袁 玉，張遂安*，靳寶光，吳延強(qiáng)，劉 凱，劉欣佳

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程公司，北京 100101；3.北京中油瑞飛信息技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100007；4.北京礦冶研究總院，北京 100160)

產(chǎn)水是氣井生產(chǎn)中面臨的重要問(wèn)題之一。當(dāng)氣井見(jiàn)水后，如果采取措施不當(dāng)會(huì)產(chǎn)生積液，對(duì)生產(chǎn)造成嚴(yán)重影響[1]。目前，前人針對(duì)氣井?dāng)y液能力開(kāi)展的研究多集中在最小攜液流量的判斷標(biāo)準(zhǔn)[2-7]、排水采氣的工藝研究[8-10]等方面，而對(duì)產(chǎn)水氣井整個(gè)生產(chǎn)周期的氣井?dāng)y液量變化規(guī)律的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。計(jì)算氣井的攜液能力、了解氣井的攜液規(guī)律，對(duì)合理工作制度的制定以及排水采氣工藝的設(shè)計(jì)具有重要意義。

通過(guò)對(duì)中外相關(guān)研究成果的進(jìn)行分析, 發(fā)現(xiàn)產(chǎn)水氣井井筒中的流態(tài)并不唯一，當(dāng)?shù)貙幽芰砍渥闱业貙赢a(chǎn)氣量相對(duì)較高時(shí)，一般會(huì)出現(xiàn)霧流或者環(huán)霧流；當(dāng)?shù)貙幽芰坎蛔闱耶a(chǎn)氣量相對(duì)較低時(shí)，產(chǎn)水氣井也會(huì)出現(xiàn)段塞流甚至泡狀流[11]。由此可知，氣井的攜液流動(dòng)是一種典型的氣液兩相管流。此外，考慮到積液等非穩(wěn)定因素的存在，當(dāng)前計(jì)算積液氣井產(chǎn)能比較合理的方法是采用井筒/油藏耦合模型進(jìn)行求解[12]，而耦合模型的構(gòu)建則需要在計(jì)算井筒氣液兩相流動(dòng)時(shí)既要考慮計(jì)算的精度，又必須限制計(jì)算的復(fù)雜程度，控制整體模型的計(jì)算規(guī)模。對(duì)井筒氣液兩相流動(dòng)模型而言，自20世紀(jì)中葉起，由于Hagedorn-Brown法、Beggs-Brill法、Orkiszewski法等半經(jīng)驗(yàn)方法因具有計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算結(jié)果精度較高等優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛應(yīng)用[13]，但上述方法多使用不可壓縮的混相能量守恒方程構(gòu)建基本方程，更適合氣相不占優(yōu)的產(chǎn)油井管流，而對(duì)氣量較大的產(chǎn)氣井管流計(jì)算誤差較大。目前，中外專(zhuān)家圍繞著產(chǎn)水氣井的壓降計(jì)算已開(kāi)展了大量研究，得到了一些能夠針對(duì)某一類(lèi)產(chǎn)水氣井具有較高精確度的優(yōu)秀模型[14-17]。但是這些模型都需要進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，且求解思路都是在已知一端的壓力和經(jīng)過(guò)管道的兩相流量的前提下計(jì)算另一端壓力。而在已知管道兩端壓力和流經(jīng)管道的氣相流量的前提下直接求解液相流量，即求解氣井的攜液能力的研究尚鮮有公開(kāi)發(fā)表的求解方法。

基于此，現(xiàn)從氣井?dāng)y液流動(dòng)的基本規(guī)律出發(fā)，使用分相能量守恒方程構(gòu)建一套專(zhuān)門(mén)用于計(jì)算氣井?dāng)y液能力的管流模型；同時(shí)采用一種靈活的求解方法，能夠在已知兩端壓力和產(chǎn)氣量的前提下計(jì)算產(chǎn)液量，實(shí)現(xiàn)對(duì)氣井?dāng)y液能力的快速求解。

1 模型的建立

圖1 產(chǎn)水氣井油管內(nèi)的流動(dòng)示意圖

對(duì)于一口通過(guò)油管產(chǎn)氣排水的產(chǎn)水氣井，假設(shè)其生產(chǎn)穩(wěn)定。圖1所示為該氣井油管中第i段(i=1，2，…，n)，管段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，管中有氣液兩相，截面1為管段入口端，截面2為管段出口端，Px、Tx、Qwx和Qgx分別為管段某處(x=1為入口端，x=2為出口端)的壓力、溫度、液相流量和氣相流量；管道垂直，管道內(nèi)沒(méi)有泵或其他做功的機(jī)構(gòu)。以t0時(shí)刻該管段內(nèi)的全部流體所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。根據(jù)能量守恒定律，在t0～t0+Δt時(shí)間段內(nèi)，外界傳入系統(tǒng)的熱量和外界對(duì)系統(tǒng)所做的功等于系統(tǒng)對(duì)外所做功、系統(tǒng)克服摩擦所消耗的功、動(dòng)能增量、位能增量以及內(nèi)能增量之和[14]，由此可得：

g(z2-z1)Δm+(E2-E1)

(1)

由工程熱力學(xué)可知，內(nèi)能E=CvTΔm，則

E2-E1=Cvl(T2-T1)Δml+Cvg(T2-T1)Δmg

(2)

式(2)中:Cvl、Cvg分別為液相和氣相的定容比熱，J/(kg·K)；T1、T2分別t0時(shí)刻和t0+Δt時(shí)刻系統(tǒng)的平均溫度，K。

不考慮系統(tǒng)對(duì)外界做功，則ΔW=0。將式(2)代入式(1)得：

(T2-T1)Δml+Cvg(T2-T1)Δmg

(3)

定義氣體的攜液能力系數(shù)為單位質(zhì)量的氣體所能攜帶流動(dòng)的液體的質(zhì)量，即

(4)

式(4)中:ξ為氣體的攜液能力系數(shù)，無(wú)量綱；mg、ml分別為氣相、液相的質(zhì)量流量，kg/s。在穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)下，ξ在該管段中為常數(shù)。需要指出的是，當(dāng)井筒中存在組分相變，如氣相溶解于油相，或者有凝析油存在時(shí)，該參數(shù)在整個(gè)井筒中不能看作是穩(wěn)定不變的。將式(3)除以Δm，得到單位質(zhì)量下系統(tǒng)內(nèi)流體的能量守恒方程：

(5)

式(5)中: Δql、Δqg分別表示傳入單位質(zhì)量液體、單位質(zhì)量氣體的熱量，J/kg；Δwf表示管壁對(duì)單位質(zhì)量流體所做的摩擦功，J/kg。

根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程：

(6)

可得：

(7)

根據(jù)工程熱力學(xué)知識(shí)可知：

(8)

以及

Cvl(T2-T1)≈Δql+Δqgl

(9)

式中：Rg為氣體常數(shù)，J/(kg·K)；ig為單位質(zhì)量氣體的焓，J/kg；CPg為液相和氣相的定壓比熱，J/(kg(K)；Δqgl為由氣相傳入單位質(zhì)量液相的熱量，J/kg。

式(5)可變換為

然而，在傳播學(xué)界，近代以來(lái)中華文化對(duì)外傳播的重要渠道華僑華人卻遭忽視，傳播學(xué)者的缺席致使從傳播學(xué)的視角對(duì)華僑華人與中華文化傳播進(jìn)行的相關(guān)研究鳳毛麟角。⑤僑史文化學(xué)者對(duì)海外餐飲業(yè)的研究屬于文化本體范疇，而媒介學(xué)創(chuàng)建者——法國(guó)思想家雷吉斯·德布雷帶來(lái)的研究新視角，使傳播學(xué)者將海外中餐館作為通用媒介來(lái)研究，揭示其文化傳播的運(yùn)作條件、形態(tài)及優(yōu)勢(shì)。

(10)

式(10)轉(zhuǎn)換成微分形式為

(11)

又由于

(12)

則

(13)

式中：eg為單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能，J/kg；vg為氣體比體積，m3/kg；Δqlg為由液相傳入單位質(zhì)量氣相的熱量，J/kg。

將式(13)代入式(11)，整理可得：

(14)

對(duì)同一個(gè)氣液兩相體系，由氣相傳入液相的熱量等于由液相傳入氣相的熱量，則有

(15)

故有

(16)

式(16)即為穩(wěn)態(tài)氣水兩相流動(dòng)的能量守恒等式的微分形式。不采用更為常見(jiàn)的能量方程一般式(如文獻(xiàn)[13]所述方法)的原因在于：所研究對(duì)象更傾向于產(chǎn)氣量較大情況下的氣水兩相流動(dòng)，該情況下管段中混合流體的性質(zhì)與不可壓縮流體有顯著的區(qū)別。因此在處理模型中的壓力項(xiàng)時(shí)，將其區(qū)分為不可壓縮液相壓力、可壓縮氣相壓力。此外，摩阻項(xiàng)可以使用達(dá)西-維斯巴赫方程來(lái)定義[13]：

(17)

(18)

式(18)即為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)產(chǎn)水氣井井筒流動(dòng)模型的基本形式。等式左側(cè)從左至右各項(xiàng)可依次看作該管段中不可壓縮流體相(液相)的壓力項(xiàng)、可壓縮流體相(氣相)的壓力項(xiàng)、動(dòng)能項(xiàng)、摩阻項(xiàng)和重力項(xiàng)。

此外，由于氣水兩相流動(dòng)中滑脫的影響十分重要，在處理管段中的速度參數(shù)時(shí)，使用就地持液率Hl計(jì)算管段中的各種速度，如式(19)所示：

(19)

文獻(xiàn)[15]在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)氣液兩相管流的持液率與相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，將文獻(xiàn)[15]中使用的四個(gè)無(wú)因次參數(shù)計(jì)算持液率的方法引入到模型中計(jì)算持液率，即：

(20)

式(20)中:Nlv、Ngv、NL、ND分別為液相速度準(zhǔn)數(shù)、氣相速度準(zhǔn)數(shù)、液相黏度準(zhǔn)數(shù)和管徑準(zhǔn)數(shù)；CNL為液相的黏度準(zhǔn)數(shù)系數(shù)；f1表示持液率與無(wú)因次參數(shù)之間關(guān)系的函數(shù)；f2為與管徑有關(guān)的校正函數(shù)；f3為計(jì)算持液率所需要的液相黏度準(zhǔn)數(shù)系數(shù)與無(wú)因次參數(shù)的關(guān)系函數(shù)。

由于在推導(dǎo)過(guò)程中，對(duì)氣相壓縮因子、混合流體的平均速度以及混合流體的摩擦因子等與壓力有強(qiáng)非線性關(guān)系的參數(shù)的積分采用了梯形求解的近似處理方法，式(18)只適用于小段管流。對(duì)于整個(gè)井筒而言，還需將其分為n段，使用逐段疊加的方法描述整個(gè)井下流動(dòng)系統(tǒng)中的能量守恒，如式(21)所示：

g(zn-z1)=0

(21)

實(shí)際需求不同，使用式(21)的計(jì)算方法也不同。當(dāng)已知油管長(zhǎng)度L、井口油壓Pt、井口產(chǎn)液量Qlsc、產(chǎn)氣量Qgsc，需要計(jì)算井底流壓Pwf時(shí)，應(yīng)當(dāng)將式(18)變換成式(22)以便分段求解：

zi+1=zi-

(22)

邊界條件：

(23)

在計(jì)算開(kāi)始時(shí)，指定固定的壓力增量，從油管上端開(kāi)始，在已知兩端壓力大小的前提下，從上向下依次計(jì)算每個(gè)管段的長(zhǎng)度，直至計(jì)算到第n段管段的下端深度zn數(shù)值超過(guò)油管長(zhǎng)度L時(shí)，令zn=-L，并使用拉格朗日插值計(jì)算此時(shí)的Pn，該壓力即為計(jì)算井底流壓Pwf，計(jì)算結(jié)束。而在已知井底流壓Pwf計(jì)算井口油壓Pt時(shí)，可以在式(22)的基礎(chǔ)上稍作調(diào)整，完成從下向上的分段計(jì)算。

當(dāng)需要預(yù)測(cè)氣井?dāng)y液能力，或者是在構(gòu)建井筒氣藏耦合計(jì)算模型時(shí)，則需要在已知井口油壓Pt、井底流壓Pwf、地面產(chǎn)氣量Qgsc的前提下計(jì)算地面產(chǎn)液量Qlsc，此時(shí)則需要在式(18)的基礎(chǔ)上構(gòu)建誤差函數(shù)如下：

(24)

f=0時(shí)的Qlsc取值即為在已知Pt、Pwf、Qgsc時(shí)產(chǎn)水氣井的產(chǎn)液量。根據(jù)實(shí)際計(jì)算證實(shí)，以地面產(chǎn)液量Qlsc為自變量的誤差函數(shù)f在有效范圍內(nèi)是單調(diào)光滑的，因此可以采用牛頓迭代方法進(jìn)行求解計(jì)算。

2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

以某氣田進(jìn)行井筒壓力測(cè)試的15口氣井為例，選取不同井深及對(duì)應(yīng)的井筒壓力值共219組對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，各井的基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示，各井的油管內(nèi)徑均為76 mm，氣體相對(duì)密度為0.65，原油相對(duì)密度為0.85，地層水相對(duì)密度為1.012。

表1 測(cè)試井基礎(chǔ)參數(shù)

在測(cè)試中選用文獻(xiàn)[15]中提到的哈根布朗兩相流模型作對(duì)比模型進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，在本文模型和對(duì)比模型中，分別輸入相同的產(chǎn)氣量、產(chǎn)液量、井口壓力及溫度、射孔段處流體溫度、井深、管徑以及相關(guān)流體物性參數(shù)，計(jì)算沿井筒不同深度的壓力值，并與實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。需要說(shuō)明的是在計(jì)算之前要利用含水率將產(chǎn)油量換算成產(chǎn)液量。測(cè)試結(jié)果如表2、圖2所示。

表2 模型測(cè)試結(jié)果

圖2 誤差與產(chǎn)氣量之間的關(guān)系

由表2可知，本文模型在測(cè)試范圍內(nèi)的平均誤差要明顯小于哈根布朗模型，雖然從整體上看本文模型的計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性要略差于對(duì)比模型(均方差略大于對(duì)比模型)，但是綜合考慮圖2誤差的分布情況可以發(fā)現(xiàn)，本文模型的誤差隨著產(chǎn)氣量的增大呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)。分析認(rèn)為其原因在于哈根布朗模型所采用的能量守恒方程為不可壓縮流體的能量守恒方程，更適合于產(chǎn)氣量小的油井；而本文模型采用的是氣相可壓縮、液相不可壓縮的分相能量守恒方程，更適用于產(chǎn)氣量大而產(chǎn)液量較小的產(chǎn)液氣井。

3 敏感性分析

3.1 產(chǎn)氣量對(duì)氣井?dāng)y液能力的影響

產(chǎn)氣量是氣井生產(chǎn)過(guò)程中最直觀的一個(gè)參數(shù)，了解產(chǎn)氣量對(duì)氣井排液量的影響，對(duì)預(yù)測(cè)積液、提高排水采氣的排采效率、制定控水方案等工作都是十分必要的。在固定井口油壓(井口油壓Pt=0.1 MPa，井深2 000 m，油管內(nèi)徑Dt=64 mm)的前提下，分別計(jì)算不同井底流壓下的產(chǎn)氣量與產(chǎn)液量，將其繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，如圖3所示。從整體上看，隨著產(chǎn)氣量的增加，氣體所能攜帶出來(lái)的液量會(huì)隨著產(chǎn)氣量的增加呈先增加后降低的趨勢(shì)。此外，井底流壓增大，氣井在相同產(chǎn)氣量下的攜液能力也會(huì)逐漸增強(qiáng)。

圖3 不同井底流壓下產(chǎn)氣量與產(chǎn)液量之間的關(guān)系

為研究這種變化趨勢(shì)的原因，對(duì)管段壓力損耗中重力壓降損耗、摩擦壓降損耗以及動(dòng)能壓降損耗進(jìn)行分析，在式(21)的基礎(chǔ)上得出各項(xiàng)指標(biāo)的表達(dá)式如式(25)所示：

(25)

式(25)中：Xg為井筒流動(dòng)消耗的重力壓降；Xf為摩擦壓降；Xm為動(dòng)能壓降占總壓降的比例，這三者之和等于1。ρmi，i+1為第i段管道中的混相流體密度，通過(guò)式(26)求得：

(26)

利用式(25)計(jì)算井底流壓Pwf為16.2 MPa時(shí)井筒中重力壓降占比、摩擦壓降占比以及動(dòng)能壓降占比，并將計(jì)算所得各項(xiàng)占比值及對(duì)應(yīng)的產(chǎn)液量值繪圖，如圖4所示。

圖4 產(chǎn)氣量與不同類(lèi)型壓降占比的關(guān)系

由圖4可知，隨著產(chǎn)氣量的增加，管流的壓力損耗中重力壓降占比逐漸降低，而動(dòng)能壓降占比與摩阻壓降占比不斷增加。產(chǎn)氣量增加能夠降低井筒中氣液混合物的密度，降低重力壓降。但是同時(shí)，更高的產(chǎn)氣量也意味著更大的摩阻壓降和動(dòng)能壓降。隨著產(chǎn)氣量的增大，井筒中的壓降損耗從重力壓降主導(dǎo)逐漸變?yōu)槟ψ韬蛣?dòng)能壓降主導(dǎo)，從而導(dǎo)致了產(chǎn)液量會(huì)隨著產(chǎn)氣量的增加呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)。

此外，由圖3可知，當(dāng)氣井的井底流壓一定，井口油壓一定時(shí)，存在最優(yōu)產(chǎn)氣量點(diǎn)：即在該產(chǎn)氣量下，井筒產(chǎn)液量最大。隨著井底流壓的增加，最優(yōu)產(chǎn)氣量點(diǎn)會(huì)逐漸變大。

3.2 油管管徑以及管長(zhǎng)對(duì)氣井?dāng)y液能力的影響

定井底流壓Pwf=20.2 MPa，井口油壓Pt=0.1 MPa，井深L=2 000 m，按不同產(chǎn)氣量分別計(jì)算不同油管內(nèi)徑對(duì)應(yīng)的產(chǎn)液量，并將計(jì)算結(jié)果繪制在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，如圖5所示。

圖5 不同產(chǎn)氣量下油管內(nèi)徑和產(chǎn)液量之間的關(guān)系

由圖5可知，管徑越大，產(chǎn)液量越大。同時(shí)，不同產(chǎn)氣量下的管徑-產(chǎn)液量曲線存在交點(diǎn)，結(jié)合圖3分析可知，在相同的管徑下，產(chǎn)氣量大的氣井的攜液能力不一定大于產(chǎn)氣量小的氣井的攜液能力，這種現(xiàn)象在管徑較小時(shí)更明顯。

定井底流壓Pwf=20.2 MPa，井口油壓Pt=0.1 MPa，油管內(nèi)徑Dt=64 mm，按不同產(chǎn)氣量分別計(jì)算不同油管長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的產(chǎn)液量，并將計(jì)算結(jié)果繪制在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，如圖6所示。

圖6 不同產(chǎn)氣量下油管長(zhǎng)度和產(chǎn)液量之間的關(guān)系

由圖6可知，隨著管長(zhǎng)的增加，氣井產(chǎn)液量逐漸減小。對(duì)圖6中曲線的重疊點(diǎn)進(jìn)行加密計(jì)算可以得出最優(yōu)產(chǎn)氣量的變化規(guī)律，即最優(yōu)產(chǎn)氣量點(diǎn)在油管長(zhǎng)度1 100 m前穩(wěn)定在100 m3/d附近，之后隨著油管長(zhǎng)度的增加而逐漸增加；當(dāng)油管長(zhǎng)度大于3 500 m之后，該井的最優(yōu)產(chǎn)氣量穩(wěn)定在117 680 m3/d左右，如圖7所示。

圖7 最優(yōu)產(chǎn)氣量與油管長(zhǎng)度之間的關(guān)系

4 結(jié)論

(1)根據(jù)產(chǎn)水氣井的流動(dòng)特點(diǎn)，建立能夠計(jì)算攜液能力的產(chǎn)水氣井管流模型。通過(guò)對(duì)比，所提出模型的計(jì)算精度較高。同時(shí)，該模型具有靈活的求解方法，既可以在已知一端壓力、產(chǎn)氣量、產(chǎn)液量的前提下計(jì)算另一端壓力，也可以在已知兩端壓力和產(chǎn)氣量的前提下計(jì)算產(chǎn)液量，適用于氣井?dāng)y液能力的求解，并可以直接應(yīng)用于井筒油藏一體化模型的研究中，作為處理油藏?cái)?shù)值模擬內(nèi)邊界的管流模型。

(2)利用已建立的管流模型，對(duì)氣井?dāng)y液能力的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。得出氣井的攜液能力隨著管長(zhǎng)的增加而降低，隨著管徑的增大而增大；對(duì)于管長(zhǎng)和管徑已定的氣井，保持較高井底流壓、或者適當(dāng)降低氣井油壓可以保證氣井具有較高的攜液能力。同時(shí)，產(chǎn)液氣井的攜液能力并非隨著產(chǎn)氣量的增大而持續(xù)增加，而是存在攜液能力最大的最優(yōu)產(chǎn)氣量點(diǎn)。在調(diào)整產(chǎn)水氣井工作制度、進(jìn)行排水采氣工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)等工作時(shí)應(yīng)該充分利用產(chǎn)水氣井的這一特性，制定合理方案，提高排采效率。