袁 帥， 胡 明,3*， 李 瑞， 王 豪， 胡 峰

(1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610500；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)構(gòu)造與油氣資源教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074；3.天然氣地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；4.東方地球物理公司西南物探分公司，成都 610213)

裂縫研究對(duì)于了解巖體強(qiáng)度、巖體變形性、巖體穩(wěn)定性、流體流動(dòng)、油氣儲(chǔ)集與開采、斷裂機(jī)制和構(gòu)造歷史至關(guān)重要[1]。目前有多種研究構(gòu)造裂縫發(fā)育期次的方法,其中基于巖心資料的裂縫觀察、裂縫充填物同位素分析、包裹體測(cè)溫、巖石聲發(fā)射等方法都是研究裂縫期次的有效方法。然而，由于裂縫具有多期成因、多期改造、多期充填的特點(diǎn)，每一種技術(shù)方法都具有一定的局限性或多解性[2]，且實(shí)驗(yàn)方法涉及采樣、制樣等繁瑣的實(shí)驗(yàn)步驟，對(duì)樣品、操作以及設(shè)備的要求極高，費(fèi)用相當(dāng)昂貴且容易出現(xiàn)誤差。外國(guó)學(xué)者以概率學(xué)為理論基礎(chǔ)提出了一種基于馬爾科夫鏈的時(shí)間順序研究方法，這種方法曾用于沉積學(xué)中地層旋回模式、復(fù)理石韻律結(jié)構(gòu)等研究[3-6]，Snyder將其公式修改之后首次運(yùn)用到裂縫期次的研究之中[7-8]。為此，在前人的研究基礎(chǔ)之上，以重慶天府地區(qū)上二疊統(tǒng)長(zhǎng)興組大量出露的裂縫為研究對(duì)象，用馬爾科夫鏈分析該地區(qū)的裂縫發(fā)育期次,再利用裂縫充填物碳氧同位素測(cè)試結(jié)果對(duì)結(jié)論加以驗(yàn)證，意在為日后油氣勘探或基礎(chǔ)地質(zhì)研究提供一種經(jīng)濟(jì)有效的裂縫期次研究方法。

1 研究區(qū)概況

1.1 地質(zhì)概況

研究區(qū)(圖1)位于重慶天府地區(qū)，研究對(duì)象為觀音峽背斜核部或靠近核部的長(zhǎng)興組地層。觀音峽背斜是川東高陡褶皺帶西南方向的分支。整體呈北東-南西向延伸，出北碚后轉(zhuǎn)向南延，經(jīng)中梁山后轉(zhuǎn)向東南伸達(dá)九龍坡，被長(zhǎng)江切穿軸部，過(guò)江以后逼近綦江而傾伏。背斜為兩翼不對(duì)稱的斜歪褶曲，軸面傾斜(先東南傾斜，后西北傾斜)，軸線扭轉(zhuǎn)彎曲(反“S”形)，樞紐鞍狀起伏[9]。

1.2 裂縫發(fā)育特征

裂縫的基本參數(shù)包括裂縫的寬度(張開度)、長(zhǎng)度、間距、密度、產(chǎn)狀、充填情況以及溶蝕改造等[10]。通過(guò)大量的野外觀察和測(cè)量，發(fā)現(xiàn)本地區(qū)天然裂縫極為發(fā)育，主要以構(gòu)造成因的張性裂縫為主[圖2(a)]，裂縫面較為粗糙且不平整，有少量的X形剪切縫[圖2(b)]以及雁列式節(jié)理組[圖2(c)]；裂縫面較寬(即張開度較大)，可高達(dá)3～4 cm，且充填情況較好，充填深度可達(dá)20～25 cm[圖2(d)]；單條裂縫長(zhǎng)度最長(zhǎng)可達(dá)20～30 cm，而最短不過(guò)數(shù)厘米；裂縫發(fā)育較為密集，平均為5條/m；由于靠近背斜轉(zhuǎn)折端，裂縫所在巖層產(chǎn)狀均較為平緩，傾角為20°～30°，且裂縫多為高角度裂縫或垂直縫；研究區(qū)裂縫發(fā)育多而雜亂，交切關(guān)系復(fù)雜，沒(méi)有明顯的交切關(guān)系能說(shuō)明裂縫發(fā)育期次，但總體而言有四個(gè)優(yōu)勢(shì)方位，分別是北東向、近東西向、南東東向以及南南東向(圖3)。

圖1 研究區(qū)地理位置圖

圖2 研究區(qū)裂縫特征

圖3 研究區(qū)裂縫露頭及主要方向

2 馬爾科夫鏈綜合分析

野外觀察發(fā)現(xiàn)，裂縫展布極為復(fù)雜，無(wú)法簡(jiǎn)單地根據(jù)若干條裂縫之間的分期配套得出整個(gè)區(qū)域的裂縫發(fā)育期次，因此需要一種方法來(lái)判斷是否某一方向的裂縫頻繁地與其他方向裂縫顯示出時(shí)間的先后關(guān)系，從而評(píng)估研究區(qū)裂縫的發(fā)育期次。馬爾科夫鏈就是這樣一種研究時(shí)間序列中事件之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。

當(dāng)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程在給定現(xiàn)在狀態(tài)及所有過(guò)去狀態(tài)情況下，其未來(lái)狀態(tài)的條件概率分布僅依賴于當(dāng)前狀態(tài)，稱這個(gè)隨機(jī)過(guò)程具有馬爾可夫性質(zhì)，是一個(gè)馬爾科夫過(guò)程[11]。地質(zhì)過(guò)程的馬爾科夫鏈模擬作為地質(zhì)分析的一種手段，其有效性已經(jīng)被中外地質(zhì)界所應(yīng)用。構(gòu)造裂縫的形成就是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，且下一條裂縫的狀態(tài)概率分布僅與當(dāng)前裂縫有關(guān)，與上一條裂縫無(wú)關(guān)，因此理論上該隨機(jī)過(guò)程具有馬爾科夫性質(zhì)，可使用馬爾科夫鏈進(jìn)行研究。

2.1 基本方法

馬爾科夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)基于概率統(tǒng)計(jì)的方法，在運(yùn)用到裂縫研究中時(shí)，先通過(guò)大量的野外觀察和測(cè)量，將各個(gè)方向裂縫之間的時(shí)間先后關(guān)系統(tǒng)計(jì)到矩陣(實(shí)際轉(zhuǎn)移頻數(shù)或觀測(cè)值)，再通過(guò)公式計(jì)算出一個(gè)隨機(jī)的時(shí)間先后關(guān)系(隨機(jī)轉(zhuǎn)移頻數(shù)或估計(jì)值)，最后計(jì)算兩者的標(biāo)準(zhǔn)化殘差。意在通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)殘差值來(lái)對(duì)比是否某一方向的裂縫會(huì)比預(yù)期更頻繁地與另一方向的裂縫產(chǎn)生時(shí)間關(guān)系，并最終得出一個(gè)總體的時(shí)間序列。具體方法如下。

(1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：馬爾科夫鏈分析是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度有著較高的要求，如何減少樣本數(shù)據(jù)采集時(shí)的誤差是必須要考慮的問(wèn)題，現(xiàn)采用圓形測(cè)線法來(lái)收集樣本數(shù)據(jù)[12]:在研究區(qū)地層露頭上用粉筆畫直徑為1 m的圓，然后記錄圓內(nèi)裂縫的產(chǎn)狀，交切關(guān)系等特征(圖4)。由于研究區(qū)地層較為平緩(巖層傾角均小于20°)，則可不考慮巖層對(duì)裂縫產(chǎn)狀測(cè)量的影響。研究共使用測(cè)線50組，測(cè)得裂縫797條，記錄了346次交切關(guān)系。

地層中展布的各個(gè)時(shí)期形成的裂縫稱之為狀態(tài)，某一時(shí)刻裂縫從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)，稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。狀態(tài)的選擇是應(yīng)用馬爾科夫鏈分析的關(guān)鍵。狀態(tài)的選擇要考慮到實(shí)際的裂縫交切關(guān)系，若狀態(tài)區(qū)域劃分太大，則容易忽略掉同一個(gè)區(qū)域內(nèi)裂縫的轉(zhuǎn)移?，F(xiàn)以玫瑰花圖中顯示的“極小值”為邊界，分別是25°、65°、95°以及145°，共劃分了4個(gè)區(qū)域(圖5)，結(jié)合野外觀察，設(shè)立了四種狀態(tài)用于馬爾科夫鏈分析，分別是以45°為主的北東向裂縫、以165°為主的南東向裂縫，以80°為主的近東西向裂縫和以120°為主的南東東向裂縫，其中北東向裂縫和近東西向裂縫雖發(fā)育數(shù)量較少，但與其他裂縫之間存在時(shí)間關(guān)系，故為不可忽略的狀態(tài)。

(2)轉(zhuǎn)移頻數(shù)：根據(jù)裂縫的交錯(cuò)和限制關(guān)系，將某一方位的裂縫晚于另一方位裂縫的次數(shù)作為轉(zhuǎn)移頻數(shù)，并記錄在表格中(表1)，其縱列表示較晚的裂縫，橫列表示較早的裂縫(如表1中B行A列(記作OB,A)數(shù)據(jù)表示B區(qū)域的裂縫晚于A區(qū)域的裂縫的次數(shù)為1次)，并將總的轉(zhuǎn)移頻數(shù)記錄在表格的最右下角。

圖4 使用圓形測(cè)線的野外數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖5 節(jié)理玫瑰花圖及分區(qū)

表1 轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣

在計(jì)算出系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣的基礎(chǔ)上，檢驗(yàn)該系統(tǒng)是否具有馬爾科夫性質(zhì)可選用統(tǒng)計(jì)量x2進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Snyder根據(jù)Cochran的理論進(jìn)行x2檢驗(yàn)[13]，然而這一檢驗(yàn)方法并沒(méi)有結(jié)合馬爾科夫鏈的特征，現(xiàn)在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)檢驗(yàn)方法進(jìn)行改善[14]，采用公式：

(1)

式(1)中：fij為轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣的值；pj為轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣第j列之和除以總轉(zhuǎn)移頻數(shù)的值，稱為邊際概率；pij為fij除以總轉(zhuǎn)移頻數(shù)的值，即轉(zhuǎn)移概率(表2)。

(3)隨機(jī)轉(zhuǎn)移值計(jì)算：根據(jù)觀測(cè)的實(shí)際轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)即轉(zhuǎn)移頻數(shù)，可以計(jì)算出狀態(tài)的隨機(jī)轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)。通常情況下，其公式為

EA,B=SASB/N

(2)

式(2)中：EA,B為A行B列的隨機(jī)轉(zhuǎn)移值；SA為A區(qū)域觀測(cè)到的總時(shí)間關(guān)系數(shù)；SB為B區(qū)域觀測(cè)到的總時(shí)間關(guān)系數(shù)，N為所有測(cè)線內(nèi)時(shí)間關(guān)系總數(shù)。

然而裂縫之間的角度關(guān)系影響著裂縫之間的交切次數(shù)，如在一個(gè)固定區(qū)域內(nèi)，相互垂直的裂縫會(huì)比斜交的裂縫出現(xiàn)更多的交切次數(shù)(圖6)，因此需要將隨機(jī)值乘以一個(gè)因子sin(|θA-θB|)以減小角度對(duì)交切關(guān)系的影響。修改后的公式為

表2 轉(zhuǎn)移概率矩陣

圖6 角度關(guān)系對(duì)交切次數(shù)的影響[7]

(3)

式(3)中：SA′為A區(qū)域總的裂縫數(shù)；SB′為B區(qū)域總的裂縫數(shù)；θA為A區(qū)域中點(diǎn)的方位角度數(shù)；θB為B區(qū)域中點(diǎn)的方位角度數(shù)；N′為測(cè)線中觀測(cè)到的總的裂縫數(shù)。

再將所得隨機(jī)數(shù)據(jù)乘以N/SE(SE為隨機(jī)數(shù)據(jù)之和)，使隨機(jī)數(shù)據(jù)之和等于觀測(cè)數(shù)據(jù)之和，以便于下一步的殘差對(duì)比，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 隨機(jī)數(shù)據(jù)矩陣

(4)標(biāo)準(zhǔn)殘差計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)化殘差指的是觀察值與隨機(jī)值之差的標(biāo)準(zhǔn)化，突出的是表示觀測(cè)值偏離隨機(jī)值的程度(表4)。計(jì)算時(shí)利用公式：

(4)

式(4)中：RA,B為標(biāo)準(zhǔn)殘差值；OA,B為A行B列的轉(zhuǎn)移頻數(shù)；EA,B為A行B列的隨機(jī)轉(zhuǎn)移值。

在本研究中，其值表示某一方向裂縫比隨機(jī)值更頻繁或者更少晚于另一方向裂縫的程度。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)殘差表，比較表格中斜對(duì)角正負(fù)相反的單元值來(lái)確定相對(duì)的時(shí)間。如果一個(gè)單元格值為正，而斜對(duì)角的值為負(fù)，那么這一對(duì)的列模式就發(fā)生在行模式之前(如D行C列值為正值而其對(duì)角線C行D列為負(fù)值，則D行所代表的以165°為主的裂縫晚于C列中以120°為主的裂縫)。在進(jìn)行這些比較時(shí)，若對(duì)角單元格的標(biāo)準(zhǔn)殘差值均為負(fù)值，則這組值沒(méi)有任何意義。

2.2 結(jié)果分析

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)殘差表中所得數(shù)據(jù)(表4)，A區(qū)域和B區(qū)域(A行B列和B行A列)對(duì)應(yīng)的值分別是-1.83和-1.28，均為負(fù)值，為無(wú)意義數(shù)據(jù)；A區(qū)域與C區(qū)域?qū)?yīng)的值分別是0.43和-2.13，表示A區(qū)域裂縫形成時(shí)間晚于C區(qū)域裂縫；A區(qū)域與D區(qū)域?qū)?yīng)的值分別是-1.59和-0.82，無(wú)意義；B區(qū)域與C區(qū)域?qū)?yīng)的值分別是-0.85和3.19，表示C區(qū)裂縫形成時(shí)間晚于B區(qū)裂縫；B區(qū)域與D區(qū)域?qū)?yīng)的值分別是-2.46和5.08，表示D區(qū)域裂縫形成時(shí)間晚于B區(qū)域裂縫；C區(qū)域與D區(qū)域?qū)?yīng)的值分別是-3.66和3.56，表示D區(qū)域裂縫形成時(shí)間晚于C區(qū)域裂縫。

表4 標(biāo)準(zhǔn)殘差表

根據(jù)上述結(jié)論得出裂縫形成的時(shí)間順序(圖7)：以80°為主的近東西向裂縫為最早生成的，其次是以120°為主的南東東向裂縫，以165°為主的南南東向裂縫和以45°為主的北東向裂縫沒(méi)有明顯的先后關(guān)系，推測(cè)為同期生成，結(jié)合野外裂縫觀察，這兩組裂縫可能是一對(duì)X形共軛剪切縫或是在形成時(shí)期扭動(dòng)而成。

圖7 裂縫形成的時(shí)間順序

3 充填物碳氧同位素特征

裂縫充填物碳、氧同位素分析也是劃分裂縫形成期次常用的方法。當(dāng)?shù)貙铀M(jìn)入裂縫時(shí)，或多或少有結(jié)晶礦物析出并沉淀在裂縫壁上，結(jié)晶方解石時(shí)的古地溫、古水介質(zhì)條件和有機(jī)碳的影響決定了碳、氧同位素的豐度，不同時(shí)期充填物的碳、氧同位素值必然不同[15-19]。由于研究區(qū)裂縫方解石充填程度較好，因此用該方法分析研究區(qū)裂縫發(fā)育期次，從而對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

裂縫的形成過(guò)程屬于“真空擴(kuò)容”過(guò)程，飽和地層水在第一時(shí)間進(jìn)入裂隙中，必然在縫壁富集，受到多期礦化水影響，可能存在多期膠結(jié)物。因此，在研究裂縫形成期次時(shí)，采集的裂縫充填物必須是靠近縫壁的，且只能對(duì)第一期充填的次生礦物進(jìn)行分析[20]。此次實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格選取各期次裂縫對(duì)應(yīng)的充填物，采樣時(shí)避開被風(fēng)化的縫面充填物，采深層靠近縫壁的新鮮充填物進(jìn)行同位素分析，結(jié)果如圖8所示。第一期裂縫充填物的δ18O和δ13C集中在Ⅰ區(qū)，δ18O平均值為-8.58‰，δ13C平均值為3.32‰；第二期裂縫充填物的δ18O和δ13C集中在Ⅱ區(qū)，δ18O平均值為-7.16‰，δ13C平均值為3.79‰；第三期裂縫充填物的δ18O和δ13C集中在Ⅲ區(qū)，δ18O平均值為-5.18‰，δ13C平均值為3.70‰。研究區(qū)裂縫充填物δ18O和δ13C的集中分布在3個(gè)區(qū)域內(nèi)，因此，判斷裂縫有3個(gè)形成期次。

圖8 裂縫充填方解石碳氧同位素分布圖

為進(jìn)一步分析充填物的形成時(shí)期，根據(jù)前人的研究方法計(jì)算了其鹽度指數(shù)Z、形成溫度以及埋深(表5)。根據(jù)Weber(1964)公式計(jì)算其Z用于區(qū)分成巖環(huán)境[21-22]，計(jì)算公式(Peedee Belemnite,即PDB標(biāo)準(zhǔn))為

Z=2.048(δ13C+50)+0.498(δ18O+50)

(5)

Z在120以上的碳酸鹽巖應(yīng)歸入海水成因環(huán)境，Z在120以下的應(yīng)歸入淡水成因環(huán)境。碳氧同位素中的氧同位素可以指示充填物形成時(shí)的古溫度，現(xiàn)采用Epstein等[23]提出的氧同位素測(cè)溫方程來(lái)計(jì)算充填物充填時(shí)的溫度，其方程式為

T=31.9-5.55(δ18O-δ13Ow)+0.7(δ18O-δ13Ow)2

(6)

式(6)中：T為方解石礦物形成時(shí)的溫度， ℃；δ18O為測(cè)定礦物的氧同位素值，‰；δ13Ow為形成方解石礦物時(shí)水介質(zhì)的氧同位素值，‰。

計(jì)算時(shí)取海水介質(zhì)δ13Ow為-2‰，可以得出其充填溫度，再根據(jù)研究區(qū)古地表溫度(15°)和古地溫梯度(3.0 ℃/hm)[24]，可以折算出裂縫形成時(shí)的埋藏深度。根據(jù)換算，第一期裂縫形成的平均埋深為3 864 m，形成溫度為130 ℃;第二期裂縫形成的平均埋深為3 084 m，形成溫度為107 ℃;第三期裂縫形成的平均埋深為2 147 m，形成溫度為79 ℃。

4 構(gòu)造演化史及埋藏史分析

結(jié)合研究區(qū)構(gòu)造演化史，天府地區(qū)上二疊統(tǒng)長(zhǎng)興組地層主要經(jīng)歷了燕山期和喜山期兩期構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的作用[25]。燕山時(shí)期，受太平洋板塊向亞洲板塊俯沖的影響，華南板塊內(nèi)部發(fā)生了大規(guī)模的由南東向北西的推覆作用，產(chǎn)生南東向北西的強(qiáng)烈擠壓，從雪峰至江南古陸地區(qū)經(jīng)湘西北至川東，沖斷作用的強(qiáng)度逐漸降低，應(yīng)力傳遞到天府地區(qū)，其區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)為北西向，形成了南東東向和近東西向構(gòu)造裂縫。喜山時(shí)期，受太平洋板塊俯沖及印度板塊向歐亞板塊碰撞擠入雙重影響，且有扭動(dòng)活動(dòng)，產(chǎn)生了北西-南東向構(gòu)造應(yīng)力，在此應(yīng)力的作用下，形成了南南東向和北東向裂縫。

再根據(jù)研究區(qū)所在地區(qū)埋藏史(圖9)，第一期裂縫形成時(shí)平均埋深為3 864 m，為燕山早期產(chǎn)物；第二期裂縫形成時(shí)平均埋深為3 084 m，為燕山晚期產(chǎn)物；第三期裂縫形成的平均埋深為2 147 m，為喜山早期產(chǎn)物。

圖9 渝西地區(qū)埋藏史圖[26]

5 結(jié)論

(1)根據(jù)馬爾科夫鏈分析結(jié)果，以80°為主的近東西向裂縫為最早生成的，其次是以120°為主的南東東向裂縫，以165°為主的南南東向裂縫和以45°為主的北東向裂縫沒(méi)有明顯的先后關(guān)系，這兩組裂縫可能是一對(duì)X形共軛剪切縫或是在形成時(shí)期扭動(dòng)而成。

(2)充填物碳氧同位素實(shí)驗(yàn)顯示，第一期裂縫充填物δ18O平均值為-8.58‰，δ13C平均值為3.32‰，形成時(shí)平均埋深為3 864 m，形成溫度為130 ℃；第二期裂縫充填物δ18O平均值為-7.16‰，δ13C平均值為3.79‰，形成時(shí)平均埋深為3 084 m，形成溫度為107 ℃；第三期裂縫充填物δ18O平均值為-5.18‰，δ13C平均值為3.70‰，形成時(shí)平均埋深為2 147 m，形成溫度為79 ℃。結(jié)合研究區(qū)構(gòu)造演化史以及埋藏史，第一期裂縫形成于燕山早期；第二期裂縫形成于燕山晚期；第三期裂縫形成于喜山早期。

(3)充填物碳氧同位素的實(shí)驗(yàn)結(jié)果成功驗(yàn)證了馬爾科夫鏈的分析，證實(shí)馬爾科夫鏈為一種可行的裂縫期次研究方法，可用于日后油氣勘探或基礎(chǔ)地質(zhì)研究之中。