姜子南，吳海東

(1.遼寧省水利工程建設(shè)質(zhì)量與安全監(jiān)督中心站，遼寧 沈陽 110003；2.遼寧省農(nóng)村水電及電氣化發(fā)展中心，遼寧 沈陽 110003)

鋼筋混凝土梁作為一種由鋼筋和混凝土組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，力學(xué)性能不僅取決于混凝土，也取決于鋼材，它們并不是簡(jiǎn)單相加的關(guān)系。鋼材是一種均勻性較好的金屬材料，對(duì)其力學(xué)性能的研究較成熟，它具有較高的抗拉以及抗壓強(qiáng)度，但是造價(jià)較高。而混凝土作為一種由粗骨料、細(xì)骨料及硬化水泥基體組成的多相混合材料，具有抗壓不抗拉的性質(zhì)，其顯著特點(diǎn)之一就是內(nèi)部的非均質(zhì)構(gòu)造，這些復(fù)雜的細(xì)觀特征增加了其破壞過程的復(fù)雜性。人們往往利用鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度，將兩者組合形成鋼筋混凝土，已有大量實(shí)驗(yàn)表明，在相同情況下，鋼筋混凝土比素混凝土的承載力要大得多。由于鋼筋混凝土擁有復(fù)雜的力學(xué)性能，在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前，人們一般只能通過小尺度的室內(nèi)試驗(yàn)，或者賦予混凝土相當(dāng)多的理想假定，采用理論解析的方法對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算，這極大地限制了我們對(duì)于混凝土破壞機(jī)制的認(rèn)識(shí)。隨著計(jì)算機(jī)性能的穩(wěn)步提升和數(shù)值方法的不斷進(jìn)步，利用計(jì)算機(jī)通過數(shù)值模擬對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行全過程的破壞分析也逐漸涌現(xiàn)出來。此外，數(shù)值實(shí)驗(yàn)很容易處理以往實(shí)驗(yàn)中難以施加的復(fù)雜邊界條件，通過計(jì)算機(jī)可以模擬出很多實(shí)驗(yàn)室難以進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，所以進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值試驗(yàn)越來越多地得到人們的青睞[1]。

相較于鋼筋而言，由于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Fiber-Reinforced Polymer，簡(jiǎn)稱FRP)具有輕質(zhì)高強(qiáng)、施工方便和耐腐蝕性強(qiáng)等特點(diǎn)，它在土木工程中得到越來越廣泛的應(yīng)用。FRP是一種在樹脂母體中用纖維加筋和某些材料制成的復(fù)合材料。近30年來，歐美和日本等國(guó)家對(duì)于FRP在建筑結(jié)構(gòu)加固方面的應(yīng)用進(jìn)行了廣泛的研究[2]，并制定了一系列的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范。在國(guó)內(nèi)，諸如清華大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)等許多大學(xué)都在這方面積極開展相關(guān)研究[3]，并有多項(xiàng)成功的實(shí)際工程應(yīng)用的先例。利用數(shù)值試驗(yàn)研究混凝土梁破裂過程，物理試驗(yàn)的數(shù)量可大大減少，只需做一些最基本的試驗(yàn)。所以利用數(shù)值試驗(yàn)方法對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究并對(duì)結(jié)構(gòu)中材料力學(xué)參數(shù)不同時(shí)及結(jié)構(gòu)加固不同時(shí)的破壞影響都具有極其重要的意義。

1 數(shù)值模型

本文利用真實(shí)破壞過程分析軟件RFPA[4- 5]，采用考慮殘余強(qiáng)度的彈脆性本構(gòu)模型，通過引入統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，來考慮混凝土的非均勻性；引入基元的概念，當(dāng)單元應(yīng)力達(dá)到破壞準(zhǔn)則時(shí)基元發(fā)生破壞，基于連續(xù)損傷理論對(duì)破壞的基元進(jìn)行剛度以及強(qiáng)度的退化處理，這樣就實(shí)現(xiàn)了以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法處理物理上的非連續(xù)介質(zhì)問題。

為了描述細(xì)觀尺度上材料的非均質(zhì)性，本文假設(shè)組成材料的基元屬性整體近似地遵循Weibull統(tǒng)計(jì)分布，并且密度分布函數(shù)可表達(dá)為：

(1)

式中，u—滿足該分布參數(shù)(如彈模、強(qiáng)度和泊松比等)的數(shù)值；u0—一個(gè)與整體模型u分布的平均值相關(guān)的系數(shù)；m—材料均質(zhì)度，主要控制分布函數(shù)的形態(tài)，描述分布參數(shù)u的離散程度。

均質(zhì)度m較小時(shí)，構(gòu)成模型基元的相關(guān)屬性分布較離散，介質(zhì)趨向非均勻，隨著m值的增加，越來越多的基元屬性會(huì)集中在u0附近，介質(zhì)趨向均勻[6]。在有限元分析中，這些細(xì)觀基元就是有限元分析中的最小單元，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)滿足代表拉伸破壞的最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則或代表剪切破壞的摩爾-庫倫準(zhǔn)則時(shí)單元發(fā)生破壞，破壞單元按照殘余強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行損傷演化[7- 8]。為了反映混凝土的漸進(jìn)破壞，本文采用不考慮材料率效應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)加載，對(duì)模型分步施加外部位移增量載荷。在加載的過程中，首先利用有限元得到模型的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，然后判斷此應(yīng)力狀態(tài)下單元是否發(fā)生破壞，對(duì)于發(fā)生破壞的單元，對(duì)其力學(xué)參數(shù)進(jìn)行損傷演化。在一個(gè)加載步中往往要經(jīng)過多次迭代才能達(dá)到平衡，然后進(jìn)入下一個(gè)加載步的分析，直到全部加載步加載完畢，停止計(jì)算。

2 混凝土梁拉伸破壞

2.1 模型建立

受啟發(fā)于文獻(xiàn)[9- 10]，分別建立素混凝土方形梁和鋼筋混凝土方形梁結(jié)構(gòu)，具體模型如圖1所示。鋼筋混凝土梁的長(zhǎng)度取960mm，梁高80mm，鋼筋截面長(zhǎng)15mm。混凝土為非均勻各向同性材料，采用彈脆性本構(gòu)模型，鋼筋為均勻的各向同性材料，采用彈塑性本構(gòu)模型。均質(zhì)度m取100(均勻材料)，殘余強(qiáng)度系數(shù)取1(代表當(dāng)達(dá)到強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)，按照理想彈塑性處理)，模型其余的力學(xué)參數(shù)參照表1。對(duì)模型施加位移載荷，每一個(gè)載荷步施加拉伸位移0.005mm，加載至模型完全破壞。

圖1 鋼筋混凝土方形梁軸拉模型

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖2為素混凝土方形梁的破壞過程圖，最終破壞的形式是梁體中間出現(xiàn)一條明顯的裂縫，其他部分也伴隨著隨機(jī)破裂。最初開裂時(shí)，破壞單元分布離散，隨著載荷的不斷增加，隨機(jī)分布的破壞局部化加劇，互相連接并形成裂紋。模型中部逐漸形成貫通的主裂紋，引起整個(gè)模型的斷裂。圖3是鋼筋混凝土梁的拉伸破裂圖，中間部分是鋼筋。起始開裂時(shí)與素混凝土并無顯著差別，隨著外載荷的增大，破壞基元數(shù)隨之增多。但是因?yàn)橹w中部有鋼筋，梁體裂開并形成裂縫的是除鋼筋外的混凝土部分。裂紋從混凝土邊緣向鋼筋擴(kuò)展，外加荷載繼續(xù)增大，裂紋的走勢(shì)就會(huì)是沿著鋼筋開裂，混凝土與鋼筋發(fā)生剝離，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，如圖4所示。

表1 模型的相關(guān)力學(xué)參數(shù)

圖2 素混凝土梁的最小主應(yīng)力圖

圖3 鋼筋混凝土梁的最小主應(yīng)力圖

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5中的A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變基本相等，相應(yīng)的應(yīng)力分別為6.10MPa和2.14MPa，A點(diǎn)的應(yīng)力值比B的大3.96MPa。素混凝土在達(dá)到B點(diǎn)時(shí)迅速開裂軟化并完全失去強(qiáng)度，含有鋼筋的混凝土則在A點(diǎn)后出現(xiàn)波動(dòng)，應(yīng)力小幅減小后，出現(xiàn)強(qiáng)化，表明鋼筋起了加固作用?；炷亮验_后，鋼筋分擔(dān)了拉力。圖5中素混凝土圍成的三角形線為鋼筋在相同外力條件下計(jì)算得到的曲線。比較鋼筋和鋼筋混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，在代表鋼筋混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線中，A點(diǎn)以前主要是混凝土起作用，C點(diǎn)以后主要是鋼筋起作用，A，C點(diǎn)之間是混凝土與鋼筋共同作用。從數(shù)值試驗(yàn)可以得出以下幾點(diǎn)規(guī)律：

(1)不含鋼筋的素混凝土梁的破壞表現(xiàn)出了典型的脆性破壞特性，混凝土開裂后迅速退出受力狀態(tài)，其余部分應(yīng)力得以釋放，裂縫只出現(xiàn)了一條。構(gòu)件出現(xiàn)裂紋后便達(dá)到峰值應(yīng)力點(diǎn)，并迅速跌落，一裂即斷。

(2)鋼筋混凝土構(gòu)件首先是混凝土產(chǎn)生開裂，此后鋼筋繼續(xù)承載，由于鋼筋有較高的剛度以及強(qiáng)度，這就限制了裂縫的寬度；另一方面，混凝土梁的其他位置還會(huì)由于軟弱面的存在而引發(fā)新的裂縫產(chǎn)生。

(3)由圖2的素混凝土構(gòu)件最小主應(yīng)力場(chǎng)可見，在裂紋的尖端區(qū)域出現(xiàn)了應(yīng)力集中，隨著裂紋的向前擴(kuò)展，原本的裂尖區(qū)域的應(yīng)力逐漸得到釋放。

(4)由圖3可看出，在開裂位置，可以得到鋼筋的拉應(yīng)力極值，這主要是因?yàn)榛炷猎诎l(fā)生拉伸開裂以后退出了受力，所有的拉應(yīng)力都由鋼筋承擔(dān)。

3 混凝土梁受彎破裂分析

3.1 模型建立

均質(zhì)度，代表混凝土均勻程度的衡量值，是混凝土是否均勻的量度。m值的不同必定會(huì)帶來破壞形式的不同，裂紋的形狀、裂紋擴(kuò)展的速度、聲發(fā)射、哪些基元會(huì)先被破壞都會(huì)隨之而變，因此研究不同均質(zhì)度m對(duì)混凝土破壞的影響有著重要的意義。下面討論m分別等于2和5時(shí)素混凝土梁的破裂形式。如圖6所示，模型長(zhǎng)為900mm，高度為150mm，劃分為600×100的四邊形網(wǎng)格，采用三點(diǎn)彎曲。每次加載的位移為0.01mm。均質(zhì)度分別取2和5，其他力學(xué)參數(shù)見表1，對(duì)混凝土梁進(jìn)行受彎破裂的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。

圖6 素混凝土梁三點(diǎn)彎曲模型

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

這兩種不同的均質(zhì)度對(duì)應(yīng)的混凝土梁受彎開裂的形式基本相同，都是下部混凝土受拉先破壞，裂紋向上擴(kuò)展，到達(dá)荷載點(diǎn)。不同點(diǎn)在于，均質(zhì)度越大生成的裂縫越集中。當(dāng)m=2時(shí)，裂縫雖然也是大致在中間位置，可是有許多小分支；而當(dāng)m=5時(shí)，裂縫呈麥穗狀，集中分布于混凝土梁的中部，密且集中，裂紋寬度明顯增大。

圖7、圖8分別表示的是均質(zhì)度m=2、m=5在位移為0.151mm時(shí)所對(duì)應(yīng)的整個(gè)梁中部的橫截面上的應(yīng)力大小，橫坐標(biāo)表示的值是與梁上端的距離。由圖7、圖8中可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：

圖7 m=2時(shí)混凝土梁中線上各點(diǎn)應(yīng)力圖

圖8 m=5時(shí)混凝土梁中線上各點(diǎn)應(yīng)力圖

(1)σx的值，即最大拉應(yīng)力，隨著均質(zhì)度的增大逐漸變大，m=2時(shí)，σx最大值=3.09MPa；當(dāng)m=5時(shí)，σx最大值=5.24MPa。梁的中下部受拉應(yīng)力，m=2時(shí)拉應(yīng)力在離梁上端48mm后出現(xiàn)波動(dòng)，已非常接近0。σx達(dá)到最大拉應(yīng)力之后很快跌落，說明混凝土發(fā)生破壞，不能承擔(dān)荷載。從σx的應(yīng)力分布可以看出，梁的下端受拉，上端受壓，因此下端的破壞表現(xiàn)為拉破壞。

(2)σy的值當(dāng)m=2時(shí)達(dá)到最大，出現(xiàn)在梁的最上端。因?yàn)榱旱南露耸芾茐模栽酵娄襶的值越小。當(dāng)m=5時(shí)，σy與τxy在距離梁最上端71mm后接近重合。

(3)τxy曲線起伏最不大的就是m=5的混凝土，當(dāng)距離梁最上端71mm時(shí)，剪應(yīng)力τxy就已經(jīng)很小了。隨著m值的增大，剪應(yīng)力變大，最大達(dá)到1.82MPa，說明隨著均質(zhì)度m的增大，混凝土梁的破壞模式已經(jīng)由彎曲的拉伸破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)槔艋旌掀茐哪Ｊ健?/p>

(4)混凝土被拉裂后不是馬上退出工作，還保留殘余應(yīng)力，m值越小的混凝土這種殘余應(yīng)力效果越顯著。

4 FRP加固混凝土梁

4.1 模型建立

借鑒文獻(xiàn)[1]的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒RP加固的混凝土梁的力學(xué)模型?；炷吝x用彈脆性本構(gòu)模型，F(xiàn)RP選用線彈性本構(gòu)模型。FRP和混凝土之間的粘結(jié)層，可把它當(dāng)作另一種材料?；炷亮旱拈L(zhǎng)為900mm，截面寬度為100mm，厚度為150mm，按平面應(yīng)力問題進(jìn)行數(shù)值模擬，網(wǎng)格劃分為600×100=60000個(gè)四邊形單元?；炷恋膹椥阅Ａ繛?5GPa，抗拉強(qiáng)度為3.31MPa，泊松比為0.15。FRP板厚度為1.5mm，彈性模量為50GPa，抗拉強(qiáng)度為3350MPa(根據(jù)文獻(xiàn)[1]選取參數(shù))。長(zhǎng)度分別取300、500、700mm的FRP板粘貼于梁的下表面進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。圖9所示的是300mmFRP板的情況，500、700mm的FRP板粘貼情況也與此類似。

圖9 FRP加固的混凝土梁加載模型圖

4.2 數(shù)值模擬結(jié)果

由模擬結(jié)果圖10—12及物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖13可以看出，F(xiàn)RP板長(zhǎng)700mm時(shí)加固效果最好，比其他兩種長(zhǎng)度的FRP板加固的混凝土裂紋擴(kuò)展要慢，而且裂縫也較小。無論有沒有加FRP板，混凝土梁的開裂都是從下端開始，這更說明混凝土抗拉強(qiáng)度低，破壞形式是受拉破壞。在FRP板長(zhǎng)為300mm時(shí)，混凝土?xí)刂鳩RP邊緣開裂，而不是從中部斷開。500、700mm長(zhǎng)FRP板的開裂方式較為相近，在中部出現(xiàn)較大裂縫，最后破壞形式都表現(xiàn)為FRP板與混凝土交界面處剝離破壞。

圖10 FRP加固長(zhǎng)度為300mm的最小主應(yīng)力圖

5 結(jié)論

本文運(yùn)用RFPA2D，分別探究了素混凝土和FRP加固的混凝土在荷載作用下的破壞模式，完整地捕捉到了裂紋從萌生、發(fā)展到最后貫通的破壞過程。

圖11 FRP加固長(zhǎng)度為500mm的最小主應(yīng)力圖

圖12 FRP加固長(zhǎng)度為700mm的最小主應(yīng)力圖

圖13 實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]

(1)分析了素混凝土梁和加有鋼筋的混凝土梁?jiǎn)屋S拉伸時(shí)的破壞過程，發(fā)現(xiàn)鋼筋的存在有效抑制了裂紋的擴(kuò)展，混凝土破壞后的應(yīng)力由鋼筋承擔(dān)。

(2)研究了均質(zhì)度m分別為2和5的素混凝土梁三點(diǎn)彎曲破壞過程，發(fā)現(xiàn)均質(zhì)度對(duì)裂紋的擴(kuò)展過程有影響，均質(zhì)度大的裂紋出現(xiàn)得更為集中。同時(shí)也模擬了含骨料混凝土梁的三點(diǎn)彎曲破裂過程，與素混凝土梁比較，骨料的存在也在一定程度上抑制了裂紋的萌生、擴(kuò)展。

(3)對(duì)外加FRP板的混凝土梁進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲數(shù)值實(shí)驗(yàn)，討論了不同長(zhǎng)度FRP板對(duì)混凝土梁的加固作用。700mmFRP板加固效果較顯著，裂縫在較大位移時(shí)才萌生，且裂縫寬度比素混凝土減小了很多。所以加固混凝土梁時(shí)應(yīng)選用較長(zhǎng)的FRP板。