苗敬利，張宇航，秦王毓

(河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，邯鄲 056038)

永磁同步電機(jī)(permanent magnetic synchronous motor，PMSM)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作效率高等特點(diǎn)，在醫(yī)療、航天、電動(dòng)汽車(chē)等眾多領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[1]。無(wú)傳感器控制技術(shù)通過(guò)檢測(cè)電機(jī)繞組中電信號(hào)，采用一定控制算法準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息，實(shí)現(xiàn)電機(jī)閉環(huán)控制，可有效解決機(jī)械傳感器帶來(lái)的各種缺陷，對(duì)提高系統(tǒng)可靠性和環(huán)境適應(yīng)性具有重要意義，已成為PMSM控制技術(shù)領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)[2]。

無(wú)傳感器策略根據(jù)適用范圍通常分為兩類(lèi)：零低速范圍的信號(hào)注入法[3]和中高速范圍的觀測(cè)器法，如卡爾曼濾波器法[4]、模型自適應(yīng)法[5]、滑模觀測(cè)器法[6]等。Quang等[4]采用卡爾曼濾波器法估算電機(jī)轉(zhuǎn)速，具有較強(qiáng)的魯棒性，但是計(jì)算量大，增益參數(shù)難以確定，影響系統(tǒng)快速性。周偉濤等[5]采用基于預(yù)測(cè)-校正系統(tǒng)的數(shù)字積分法提高模型參考自適應(yīng)法的估算精度，但是魯棒性較弱，對(duì)電機(jī)參數(shù)變化敏感?；Ｓ^測(cè)器法是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)的策略，但是系統(tǒng)存在高頻抖振，需要合理的相位補(bǔ)償，觀測(cè)精度難以保證。Wahyu等[6]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模增益削弱抖振，采用可變截止頻率的級(jí)聯(lián)低通濾波器減少相位延遲。李杰等[7]采用分段式雙曲正切函數(shù)和可變滑模增益來(lái)減弱系統(tǒng)高頻抖振，通過(guò)定子電阻在線(xiàn)辨識(shí)來(lái)提高觀測(cè)器估算精度。華志廣等[8]采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)實(shí)現(xiàn)抖振的抑制，結(jié)合磁場(chǎng)定向控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速估計(jì)。前人所用方法均取得了一定的效果，但是系統(tǒng)控制性能提升有限。

無(wú)差拍控制利用電機(jī)離散狀態(tài)方程直接控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩，理論上可在一個(gè)采樣周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差為零，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速的特性。針對(duì)傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢等問(wèn)題，提出一種基于無(wú)差拍的PMSM無(wú)傳感器控制策略，在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種變指數(shù)趨近律提高反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)精度，采用連續(xù)函數(shù)取代切換函數(shù)削弱抖振，結(jié)合鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。在此基礎(chǔ)上建立電機(jī)離散化模型，設(shè)計(jì)磁鏈、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制器，進(jìn)一步抑制系統(tǒng)脈動(dòng)。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該策略的有效性。

1 PMSM電機(jī)模型

選用表貼式三相PMSM，數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

式(1)中：uα、uβ為α-β軸電壓；iα、iβ為α-β軸電流；p為微分算子；Rs為定子電阻；L為定子電感，L=Ld=Lq，其中Ld、Lq為d-q軸的定子電感；Eα、Eβ為α-β軸反電動(dòng)勢(shì)，滿(mǎn)足

(2)

式(2)中：ωe為電角速度；θe為轉(zhuǎn)子位置角；φf(shuō)為永磁體磁鏈。

PMSM磁鏈、轉(zhuǎn)矩、運(yùn)動(dòng)方程分別為

(3)

(4)

(5)

2 新型滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由式(1)可得電流狀態(tài)方程為

(6)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(7)

式(6)減去式(7)，得到誤差方程為

(8)

(9)

式(9)中：k為常量，且k>0，sgn(s)為符號(hào)函數(shù)。

根據(jù)等效控制原理，反電動(dòng)勢(shì)為

(10)

通過(guò)截止頻率為ωc的低通濾波器得到連續(xù)的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值為

(11)

(12)

(13)

2.2 變指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中，等速趨近律在削弱抖振和提高趨近速度之間存在較大矛盾，控制性能不高。為確保趨近速度的同時(shí)降低抖振，結(jié)合指數(shù)趨近律和冪次趨近律的優(yōu)點(diǎn)，提出一種變指數(shù)趨近律為

(14)

式(14)中：ε、η和γ均為常量且滿(mǎn)足ε、η>0，0<γ<1。特別的，當(dāng)γ=0時(shí)，式(14)為指數(shù)趨近律；當(dāng)η=0時(shí)，式(14)為冪次趨近律。變指數(shù)趨近律中線(xiàn)性部分確保了其趨近速度，能在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑模面，當(dāng)狀態(tài)變量靠近滑模面即|s|<1時(shí)，ε|s|γ<ε，能進(jìn)一步抑制抖振。

穩(wěn)定性證明：對(duì)于υα，定義Lyapunov函數(shù)為

(15)

結(jié)合式(8)、式(14)可得：

(16)

繼電特性連續(xù)化處理，用連續(xù)函數(shù)?(s)取代符號(hào)函數(shù)，進(jìn)一步提高觀測(cè)性能，其表達(dá)式為

(17)

式(17)中：δ為很小的正常數(shù)。

2.3 PLL策略應(yīng)用

傳統(tǒng)反正切轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法會(huì)放大干擾信息，而且難以保證補(bǔ)償精確度，因此采用PLL控制策略[9]，原理如圖1所示。根據(jù)式(12)、式(13)從反電動(dòng)勢(shì)中來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置和速度。

ΔE為α-β軸反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值與位置估計(jì)值的矢量叉乘；Kp、Ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)

3 無(wú)差拍控制器設(shè)計(jì)

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM電壓方程為

(18)

式(18)中：ud、uq為d-q軸電壓。

將式(18)代入式(3)并進(jìn)行離散化得：

(19)

(20)

式(20)中：Ts為采樣周期；(k)為k時(shí)刻的值，(k+1)為k時(shí)刻下一時(shí)刻的值。

(21)

將式(18)代入式(4)中并進(jìn)行離散化得：

(22)

(23)

(24)

將式(21)代入式(24)得：

Te(k+1)-Te(k)=

(25)

(26)

(27)

聯(lián)立式(21)、式(26)和式(27)得：

(28)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文策略的有效性，PMSM參數(shù)如表1 所示。

通過(guò)MATLAB/Simulink建立PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)框圖如圖2所示。分別對(duì)傳統(tǒng)策略和本文策略進(jìn)行仿真對(duì)比。

表1 PMSM參數(shù)

n*、n分別為轉(zhuǎn)速給定值、實(shí)際值；uabc、iabc分別為三相相電壓、相電流；SVPWM為空間矢量調(diào)制技術(shù)；Udc為電機(jī)直流側(cè)電壓

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器參數(shù)k=90；新型滑模觀測(cè)器參數(shù)ε=2，γ=0.2，η=950，Kp=1.8，Ki=17，δ=0.05；無(wú)差拍控制器中參數(shù)Ts=10-7。

PMSM給定轉(zhuǎn)速為800 r/min空載啟動(dòng)，0.15 s后負(fù)載突變?yōu)? N·m，圖3～圖7分別給出了兩種控制策略的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

由圖3可知，傳統(tǒng)控制策略下啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速存在明顯的超調(diào)量，0.06 s后到達(dá)平衡狀態(tài)，負(fù)載突變后出現(xiàn)明顯波動(dòng)，0.03 s后恢復(fù)，而本文策略能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速迅速無(wú)超調(diào)達(dá)到給定值，響應(yīng)時(shí)間為0.04 s，負(fù)載突變后轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，0.01 s后恢復(fù)，系統(tǒng)響應(yīng)速度和抗擾動(dòng)性能顯著提高。

圖3 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖4 轉(zhuǎn)速誤差響應(yīng)

由圖4可知，傳統(tǒng)控制策略下轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)范圍較大，為-15～20 r/min，而本文策略轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)范圍顯著減小，為-1.5～1.5 r/min，縮小了近90%，在啟動(dòng)和負(fù)載突變下，轉(zhuǎn)速均具有良好的觀測(cè)效果。

由圖5可知，傳統(tǒng)控制策略下，位置角觀測(cè)值與實(shí)際值相比存在明顯的滯后，而本文策略下，位置角觀測(cè)值幾乎沒(méi)有滯后，觀測(cè)精度高。

圖5 位置角響應(yīng)

圖6 磁鏈響應(yīng)

圖7 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

由圖6可知，傳統(tǒng)控制策略下磁鏈波動(dòng)明顯，穩(wěn)態(tài)誤差為-0.1～0.12 Wb，本文策略下磁鏈波動(dòng)幅度較小，穩(wěn)態(tài)誤差為-0.03～0.04 Wb，降低了近68%。

由圖7可知，傳統(tǒng)控制策略下，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩在有明顯的超調(diào)，且響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)0.05 s，轉(zhuǎn)矩抖振明顯，穩(wěn)態(tài)誤差為-0.7～0.7 N·m，而本文策略下，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩超調(diào)量有所下降，且響應(yīng)迅速，響應(yīng)時(shí)間為0.03 s，轉(zhuǎn)矩突變后能迅速達(dá)到給定值，穩(wěn)態(tài)誤差為-0.03～0.04 N·m，下降了近95%。

5 結(jié)論

提出一種基于無(wú)差拍的PMSM無(wú)傳感器控制策略，建立仿真模型并與傳統(tǒng)控制策略進(jìn)行對(duì)比分析，得到如下結(jié)論。

(1)設(shè)計(jì)基于變指數(shù)趨近律和PLL技術(shù)相結(jié)合的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器，有效降低系統(tǒng)抖振，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確跟蹤。

(2)建立PMSM離散化模型設(shè)計(jì)磁鏈、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制器，顯著降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

(3)仿真結(jié)果表明，該策略能有效提高轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)精度，抑制系統(tǒng)超調(diào)和抖振，加快響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抗負(fù)載擾動(dòng)性，具有一定的實(shí)用意義。