高樹國, 王麗麗*, 劉云鵬, 李昕燁, 范曉舟, 蘇 磊

(1.國網河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊 050021； 2.華北電力大學電力工程系，保定 071003； 3.國網河北省電力有限公司物資分公司，石家莊 050021)

電力變壓器的安全運行直接影響到電網的可靠性與穩(wěn)定性。對變壓器的運行狀態(tài)進行準確的估計，可以有效減少變壓器運行故障的發(fā)生概率，提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨著光電子技術的發(fā)展以及傳感器、計算機、信號處理、大數(shù)據(jù)等各行業(yè)技術的融合，電力系統(tǒng)在線監(jiān)測已漸漸取代了離線的定期監(jiān)測。在變壓器領域，在線監(jiān)測的目的就是實時監(jiān)測其運行狀態(tài)，判斷其是否正常，內部有無故障及其類型、性質、繼續(xù)發(fā)展趨勢等[1-6]。

分布式光纖傳感技術依靠光纖內傳輸光信號的散射信號特征來感知光纖軸向上的溫度、應變等信息，與傳統(tǒng)的電、機械傳感器相比，其自身有獨特的優(yōu)點。光纖元件同時作為探測元件與傳感元件，可以沿光纖沿線任意點連續(xù)測量，測量范圍可達千米級，信息量遠大于傳統(tǒng)傳感器，特別適合大型設備、建筑物、地質結構等的安全隱患排查。目前分布式光纖傳感技術正在逐步被應用于土木工程、石油、航天、電力、地質工程等領域[7-13]。但是，分布式光纖一般由纖芯、涂覆層和護套層三部分組成，熱源溫度經護套和涂覆層傳遞到光纖纖芯需要一定的過程，導致纖芯測到的溫度可能會低于實際的熱源溫度，為變壓器繞組溫度的準確測量造成了困難。

基于此，設計一種光纖復合式變壓器繞組模型，對其溫度場分布進行數(shù)值仿真，并建立基于傳熱學的熱路模型，將仿真數(shù)據(jù)與理論計算的結果進行對比，分析溫度在繞組和光纖之間的傳遞效率，以驗證其效果。

1 理論分析

1.1 熱傳導

油浸變壓器中，繞組是變壓器的主要發(fā)熱體，而且其結構單一，沒有流動現(xiàn)象，屬于金屬的熱傳導范疇，熱傳導的微分方程遵循能量守恒定律[14-17]。

(1)

(2)

式(2)中：λ為導熱系數(shù)。

在分析內部熱場時，可根據(jù)變壓器實際發(fā)熱部位不同而設置熱源，并認為其熱功率不變，是一個均勻發(fā)熱體[17]。因此，可認為高低壓繞組發(fā)熱部分為導線所在部分，單位熱源體積熱率可由式(3)求得：

(3)

式(3)中：p為變壓器的總體損耗；V為熱源的體積。

1.2 熱對流

油浸式變壓器中，熱量通過繞組金屬部分不斷向繞組表面區(qū)域傳導，此時，繞組表面和變壓器油進行熱交換過程，熱交換遵循傅里葉對流換熱傳導定律[17-18]：

(4)

式(4)中:tw為金屬的溫度；tf為流體的溫度；h為換熱系數(shù)。

假設外界環(huán)境溫度恒定，變壓器熱源在單位時間恒定產熱，并且變壓器的內部產熱和散熱達到平衡，此時對流換熱過程收到流體質量、動量和能量守恒定律共同約束[17]。變壓器達到熱平衡時，其中變壓器內部流體的非齊次邊界條件為

-λdiv(T)=f(x,y,z,t)=h(T-Th)

(5)

T=F(x,y,z),t=0,v=u=0,P=P0

(6)

式中：f(x,y,z,t)為流體等于外界的對流換熱；u、v為流體速度的y分量和z分量；T為關于空間變量(x,y,z)與時間變量t的函數(shù)；Th為換熱系數(shù)等于h的區(qū)域的溫度；F(x,y,z)為系統(tǒng)熱傳導過程的初始函數(shù)；P=P0為初始時刻的微元所受壓強[17-19]。

1.3 包含重力的弱可壓縮流動模型

變壓器油作為傳熱載體以流動的方式進行熱量的傳遞，但其密度也會受到熱量以及壓強的影響，故應采用弱可壓縮流動模型分析，如式(7)所示。

(7)

式(7)中:μ為運動黏性系數(shù)；u為速度矢量；ρ為流體密度；I為單位矢量；F為體積力矢量；g為重力加速度；K為拉格朗日乘數(shù)。

2 仿真模型建立

2.1 基本假設

忽略鐵芯發(fā)熱對緊貼繞組壁光纖的影響，僅考慮繞組及所纏繞光纖周圍一小部分區(qū)域的溫度場與流場情況，認為在研究繞組溫度經過絕緣紙以及環(huán)氧膠抵達光纖纖芯溫度的傳遞規(guī)律時，較大區(qū)域內的結構部件以及油流情況對緊貼繞組壁的纖芯溫度的影響幾乎可以忽略。

2.2 建立模型

設計一種光纖復合式變壓器繞組的模型，采用單根光纖依靠環(huán)氧膠固定于低壓繞組外側的方案，光纖隨繞組繞制而繞制，為方便分析，僅關注其中某一餅的情況，光纖復合式繞組的幾何模型如表1所示。

考慮到光纖在繞制過程中，在與低壓繞組的接觸面上會產生一定的形變，因而本模型中設置護套形變?yōu)?.3 mm(沿繞組方向)。對于按上述幾何構建出來的模型仍需進行差集的運算，將重疊的幾何區(qū)域刪除，例如，光纖護套僅為一個圓環(huán)而非整個圓域。在Comsol中建立的幾何模型如圖1所示。

表1 低壓繞組光纖及環(huán)氧膠幾何建構

注：a與b分別為包裹光纖的環(huán)氧膠的長半軸與短半軸(近似為半橢圓形，如圖1所示)；r3、r2、r1分別為護套、涂覆層與纖芯的外徑；l與w分別為銅繞組截面的長、寬尺寸(并倒圓角)；hpaper為絕緣紙厚度(絕緣紙完全包裹銅繞線)。

圖1 低壓繞組及其外部光纖幾何示意圖

2.3 網格剖分

網格采用自由三角形網格剖分，對于幾何尺寸均一且微分量變化不劇烈的區(qū)域(距繞組較遠處的變壓器油域)采用均一化的三角形網格計算，對于接近不同媒質交界面區(qū)域(絕緣紙與變壓器油、環(huán)氧膠與變壓器油)采用四邊形網格處理以增加求解精準度，并在固液交界區(qū)域將網格精細化剖分。對于重點關注的光纖纖芯區(qū)域則采用更為密集的計算網格。如圖2所示。

2.4 邊界條件

數(shù)值方法求解變壓器溫度分布時，首先將光纖復合式變壓器繞組模型離散成互不重疊的網格分布，采用有限元法求解溫度場分布。

(1)針對狄利克雷邊界條件，對低壓繞組邊界進行設置如式(8)和式(9)所示。

T低壓繞組=Tcopper

(8)

T區(qū)域溫度=Toil

(9)

式中：Tcopper為銅繞組溫度；Toil為油溫。

(2)針對紐曼邊界條件，設置區(qū)域邊界條件為開放邊界，熱量自由流動。

(3)在流場分析中，將繞組絕緣紙以及環(huán)氧膠外邊界設置為流場壁。

(4)將繞組周圍區(qū)域邊界設置為開放自由流動邊界。

3 熱路模型建立

圖3 光纖導熱模型的建立

考慮到光纖的溫度傳遞可簡化為沿半徑方向的自繞組經過絕緣紙的徑向傳熱過程，而光纖及其膠黏層區(qū)域又可近似為多層圓筒壁的傳熱模型，膠黏層外為低溫流體自然對流散熱。故可相應的建立熱路模型進行計算。建立光纖溫度與繞組實際溫度的熱量傳遞模型如圖3所示。其中，R1、R4與R2、R3分別為光纖護套與涂覆層熱阻；R5為環(huán)氧黏膠層熱阻；R6為包裹環(huán)氧膠外圓柱區(qū)域內變壓器油熱阻；R7為絕緣紙熱阻；R8為繞組外平面區(qū)域變壓器油熱阻，各個區(qū)域熱阻如式(10)所示。

(10)

式(10)中：L為光纖與繞組接觸垂直于紙面的長度；W為光纖因擠壓變形與繞組的接觸寬度，取0.3 mm；k為各個材料的導熱系數(shù)；hc為變壓器油表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；r1～r4分別為纖芯、涂覆層、護套和環(huán)氧膠外徑。

4 計算分析

為驗證上述傳熱模型的正確性，選取沿繞組徑向穿越光纖纖芯的截線，分別利用Comsol軟件以及熱路模型進行沿該截線的溫度計算，溫度截線示意圖如圖4所示，所得結果對比如圖5所示。

圖4 溫度截線示意圖

將Toil=55 ℃，Tcopper=60 ℃輸入到上述熱阻模型中。在該模型中，溫差與熱阻成正比，即簡單的線性分壓關系，可以計算得到纖芯溫度為57.965 ℃。而Comsol仿真中的纖芯溫度溫度為57.873 ℃。故熱路模型計算溫度距離仿真值存在很小的誤差(0.159%)，證明了熱路模型的建立較為準確。但線性化的模型對于較遠區(qū)域處變壓器油的溫度計算有一定的誤差，但該區(qū)域無絕緣構件可不關注。

由于繞組升溫是個暫態(tài)過程，對繞組以及油溫的不同狀態(tài)進行了分析，如圖6所示。

圖5 截線處仿真溫度與熱路模型計算值對比

圖6 截線處仿真溫度與熱路模型計算值對比

當變壓器額定負載升溫時，繞組為熱源，如圖6(a)中#1～#5過程所示。當負荷穩(wěn)定時，變壓器內部溫度分布趨于一致，繞組與油溫差不超過5 ℃[17]，故可參考圖6(a)中#5情況。當變壓器空載時，繞組發(fā)熱量大大降低，但溫度降低較慢，只能通過油作為冷卻媒質散熱，故繞組溫度仍高于油溫，可參考圖6(a)中#1～#5過程所示。當變壓器剛送電時，繞組升溫迅速而油散熱有限，如圖6(b)中#1～#5所示，此時銅油溫差為最大。

圖6(a)中采用了繞組溫度55 ℃-油溫50 ℃(#1)、繞組溫度60 ℃-油溫55 ℃(#2)、繞組溫度65 ℃-油溫60 ℃(#3)、繞組溫度70 ℃-油溫65 ℃(#4)、繞組溫度75 ℃-油溫70 ℃(#5)五個準穩(wěn)態(tài)過程代入所建立的熱路模型中進行計算求解，所得結果以及相對誤差值見表2。

熱路模型建立較為簡化，某一區(qū)域的溫度只與周圍材料熱阻以及兩端溫度差有關，當材料以及布置結構確定后，溫度差越大則該區(qū)域計算溫度的誤差也就相對越大[銅油溫差最大情況如圖6(b)中#5所示，溫差為50 ℃，此時誤差最大約為3%，滿足變壓器測溫精度要求]。在室溫25 ℃條件下，根據(jù)IEC 60076—7:2005油浸式電力變壓器負載導則與GB 1094.3—2003電力變壓器第3部分絕緣水平絕緣試驗和外絕緣空氣間隙中變壓器溫升導則可知，對于變壓器其他工況而言，銅油溫差均在50 ℃以內，故相對誤差也可以得到很好的控制。

表2 截線處仿真溫度與熱路模型計算溫度誤差對比

從表2可以看出，兩者的誤差基本控制在合理范圍內，因而可根據(jù)現(xiàn)場實驗所測得光纖纖芯溫度利用熱路模型反推得到絕緣紙以及護套等沿線各處的分布式溫度情況，進一步提升了分布式光纖測溫的精確度和探知范圍。

5 結論

變壓器繞組的局部過熱故障是變壓器常見的故障，設計了一種光纖復合式變壓器繞組，采用有限元數(shù)值計算的方法分析了光纖復合式繞組的溫度場分布，結論如下。

(1)采用有限元法對分布式光纖測量變壓器繞組溫度的精度進行了數(shù)值求解。

(2)建立了基于流固換熱的繞組-絕緣部件-光纖熱路模型，對比分析了不同暫態(tài)溫升過程中，光纖復合式繞組附近溫度場數(shù)值解與解析解的變化情況。

(3)兩者的誤差基本控制在合理范圍內，因而可根據(jù)測量出的光纖纖芯溫度計算得到繞組及附近絕緣構件全部的溫度情況，進一步提升了光纖測溫的精度與感知范圍。

但實際變壓器中考慮到油流、變負荷等復雜性問題，如何進一步確保模型的精確程度將是下一步研究工作需要解決的問題。