）

師：在這幅平面圖中，以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)？圖中的1厘米代表實(shí)際距離多長(zhǎng)？

生：以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，圖中1厘米代表實(shí)際距離1千米。

【評(píng)析】一個(gè)貼近生活實(shí)際的情境，能夠拉近學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的距離。因此，圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置的教學(xué)情境要貼近生活，要有一定的代入感，使學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、思考交流，解決問(wèn)題

師：情況十分緊急，聽，觀察員發(fā)來(lái)了一個(gè)信號(hào)。（播放語(yǔ)音“距燈塔3千米”）

師：故障船可能在哪里？趕快在圖中畫一畫。

生畫圖。

師：都畫好了嗎？

生1：1厘米代表實(shí)際距離1千米，3千米應(yīng)該畫3厘米，故障船可能在東、南、西、北這四個(gè)方向，所以我畫了4個(gè)點(diǎn)。（如圖2中的①號(hào)圖）

生2：我認(rèn)為故障船可能在東南、東北、西南、西北這些地方，所以我畫了8個(gè)點(diǎn)。（如圖2中的②號(hào)圖）

師：還有別的可能性嗎？

生3：我認(rèn)為有無(wú)數(shù)種可能，但都集中在一個(gè)以燈塔為中心，距離燈塔3千米的圓上，所以我畫了一個(gè)圓。（如圖2中的③號(hào)圖）

師：時(shí)間緊迫！我們只有一次救援機(jī)會(huì)，現(xiàn)在我們的救援船只可以出發(fā)了嗎？

生：不能，我們還需要更準(zhǔn)確地確定船只的位置。

師：快聽！信號(hào)員又發(fā)來(lái)信號(hào)了。（播放語(yǔ)音“東北方向”）

生繼續(xù)畫圖，修正船只所在的位置。

師：東北方向3千米，現(xiàn)在能確定船只的具體位置了嗎？

生：還是不行。

師：方向和距離都有了，怎么還不能確定船只的位置呢？

生1：東北方向表示的是東和北之間的一塊區(qū)域，是一個(gè)大致的方向。

生2：只能確定船只在東北區(qū)域的這條弧線上。（如圖2中的④號(hào)圖）

師：雖然現(xiàn)在仍然不能確定船只的位置，但是船只所在的范圍縮小了。要確定船只的具體位置，還需要什么信息？

生：角度。

師：來(lái)看下一條信息是不是我們想要的。（播放語(yǔ)音“30度”）真的是角度，趕快在圖中畫出船只的位置吧！

生畫圖，修正船只所在的位置。

師：找到船只的具體位置了嗎？

生1：找到了。我用量角器在東北方向量出了30°的角，找到了角與弧線的交點(diǎn)，也就是船只所在的位置。（如圖3中的①號(hào)圖）

2：我找到了兩個(gè)點(diǎn)，因?yàn)闁|北方向內(nèi)有兩個(gè)夾角是30°，一個(gè)是從東往北的30°，一個(gè)是從北往東的30°，這樣一來(lái)，還是不能確定故障船只的位置。（如圖3中的②號(hào)圖）

師：大家的意見和他一樣嗎？只有東北方向30°這個(gè)條件還不能確定船只的具體位置，但是把原來(lái)的一條弧線縮小到了兩個(gè)點(diǎn)呢？時(shí)間緊迫，讓我們一起來(lái)祈禱生命的電波。（播放語(yǔ)音“東偏北”）現(xiàn)在能確定船只在哪個(gè)點(diǎn)上了嗎？

生：能。

師：東偏北是什么意思？

生：東偏北30°，就是以東為基準(zhǔn)，向北偏30°，測(cè)量的時(shí)候把量角器的0刻度線對(duì)準(zhǔn)正東方向。

師：那么另一個(gè)點(diǎn)在什么方向呢？

生：北偏東30°，就是以北為基準(zhǔn)，向東偏30°，測(cè)量的時(shí)候要把量角器的0刻度線對(duì)準(zhǔn)正北方向。

師：你能準(zhǔn)確地描述船只的位置并通知你的船員嗎？同桌之間說(shuō)一說(shuō)。

生1：船只在燈塔的東北方向，東偏北30°，3千米處。

生2：船只在燈塔的東偏北30°方向，3千米處。

師：語(yǔ)音提示給了4條信息，你為什么只用3條信息呢？

生：東偏北其實(shí)包含了東北方向，東偏北30°方向的描述更精確。

師：厲害！這名同學(xué)不僅準(zhǔn)確地描述出船只的位置，還能辨別多余的信息。在數(shù)學(xué)上，我們通常說(shuō)船只在燈塔的東偏北30°方向，3千米處。那么，救援船只現(xiàn)在可以出發(fā)了嗎？

生：可以了?。úシ啪仍晒Φ囊曨l畫面）

師：4段生命電波，加上同學(xué)們的集體智慧，我們救回了故障船上船員們的生命，這就是數(shù)學(xué)的力量！為我們這些優(yōu)秀的指揮官鼓鼓掌吧！

師：回顧剛才我們確定船只位置的過(guò)程，從一個(gè)圓上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)精確到東北區(qū)域內(nèi)的2個(gè)點(diǎn)，再精確到1個(gè)點(diǎn)。大家想一想，確定位置需要哪些條件？

生：方向、角度、距離。

師：對(duì)！這就是確定位置所必需的條件。最后提醒大家，不要漏掉了觀測(cè)點(diǎn)——燈塔，知道為什么嗎？

生：沒有觀測(cè)點(diǎn)，就算描述得再精確，我們也不知道從哪里進(jìn)行觀測(cè)。

【評(píng)析】奧蘇泊爾說(shuō)：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么?！币虼?，執(zhí)教者基于學(xué)生視角和“最近發(fā)展區(qū)”理論設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，圍繞“如何確定船只的具體位置”這一問(wèn)題不斷探索，縮小船只所在的范圍，在修正中實(shí)現(xiàn)聚焦，經(jīng)歷了從面到線（圓?。┰俚近c(diǎn)的過(guò)程，逐步明白方向、角度、距離和觀測(cè)點(diǎn)在確定位置中的必要性。這種體驗(yàn)式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)信息的不斷豐富、完善和加工，最終得出結(jié)論。整個(gè)過(guò)程充滿理性的思考和分析，散發(fā)出濃濃的數(shù)學(xué)味。

三、鞏固提升，深化理解

師：巨大的風(fēng)浪過(guò)去了，大?；貧w平靜。觀察員發(fā)現(xiàn)的船只越來(lái)越多，我們一起來(lái)看一看。

（一）鞏固練習(xí).

【評(píng)析】有效的練習(xí)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”里進(jìn)行才能發(fā)揮最大的功效。執(zhí)教者設(shè)計(jì)練習(xí)題不僅要考慮各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的連貫性，還要注重題目的開放性，以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。通過(guò)做習(xí)題和課件演示，學(xué)生明晰了“方向（角度）、距離”之間的相互依存關(guān)系，知道每個(gè)要素在精確定位過(guò)程中的作用，以及在描述位置時(shí)方向（角度）的相對(duì)性。執(zhí)教者設(shè)計(jì)的習(xí)題分層遞進(jìn)、逐步深入，對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)具有重要作用。

（二）生活中的“確定位置”（課件演示“1點(diǎn)鐘方向”，如圖4）

師：1點(diǎn)鐘方向其實(shí)包含了方向、角度，像這種描述的方法在軍事題材的電影、電視以及戶外探險(xiǎn)時(shí)比較常見。（課件演示“軍事題材電影中對(duì)1點(diǎn)鐘方向的運(yùn)用”）

生：我想到鐘面上1點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘之間的夾角是30°，12點(diǎn)指向正北方向，所以就是北偏東30°方向。

師：你覺得電影里出現(xiàn)的1點(diǎn)鐘方向一定是北偏東30°方向嗎？

生：不一定，因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)用中我們往往以面對(duì)的方向作為12點(diǎn)鐘方向，而不是去找正北方向。

【評(píng)析】數(shù)學(xué)源于生活。我們?cè)谏钪谐３＝栌脮r(shí)鐘的時(shí)針描述物體的方向，學(xué)生在辨析中用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋了生活中“1點(diǎn)鐘方向”，感受到生活語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性、相對(duì)性，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（三）深化理解

師：船5在燈塔的南偏西方向，想一想，船5可能在哪里？如果在南偏西45°，船5可能在哪里？如果在南偏西45°方向5千米，你能找到船5的具體位置嗎？（課件演示“回顧確定位置的過(guò)程”，如圖5）

師：回顧剛才確定船5位置的過(guò)程，有南偏西這個(gè)條件，我們能確定一個(gè)面，加上角度這個(gè)條件，能確定一條線，再加上距離這個(gè)條件，就能確定一個(gè)點(diǎn)，其實(shí)，確定位置的方法就是不斷地獲取條件且逐步精確的過(guò)程。

【評(píng)析】執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生回顧和梳理確定位置的過(guò)程，有利于學(xué)生深入理解方向（角度）、距離在確定位置中的意義，逐步從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)走向掌握數(shù)學(xué)方法。

四、回顧與延伸

師：同學(xué)們，有關(guān)確定位置的知識(shí)，我們?cè)谝荒昙?jí)就已經(jīng)接觸了，現(xiàn)在我們來(lái)回顧一下。（微課播放視頻“知識(shí)回顧”，如圖6）

知識(shí)點(diǎn)1：一年級(jí)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了用“第幾”的方法在一條直線上確定位置，這時(shí)只需要知道一個(gè)量。

知識(shí)點(diǎn)2：五年級(jí)上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了用數(shù)對(duì)的方法確定位置，需要知道物體在第幾行、第幾列這兩個(gè)量。

知識(shí)點(diǎn)3：今天我們又學(xué)習(xí)了用含有角度的方向和距離確定位置。想一想，這兩種方法有什么共同之處呢？其實(shí)它們都是在一個(gè)平面上確定物體的位置，都需要兩個(gè)量。

小結(jié)：這些知識(shí)是我們將來(lái)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、空間坐標(biāo)系的基礎(chǔ)。請(qǐng)同學(xué)們思考，當(dāng)我們需要在一個(gè)空間確定位置時(shí)，需要知道幾個(gè)量呢？

生：（猜想）3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)……

師：課后，同學(xué)們可以圍繞這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)探究。

【評(píng)析】執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段“圖形與位置”板塊內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷從一維空間到二維空間的認(rèn)識(shí)，并為學(xué)習(xí)三維空間的知識(shí)埋下伏筆。這樣做能夠?yàn)檫M(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、空間坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ)。

【總評(píng)】

在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，執(zhí)教者基于課標(biāo)理念和學(xué)生的已有認(rèn)知，確定教學(xué)目標(biāo)并最終得以落實(shí)，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.感悟知識(shí)學(xué)習(xí)的意義。雖然“按部就班”式的教學(xué)不失為一種方法，但從學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)角度來(lái)說(shuō)顯然不夠。在本課中，學(xué)生在獲取信息、聚焦問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸明白了方向（角度）、距離在描述物體位置時(shí)的作用。學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解已經(jīng)不僅停留在對(duì)教材知識(shí)的淺表記憶上，而是逐漸內(nèi)化為描述位置的一種內(nèi)在需求。

2.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。課標(biāo)把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數(shù)學(xué)思考的一個(gè)重要目標(biāo)。從某種意義上說(shuō)，空間觀念作為一種重要的教學(xué)能力之一，是評(píng)價(jià)學(xué)生能力發(fā)展的一項(xiàng)重要指標(biāo)。學(xué)生在目標(biāo)物體范圍不斷縮小的過(guò)程中，由初始可能的4個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)、圓上無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到四分之一圓上的點(diǎn)，然后聚焦到兩個(gè)點(diǎn)，最終精確到1個(gè)點(diǎn)，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，還為本單元的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了思維基礎(chǔ)。

3.發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。執(zhí)教者總結(jié)和回顧“確定位置”的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生加深了對(duì)方向（角度）、距離在確定位置中所起作用的理解，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，更是一個(gè)不斷拓展豐富的過(guò)程。

（該課例獲2018年全區(qū)中小學(xué)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合優(yōu)秀課例觀摩評(píng)選活動(dòng)一等獎(jiǎng)）

（責(zé)編 歐孔群）