楊 利

(中國電建集團(tuán)北京勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024)

埋藏式壓力鋼管常設(shè)置于廠房上游側(cè)，主要用來承擔(dān)高壓水頭，并可防止隧洞內(nèi)的水通過滲流作用進(jìn)入廠房及附近邊坡；另外，如果引水隧洞的圍巖覆蓋厚度較小或者圍巖特性較差，通常也會(huì)采用壓力鋼管來承擔(dān)相應(yīng)的內(nèi)水壓力。當(dāng)壓力鋼管的布置長度確定時(shí)，其制安的困難程度、工期的長短、投資的多少等很大程度上受壁厚的影響。合理地減小鋼管壁厚且有效地降低制安難度、縮短施工工期、減少工程投資是設(shè)計(jì)中必須考慮的問題。在壓力鋼管設(shè)計(jì)中，壁厚主要受內(nèi)水壓力控制。國內(nèi)外工程實(shí)踐[1- 11]已表明壓力鋼管所承擔(dān)的內(nèi)水壓力要小于全部內(nèi)水壓力，即混凝土-圍巖有效地分擔(dān)了一部分內(nèi)水壓力。因此，如能充分考慮混凝土-圍巖可以分擔(dān)部分內(nèi)水壓力這一特性，不論采用什么級(jí)別的鋼材，均可以有效地減小壓力鋼管壁厚。

隨著“一帶一路”倡議的全面實(shí)施與推進(jìn)，中國水電在國際水電市場獲得了進(jìn)一步發(fā)展。由于地緣政治因素、規(guī)范編寫習(xí)慣、中國規(guī)范海外版滯后等諸多因素，中國標(biāo)準(zhǔn)在國際水電市場的應(yīng)用度較低；而美國規(guī)范作為主流規(guī)范之一，以其扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和強(qiáng)大的國際影響力在國際市場中占據(jù)著重要的地位，應(yīng)用度較高。不論是對(duì)于要求采用歐美標(biāo)準(zhǔn)的項(xiàng)目，還是對(duì)于中國標(biāo)準(zhǔn)“走出去”的戰(zhàn)略需求，研究美國規(guī)范對(duì)于兩者均有著非常重要的意義。本文針對(duì)埋藏式壓力鋼管設(shè)計(jì)中，如何考慮混凝土-圍巖分擔(dān)內(nèi)水壓力這一問題，從方法理論的假定條件、推導(dǎo)過程、工程應(yīng)用等方面深入分析了美國規(guī)范的方法與規(guī)定，具有較好的參考性與較強(qiáng)的實(shí)用性。

1 計(jì)算方法

美國規(guī)范[1- 3]中均提到了在設(shè)計(jì)埋藏式壓力鋼管時(shí)要充分考慮混凝土-圍巖可以分擔(dān)部分內(nèi)水壓力這一特性，并基于相同的假定條件及理論基礎(chǔ)給出了基本計(jì)算公式。

1.1 推導(dǎo)假定

埋藏式壓力鋼管由壓力鋼管、回填混凝土、經(jīng)施工擾動(dòng)的“松動(dòng)”圍巖(松動(dòng)圈)、未經(jīng)施工擾動(dòng)的原狀圍巖4部分組成，如圖1所示。美國規(guī)范認(rèn)為，各受力結(jié)構(gòu)及相鄰結(jié)構(gòu)之間的力學(xué)作用均為彈性力學(xué)作用；相鄰結(jié)構(gòu)面之間變形協(xié)調(diào)，即相鄰結(jié)構(gòu)在接觸面上相對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)作用力相等、位移相等。

圖1 壓力鋼管構(gòu)成圖

由于施工偏差、溫度差異等因素，壓力鋼管、回填混凝土、圍巖三者之間均存在不同程度的縫隙。工程實(shí)踐證明，壓力鋼管與回填混凝土之間的縫隙在壓力鋼管充水承壓后會(huì)逐漸閉合，如縫隙較大需要特別考慮；回填混凝土與圍巖之間的縫隙可以通過灌漿措施填充密實(shí)。

基于上述理論基礎(chǔ)假定，可以認(rèn)為內(nèi)水壓力在各受力結(jié)構(gòu)及其相互之間逐層傳遞，形成各受力結(jié)構(gòu)承擔(dān)內(nèi)水壓力的現(xiàn)象；同時(shí)，各受力結(jié)構(gòu)所承擔(dān)的內(nèi)水壓力在其內(nèi)部沿徑向與半徑成反比地分布。

1.2 推導(dǎo)過程

混凝土-圍巖分擔(dān)內(nèi)水壓力計(jì)算公式的推導(dǎo)及演算是基于上述假定開展的。壓力鋼管在充水承壓后會(huì)發(fā)生徑向變形，進(jìn)而會(huì)有各受力結(jié)構(gòu)自身及相互之間力的傳遞。根據(jù)上文所做的彈性作用與變形協(xié)調(diào)的理論假定，各受力結(jié)構(gòu)沿徑向發(fā)生的變形有如下關(guān)系：

Δs=ΔK+ΔC+ΔD+ΔE

(1)

式中，ΔS—壓力鋼管的徑向變形；ΔK—壓力鋼管受溫度影響而形成的與回填混凝土之間的溫度縫隙，包括水泥水化熱和最低運(yùn)行水溫的影響；ΔC—回填混凝土的徑向變形；ΔD—經(jīng)施工擾動(dòng)的“松動(dòng)”圍巖(松動(dòng)圈)的徑向變形；ΔE—未經(jīng)施工擾動(dòng)的原狀圍巖的徑向變形。

1.2.1溫度縫隙ΔK

ΔK=αs·ΔT·Ra

(2)

式中，αs—鋼板的線膨脹系數(shù)，可采用1.2×10-5/℃；ΔT—壓力鋼管安裝期與最低水溫運(yùn)行期的最大溫差；Ra—壓力鋼管內(nèi)徑。

1.2.2回填混凝土的徑向變形

一般情況下，壓力鋼管與圍巖之間(Rc與Rd之間)的回填混凝土在承受由壓力鋼管傳遞過來的內(nèi)水壓力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生向外擴(kuò)張的趨勢進(jìn)而形成徑向開裂。假定回填混凝土在施工、運(yùn)營期間特別是承壓受力后已經(jīng)產(chǎn)生了徑向裂縫，徑向裂縫的產(chǎn)生使回填混凝土在徑向變形時(shí)不受(環(huán)向)泊松效應(yīng)的影響，進(jìn)而可以認(rèn)為回填混凝土所承擔(dān)的內(nèi)水壓力在其內(nèi)部沿徑向按比例分布。

基于上述內(nèi)容，回填混凝土內(nèi)部任意一點(diǎn)有

徑向應(yīng)力：

(3)

徑向應(yīng)變：

(4)

回填混凝土的變形：

(5)

式中，σR—回填混凝土中任意一點(diǎn)的徑向應(yīng)力，εR—其應(yīng)變；R—回填混凝土中任意一點(diǎn)與管軸間的距離；Ec—混凝土的彈性模量；Pc—壓力鋼管對(duì)回填混凝土的作用，即傳遞至回填混凝土內(nèi)表面上的內(nèi)壓；Rc—回填混凝土內(nèi)表面上任意一點(diǎn)與管軸間的距離；Rd—回填混凝土外表面上任意一點(diǎn)與管軸間的距離，也即圍巖松動(dòng)圈內(nèi)表面上任意一點(diǎn)與管軸間的距離。

1.2.3“松動(dòng)圈“圍巖的徑向變形ΔD

施工時(shí)，特別是爆破施工中形成的“松動(dòng)圈”圍巖，由于其自身的開裂、破碎等特性使得其在徑向變形時(shí)同樣不受(環(huán)向)泊松效應(yīng)的影響，進(jìn)而可以認(rèn)為“松動(dòng)圈”圍巖所承擔(dān)的內(nèi)水壓力在其內(nèi)部沿徑向按比例分布。對(duì)于“松動(dòng)圈”，美國規(guī)范基于工程實(shí)踐給出了建議：當(dāng)隧洞掘進(jìn)采用盾構(gòu)等先進(jìn)技術(shù)時(shí)，“松動(dòng)圈”范圍較小甚至沒有；當(dāng)采用鉆孔爆破等常用技術(shù)時(shí)，“松動(dòng)圈”范圍至少為1m。

基于上述內(nèi)容，“松動(dòng)圈”圍巖內(nèi)部任意一點(diǎn)有

徑向應(yīng)力：

(6)

徑向應(yīng)變：

(7)

由于回填混凝土所承擔(dān)的內(nèi)壓在其內(nèi)部沿徑向按比例分布，且在其外表面(與“松動(dòng)圈”圍巖的接觸面)有

(8)

“松動(dòng)圈”的徑向變形：

(9)

式中，σR—“松動(dòng)圈”圍巖中任意一點(diǎn)的徑向應(yīng)力，εR—其應(yīng)變；R—“松動(dòng)圈”圍巖中任意一點(diǎn)與管軸間的距離；Er1—“松動(dòng)圈”圍巖的彈性模量；Pd—傳至“松動(dòng)圈”圍巖內(nèi)表面上的內(nèi)壓，即回填混凝土外表面上的內(nèi)壓；Re—“松動(dòng)圈”圍巖外表面上任意一點(diǎn)與管軸間的距離。

表1 工程設(shè)計(jì)參數(shù)

1.2.4原狀圍巖的徑向變形ΔE

由于原狀圍巖的完整性，其內(nèi)表面的徑向變形受(環(huán)向)泊松效應(yīng)的影響，因此有

(10)

由于“松動(dòng)圈”圍巖所承擔(dān)的內(nèi)壓在其內(nèi)部沿徑向按比例分布，在其外表面有

(11)

將式(11)帶入式(10)可得

(12)

式中，Pe—傳至“松動(dòng)圈”圍巖外表面的內(nèi)水壓力；Er2—未經(jīng)施工擾動(dòng)的原狀圍巖的彈性模量；υr2—未經(jīng)施工擾動(dòng)的原狀圍巖的泊松比。

1.2.5壓力鋼管的徑向位移Δs

(13)

(14)

式中，t—壓力鋼管壁厚；Es—鋼板的彈性模量，可采用2.06×105N/mm2；υs—鋼板的泊松比，可采用0.3；Ps=P-Pc—壓力鋼管承擔(dān)的內(nèi)水壓力。

1.2.6圍巖分擔(dān)內(nèi)水壓力比例λ

綜上，將式(2)、式(5)、式(9)、式(12)、式(13)代入式(1)得：

(15)

推導(dǎo)得出：

(16)

(17)

式中，λ—混凝土-圍巖所分擔(dān)內(nèi)水壓力的比例。

2 工程實(shí)例

2.1 工程參數(shù)

印度尼西亞(以下簡稱“印尼”)某工程要求采用美國規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文所述方法在該工程中得到了應(yīng)用。為簡化計(jì)算過程，本文不考慮荷載、結(jié)構(gòu)、工況等相關(guān)系數(shù)。工程參數(shù)見表1，美國規(guī)范[3]建議設(shè)計(jì)初期可保守地假定“松動(dòng)圈”范圍等于開挖半徑，其變形模量可以取原狀圍巖的25%。為保證設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)合理，圍巖參數(shù)應(yīng)該在開挖完成后進(jìn)行復(fù)核，并以此對(duì)混凝土-圍巖分擔(dān)比的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行復(fù)核校正。

根據(jù)美國規(guī)范[3]建議，在熱帶和亞熱帶地區(qū)，△k可約取0。主要原因有三個(gè)：一是隧洞開挖伊始，甚至開挖完成時(shí)間與壓力鋼管安裝完成時(shí)間間隔較長，隧洞內(nèi)溫度和施工材料的溫度經(jīng)過長時(shí)間的通風(fēng)后可達(dá)到周圍空氣的溫度；二是在混凝土澆筑時(shí)，可采取適當(dāng)措施進(jìn)行溫度控制，進(jìn)而使回填混凝土的溫度在一年后與周圍環(huán)境一致；三是在該地區(qū)，水庫平均水溫一般等于或接近平均氣溫。同時(shí)，假定各結(jié)構(gòu)的縫隙一般可以通過灌漿措施填充密實(shí)。本工程位于熱帶地區(qū)的印尼，因此△k可約取0；本文為體現(xiàn)該參數(shù)的意義，對(duì)△T取10℃。在其他氣候差異較大的地區(qū)，如中國北方，應(yīng)充分考慮溫度縫隙的存在并對(duì)其產(chǎn)生原因進(jìn)行分析。

2.2 計(jì)算結(jié)果

通過式(16)可以發(fā)現(xiàn)，公式

表2 工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果

中包含壓力鋼管壁厚。壓力鋼管壁厚一般是通過內(nèi)水壓力或者構(gòu)造厚度來控制，而內(nèi)水壓力又要考慮混凝土-圍巖的分擔(dān)比例，因此需要通過試算來得到最終的混凝土-圍巖分擔(dān)比例和壓力鋼管壁厚。計(jì)算(試算)過程為：先假定壓力鋼管承擔(dān)全部內(nèi)水壓力來擬定壓力鋼管壁厚，并將該壁厚代入公式(16)得到一個(gè)分擔(dān)比例，將該分擔(dān)比代入壁厚計(jì)算公式重新獲得一個(gè)壁厚，直至分擔(dān)比不再改變。如果得到的壁厚小于構(gòu)造要求厚度，應(yīng)該取構(gòu)造要求厚度。本次計(jì)算中壁厚不參加結(jié)構(gòu)計(jì)算。

按照以上計(jì)算過程，將2.1節(jié)計(jì)算參數(shù)代入式(16)、式(17)得出結(jié)果，見表2。

通過本工程實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)考慮內(nèi)壓分擔(dān)比可以有效降低壓力鋼管壁厚。同時(shí)，內(nèi)壓分擔(dān)比與圍巖分類有著密切關(guān)系，圍巖條件越好，其分擔(dān)的內(nèi)壓比例越高；在圍巖條件較差的區(qū)域，應(yīng)采取工程措施來維持或者提高圍巖參數(shù)以保證圍巖可以更好地分擔(dān)內(nèi)壓。

3 結(jié)語

本文討論的計(jì)算方法假定條件相對(duì)明確合理，推導(dǎo)過程清晰、易于理解，充分考慮了鋼管、混凝土、圍巖松動(dòng)圈、完整圍巖之間的相互關(guān)系，較好地反映了圍巖的分擔(dān)作用；可應(yīng)用于以美國規(guī)范為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的國外工程。

另外，通過實(shí)例分析可以看出內(nèi)壓分擔(dān)比與圍巖條件有著密切關(guān)系，圍巖條件越好，其分擔(dān)的內(nèi)壓比例越高。在圍巖條件較差的區(qū)域，應(yīng)采取工程措施來維持或者提高圍巖參數(shù)以保證圍巖可以更好地分擔(dān)內(nèi)壓。

本文實(shí)例中未對(duì)回填混凝土厚度的影響進(jìn)行分析，同時(shí)未同國內(nèi)計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，需要在以后的應(yīng)用研究中進(jìn)一步完善。