胡 瑄, 汪兆棟

(景德鎮(zhèn)學(xué)院機械電子工程學(xué)院，景德鎮(zhèn) 333000)

肺癌一直是導(dǎo)致人類死亡的危險疾病之一[1]。磨玻璃型(ground glass opacity, GGO)肺結(jié)節(jié)(pulmonary nodules, PN)是肺癌的初期癥狀之一，而越早被確診為肺癌的患者的治愈率也越高。因此，研究計算機輔助檢測磨玻璃型肺結(jié)節(jié)對人類生命有著重要意義。

GGO結(jié)節(jié)可分為兩類[2]：①部分實質(zhì)磨玻璃型結(jié)節(jié)(part solid ground glass opacity pulmonary nodules, PSGGOPN)，具有模糊邊界和亮度不均勻性; ②實質(zhì)型磨玻璃肺結(jié)節(jié)(solid ground glass opacity pulmonary nodules,SGGOPN)，其背景亮度高度相似。由于模糊邊界，GGO肺結(jié)節(jié)的低對比度和強度不均勻性，GGO結(jié)節(jié)的準(zhǔn)確分割仍然是一個極其困難的問題。為了精確地分割GGO結(jié)節(jié)，已經(jīng)開發(fā)了許多算法，例如采用增強K-最近鄰(K-NN)的非參數(shù)方法[3]。由于使用紋理似然圖，該方法可以應(yīng)對GGO結(jié)節(jié)的低對比度。然而，非參數(shù)密度函數(shù)難以描述亮度不均勻的物體，因此K-NN的非參數(shù)方法不能準(zhǔn)確地分割具有強度不均勻性的GGO結(jié)節(jié)。

活動輪廓模型(active contour model,ACM)因其精度高、易于實現(xiàn)、且能提供平滑、閉合的輪廓曲線，已廣泛應(yīng)用于目標(biāo)區(qū)域提取中。一般來說，ACM可分為3大類[4]：基于邊緣的ACM[5]、基于區(qū)域的ACM[6]和混合ACM[7]。基于邊緣的ACM利用圖像梯度來識別物體邊界，這些模型不僅對噪聲非常敏感，而且難以區(qū)分弱邊界與強紋理；而且，最終的結(jié)果高度依托于預(yù)設(shè)曲線的精度。基于局部空間的ACM不僅利用了預(yù)測曲線附近的圖像特征，而且利用輪廓內(nèi)外區(qū)域的概率分布。與基于邊緣的ACM相比，該方法能區(qū)分出弱邊界與強紋理，且對噪聲魯棒，但該方法基于亮度均勻假設(shè)，該假設(shè)限制了該方法的應(yīng)用范圍。混合ACM將基于邊緣的ACM引入到基于局部區(qū)域的ACM中，該模型結(jié)合了基于邊緣的ACM和基于區(qū)域的ACM的優(yōu)點，然而，混合ACM仍然不能準(zhǔn)確地分割GGOPN。

為精準(zhǔn)分割GGOPN，文獻[8]提出基于局部區(qū)域信息的活動輪廓模型(local region active contour model,LRACM)。由于使用局部區(qū)域信息，LRACM可以應(yīng)對場景中的模糊邊界和亮度不均勻性問題。然而這類模型不能精確地分割低對比度的物體。文獻[9]提出基于小波變換的分割方法。小波系數(shù)可以增強對象與其背景之間的差異，因而可用于解決低對比度問題。在此基礎(chǔ)上，文獻[10-11]提出了一些改進的方法。然而，基于小波變換的分割方法忽略局部區(qū)域信息，因此不能準(zhǔn)確地分割具有亮度不均勻性的物體。

針對上述缺陷，提出基于全局隸屬度和小波能量相結(jié)合的活動輪廓模型(global membership combined with wavelet energy for active contour model, GMWEACM)，該模型利用全局隸屬度函數(shù)調(diào)整初始活動輪廓曲線，使之與待分割目標(biāo)更貼近；同時，基于全局隸屬度的邊界停止函數(shù)值在目標(biāo)邊界處將快速減小為0，以避免了預(yù)測曲線遠離目標(biāo)邊界；其次，基于小波能量的ACM數(shù)據(jù)項增強了前景與背景之間的對比度，以解決傳統(tǒng)算法在亮度值相似或光照不一致的場景中的誤分割問題。

1 應(yīng)用全局隸屬度函數(shù)構(gòu)造邊界停止函數(shù)及初始輪廓曲線

為使活動輪廓曲線收斂于目標(biāo)輪廓邊界，提出基于全局隸屬度函數(shù)的邊界停止函數(shù)，該邊界停止函數(shù)值在目標(biāo)邊界處為0。計算過程如下：

計算待分割區(qū)域內(nèi)所有像素點的屬于前景或者背景的概率u1(x)及u2(x)。其中：u1(x)為屬于前景的概率；u2(x)為屬于背景的概率。

進而應(yīng)用u1(x)及u2(x)重構(gòu)邊界停止函數(shù):

S(x)=ε{1-e-[(u1(x)-u2(x)]}

(1)

式(1)中：ε是一個常數(shù)。

根據(jù)模糊聚類理論易知，邊界處無論是模糊的還是清晰的，其像素點的u1(x)和u2(x)值相差很小且近似等于0.5(邊界點上，屬于前景的概率和屬于背景的概率近乎相等), 則此時S(x)為0，而越遠離邊界處的像素點的隸屬度特征也越明顯，即|u1(x)-u2(x)|越大，S(x)也越大。圖1顯示了邊界停止函數(shù)的曲線，可以發(fā)現(xiàn)在邊界處其值為0，而越遠離邊界處，其值越大。

傳統(tǒng)LRACM模型要求預(yù)設(shè)的輪廓曲線貼近待分割目標(biāo)輪廓，不合適的初始活動曲線最終會導(dǎo)致肺結(jié)節(jié)區(qū)域提取的失敗。為解決該問題，采用u1(x)及u2(x)調(diào)整初始活動曲線的位置及生長方向。調(diào)整方法如下：

(2)

式(2)中：ω1表示GGO肺結(jié)節(jié)類；ω2表示背景類。

求出每個初始活動曲線上的像素點的全局隸屬度，若該像素點的前景隸屬度大于其背景隸屬度，則把該點歸于肺結(jié)節(jié)類，反之亦然。

圖1 邊界停止函數(shù)曲線

2 基于小波能量的ACM數(shù)據(jù)項

LRACM模型中，基于梯度函數(shù)的數(shù)據(jù)項不能在亮度值差異小的區(qū)域中準(zhǔn)確區(qū)分前景和背景，因此采用小波能量(wavelet energy, WE)增強前景與背景的差異。

設(shè)圖像中任意像素點x，則小波能量W(x)為

W(x)=A(x)+EH(x)+EV(x)+ED(x)

(3)

式(3)中：A(x)為像素點x的似然函數(shù)；EH(x)、EV(x)、ED(x)分別為小波能量函數(shù)的水平成分、垂直成分及對角成分。

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：B為以x為中心的局部空間；y為B中的任意像素點；wA(y)為低頻小波系數(shù)；wH(y)、wV(y)和wD(y)分別對應(yīng)水平分量、垂直分量及對角分量的高頻小波系數(shù)；Kσ(x-y)為方差為σ的高斯核函數(shù)。

圖2所示為亮度分布和小波能量分布。可以發(fā)現(xiàn)，亮度分布下，目標(biāo)與背景混合在一起，而小波能量分布下，目標(biāo)與背景能被明顯區(qū)分開。

圖2 亮度和小波能量分布

3 基于全局隸屬度和小波能量的活動輪廓模型

文獻[8]提出一種經(jīng)典的基于局部區(qū)域的ACM(LRACM), 所提算法正是在該模型基礎(chǔ)上的改進。

3.1 能量函數(shù)構(gòu)造

假設(shè)一條活動輪廓曲線將圖像中局部區(qū)域分割成前景區(qū)域和背景區(qū)域，前景區(qū)域定義為Ω1類，背景區(qū)域定義為Ω2類，則LRACM的能量函數(shù)為

(8)

式(8)中：φ為水平集；μ、λi和ν為常數(shù)；I為目標(biāo)點亮度函數(shù)；x代表目標(biāo)點；y代表目標(biāo)點鄰域點。

(9)

Mi(φ(y))定義為：

(10)

式(10)中：H(φ)是Heaviside函數(shù)[12]。

f1和f2為局部區(qū)域內(nèi)曲線里側(cè)和外側(cè)的亮度均值:

(11)

利用第2節(jié)、第3節(jié)介紹的方法，將LRACM能量函數(shù)改寫為

(12)

式(12)中：f1(y)和f2(y)分別為局部區(qū)域內(nèi)活動輪廓曲線里側(cè)和外側(cè)的小波能量均值；W(x)代表小波能量函數(shù)；S[|▽H(φ)|]代表邊界停止函數(shù)；其他參數(shù)的意義與式(8)中的相同。

i=1,2

(13)

3.2 能量函數(shù)最小化

為演化活動曲線，采用歐拉-拉格朗日方程進行能量函數(shù)E(φ)最小化，且計算過程中，保持fi(y)及φ不變。

(14)

式(14)中：δ(φ)是Diracdelta函數(shù)；e(x)定義為

i=1,2

(15)

4 實驗分析

為驗證算法能精準(zhǔn)分割PSGGOPN和SGGOPN，將本文提出的模型及LRACM應(yīng)用于美國肺影像數(shù)據(jù)庫[13]中，圖示其肺結(jié)節(jié)區(qū)域提取結(jié)果，并計算其平均性能參數(shù)，包括TP(true positive ratio)、FP(false positive ratio)、SD(similarity degree)及平均Tanimono/Jaccard誤差率，以驗證其算法性能。

圖3顯示了包含PSGGOPN的CT圖像中的肺結(jié)節(jié)提取結(jié)果，其中圖3(a)、圖3(c)、圖3(e)分別對應(yīng)專家手動分割肺結(jié)節(jié)區(qū)域的示意圖，LRACM的肺結(jié)節(jié)區(qū)域提取示意圖及本文所提方法的肺結(jié)節(jié)區(qū)域提取示意圖，圖3(b)、圖3(a)、圖3(f)分別對應(yīng)其放大圖像。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，LRACM僅分割出GGOPN中的實質(zhì)部分區(qū)域，而把部分顏色較淺的GGOPN區(qū)域誤判成為了背景，從而導(dǎo)致目標(biāo)輪廓的缺失，而本文算法的活動輪廓曲線與目標(biāo)邊界線基本吻合。

圖3 部分實質(zhì)GGOPN的實驗結(jié)果示意圖

圖4顯示了包含SGGOPN的CT圖像的實驗結(jié)果，其中圖4(a)、圖4(c)、圖4(e)分別對應(yīng)專家手動分割的肺結(jié)節(jié)輪廓示意圖，采用LRACM算法的肺結(jié)節(jié)區(qū)域提取及本文所提方法的肺結(jié)節(jié)區(qū)域提取，圖4(b)、圖4(d)、圖4(f)分別對應(yīng)其放大效果圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，LRACM把近鄰邊界處屬于肺結(jié)節(jié)的區(qū)域誤判為背景區(qū)域，同時，由于受邊界模糊的影響，活動輪廓曲線產(chǎn)生了邊界泄漏，從而導(dǎo)致活動輪廓曲線不平滑、不完整。這是因為基于梯度的邊界停止函數(shù)在交界處不會停止造成的。而GMWEACM能得到平滑的、完整的活動曲線，且該曲線的形狀及大小與專家手動分割的肺結(jié)節(jié)輪廓基本相同。

圖4 實質(zhì)GGO肺結(jié)節(jié)的分割結(jié)果

表1、表2記錄了本文算法及LRACM在美國肺影像數(shù)據(jù)庫的100副部分實質(zhì)(part solid, PS)GGOPN圖像及100副SGGOPN圖像中的平均重疊指數(shù)及平均Tanimono/Jaccard錯誤率。TP為正確分類像素點所占比率；FP為錯誤分類像素點所占比率；SD為相似度。LRACM的活動輪廓曲線與專家手動分割的目標(biāo)輪廓總是存在一些偏差，故TP和SD較低，而FP、TJ較高。而GMWEACM所得活動輪廓曲線與專家手動分割的目標(biāo)輪廓較吻合，所得參數(shù)均優(yōu)于LRACM。再次證明了本文算法優(yōu)于LRACM。

表1 臨床GGOPN的平均重疊指數(shù)

注：TP為正確分類像素點所占比率；FP為錯誤分類像素點所占比率；SD為相似度。

表2 臨床GGOPN的Tanimono/Jaccard錯誤率

5 結(jié)論

針對CT圖像中GGOPN的精確分割問題，提出一種聯(lián)合全局隸屬度和小波能量的ACM。該模型應(yīng)用全局隸屬度函數(shù)解決傳統(tǒng)ACM要求初始活動輪廓曲線貼合待分割目標(biāo)的問題，同時全局隸屬度函數(shù)還被用于構(gòu)造邊界停止函數(shù)以解決模糊邊界下的難收斂問題；進而，該模型應(yīng)用小波能量函數(shù)解決亮度值差異小的場景下的目標(biāo)分割問題；最后，將該模型應(yīng)用于全實質(zhì)及部分實質(zhì)GGOPN的CT圖像中，實驗結(jié)果表明，本文ACM能精準(zhǔn)地分割非實質(zhì)及部分實質(zhì)的磨玻璃型肺結(jié)節(jié)。