劉 歡， 王永濱， 梁紹敏， 武士輕

(1北京空間機(jī)電研究所，北京 100094；2大連理工大學(xué)，大連 116024)

著陸器軟著陸作為月球探測(cè)工程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在著陸過程中，足墊承受的沖擊荷載直接關(guān)系到探測(cè)設(shè)備的著陸安全及后續(xù)探測(cè)工作的實(shí)施[1-4]。每年都有多個(gè)航天型號(hào)由于著陸時(shí)的沖擊發(fā)生質(zhì)量問題，包括著陸沖擊導(dǎo)致的控制產(chǎn)品元器件失效、沖擊致結(jié)構(gòu)破壞、沖擊過大不滿足使用指標(biāo)等。在月面軟著陸過程中，月壤與著陸器足墊的相互作用對(duì)著陸沖擊性能具有非常重要的影響[5]，月壤在著陸載荷作用下的力學(xué)特性是研究著陸沖擊問題的關(guān)鍵。由于著陸器軟著陸時(shí)的月面比較松散，而著陸器足墊等采用高性能的金屬材料所制成，兩種材料性質(zhì)差異很大，結(jié)合著陸器軟著陸的沖擊階段研究需要，分析沖擊時(shí)著陸器與月壤相互作用關(guān)系就十分必要[6-8]。

由于缺乏對(duì)著陸器著陸沖擊載荷下的耦合碰撞機(jī)理認(rèn)識(shí)，對(duì)月壤與著陸器相互作用特性研究目前還處在試驗(yàn)、改進(jìn)、再試驗(yàn)的階段；對(duì)載人飛行器著陸時(shí)的沖擊問題研究，多采用大量試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，這需要耗費(fèi)大量的人力和物力。美國(guó)為實(shí)施“阿波羅”登月計(jì)劃，開發(fā)了用于著陸器著陸階段地面驗(yàn)證試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)施月面著陸研究設(shè)備(lunar landing research facility，LLRF)，并進(jìn)行了多次的改進(jìn)試制試驗(yàn)；美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)的Benson[9]對(duì)Apollo號(hào)載人飛船著陸器的著陸沖擊問題進(jìn)行了研究，建立了著陸沖擊簡(jiǎn)化模型；Cassenti針對(duì)著陸沖擊中的壓力負(fù)荷建立了一種解析解模型，并將理論結(jié)果與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；William通過著陸沖擊實(shí)驗(yàn)對(duì)Apollo號(hào)載人登月著陸器的著陸緩沖裝置進(jìn)行了研究，確定了著陸緩沖裝置的設(shè)計(jì)[10]。

研究緩沖器與月壤相互作用的過程多采用試驗(yàn)的方法，同濟(jì)大學(xué)設(shè)計(jì)了平底著陸器緩沖墊在模擬月壤上的承載特性試驗(yàn)，研究了加載速度對(duì)模擬月壤承載能力的影響[11-12]。鐘世英等利用獨(dú)立研發(fā)的垂直沖擊模型試驗(yàn)裝置，探討了半球形緩沖墊沖擊過程的影響因素[13]；凌道盛等建立了著陸器緩沖墊垂直沖擊模擬月壤三維動(dòng)力學(xué)模型，分析了緩沖墊在沖擊載荷作用下的軸力、速度和位移的實(shí)時(shí)動(dòng)力響應(yīng)，并與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的合理性[14]。

現(xiàn)根據(jù)著陸沖擊過程，建立著陸器與模擬月壤相互作用模型，設(shè)計(jì)著陸沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)，以半球形足墊模擬著陸器緩沖足墊，通過垂直著陸沖擊試驗(yàn)得到著陸質(zhì)量、沖擊速度與撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值以及沖擊時(shí)間的關(guān)系；通過與垂直著陸沖擊試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證理論模型的正確性。研究結(jié)果對(duì)月面軟著陸緩沖裝置[15-16]的設(shè)計(jì)與分析有一定的參考意義。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 著陸器垂直著陸沖擊試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了研究著陸器著陸沖擊特性，設(shè)計(jì)了著陸沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖 1所示。采用直徑220 mm的半球形足墊模擬著陸器，足墊與橫梁連接，橫梁與足墊可沿滑軌上下移動(dòng)，足墊和橫梁的提升與釋放由安裝在支架頂端的電動(dòng)葫蘆控制；下方的箱體中鋪設(shè)有模擬月壤。該試驗(yàn)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)足墊以最大5 m/s的速度垂直著陸。

圖1 著陸沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)

足墊在重力作用下下落并撞擊模擬月壤表面，以足墊底端與月壤接觸作為沖擊過程的起始點(diǎn)開始測(cè)量記錄，足墊的沖擊速度通過下落高度控制，足墊的沖擊質(zhì)量通過配重調(diào)節(jié)。由于真實(shí)月壤十分稀少，多被用于研究月壤的物理、化學(xué)及相關(guān)巖土特性，試驗(yàn)采用北京空間機(jī)電研究所的模擬月壤，如圖2所示。為了最大限度的減少足墊沖擊軌跡的邊界效應(yīng)，將模擬月壤裝在長(zhǎng)1 m、寬1 m、高0.5 m的砂箱內(nèi)，每次試驗(yàn)前保證月壤在箱體內(nèi)的鋪設(shè)效果一致。

試驗(yàn)采用的半球形足墊如圖3所示，開展著陸沖擊試驗(yàn)，直徑為220 mm；試驗(yàn)中通過配重實(shí)現(xiàn)不同的著陸沖擊質(zhì)量。為獲得模擬月壤受到的沖擊力，在砂箱不同深度處設(shè)置土壓力傳感器，為獲取足墊在沖擊過程中的響應(yīng)，在足墊和橫梁之間連接力傳感器。試驗(yàn)過程中足墊的著陸沖擊質(zhì)量見表1。

圖2 試驗(yàn)用模擬月壤

圖3 試驗(yàn)用足墊和配重

表1 著陸沖擊質(zhì)量

1.2 著陸器與模擬月壤相互作用建模

著陸器軟著陸沖擊過程分為加載和卸載兩個(gè)過程。在加載過程中，由于月壤的空隙致密度低，著陸器與模擬月壤耦合作用的載荷會(huì)產(chǎn)生不同的深度響應(yīng)。將模擬月壤作為一個(gè)變剛度的彈簧，且剛度隨著沖擊深度的不同產(chǎn)生相應(yīng)的變化。卸載過程看做是類似巖土力學(xué)的強(qiáng)夯過程的自由阻尼運(yùn)動(dòng)。

在加載階段，著陸器承受與模擬月壤接觸的作用載荷F以及自身重力。如果相對(duì)坐標(biāo)系選作一個(gè)向下的方向，著陸器著陸過程的微分方程可以表示為

(1)

式(1)中：M為著陸器的質(zhì)量；g為過載；z為著陸器的撞擊坑深度。

采用Bekker提出的壓力下陷理論作為基礎(chǔ)[17]，向上的應(yīng)力和撞擊坑深度之間的關(guān)系表示為

(2)

式(2)中：σ為單位面積作用力；r1為接觸表面半徑；kc為內(nèi)聚系數(shù)；kφ為摩擦系數(shù)；z為撞擊坑深度；n為變形指數(shù)，取n=1。

式(1)和式(2)獲得的著陸器的微分方程為

(3)

但在實(shí)際著陸沖擊過程中，隨著沖擊深度z一直是變化的，和r1的關(guān)系如圖4所示。求解式(3)微分方程，獲得撞擊坑深度z的表達(dá)式為

(4)

圖4 半徑r1的定義

根據(jù)著陸器著陸過程的微分方程，不考慮具體的內(nèi)部有效載荷和具體的結(jié)構(gòu)，只考慮著陸器的緩沖性能和關(guān)鍵外形質(zhì)量等參數(shù)，影響著陸器與月壤相互作用的著陸器自身的參數(shù)主要是沖擊速度、著陸器質(zhì)量。針對(duì)2個(gè)關(guān)鍵因素對(duì)著陸沖擊試驗(yàn)進(jìn)行研究。

2 著陸器與模擬月壤著陸沖擊過程影響因素分析

研究表明，在土體的基本物理力學(xué)性質(zhì)中，相對(duì)密實(shí)度是對(duì)著陸沖擊過程中動(dòng)力特性影響非常顯著的指標(biāo)。首先對(duì)試驗(yàn)采用的模擬月壤的相對(duì)密實(shí)度進(jìn)行了測(cè)量，確定相對(duì)密實(shí)度為0.5。試驗(yàn)在該相對(duì)密實(shí)度前提下進(jìn)行。

通過著陸沖擊試驗(yàn)，以半球形足墊的著陸質(zhì)量、沖擊速度為研究對(duì)象，以撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值以及沖擊時(shí)間為表征量，對(duì)著陸沖擊過程開展了詳細(xì)的研究。模擬月壤的試驗(yàn)始末狀態(tài)如圖5所示。

圖5 模擬月壤的試驗(yàn)始末狀態(tài)

2.1 著陸質(zhì)量對(duì)著陸沖擊過程的影響

通過增加配重改變著陸質(zhì)量，在沖擊速度v=1 m/s、4 m/s的工況下研究不同著陸質(zhì)量對(duì)垂直著陸沖擊過程的影響。撞擊坑深度的變化如圖 6所示，從圖 6中可以看出，撞擊坑深度與著陸質(zhì)量呈線性關(guān)系(正相關(guān))；圖6(b)為不同著陸質(zhì)量下的沖擊軸向力峰值，可以得出，隨著著陸質(zhì)量的增加沖擊軸向力峰值逐漸增大，且變化趨勢(shì)逐漸平緩，表明當(dāng)著陸質(zhì)量增大到一定值后著陸質(zhì)量對(duì)沖擊軸向力峰值的影響變?。挥蓤D6(c)表明隨著著陸質(zhì)量的增大沖擊時(shí)間呈線性趨勢(shì)增加，主要是由于加速度的減小導(dǎo)致的。

圖6 著陸質(zhì)量對(duì)撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值、沖擊時(shí)間的影響

試驗(yàn)結(jié)果說明隨著著陸質(zhì)量的增大，由于著陸器與模擬月壤的接觸面積增加以及接觸時(shí)間的增長(zhǎng)，模擬月壤吸收的能量越大，緩沖作用越明顯；但著陸器需要保證足夠的設(shè)計(jì)強(qiáng)度來承受較大的沖擊載荷。

2.2 著陸質(zhì)量對(duì)著陸沖擊過程的影響

采用著陸質(zhì)量m=5.982 kg、3.995 kg的足墊研究不同沖擊速度的垂直著陸沖擊過程。由圖7的試驗(yàn)結(jié)果可得，隨著沖擊速度的增加，撞擊坑深度逐漸增大；沖擊軸向力峰值與沖擊速度呈分段線性關(guān)系，且沖擊速度越大沖擊軸向力峰值的增長(zhǎng)率越大；沖擊時(shí)間與沖擊速度負(fù)相關(guān)。

圖 7 沖擊速度對(duì)撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值、沖擊時(shí)間的影響

試驗(yàn)結(jié)果表明，沖擊速度越大，模擬月壤受擠壓變形越大，模擬月壤的密實(shí)度越高，恢復(fù)力迅速增大，沖擊速度減小且減小越來越快，模擬月壤在單位時(shí)間內(nèi)吸收的能量越多。

圖8 沖擊能量對(duì)沖擊軸向力峰值和撞擊坑深度的影響

3 模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過著陸器和月壤間相互作用理論模型建立了沖擊過程中各個(gè)物理量之間的關(guān)系。通過MATLAB對(duì)試驗(yàn)的各個(gè)工況進(jìn)行求解。得到足墊撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值、沖擊時(shí)間在不同著陸質(zhì)量和不同沖擊速度下，理論值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。計(jì)算過程中采用的主要參數(shù)見表2。

表2 計(jì)算參數(shù)[18-20]

表3、表4給出了撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值的理論值和試驗(yàn)值的對(duì)比。由表3看出，除工況4外，理論值和試驗(yàn)值的誤差能夠控制在20%以內(nèi)。分析原因主要是工況4下的撞擊坑深度大，理論計(jì)算中采取的足墊沖擊面等效半徑大于實(shí)際的半徑；其次，工況4的著陸質(zhì)量相比其他工況大，重力影響較大。

根據(jù)表4，除工況1外，理論值和試驗(yàn)值的誤差能夠控制在10%以內(nèi)。分析原因主要是工況1撞擊坑深度較小，理論計(jì)算時(shí)沖擊面等效半徑是二分之一沖擊位移處的沖擊面半徑。

4 結(jié)論

通過垂直著陸沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證與理論模型的方法，研究了足墊沖擊模擬月壤的作用過程。建立了著陸器與模擬月壤相互作理論模型，結(jié)合垂直著陸沖擊試驗(yàn)分析了不同著陸質(zhì)量、不同沖擊速度下的沖擊過程，研究了撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值、沖擊時(shí)間的變化規(guī)律。得到以下結(jié)論。

(1)在模擬月壤相對(duì)密實(shí)度為0.5時(shí)，較大的著陸質(zhì)量有利于增大著陸器與模擬月壤的接觸面積，延長(zhǎng)與模擬月壤的接觸時(shí)間，能有效提高著陸器沖擊機(jī)械能的耗散效率；沖擊速度越大，著陸器在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)移到模擬月壤的動(dòng)量越多，模擬月壤顆粒對(duì)著陸器產(chǎn)生的作用力越大。

表3 不同著陸質(zhì)量下的試驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比

表4 不同沖擊速度下的試驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比

(2)沖擊能表征了著陸質(zhì)量和沖擊速度對(duì)垂直著陸沖擊過程有很重要的影響，這主要是由于初始沖擊能決定了著陸器與模擬月壤顆粒間的動(dòng)量轉(zhuǎn)移。研究結(jié)果可以作為后續(xù)通過離散元仿真分析研究著陸器與月壤相互作用特性研究的對(duì)比參考。