王 莉，周 潼，牛群峰，崔健超

(河南工業(yè)大學電氣工程學院，鄭州 450001)

礦熱爐是廣泛應(yīng)用于冶金、化工等行業(yè)的高耗能冶煉設(shè)備，主要通過三相自焙電極插入爐料，進行埋弧操作，將電能轉(zhuǎn)化為熱能，從而熔化礦石，實現(xiàn)金屬冶煉[1]。在礦熱爐冶煉的過程中，由于電極的消耗和工作人員的操作，爐內(nèi)的三相電極位置不斷發(fā)生變化。三相電極的較大相對位移會導致爐況波動，影響爐內(nèi)的三相平衡度[2]，產(chǎn)生嚴重的電能浪費，甚至可能引起電極事故。在該情況下，實現(xiàn)礦熱爐三相電極位置檢測對于及時調(diào)整電極、節(jié)能降耗、減少電極事故的產(chǎn)生具有重要意義。

由于礦熱爐周邊的工作環(huán)境存在高溫、有害氣體較多等問題[3]，并且三相電極處于爐料內(nèi)，三相電極位置的直接檢測難以實現(xiàn)，工作人員在多數(shù)情況下只能根據(jù)電表變化和自身的經(jīng)驗判斷三相電極位置。該方法的檢測精度較低，對工作人員的能力和經(jīng)驗要求較高，并且難以實現(xiàn)節(jié)能降耗的要求。礦熱爐電極通入三相交流電，經(jīng)過爐料構(gòu)成回路，在爐外將產(chǎn)生相應(yīng)的磁場，并且隨著電極的消耗和電極位置的移動，爐外磁場將發(fā)生變化。文獻[1,4]中提出了一種磁場陣列檢測法，對電極端部位置在內(nèi)的關(guān)鍵參數(shù)進行精確檢測，但存在系統(tǒng)體積較大、使用傳感器數(shù)量較多等問題。文獻[5]中用光電位移傳感器實現(xiàn)礦熱爐電極位置的非接觸式檢測，但該方法成本較高，并且爐外高溫環(huán)境對該方法的檢測精度影響較大。鑒于此，根據(jù)三相電極位置變化對爐外磁場的影響，找到合適的外磁場信號采樣點，應(yīng)用偏最小二乘(partial least squares,PLS)回歸分析、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network,RBFNN)、粒子群優(yōu)化RBFNN(particle swarm optimized RBFNN,PSO-RBFNN)，設(shè)計了一種基于礦熱爐外磁場信號的三相電極位置檢測系統(tǒng)，為進一步調(diào)節(jié)三相電極位置和提高礦熱爐生產(chǎn)效率提供理論依據(jù)。

1 礦熱爐模型分析與樣本集建立

結(jié)合COMSOL Multiphysics軟件(COMSOL集團開發(fā)，簡稱COMSOL)，構(gòu)建了礦熱爐仿真模型，該模型的主要結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。礦熱爐仿真模型包括爐體、爐料、三相電極、空氣環(huán)境等組成部分，其中爐料分為金屬層、爐料層和爐渣層，如圖1(a)所示。在建立幾何結(jié)構(gòu)后，對礦熱爐各組成部分進行材料參數(shù)的設(shè)置和網(wǎng)格劃分，并通過COMSOL中的AC/DC模塊對礦熱爐模型的磁場進行分析，磁場分析結(jié)果如圖1(b)所示。

圖1 礦熱爐模型主要結(jié)構(gòu)和磁場分析結(jié)果

根據(jù)圖1(b)所示的磁場分析結(jié)果，使用COMSOL中的三維截線工具，結(jié)合文獻[1,4]中礦熱爐外磁場信號采樣點的選取方法，進行如圖2所示的三維截線的構(gòu)建。根據(jù)圖2所示的三維截線，分別提取截線所在位置的外磁場信號數(shù)據(jù)。其中圖 2(b)使用圓形三維截線，并且為區(qū)分圓形截線的不同位置，將圓形截線按逆時針分為0～360°，起始點為截線和X軸正方向的交點。

圖2 在礦熱爐模型中構(gòu)建三維截線

圖3 三維截線提取的外磁場信號

通過三維截線(圖2)提取的礦熱爐外磁場信號如圖3所示。在圖3中，每條曲線表示一個周期內(nèi)某個時間的外磁場信號。根據(jù)圖3(a)顯示的礦熱爐外不同高度的磁場信號提取結(jié)果，可知中間區(qū)域磁信號變化較大，結(jié)合爐料分層情況、電極浸入深度范圍[4]，在中間區(qū)域設(shè)置四個采樣層。為全面反映電極位置變化對礦熱爐外磁場信號的影響，在爐體頂部和底部各設(shè)置一個采樣層。圖3(b)顯示礦熱爐外圓形三維截線不同角度的磁場信號提取結(jié)果。根據(jù)圖3(b)顯示的提取結(jié)果可知，90°、210°、330°的磁信號明顯強于其他角度的磁信號。因此，在圖3(a)確定的6個采樣層中，分別選取這三個角度的位置作為礦熱爐外磁場信號采樣點。

根據(jù)確定的礦熱爐外磁場信號采樣點，使用隨機函數(shù)調(diào)整礦熱爐三相電極在爐中的浸入深度，生成70個具有不同電極位置的礦熱爐模型，再分析不同電極位置情況下的礦熱爐模型的外磁場信號。結(jié)合COMSOL后處理工具，對每一個模型都提取其在各采樣點的磁場信號，建立機器學習的樣本集，其中40個為訓練集，30個為測試集。在此基礎(chǔ)上，建立PLS回歸分析、RBFNN、PSO-RBFNN這三種電極位置檢測模型，并使用平均絕對誤差、三相電極位置檢測準確率、均方根誤差對三種模型進行比較。

2 基于PLS的電極位置檢測模型

根據(jù)對應(yīng)于外磁場信號采樣點的訓練樣本數(shù)據(jù)，對三相電極的具體位置進行PLS回歸分析[6]。18個外磁場采樣點的磁信號作為PLS的自變量X={x1,x2,…,x18}，三相電極位置分別作為PLS的因變量Y={y1,y2,y3}。

對X={x1,x2,…,x18}和Y={y1,y2,y3}分別提取成分t1和u1，使得t1和u1之間的相關(guān)程度達到最大，并且盡可能多地代表原變量中的數(shù)據(jù)信息。在此基礎(chǔ)上，進行X對t1、Y對u1的回歸，并對回歸方程精度進行判斷。若未達到精度要求，則利用X和Y被t1、u1解釋后的剩余信息進行t2和u2的提取，并依次類推，不斷迭代，直到滿足精度要求。如果最終提取了K個主成分，則在對X、Y進行回歸后，建立的PLS回歸方程如式(1)所示：

yk=αk1x1+αk2x2+…+αkpxp+Fk,k=1,2,…,q

(1)

式(1)中：αk1,αk2,…,αkp為回歸系數(shù)；Fk為殘差矩陣的第k列；q為因變量的個數(shù)。使用外磁場采樣點的磁信號作為自變量，三相電極位置作為因變量，構(gòu)造PLS回歸分析模型，可得回歸方程為

y1=-6.689 0+0.705 5x1+0.279 7x2+0.010 7x3+0.126 7x4-0.139 1x5+0.256 9x6+0.119 5x7+0.485 4x8+0.101 5x9-0.041 4x10+0.089 9x11+0.269 8x12-0.065 6x13+0.298 4x14+0.305 2x15-

0.334 3x16+1.394 3x17-0.282 8x18

(2)

y2=-5.841 8+0.169 8x1+0.012 3x2+0.391 3x3+0.109 0x4+0.007 0x5+0.400 4x6+0.096 4x7+0.043 4x8+0.392 3x9+0.079 5x10-0.013 5x11+0.420 0x12+0.047 3x13+0.012 7x14+0.448 3x15-

0.013 6x16+0.242 5x17+0.376 0x18

(3)

y3=-4.816 3+0.287 6x1+0.023 1x2+0.037 5x3+0.408 6x4+0.184 2x5-0.008 7x6+0.399 4x7+0.022 0x8+0.012 6x9+0.468 4x10+0.123 7x11-0.029 2x12+0.486 0x13+0.046 8x14-0.017 5x15+

0.548 6x16-0.178 9x17+0.098 3x18

(4)

式中：y1、y2、y3分別為礦熱爐A、B、C三相的電極位置，x1,x2,…,x18為礦熱爐外1～6層共18個不同采樣點的磁感應(yīng)強度。

通過已建立的訓練集和測試集中的樣本數(shù)據(jù)，對PLS回歸分析模型進行測試，可得本模型的三相電極位置平均絕對誤差為0.096 7(訓練集)、0.125 9(測試集)、平均檢測準確率為89.57%(訓練集)、87.21%(測試集)，均方根誤差為0.121 2(訓練集)、0.157 1(測試集)。PLS模型對訓練集和測試集的檢測結(jié)果如圖4所示。

由圖4和平均絕對誤差、平均檢測準確率、均方根誤差這3種主要的檢測指標可知，PLS模型能夠有效實現(xiàn)對礦熱爐三相電極位置的檢測，當三相電極位置相差較大或存在處于臨界位置的電極時，存在一定檢測誤差，總體上具有較好的三相電極位置檢測效果。

圖4 PLS模型對訓練集和測試集的檢測結(jié)果

3 基于RBFNN的電極位置檢測模型

使用三相電極位置樣本集(訓練集和測試集)，建立基于RBFNN[7]的三相電極位置檢測模型。

將第1節(jié)中選取的18個外磁場信號采樣點的磁感應(yīng)強度作為輸入，將礦熱爐三相電極位置作為輸出，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可得隱含層節(jié)點數(shù)為30。使用高斯函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，結(jié)合K均值聚類算法確定RBF中心位置，并根據(jù)最小二乘法得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。

使用三相電極位置樣本集(訓練集包括40個樣本，測試集包括30個樣本)對RBFNN進行訓練，最終建立基于RBFNN的三相電極位置檢測模型。模型對訓練集和測試集的檢測結(jié)果如圖5所示。

模型的三相電極位置平均絕對誤差為0.094 9(訓練集)、0.123 7(測試集)，平均檢測準確率為89.31%(訓練集)、86.62%(測試集)，均方根誤差為0.120 9(訓練集)、0.150 4(測試集)。該模型在平均絕對誤差、均方根誤差這兩個評價指標上均優(yōu)于PLS模型，在平均檢測準確率指標上與PLS模型相近，總體上性能優(yōu)于PLS模型，能更精確地實現(xiàn)對礦熱爐電極位置的檢測。

4 基于PSO-RBFNN的電極位置檢測模型

考慮到一般RBFNN在確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等方面存在的問題，使用粒子群算法(PSO)的全局尋優(yōu)能力[8]對RBFNN進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，構(gòu)建基于PSO-RBFNN的三相電極位置檢測模型。

圖5 RBF模型對訓練集和測試集的檢測結(jié)果

PSO算法是通過粒子群中每個粒子的不斷迭代更新自身的速度和位置來獲得粒子的個體極值和全局極值[9]。將粒子群的每一個粒子都對應(yīng)一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，粒子的適應(yīng)度值由訓練集40個樣本的均方根誤差表示，即均方根誤差較小的粒子，對應(yīng)的適應(yīng)度較好。使用PSO算法對RBFNN進行優(yōu)化的主要流程如下所示。

(1)根據(jù)三相電極位置檢測模型的輸入和輸出要求，對RBFNN進行初始化，獲得中心位置、權(quán)值、偏置等初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

(2)設(shè)置粒子群算法的相關(guān)參數(shù)，包括粒子個數(shù)N，學習率c1、c2，最大迭代次數(shù)kmax，粒子最大速度vmax等。

(3)根據(jù)初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和粒子群相關(guān)參數(shù)，結(jié)合隨機數(shù)，生成對應(yīng)于各類網(wǎng)絡(luò)參數(shù)組合的粒子。

(4)計算各粒子的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度，獲取粒子的個體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

(5)對粒子進行更新，并重新計算適應(yīng)度，與之前的適應(yīng)度最優(yōu)粒子進行比較，得到新的個體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

(6)對當前的迭代次數(shù)和適應(yīng)度進行判斷，若達到最大迭代次數(shù)kmax或達到設(shè)定的適應(yīng)度，則停止迭代，否則繼續(xù)迭代優(yōu)化。

(7)當?shù)Y(jié)束時，使用最優(yōu)粒子對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)構(gòu)建RBFNN模型，檢測三相電極位置。

PSO算法優(yōu)化RBFNN，建立三相電極位置檢測模型的主要流程如圖6所示。

圖6 PSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

根據(jù)PSO算法優(yōu)化的RBFNN，將礦熱爐外18個采樣點的磁感應(yīng)強度作為輸入，三相電極位置作為輸出，取粒子個數(shù)N=20，學習率c1=c2=2，最大迭代次數(shù)kmax=500，結(jié)合訓練集的樣本數(shù)據(jù)，建立基于PSO-RBFNN的三相電極位置檢測模型。本模型對訓練集和測試集的檢測結(jié)果如圖7所示。

圖7 PSO-RBF模型對訓練集、測試集的檢測結(jié)果

圖8 不同電極位置檢測模型的預(yù)測誤差比較

結(jié)合圖7和計算結(jié)果可知，模型的三相電極位置平均絕對誤差為0.044 3(訓練集)、0.101 5(測試集)，平均檢測準確率為94.98%(訓練集)、90.21%(測試集)，均方根誤差為0.053 5(訓練集)、0.131 1(測試集)。PSO-RBF模型的平均絕對誤差(訓練集)、平均檢測準確率(訓練集)和均方根誤差(訓練集)都遠優(yōu)于PLS模型和RBF模型，具有優(yōu)越的非線性擬合能力。在平均絕對誤差(測試集)、平均檢測準確率(測試集)、均方根誤差(測試集)上也優(yōu)于另外兩個模型，對三相電極位置的預(yù)測準確率較高。在圖8中對三種電極位置檢測模型的預(yù)測誤差進行具體對比。

圖8分別為三種電極位置檢測模型的訓練集、測試集誤差對比圖，對訓練集或測試集中同一樣本三相電極位置預(yù)測誤差絕對值取平均值，作為該樣本的預(yù)測誤差，并通過紅線、藍線和綠線分別表示PSO-RBF模型、RBF模型和PLS模型的預(yù)測誤差。

由圖8和3個主要評價指標的計算結(jié)果可知，PSO-RBF模型和RBF模型在整體性能上優(yōu)于PLS模型，能夠較好地依據(jù)外磁場信號實現(xiàn)對礦熱爐三相電極位置的檢測。

在兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，PSO-RBFNN的性能更加優(yōu)越，在三個主要評價指標(平均檢測準確率、平均絕對誤差和均方根誤差)上優(yōu)于RBF模型，特別是在平均絕對誤差(訓練集)和平均檢測準確率(訓練集、測試集)等方面，PSO-RBF模型遠優(yōu)于另兩種模型，具有優(yōu)越的非線性擬合能力，能夠較精確地實現(xiàn)對礦熱爐三相電極的檢測。

5 三相電極位置檢測系統(tǒng)GUI設(shè)計

考慮到礦熱爐三相電極位置檢測系統(tǒng)實際使用的需要，在MATLAB圖形用戶界面[10]開發(fā)環(huán)境下，構(gòu)建三相電極位置檢測系統(tǒng)GUI，將上述建立的PLS模型、RBF模型和PSO-RBF模型引入該平臺，作為檢測系統(tǒng)的上位機[11]。

在實際檢測中，系統(tǒng)提供兩種磁信號讀取方式，可以選擇自動讀取(通過串口與下位機通信獲得外磁場信號)，或者選擇手動輸入，并在GUI中顯示不同采樣點的磁信號數(shù)據(jù)。系統(tǒng)將三個不同的檢測模型集成到同一應(yīng)用界面，適應(yīng)不同檢測情況選擇檢測模型，在選擇檢測模型后，可對礦熱爐三相電極位置進行檢測。系統(tǒng)還提供數(shù)據(jù)保存功能，能夠及時保存檢測結(jié)果、顯示保存路徑，用于進一步的分析和比較。三相電極位置檢測系統(tǒng)GUI如圖9所示。

圖9選用PLS模型作為檢測模型，選擇RBF模型和PSO-RBF模型作為檢測模型，對同一樣本的檢測結(jié)果如圖10所示。

圖9 礦熱爐三相電極位置檢測系統(tǒng)GUI

圖10 GUI選用RBF、PSO-RBF模型的檢測結(jié)果

6 結(jié)論

根據(jù)礦熱爐三相電極位置精確、安全檢測的實際需求，設(shè)計了一種基于礦熱爐外磁場信號、非接觸式的三相電極位置檢測系統(tǒng)。首先根據(jù)礦熱爐電路和幾何構(gòu)造，建立了礦熱爐仿真模型，并對礦熱爐電場、外磁場進行分析和計算，選取礦熱爐外磁場信號采樣點。在選取的采樣點，對不同的礦熱爐模型進行外磁場信號提取，建立礦熱爐外磁場信號樣本集。在此基礎(chǔ)上，建立了三種基于礦熱爐外磁場信號的三相電極位置檢測模型(PLS模型、RBF模型和PSO-RBF模型)，通過多種評價指標的分析和比較，這三種模型都能實現(xiàn)對礦熱爐三相電極位置的精確檢測，其中PSO-RBF模型的整體性能最優(yōu)，為礦熱爐各類參數(shù)測量和生產(chǎn)過程監(jiān)控提供依據(jù)，具有較好的實際應(yīng)用潛力。