朱 峰，耿 穎，陳良志

(中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 510230)

內(nèi)河航運(yùn)與海洋航運(yùn)是兩種重要運(yùn)輸方式。內(nèi)河航運(yùn)主要負(fù)責(zé)將沿海城市的物資向全國(guó)各地輸運(yùn)。Li等[1]研究表明，由于職能上的差異，內(nèi)河航運(yùn)與海洋航運(yùn)所面臨的環(huán)境也有所區(qū)別。例如遠(yuǎn)洋航行往往面臨著較為惡劣的海洋環(huán)境，因此更注重船舶的航行穩(wěn)定性；而內(nèi)河航運(yùn)面對(duì)的是復(fù)雜多變的航道地形和水流形態(tài)，因此更加注重船舶的操縱性[2]。當(dāng)內(nèi)河航運(yùn)業(yè)務(wù)的發(fā)展過程中，西部山區(qū)河流的危險(xiǎn)性和復(fù)雜性對(duì)航運(yùn)的挑戰(zhàn)也制約著內(nèi)河航運(yùn)的范圍向西擴(kuò)展[3]。

常見的山區(qū)河流的河床主要由碎石和卵石組成，其中較大的塊石粒徑可能達(dá)到數(shù)米，甚至在枯水期可能會(huì)露出水面[4]。大量工程案例表明：當(dāng)河床塊石粒徑和水深的比值遠(yuǎn)小于1.0時(shí)，河床塊石對(duì)水體的影響非常有限，水流一般呈現(xiàn)自然平順狀態(tài)；而當(dāng)河床塊石粒徑和水深的比值接近1.0或者大于1.0時(shí)，河床中的塊石會(huì)對(duì)水體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生顯著影響，水流表面會(huì)因?yàn)榇蟪叨葔K石的影響而變得雜亂不堪[5]。此外，大尺度粗糙床面的不利影響同樣存在于河工模型試驗(yàn)里：當(dāng)采用1:100比例尺進(jìn)行河流區(qū)段整體試驗(yàn)過程中，為了保證水流阻力相似性，模型試驗(yàn)中的河床需要進(jìn)行加粗處理[6]。根據(jù)現(xiàn)有的加糙技術(shù)，加糙顆粒的粒徑往往達(dá)到厘米量級(jí)，對(duì)于實(shí)際水深較淺的情況，試驗(yàn)中加糙顆粒的尺寸和水深的比值接近1，因此模型試驗(yàn)中不可避免的出現(xiàn)粗糙床面引起不合理的水流形態(tài)紊亂現(xiàn)象[7]。因此充分認(rèn)識(shí)粗糙床面對(duì)水流狀態(tài)的影響，掌握河流航道的演變規(guī)律成為了山區(qū)河流航道整治過程中的一個(gè)極為關(guān)鍵的問題[8]。

基于水槽模型試驗(yàn)、計(jì)算流體力學(xué)分析和多元統(tǒng)計(jì)回歸相結(jié)合的方法，研究大尺度床面對(duì)水流自由表面形態(tài)、流速分布、水體紊動(dòng)分布以及沿程阻力系數(shù)的影響，計(jì)算結(jié)果可以為航道整治工程實(shí)踐提供參考依據(jù)。

1 模型試驗(yàn)

常見的山區(qū)大尺度粗糙床面如圖1所示。自然界的河流往往在河床粒徑組成上具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，這給研究的可重現(xiàn)性帶來一定困難，因此目前試驗(yàn)中普遍采用規(guī)則塊體來模擬河流的粗糙床面。

圖1 典型山區(qū)河流

模型試驗(yàn)在物理水槽中進(jìn)行。水槽凈寬度0.5 m，總長(zhǎng)度28 m，高度0.5 m。水槽側(cè)面是由單塊3.3 m長(zhǎng)的透明玻璃板拼裝組成。通過電機(jī)可以使得水槽的坡度在-1‰～7‰自動(dòng)調(diào)整。水槽采用兩臺(tái)水泵進(jìn)行循環(huán)造流，最大功率下可以實(shí)現(xiàn)120 L/s造流速度。經(jīng)過試驗(yàn)前期的初步率定，試驗(yàn)過程中自水槽縱向中點(diǎn)位置向水槽出流位置10 m范圍內(nèi)鋪設(shè)邊長(zhǎng)50 mm的立方體試塊，其中前5.4 m為入流由平順轉(zhuǎn)變?yōu)榇植诖裁媪鞯倪^渡段，后2 m范圍為消除出口邊界條件對(duì)水流狀態(tài)影響的過渡段，中間3 m范圍用于測(cè)試采集數(shù)據(jù)。采集數(shù)據(jù)的主要裝置為電磁流量計(jì)和聲學(xué)多普勒流速儀(ADV)。

圖2 模型試驗(yàn)水槽

試驗(yàn)水槽如圖2所示。水槽底部加糙采用邊長(zhǎng)50 mm立方體塊體梅花形布置方案。立方體橫向布置間距為50 mm，縱向布置間距按照不同試驗(yàn)工況分別為25、50、100、150、200 mm，對(duì)應(yīng)的平面擺放密度e分別為0.42、0.32、0.21、0.16、0.11。

在試驗(yàn)過程中，通過控制水槽尾門的高度就可以實(shí)現(xiàn)水槽中的水深控制。為使研究成果具有一定的普適性和代表性，在試驗(yàn)中設(shè)計(jì)不同塊體擺放密度、不同水槽坡度和不同水深的20個(gè)組合工況進(jìn)行對(duì)比研究(表1)。

表1 試驗(yàn)研究工況

注：e為塊體擺放密度；i為水槽底坡坡度；H為水槽內(nèi)水深。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 自由表面形態(tài)

圖3 自由表面形態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

圖3所示為典型工況下的水槽自由表面形態(tài)結(jié)果。由圖3可知：當(dāng)水流流速較小時(shí)，無論加糙塊體的擺放密度大小，水流自由表面都較為平靜，水面線沿水槽縱向線性分布；當(dāng)流速逐漸增大時(shí)，水流自由表面出現(xiàn)一定波動(dòng)性，其具體形式為：加糙塊體前側(cè)水流由于過流斷面減小，從而發(fā)生澭水；水流越過加糙塊體后，由于過流斷面有所加大，從而發(fā)生跌水。此外，由于加糙床面本身的三維效應(yīng)而產(chǎn)生的各向異性擾動(dòng)隨著流速的加大而逐漸增強(qiáng)，最后使得自由表面呈現(xiàn)混亂狀態(tài)。

2.2 流速平面分布

為了使研究結(jié)果更具有對(duì)比性，首先對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行無量綱化處理。

對(duì)試驗(yàn)的平面位置縱橫坐標(biāo)均采用加糙塊體尺寸作為因子進(jìn)行無量綱化；對(duì)豎直向Z坐標(biāo)采用水深H作為因子進(jìn)行無量綱化；對(duì)于流速則采用一個(gè)定值U=17 cm/s作為因子進(jìn)行無量綱化。

(1)

η=Z/H

(2)

式中：Δ為加糙顆粒的特征長(zhǎng)度，正方體取邊長(zhǎng)；X+為無量綱長(zhǎng)度；Y+為無量綱寬度；η為無量綱深度。

圖4所示為水槽試驗(yàn)中水流的縱向流速在水平面η=0.7的分布情況。由圖4可知，當(dāng)加糙塊體間距較大時(shí)，縱向流速的低速帶在前后兩排塊體之間呈橫向分布，隨著加糙塊體間距減小，水質(zhì)點(diǎn)越過加糙塊體頂部后沒有足夠的距離落下形成新的低速帶而是又受到后排加糙塊體的影響，因此橫向低速帶逐漸演變成為縱向貫通低速帶。

單位：m/s

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

采用基于有限體積法的計(jì)算流體力學(xué)程序建立數(shù)值水槽，對(duì)試驗(yàn)中所涉及的粗糙床面水流模型進(jìn)行計(jì)算分析。數(shù)值水槽寬度560 mm，高度200 mm，同樣設(shè)置了與試驗(yàn)相似的水流過渡段。水流計(jì)算單元尺度為5 mm，并采用大渦模型LES計(jì)算水流的時(shí)均紊動(dòng)動(dòng)能分布。計(jì)算模型中設(shè)置水流的作用時(shí)間為100 s，確保計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。圖5所示為計(jì)算流體力學(xué)模型。

圖5 計(jì)算流體力學(xué)模型

3.2 計(jì)算結(jié)果

圖6所示為塊體擺放密度0.21條件下的自由液面形態(tài)。由圖6可知，在低流速條件下，自由液面的形態(tài)與塊體擺放形狀相一致，呈現(xiàn)規(guī)則性澭高和跌落；當(dāng)流速增加到一定數(shù)值后，由于水體大量進(jìn)入不規(guī)則紊動(dòng)狀態(tài)，因此自由液面的形狀也變得混亂，該計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相互一致。

圖6 不同流速下水流自由表面形態(tài)

與試驗(yàn)中所考察的平面流速分布類似，圖7提取了e=0.21條件下不同工況在η=0.7平面上的流速分布情況。由圖7可知，當(dāng)流速較小時(shí)，流速分布明顯與塊體布置相一致，在有塊體的頂部出現(xiàn)高速區(qū)，且高速區(qū)呈現(xiàn)橫向分布；隨著流速逐漸加大，流體微元的慣性力逐漸占據(jù)主導(dǎo)運(yùn)動(dòng)地位，導(dǎo)致原橫向分布的高流速帶逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榭v向分布，且由于水槽邊界處的非周期性效應(yīng)使得該處局部塊體密度較小，水流流速加大，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果相一致。

圖7 不同流量下η=0.7平面流速分布

圖8 模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

數(shù)值分析得到的沿程水頭損失系數(shù)和對(duì)應(yīng)試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果之間的匹配度達(dá)到0.936，兩者之間的線性相關(guān)度高達(dá)0.993。由此判斷，數(shù)值模型結(jié)果可靠，可以用于對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證與擴(kuò)充。

4 回歸分析

表2列舉了模型試驗(yàn)所得到包括沿程水頭損失f、弗勞德數(shù)Fr和雷諾數(shù)Re3個(gè)無量綱結(jié)果。為使得試驗(yàn)的研究成果更具有可推廣性，采用非線性多元回歸法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

表2 試驗(yàn)研究結(jié)果

在大尺度粗糙床面流動(dòng)研究方面，Bathurth等[7]通過對(duì)天然河道的觀察，提出了經(jīng)典的糙床水頭損失系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式：

(3)

式(3)中：f為水流的沿程水頭損失系數(shù)，無量綱。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(3)可以發(fā)現(xiàn)，由于式(3)僅考慮了粗糙顆粒的尺度和水深這兩個(gè)因素，因此和試驗(yàn)的擬合度較差，擬合結(jié)果如圖9所示，盡管線性相關(guān)度很高，但是試驗(yàn)結(jié)果和式(3)結(jié)果的匹配度很低。這說明了式(3)的基本趨勢(shì)是正確的，但是考慮的因素不夠全面。

圖9 Bathurth公式結(jié)果對(duì)比

在式(3)的基礎(chǔ)上，增加考慮了底坡和塊體擺放密度兩個(gè)影響因素，并對(duì)式(3)形式進(jìn)行修正得到：

(4)

其中：

A=λB

(5)

B=a1i+a2

(6)

λ=a3exp(a4e)

(7)

基于式(4)形式和表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多元回歸法，確定了式(5)～式(7)中的四個(gè)系數(shù)：

a=[a1,a2,a3,a4]=[-0.179 6, 7.480 9, 0.617 1, -2.254 5]

(8)

圖10 修正公式結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)結(jié)果和修正的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果如圖10所示，通過對(duì)比可知，增加考慮了河床底坡和加糙塊體擺放密度后的經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，不僅兩者間的線性相關(guān)度較高，而且兩者在具體數(shù)值上也更為相近。

5 結(jié)論

采用試驗(yàn)研究、數(shù)值分析和統(tǒng)計(jì)回歸相結(jié)合的方法，研究大尺度粗糙床面水流的自由表面形態(tài)、流速分布以及沿程水頭損失情況，根據(jù)研究結(jié)果得到如下結(jié)論。

(1)水槽試驗(yàn)結(jié)果表明，通過實(shí)驗(yàn)手段可以準(zhǔn)確捕捉和記錄水流運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，包括自由表面形態(tài)、流速分布等，為大尺度粗糙床面水流研究提供參考。

(2)計(jì)算流體力學(xué)研究成果表明，通過合理設(shè)置模型的幾何范圍、網(wǎng)格尺度以及邊界條件，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的相似性，因此數(shù)值模型可以用于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證與補(bǔ)充。

(3)在已有經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，通過增加考慮底坡和加糙塊體擺放密度兩個(gè)因素對(duì)公式進(jìn)行修正，使得修正后的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加符合。